In the main hypothesis for this paper, H and K are Hilbert spaces, F:H->K is a function with continuour second Fréchet differential such that dF(x)dF(x)* is onto for all x in H.

The Nearest Neighbor algorithm is one of the simplest and oldest classification techniques. A given collection of historic data (Training Data) of known classification is stored in memory. Then based on the stored knowledge the classification of an unknown data (Test Data) is predicted by finding the classification of the nearest neighbor. For example, if an instance from the test set is presented to the nearest neighbor classifier, its nearest neighbor, in terms of some distance metric, in the training set is found. Then its classification is predicted to be the classification of the nearest neighbor. This classifier is known as the 1-NN (one-nearest-neighbor). An extension to this classifier is the k-NN classifier. It follows the same principle as the 1-NN classifier with the addition of finding k (k > l) neighbors and taking the classification represented by the highest number of its neighbors. It is easy to see that the implementation of the nearest neighbor classifier is effortless, simply store the training data and their classifications. The drawback of this classifier is found when a test instance is presented to be classified. The distance from the test pattern. to every point in the training set must be found. The required computations to find these distances are proportional to the number of training points (N), which is computationally complex, especially with N large. The purpose of this thesis is to reduce the computational complexity of the testing phase of the nearest neighbor by using the Hilbert Space Filling Curve (HSFC). The HSFC NN classifier was implemented and its accuracy and computational complexity is compared to the original NN classifier to test the validity of using the HSFC in classification.

Strongly stable ideals are important in algebraic geometry, commutative algebra, and combinatorics. Prompted, for example, by combinatorial approaches for studying Hilbert schemes and the existence of maximal total Betti numbers among saturated ideals with a given Hilbert polynomial, three algorithms are presented. Each of these algorithms produces all strongly stable ideals with some prescribed property: the saturated strongly stable ideals with a given Hilbert polynomial, the almost lexsegment ideals with a given Hilbert polynomial, and the saturated strongly stable ideals with a given Hilbert function. Bounds for the complexity of our algorithms are included. Also included are some applications for these algorithms and some estimates for counting strongly stable ideals with a fixed Hilbert polynomial.

In this paper, there are three chapters. The first chapter discusses interpolation. Here a theorem about the uniqueness of the solution to the general interpolation problem is proven. Then the problem of how to represent this unique solution is discussed. Finally, the error involved in the interpolation and the convergence of the interpolation process is developed. In the second chapter a theorem about the uniform approximation to continuous functions is proven. Then the best approximation and the least squares approximation (a special case of best approximation) is discussed. In the third chapter orthogonal polynomials as discussed as well as bounded linear functionals in Hilbert spaces, interpolation and approximation and approximation in Hilbert space.

Os tubos de Geradores de Vapor em Reatores Nucleares do tipo PWR são submetidos a diferentes níveis de tensões e carregamento em altas temperaturas, reduzindo sua vida útil devido o surgimento de defeitos e corrosão. A inspeção por Correntes Parasitas é um ensaio não destrutivo usado para diagnosticar defeitos de corrosão e descontinuidades na superfície externa e interna em tubos de trocadores de calor. Esses tubos estão sujeitos a danos por diferentes mecanismos de degradação mecânica e química, tais como trincas por fadiga e corrosão sob tensão. Os sinais de inspeção por Correntes Parasitas são afetados por diferentes ruídos dificultando sua análise pelo inspetor. Esse trabalho apresenta os resultados da análise dos sinais de Correntes Parasitas usando a Transformada de Hilbert-Huang (THH) funcionando como filtro de ruídos (De-noising), como uma técnica alternativa de processamento e análise de sinais. A Transformada de Hilbert-Huang teve esse nome atribuído pela agência espacial norte-americana (NASA) para o resultado da reunião de dois processos, um método de decomposição empiricamente modal (Empirical Mode Decomposition EMD), seguido da análise espectral de Hilbert (Hilbert Spectral Analysis HSA). Os sinais de inspeção por correntes parasitas possuem características de transiente, não estacionário e não linear. A transformada de Hilbert-Huang aplicada neste trabalho forneceu dois recursos alternativos em processamento de sinais; o pré-processamento que funcionou como filtro de ruídos, e outro de análise de sinais, responsável pela identificação das características tempo-frequência-energia do sinal. / The nuclear power plant steam generator tubes are subjected to different levels of stress and loading at high temperatures, reducing its lifetime due to the development of defects and corrosion. The Eddy Current Testing (ECT) is a nondestructive testing used to diagnose defects of corrosion and discontinuities in the inner and outer surface of heat exchanger tubes. These tubes are subject to failure by different mechanisms of chemical and mechanical degradation such as fatigue and stress corrosion crack. The ECT signals are affected by different noises making the analysis a difficult task to the inspector. This dissertation presents the results of the main characteristics from the ECT signals using the Hilbert-Huang Transform (HHT) as an alternative method for the processing and signal analysis. The Hilbert-Huang Transform has its name given by the American National Aeronautics and Space Administration, NASA, as the result of Empirical Mode Decomposition (EMD) and the Hilbert Spectral Analysis (HSA) methods. The Eddy Current signals are transient, nonstationary and nonlinear. The Hilbert-Huang Transform applied in this work provided two alternative proceedings in signal processing, one in signal pre-processing acting as noise filter (De-noising) and another as signal analysis, which identifies the characteristics of signal time-frequency-energy.

Um espaço de Hilbert de reprodução (EHR) é um espaço de Hilbert de funções construído de maneira específica e única a partir de um núcleo positivo definido. As funções do EHR tem a seguinte peculiaridade: seus valores podem ser reproduzidos através de uma operação elementar envolvendo a própria função, o núcleo gerador e o produto interno do espaço. Neste trabalho, consideramos EHR gerados por núcleos positivos definidos sobre a esfera unitária m-dimensional usual. Analisamos quais propriedades são herdadas pelos elementos do espaço, quando o núcleo gerador possui alguma hipótese de diferenciabilidade. A análise é elaborada em duas frentes: com a noção de diferenciabilidade usual sobre a esfera e com uma noção de diferenciabilidade definida por uma operação multiplicativa genérica. Esta última inclui como caso particular as derivadas fracionárias e a derivada forte de Laplace-Beltrami. Em cada um dos casos consideramos ainda propriedades específicas do mergulho do EHR em espaços de funções suaves definidos pela diferenciabilidade utilizada / A reproducing kernel Hilbert space (EHR) is a Hilbert space of functions constructed in a unique manner from a fixed positive definite generating kernel. The values of a function in a reproducing kernel Hilbert space can be reproduced through an elementary operation involving the function itself, the generating kernel and the inner product of the space. In this work, we consider reproducing kernel Hilbert spaces generated by a positive definite kernel on the usual m-dimensional sphere. The main goal is to analyze differentiability properties inherited by the functions in the space when the generating kernel carries a differentiability assumption. That is done in two different cases: using the usual notion of differentiability on the sphere and using another one defined through multiplicative operators. The second case includes the Laplace-Beltrami derivative and fractional derivatives as well. In both cases we consider specific properties of the embeddings of the reproducing kernel Hilbert space into spaces of smooth functions induced by notion of differentiability used

Um espaço de Hilbert de reprodução (EHR) é um espaço de Hilbert de funções construído de maneira específica e única a partir de um núcleo positivo definido. As funções do EHR tem a seguinte peculiaridade: seus valores podem ser reproduzidos através de uma operação elementar envolvendo a própria função, o núcleo gerador e o produto interno do espaço. Neste trabalho, consideramos EHR gerados por núcleos positivos definidos sobre a esfera unitária m-dimensional usual. Analisamos quais propriedades são herdadas pelos elementos do espaço, quando o núcleo gerador possui alguma hipótese de diferenciabilidade. A análise é elaborada em duas frentes: com a noção de diferenciabilidade usual sobre a esfera e com uma noção de diferenciabilidade definida por uma operação multiplicativa genérica. Esta última inclui como caso particular as derivadas fracionárias e a derivada forte de Laplace-Beltrami. Em cada um dos casos consideramos ainda propriedades específicas do mergulho do EHR em espaços de funções suaves definidos pela diferenciabilidade utilizada / A reproducing kernel Hilbert space (EHR) is a Hilbert space of functions constructed in a unique manner from a fixed positive definite generating kernel. The values of a function in a reproducing kernel Hilbert space can be reproduced through an elementary operation involving the function itself, the generating kernel and the inner product of the space. In this work, we consider reproducing kernel Hilbert spaces generated by a positive definite kernel on the usual m-dimensional sphere. The main goal is to analyze differentiability properties inherited by the functions in the space when the generating kernel carries a differentiability assumption. That is done in two different cases: using the usual notion of differentiability on the sphere and using another one defined through multiplicative operators. The second case includes the Laplace-Beltrami derivative and fractional derivatives as well. In both cases we consider specific properties of the embeddings of the reproducing kernel Hilbert space into spaces of smooth functions induced by notion of differentiability used

Os tubos de Geradores de Vapor em Reatores Nucleares do tipo PWR são submetidos a diferentes níveis de tensões e carregamento em altas temperaturas, reduzindo sua vida útil devido o surgimento de defeitos e corrosão. A inspeção por Correntes Parasitas é um ensaio não destrutivo usado para diagnosticar defeitos de corrosão e descontinuidades na superfície externa e interna em tubos de trocadores de calor. Esses tubos estão sujeitos a danos por diferentes mecanismos de degradação mecânica e química, tais como trincas por fadiga e corrosão sob tensão. Os sinais de inspeção por Correntes Parasitas são afetados por diferentes ruídos dificultando sua análise pelo inspetor. Esse trabalho apresenta os resultados da análise dos sinais de Correntes Parasitas usando a Transformada de Hilbert-Huang (THH) funcionando como filtro de ruídos (De-noising), como uma técnica alternativa de processamento e análise de sinais. A Transformada de Hilbert-Huang teve esse nome atribuído pela agência espacial norte-americana (NASA) para o resultado da reunião de dois processos, um método de decomposição empiricamente modal (Empirical Mode Decomposition EMD), seguido da análise espectral de Hilbert (Hilbert Spectral Analysis HSA). Os sinais de inspeção por correntes parasitas possuem características de transiente, não estacionário e não linear. A transformada de Hilbert-Huang aplicada neste trabalho forneceu dois recursos alternativos em processamento de sinais; o pré-processamento que funcionou como filtro de ruídos, e outro de análise de sinais, responsável pela identificação das características tempo-frequência-energia do sinal. / The nuclear power plant steam generator tubes are subjected to different levels of stress and loading at high temperatures, reducing its lifetime due to the development of defects and corrosion. The Eddy Current Testing (ECT) is a nondestructive testing used to diagnose defects of corrosion and discontinuities in the inner and outer surface of heat exchanger tubes. These tubes are subject to failure by different mechanisms of chemical and mechanical degradation such as fatigue and stress corrosion crack. The ECT signals are affected by different noises making the analysis a difficult task to the inspector. This dissertation presents the results of the main characteristics from the ECT signals using the Hilbert-Huang Transform (HHT) as an alternative method for the processing and signal analysis. The Hilbert-Huang Transform has its name given by the American National Aeronautics and Space Administration, NASA, as the result of Empirical Mode Decomposition (EMD) and the Hilbert Spectral Analysis (HSA) methods. The Eddy Current signals are transient, nonstationary and nonlinear. The Hilbert-Huang Transform applied in this work provided two alternative proceedings in signal processing, one in signal pre-processing acting as noise filter (De-noising) and another as signal analysis, which identifies the characteristics of signal time-frequency-energy.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012Bitstream added on 2014-06-13T20:09:07Z : No. of bitstreams: 1 silva_glf_me_sjrp.pdf: 4891307 bytes, checksum: d50ac695507aa5097767c494c073e3f8 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles

Submitted by Carlos Alberto Do Nascimento (prof.math.edu@gmail.com) on 2018-06-04T20:15:40Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 2749900 bytes, checksum: d578113faba2ff3354a375ae6c4e7e1e (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-06-05T12:25:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 nascimento_ca_me_rcla.pdf: 2739624 bytes, checksum: c8831bbd095a228cff3121b4621d7091 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-05T12:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 nascimento_ca_me_rcla.pdf: 2739624 bytes, checksum: c8831bbd095a228cff3121b4621d7091 (MD5) Previous issue date: 2018-05-03 / Neste trabalho, abordaremos os principais conceitos e propriedades sobre espaço de Banach e espaço de Hilbert com o objetivo de oferecer o conteúdo necessário para discutirmos algumas aplicações desses conceitos. Mostraremos a existência e unicidade de solução de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem, existência e unicidade de solução de certas Equações Integrais e existência e unicidade de melhor aproximação em espaços normados e de Hilbert. / In this work, we will discuss the main concepts and properties on Banach space and Hilbert space in order to offer the necessary content to discuss some applications of these concepts. We will show the existence and uniqueness of the solution of First Order Ordinary Differential Equations, existence and uniqueness of solution of certain Integral Equations and existence and uniqueness of better approximation in normed and Hilbert spaces.