We study the Cauchy problem of the derivative nonlinear Schrodinger equation in one space dimension. Using the method of inverse scattering, we prove global well-posedness of the derivative nonlinear Schrodinger equation for initial conditions in a dense and open subset of weighted Sobolev space that can support bright solitons.

A pair of commuting bounded operators (S; P ) acting on a Hilbert space, is called a -contraction, if it has the symmetrised bides = f(z1 + z2; z1z2) : jz1j 1; jz2j 1g C2 as a spectral set. For every -contraction (S; P ), the operator equation S S P = DP F DP has a unique solution F 2 B(DP ) with numerical radius, denoted by w(F ), no greater than one, where DP is the positive square root of (I P P ) and DP = RanDP . This unique operator is called the fundamental operator of (S; P ). This thesis constructs an explicit normal boundary dilation for -contractions. A triple of commuting bounded operators (A; B; P ) acting on a Hilbert space with the tetra block E = f(a11; a22; detA) : A = a11 a12 with kAk 1g C 3 a21 a22 as a spectral set, is called a tetra block contraction. Every tetra block contraction possesses two fundamental operators and these are the unique solutions of A B P = DP F1DP ; and B A P = DP F2DP : Moreover, w(F1) and w(F2) are no greater than one. This thesis also constructs an explicit normal boundary dilation for tetra block contractions. In these constructions, the fundamental operators play a pivotal role. Both the dilations in the symmetrised bidisc and in the tetra block are proved to be minimal. But unlike the one variable case, uniqueness of minimal dilations fails in general in several variables, e.g., Ando's dilation is not unique, see [44]. However, we show that the dilations are unique under a certain natural condition. In view of the abundance of operators and their complicated structure, a basic problem in operator theory is to find nice functional models and complete sets of unitary invariants. We develop a functional model theory for a special class of triples of commuting bounded operators associated with the tetra block. We also find a set of complete unitary invariants for this special class. Along the way, we find a Burling-Lax-Halmos type of result for a triple of multiplication operators acting on vector-valued Hardy spaces. In both the model theory and unitary invariance, fundamental operators play a fundamental role. This thesis answers the question when two operators F and G with w(F ) and w(G) no greater than one, are admissible as fundamental operators, in other words, when there exists a -contraction (S; P ) such that F is the fundamental operator of (S; P ) and G is the fundamental operator of (S ; P ). This thesis also answers a similar question in the tetra block setting.

Submitted by Juliana Crespo (juliana.crespo4@gmail.com) on 2018-09-11T13:45:16Z No. of bitstreams: 1 Disserta__o_Mestrado-merged.pdf: 4063780 bytes, checksum: f6ae8f648e0fa9a35cae1d80aacf9d16 (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2018-09-18T13:45:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Disserta__o_Mestrado-merged.pdf: 4063780 bytes, checksum: f6ae8f648e0fa9a35cae1d80aacf9d16 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-27T12:22:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Disserta__o_Mestrado-merged.pdf: 4063780 bytes, checksum: f6ae8f648e0fa9a35cae1d80aacf9d16 (MD5) / A transformada de Hilbert-Huang é um método relativamente recente para ana- lisar séries temporais. Incentivados por seus resultados positivos em séries temporais de diversas naturezas, decidimos implementar o mesmo em duas bases de dados de mobilidade urbana do Rio de Janeiro, sendo uma de GPS de ônibus e a outra de telefonia celular, para encontrar possíveis ciclos, sazonalidades e tendências, ao longo dos anos, devido a mudanças significativas nas vias exploradas.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-28T14:00:56Z No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T14:00:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) Previous issue date: 2015-08-26 / Euclid wrote a book in 13 volumes called Elements where systematized all the mathematical knowledge of his time. In this work, the 5 postulates of Euclidean geometry were presented. For several years, the 5th Postulate was frequently asked, this inquiries it was discovered that there are several other possible geometries, including hyperbolic geometry. Beltrimi proved that hyperbolic geometry is consistent if Euclidean geometry is consistent. Hilbert showed that Euclidean geometry is consistent if the arithmetic is consistent and presented an axiomatic system that capped the gaps in Euclid’s axiomatic system. Poincaré created a model, called the Poincaré disk, to represent the plan of hyperbolic geometry. The objective of this work is to show that the Poincaré disk model is consistent with reference Axioms Hilbert, replacing only the Axioms of Parallel to "On a point outside a line passes through the two parallel straight lines given", by constructions of Euclidean geometry. / Euclides escreveu uma obra em 13 volumes chamada de Elementos onde sistematizava todo o conhecimento matemático do seu tempo. Nesta obra, foram apresentados os 5 postulados da Geometria Euclidiana. Durante vários anos, o 5o Postulado foi muito questionado, desses questionamentos descobriu-se a existência de várias outras Geometrias possíveis, entre elas a Geometria Hiperbólica. Beltrimi provou que a Geometria Hiperbólica é consistente se a Geometria Euclidiana é consistente. Hilbert mostrou que a Geometria Euclidiana é consistente se a Aritmética é consistente e apresentou um sistema axiomático que preencheu as lacunas do sistema axiomático de Euclides. Poincaré criou um Modelo, chamado de Disco de Poincaré, para representar o plano da Geometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é mostrar que o Modelo de Disco de poincaré é consistente, tomando como referência os Axiomas de Hilbert, substituindo apenas os Axiomas das Paralelas para "Por um ponto fora de uma reta passam duas retas paralelas à reta dada", através de construções da Geometria Euclidiana.

El trabajo de investigación se basa en la detección de averías en máquinas eléctricas rotativas, utilizando el análisis de las corrientes estatóricas de la máquina. Para ello se van a utilizar novedosas técnicas matemáticas avanzadas de procesado de señal. Entre las averías que se pretenden detectar destacan la rotura de barras, cortocircuitos entre espiras y excentricidades estáticas, dinámicas y mixtas. Tradicionalmente la detección de estas averías se ha realizado mediante el análisis de corrientes cuando la máquina está funcionando en régimen permanente y muy recientemente se ha comenzado a analizar el régimen transitorio de la máquina. No obstante, en régimen permanente hay averías que son difícilmente detectables debido a que las componentes de fallo dependen en gran medida del deslizamiento que tenga la máquina eléctrica, siendo muy bajo en régimen permanente, sobre todo en máquinas de grandes potencias. Por ello, durante los últimos años, el Grupo de Investigación en el que se va a desarrollar la tesis doctoral ha desarrollado una serie de novedosas técnicas que permiten detectar las averías mediante el análisis de corrientes en régimen transitorio. No obstante, debido a su elevada complejidad computacional, de análisis e interpretación siguen existiendo una serie de inconvenientes que se pretenden mejorar. Uno de ellos, por ejemplo, es la obtención de indicadores que sean válidos tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. El siguiente paso en este análisis que se pretende desarrollar en la tesis doctoral, consiste en desarrollar técnicas de diagnóstico a partir de la medida de corrientes en cualquier tipo de régimen (permanente, transitorio e incluso alimentando a la máquina eléctrica a través de convertidores de frecuencia), tanto como para motores como para generadores, mediante una técnica novedosa que consiste en la representación de la corriente en el sistema de referencia rotórico. Para ello se van a analizar las ondas de corriente cambiando el sistema de referencia, pasando de un sistema de referencia estático a un sistema de referencia móvil. El sistema de referencia va a depender de la velocidad de giro de la máquina eléctrica y por tanto del deslizamiento. De este modo, sabiendo que las componentes de avería dependen del deslizamiento, se va a obtener un nuevo sistema de medida y análisis dependiente del deslizamiento en todo momento. Con ello se pretende mejorar los resultados a la hora de obtener un diagnóstico del estado de la máquina eléctrica, así como su aplicación en cualquier régimen de funcionamiento; funcionando en modo motor o generador con diferentes frecuencias de alimentación o generación. / Sapena Bañó, Á. (2014). Desarrollo de técnicas avanzadas de diagnóstico de máquinas eléctricas válidas para cualquier régimen de funcionamiento [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/39376 / TESIS