Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.

Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.

Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.

O conhecido Teorema de Poincaré afirma: O número de rotação de homeomorfismo do círculo S^1 que preserva orientação é racional se, e somente se, o homeomorfismo possui um ponto periódico cujo período é igual ao denominador de tal racional. Na presente dissertação estudamos resultados análogos, ao resultado acima mencionado, para homeomorfismos do anel A=S^1 x I homotópicos à identidade. Mais precisamente, estudaremos o famoso Teorema de Poincaré - Birkhoff e algumas versões devidas a J. Franks. Isto será feito impondo algumas condições no conjunto de rotação, o qual é uma generalização do número de rotação para homeomorfismos do círculo. / The well known Poincaré's Theorem state: The rotation number of an orientation preserving circle homeomorphism is rational if, only if, the homeomorphism has a periodic point of period equal to denominator of the rational. In this monograph we study results analogous, to the result above mentioned, for homeomorphisms of A=S^1 x I homotophics to the identity. More precisely, we study the famous Poincaré - Birkhoff Theorem and some versions obtained by J. Franks. This it will be done imposing some conditions in the rotation set, which is generalization of the rotation number for circle homeomorphisms.

Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado para um homeomorfismo f : T2 ? T2 homotópico à identidade, o resultado é um subconjunto convexo do plano R2, chamado conjunto de rotação e é denotado por ½(F) onde F é um levantamento de f. No caso que ½(F) tem interior não vazio, J. Franks obteve resultados análogos ao Teorema de Poincaré. Nesta dissertação estudamos um resultado análogo, obtido por Jonker e Zhang, quando ½(F) não tem interior. Mais precisamente: assumimos que ½(F) é um segmento de reta com inclinação irracional e mostramos que se 1 n(p1, p2) ? ½(F), com mdc(p1, p2, n) = 1, então f possui um ponto periódico de período n / One of the well know results of Poincaré state: Let f be an orientation preserving circle homeomorphism. If p/q, with mdc(p, q) = 1, is the rotation number of f, then there is a periodic point for f whose period is q. When the concept of rotations number, for orientation preserving circle homeomorphism, is generalized for torus homeomorphism f : T2 ? T2 that are homotopic to the identity, it results in a convex subset of R2, called rotation set and is denoted by ½(F) where F is a lifting of f. In the case that ½(F) has non-empty interior, J. Franks proved similar results to the Poincaré Theorem. In this work, when ½(F) has empty interior, we study an similar result obtained by Jonker and Zhang. More precisely: they suppose that the rotation set ½(F) is a line segment with irrational slope and demonstrate that if 1 n(p1, p2) ? ½(F), with mdc(p1, p2, n) = 1, then f has a periodic point of period n

Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado para um homeomorfismo f : T2 ? T2 homotópico à identidade, o resultado é um subconjunto convexo do plano R2, chamado conjunto de rotação e é denotado por ½(F) onde F é um levantamento de f. No caso que ½(F) tem interior não vazio, J. Franks obteve resultados análogos ao Teorema de Poincaré. Nesta dissertação estudamos um resultado análogo, obtido por Jonker e Zhang, quando ½(F) não tem interior. Mais precisamente: assumimos que ½(F) é um segmento de reta com inclinação irracional e mostramos que se 1 n(p1, p2) ? ½(F), com mdc(p1, p2, n) = 1, então f possui um ponto periódico de período n / One of the well know results of Poincaré state: Let f be an orientation preserving circle homeomorphism. If p/q, with mdc(p, q) = 1, is the rotation number of f, then there is a periodic point for f whose period is q. When the concept of rotations number, for orientation preserving circle homeomorphism, is generalized for torus homeomorphism f : T2 ? T2 that are homotopic to the identity, it results in a convex subset of R2, called rotation set and is denoted by ½(F) where F is a lifting of f. In the case that ½(F) has non-empty interior, J. Franks proved similar results to the Poincaré Theorem. In this work, when ½(F) has empty interior, we study an similar result obtained by Jonker and Zhang. More precisely: they suppose that the rotation set ½(F) is a line segment with irrational slope and demonstrate that if 1 n(p1, p2) ? ½(F), with mdc(p1, p2, n) = 1, then f has a periodic point of period n

O conhecido Teorema de Poincaré afirma: O número de rotação de homeomorfismo do círculo S^1 que preserva orientação é racional se, e somente se, o homeomorfismo possui um ponto periódico cujo período é igual ao denominador de tal racional. Na presente dissertação estudamos resultados análogos, ao resultado acima mencionado, para homeomorfismos do anel A=S^1 x I homotópicos à identidade. Mais precisamente, estudaremos o famoso Teorema de Poincaré - Birkhoff e algumas versões devidas a J. Franks. Isto será feito impondo algumas condições no conjunto de rotação, o qual é uma generalização do número de rotação para homeomorfismos do círculo. / The well known Poincaré's Theorem state: The rotation number of an orientation preserving circle homeomorphism is rational if, only if, the homeomorphism has a periodic point of period equal to denominator of the rational. In this monograph we study results analogous, to the result above mentioned, for homeomorphisms of A=S^1 x I homotophics to the identity. More precisely, we study the famous Poincaré - Birkhoff Theorem and some versions obtained by J. Franks. This it will be done imposing some conditions in the rotation set, which is generalization of the rotation number for circle homeomorphisms.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2017-07-11T16:52:57Z No. of bitstreams: 1 DissertaçãoRodrigo.pdf: 659261 bytes, checksum: 06bd0bf85aab97d8c3b958dc6126251b (MD5) / Approved for entry into archive by NUBIA OLIVEIRA (nubia.marilia@ufba.br) on 2017-07-11T20:14:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertaçãoRodrigo.pdf: 659261 bytes, checksum: 06bd0bf85aab97d8c3b958dc6126251b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-11T20:14:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertaçãoRodrigo.pdf: 659261 bytes, checksum: 06bd0bf85aab97d8c3b958dc6126251b (MD5) / Neste trabalho iremos estudar a dinâmica de homeomorfismos do círculo. Vamos definir o número de rotação por frações contínuas de um homeomorfismo do círculo, e o usaremos para estabelecer condições sobre as quais o homeomorfismo considerado é semiconjugado ou conjugado a uma rotação, pelos teoremas de Poincaré e de Denjoy. Por fim, estudaremos condições sobre as quais a conjugação do Teorema de Denjoy é de classe C 1 .

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-05. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:37Z : No. of bitstreams: 1 000844572.pdf: 423268 bytes, checksum: d53d176f2b93b5b9451e674293299f2c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estaremos interessados em compreender a dinâmica de transformações de intercâmbio de intervalos. Dentro desse contexto estudaremos o processo de renormalização de Rauzy-Veech e algumas consequências. Por fim analisaremos a relação entre as transformações de intercâmbio de intervalos e homeomorfismos do círculo onde provaremos a convergência do operador de renormalização para o caso de homeomorfismos do círculo suave por pedaços / In this work we are interested in the dynamics of intervals exchange transformations. In this context we study the Rauzy- Veech renormalization process and some consequences. Finally we analyze the relationship between the intervals exchange transformations and homeomorphisms on the circle where we prove the convergence of the renormalization operator in the case of piecewise smooth homeomorphisms on the circle

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-06-26T13:03:08Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1135077 bytes, checksum: c9c7a138818d8f08a57412a9ef4bda07 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-26T13:03:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1135077 bytes, checksum: c9c7a138818d8f08a57412a9ef4bda07 (MD5) Previous issue date: 2018-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A noção de número de rotação foi introduzida por H. Poincaré (1952, referência [9]) para homeomoríismos que preservam orientação no círculo Sl . Desde então varios matematicos tentam generalizar essa noção para outras situações. Neste trabalho estudaremos a geometria do conjunto de rotação para endomorfismos no círculo Sl e para homeomoríismos no toro m-dimensional Tm. / The notion of rotation number was introduced by H. Poincaré (1952, reference [9]) for homeomorphisms that preserve orientation in the circle Sl. Since then several mathematicians tried to generalize this notion to other situations. In this work we Will study the geometry of the rotation set for endomorphisms in the circle 81 and for homeomorphisms in the m-dimensional torus Tm.