La phorèse est un mécanisme physico-chimique par lequel certains colloïdes microscopiques dérivent à travers les gradients d'un champ de concentration de soluté dans un fluide. Ce mécanisme est exploité par des particules autophorétiques, ou colloïdes actifs chimiquement, pour auto-propulser. Ces particules influencent les mouvements de leurs voisines par le biais d'interactions chimiques et hydrodynamiques et sont donc étudiées pour leur comportement collectif. La modélisation de ces interactions a fait l'objet de recherches approfondies au cours des dernières années, à la fois d'un point de vue physique pour comprendre les mécanismes précis des interactions, et d'un point de vue expérimental pour expliquer les observations de la formation de structures cohérentes à grande échelle. Cependant, une modélisation exacte de ces suspensions actives est difficile en raison des interactions à grand nombre de particules. Jusqu'à présent, la plupart des modèles proposés reposent sur la superposition d'approximations de champ lointain pour les signatures chimiques et hydrodynamiques de chaque particule, qui ne sont valides que de manière asymptotique dans la limite de suspensions très diluées. Un cadre analytique systématique et unifié basé sur la méthode classique de réflexion (MoR) est développé ici pour les problèmes de Laplace et de Stokes afin d'obtenir les interactions entre particules phorétiques et les vitesses résultantes avec un ordre de précision arbitraire en terme du rapport du rayon et de la distance typique entre deux particules voisines.Un système comprenant uniquement des particules autophorétiques homogènes et isotropes chimiquement et géométriquement est ensuite considéré en détail. On sait que de telles particules isotropes ne peuvent se propulser seules; cependant, en présence d'autres particules identiques, la symétrie du champ de concentration est brisée et les particules forment spontanément des agrégats ou clusters denses. De manière remarquable, ceux-ci peuvent s'auto-propulser si leur arrangement est présente une asymétrie. Ce résultat identifie donc une nouvelle voie pour briser la symétrie du champ de concentration et ainsi générer un mouvement, qui ne repose pas sur une conception anisotrope des particules individuelles, mais sur les interactions collectives de particules actives identiques et homogènes. Un argument pour l'origine de ce comportement auto-propulsif des clusters, basé sur la MoR, est proposé. De plus, en utilisant des simulations numériques complètes combinées à un modèle théorique réduit, nous caractérisons les propriétés statistiques de l'autopropulsion. / Diffusiophoresis is a physico-chemical mechanism by which certain microscopic colloids drift through gradients of a solute concentration field in a fluid. This mechanism is exploited by autophoretic particles, which are chemically active synthetic colloids, to achieve self-propulsion. These particles influence each others' motion through chemical and hydrodynamic interactions and are hence known to exhibit collective behaviour. Modeling these interactions is a subject of intense research over the past decades, both from a physical perspective to understand the precise mechanisms of the interactions, as well as from an experimental point of view to explain the observations of formation of coherent large-scale structures. However, an exact modeling of is difficult due to multi-body interactions and surface effects. Most efforts so far rely on the superposition of far-field approximations for each particle's signature, which are only valid asymptotically in the dilute suspension limit. A systematic and unified analytical framework based on the classical Method of Reflections (MoR) is developed here for both Laplace and Stokes' problems to obtain the multi-body interactions and the resulting velocities of phoretic particles, up to any order of accuracy in the radius-to-distance ratio of the particles.A system comprising only of chemically- and geometrically-isotropic autophoretic particles is then considered in detail. It is known that such isotropic particles cannot self-propel in isolation; however, in the presence of other identical particles, the symmetry of the concentration field is broken and the particles spontaneously form close packed clusters. Remarkably, these clusters are observed to self-propel based on their geometric arrangement. This result thus identifies a new route to symmetry-breaking for the concentration field and to self-propulsion, that is not based on an anisotropic design, but on the collective interactions of identical and homogeneous active particles. An argument for origin of this self-propulsive behaviour of clusters is made based on MoR. Furthermore, using full numerical simulations and theoretical model for clustering, we characterize the statistical properties of self-propulsion of the system.

L’effet des inclusions sur la turbulence de l’écoulement est un élément clé à comprendre afin de maîtriser le transport de milieux dispersés, dans le domaine du génie pétrolier, environnemental, agroalimentaire, génie de la réaction chimique ou transformation du solide. Les expériences de Matas et al. (PRL, 2003) ont mis en évidence un effet non monotone des particules isodenses (de densité égale à celle du fluide) sur la transition laminaire-turbulent, cet effet dépendant de la taille des particules et de leur concentration dans la suspension. Une petite quantité de particules de taille finie s’est avérée suffisante pour diminuer considérablement le seuil de transition laminaire turbulent. Nous avons utilisé des simulations numériques, basées sur une approche de type “Force Coupling Method” afin de comprendre cet effet. Les domaines de simulations étaient choisis pour accommoder le minimum de structures cohérentes suffisantes pour entretenir la turbulence. Nous avons particulièrement étudié la corrélation entre le comportement instationnaire de l’écoulement et la distribution instantanée de particules, en fonction de la configuration de l’écoulement (Couette plan ou écoulement en canal), de la forme des particules ainsi que leur inertie et concentration. Dans un écoulement de Couette plan turbulent, la contrainte pariétale est augmentée en présence des particules. Les profiles (dans la direction normale aux parois) de vitesse moyenne et des contraintes de Reynolds ne sont pas significativement modifiés en présence des particules, si la viscosité du fluide est remplacée par la viscosité effective de la suspension dans le calcul du nombre de Reynolds de l’écoulement. Par contre l’analyse temporelle et modale des fluctuations de l’écoulement suggère que les particules modifient légèrement le cycle de régénération de la turbulence, à travers l’augmentation d’énergie à petites échelles. En effet, la forme des streaks et le caractère intermittent de l’écoulement sont impactés par la présence des particules, surtout quand elles sont inertielles (de densité supérieure à celle du fluide). Ces résultats ont été publiés dans le journal Physical Review F (Wang et al., 2017). En outre, nous avons montré qu’à fraction volumique égale, les propriétés d’écoulement turbulent des suspensions de particules sphéroïdales de rapport de taille compris entre 0.5 et 2, sont similaires à celles des suspensions de particules sphériques. Le transfert de particules entre les différentes structures cohérentes de l’écoulement est analysé à la fin de la thèse. Néanmoins dans un écoulement en canal, les particules iso denses augmentent l’intensité des contraintes de Reynolds dans le plan transverse. Nous montrons que par leur concentration préférentielle dans les structures cohérentes à côté des parois (les éjections), elles influencent significativement le cycle de régénération en agissant sur tous les processus à la fois linéaires et non linéaires du cycle: la formation des streaks, puis leur rupture et la régénération des vortex alignés avec l’écoulement. La diminution du seuil de transition est la conséquence directe de cette modulation du cycle. / The effect of particles on turbulence is a key phenomenon in many practical industrial applications encountered in petroleum engineering, chemical reactors and food or solid processing (transport of slurries in pipes, reactive fluidized beds, and pneumatic transport of particles), environmental engineering (such as sand storm and Particulate Matter (PM) Pollution), and biological fluid mechanics (e.g. drug delivery in blood flow and inhaled particles through the respiratory system). The experiments of Matas et al. (PRL, 2003) have highlighted the non-monotonous effect of neutrally buoyant particles on the laminar-turbulent flow transition, depending on the particle-to-pipe size ratio and on the suspension volumetric concentration. A small amount of finite size particles allowed sustaining the turbulent state and decreasing the transition threshold significantly. The complex mechanisms related to particle flow interactions are often difficult to elucidate experimentally. During the last 4 decades, direct numerical simulations have proven to be a powerful tool for understanding the features of single-phase turbulent flows. Currently, it starts to play an important role in the investigation of suspension flows as well. Almost a decade after the experiments of Matas et al. (PRL, 2003), particle-resolved numerical simulations are able to evidence that at moderate concentration, particles have a significant impact on the unsteady nature of the flow, enhancing the transverse turbulent stress components and modifying the flow vortical structures (Loisel et al. Phys. Fluids, 2013; Yu et al. Phys. Fluids, 2013; Lashgari et al. PRL, 2015). In this work, we use particleresolved numerical simulations to understand the effect of finite sized particles on wall-bounded (pressure-driven or plane Couette) turbulent flows, slightly above the laminar-turbulent transition limit. We find that in turbulent Couette flow, wall-normal profiles of the flow velocity and Reynolds stress components reveal that there is no significant difference between single phase and two-phase flows at equivalent effective Reynolds number, except that the wall shear stress is higher for the two-phase flow. At concentration up to 10%, neutrally buoyant spherical particles have a negligible effect on both the intensity and intermittency of the Reynolds stress. However temporal and modal analysis of flow fluctuations, suggest that besides increasing small scale perturbation due to their rigidity, particles have an effect on the regeneration cycle of turbulence (streak formation, streak breakdown and streamwise vortex regeneration). Indeed, the shape of the streaks and the intermittent character of the flow (amplitude and period of oscillation of the modal fluctuation energy) are all altered by the particle presence, and especially by the inertial particles (Wang et al. Phys. Rev. Fluid, 2017). When the particle shape deviates from sphericity (spheroids with aspect ratios ranging between 0.5 and 2), the features of turbulent suspension flow are not significantly impacted. The transfer of particles between different coherent structures (along the regeneration cycle period) is analyzed at the end of the thesis. Nevertheless in channel flow, neutrally-buoyant spherical particles have a drastic impact on the regeneration cycle of turbulence, decreasing thereby the transition threshold. Particles enhance the intensity of the Reynolds stress although the frequency of burst events is decreased. Particles enhance the lift-up effect and act continuously within the buffer layer. Moreover, they increase the vorticity stretching, leading to smaller and more numerous wavy streaks for suspension flows compared to the single-phase configuration.

La propreté inclusionnaire reste un enjeu majeur en élaboration des métaux par voie liquide. La flottation, principal procédé retenu en métallurgie secondaire pour éliminer les particules d’inclusions, consiste à injecter des bulles de gaz au sein du réacteur. Lors de leur ascension, les bulles vont capter les plus grosses inclusions et favoriser la collision et l’agrégation des particules. Dans le but de quantifier les phénomènes influents à l’échelle des inclusions sur la dynamique d’agrégation entre deux inclusions à proximité des bulles, un modèle numérique 3D a été développé. L’écoulement local est modélisé par un cisaillement plan permanent et résolu par une méthode de Boltzmann sur réseau. Le couplage entre les particules et le fluide a été assuré par une méthode de frontière immergée permettant de calculer la perturbation hydrodynamique engendrée par la présence des particules et de mettre à jour les interactions entre particules pour leur suivi lagrangien. Les simulations numériques réalisées ont mis en évidence que les effets hydrodynamiques ont une influence non négligeable sur le comportement des inclusions. Des sections efficaces de collision ont pu être extraites, à partir desquelles ont été calculés des noyaux d’agrégation, données macroscopiques rendant compte des effets à petite échelle. Une première application de ce travail a été menée avec le calcul des fréquences d’agrégation d’un train de bulle dans un réacteur canal à partir de résultats de simulations DNS. Les noyaux d’agrégation ont également été exploités en vue de déterminer, à partir de résultats RANS de l’hydrodynamique d’une poche d’acier, l’évolution de la concentration d’inclusions par un bilan de population global. / Inclusion cleanliness remains a major challenge faced in process metallurgy in liquid phase. Flotation, the main process used in secondary metallurgy to remove inclusions, consists in injecting gas bubbles into the reactor. Rising gas bubbles entrap the biggest inclusions at their surface or in their wake. Besides, they promote collision and aggregation among particles. A 3D numerical model has been developed in order to quantify the roles of the prevailing phenomena on aggregation dynamics between inclusions in the vicinity of bubbles. At inclusion (mesoscopic) scale, the turbulent flow is locally modeled by a steady plane shear flow which is solved using a lattice-Boltzmann method. The coupling between both liquid and solid phases is ensured using an immersed boundary method. This method resolves the hydrodynamic perturbation induced by particles, and hence their interactions that are, in turn, used to update their Lagrangian tracking. The conducted numerical simulations bring out the influence of hydrodynamic effects on inclusion behavior. Collision cross sections have been determined from which ensuing aggregation kernels have been calculated. Such cross sections could provide macroscopic models to represent local particle dynamics. A first application of these results is presented to calculate aggregation frequencies in bubble swarms in a channel flow reactor that was simulated using DNS. Additionally, evolution of inclusion populations in molten steel has been determined from RANS simulation of a liquid steel ladle by means of a global population balance implementing the aggregation kernels determined in the present work.

Title: The study of the association behaviour of the amphiphilic copolymers in solutions containing low molar compounds by means of computer simulations. Author: Mgr. Karel Šindelka Department: Faculty of Science, Charles University Supervisor: Doc. Ing. Zuzana Limpouchová, Csc. Abstract This doctoral thesis focuses on the study of electrostatic self- and co-assembly in complex polymer solutions containing polyelectrolyte (PE) block copolymers together with surfactants, neutral homopolymers, or oppositely charged PEs using the dissipative particle dynamics (DPD). It was shown that the electro- static self-assembly depends not only on the cooperative interactions of oppo- sitely charged PE chains, but also on the amphiphilicity of PE species or on the polymer block compatibility, among other properties. PEs with incompatible blocks create well-defined core-shell structures, while large ill-defined crew-cut aggregates form from PEs with compatible blocks In non-stoichiometric mixtures of PEs with incompatible blocks, co-assembled nanoparticles are smaller than in stoichiometric mixtures and are charged. The destabilization of larger aggregates depends on how the PE charge surplus is introduced: the effect is strongest when the density of the surplus PE charge on the PE chains is increased and weakest when the...

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. / In this thesis we develop a new smoothed particle hydrodynamics (SPH) method suitable for solving the incompressible Navier-Stokes equations, even with singular forces. Singular source terms are handled in a manner similar to that in the immersed boundary (IB) method of Peskin (2002) or in the method of regularized Stokeslets (Cortez, 2001). The numerical scheme implements a second-order pressure-free projection method due to Kim and Moin (1985) and completely obviates the difficulties that may be faced in prescribing Neumann pressure boundary conditions. We present two variants of this approach, one Langrangian which is commonly used and one Eulerian, simply because we consider that the SPH particles are quadrature points on which the fluid properties are calculated, therefore, these points can be kept fixed in time. The proposed SPH method is first tested on the planar start-up Poiseuille problem and a detailed error analysis is performed. For this problem, the results are similar whether the SPH particles are free to move or fixed on a regular grid. Our hybrid SPH-IB method is then used to calculate the dynamics of a stretched immersed elastic membrane. The membrane is represented by a cubic spline along which the tension in the membrane is computed and transmitted to the surrounding fluid. The Navier-Stokes equations with singular force due to the membrane are then solved to determine the velocity of the fluid in which the membrane is immersed. The fluid velocity thus obtained is interpolated on the interface, to determine its displacement. We discuss the advantages, in this problem, of fixing the SPH particles, rather than allowing them to move with the fluid. A new coupled Brownian dynamics-SPH method for the computation of confined flows of non-dilute polymer solutions with full hydrodynamic interaction and excluded volume forces is next presented. The starting point for the algorithm is the system of coupled Langevin equations for polymer and solvent (CLEPS) (see Oono and Freed (1981) and Öttinger and Rabin (1989), for example) describing, in the present case, the microscopic dynamics of a flowing polymer solution with a bead-spring representation of the macromolecules. Numerical tests of some two-dimensional channel flows reveal that use of a second-order projection scheme coupled with fixed SPH quadrature points leads to second-order velocity convergence and almost second-order pressure convergence, provided that the solution is sufficiently smooth. In the case of large-scale dumbbell and bead-spring chain calculations, an appropriate scaling of the number of grid points as a function of the number of beads N ensures, in the absence of excluded volume forces, that the cost of our algorithm is O(N) flops. Finally, we begin calculations in three dimensions with our SPH model. To this end, we solve in three dimensions the problem of Poiseuille flow between two infinite and parallel plates and the problem of Poiseuille flow in a rectangular infinitely long duct. In addition, we carry out three dimensional computations of confined flows of non-dilute polymer solutions with full hydrodynamic interaction and excluded volume forces.

Nous avons étudié expérimentalement les fluctuations de micro-particules browniennes piégées à l'aide de pinces optiques dans un réseau de puits de potentiels voisins. Nous donnons un descriptif général du montage expérimental, puis détaillons quatre utilisations différentes du système. Nous avons d'abord utilisé une unique particule dans un double puits de potentiel pour modéliser un système mémoire à deux niveaux, avec lequel nous avons vérifié le principe de Landauer sur le coût minimal en énergie pour l'effacement d'un bit d'information. Nous avons également appliqué une version détaillée d'un théorème de fluctuation à la procédure d'effacement de l'information pour retrouver la limite énergétique attendue. Nous avons ensuite étudié l'interaction hydrodynamique entre deux particules dont l'une est soumise à une température effective. Nous avons montré qu'il n'y a pas de fluctuations anormales lors de la transition sol-gel de la gélatine, contrairement à ce qui avait été observé précédemment, et que ce système ne pouvait donc pas être utilisé pour étudier des températures effectives. En revanche, nous avons montré que l'ajout d'un forçage aléatoire bien choisi sur la position d'un piège créait une température effective. Nous avons montré que le forçage d'une des particules résultait en une corrélation instantanée entre les mouvements des deux particules, et s'accompagnait d'un échange de chaleur de la particule virtuellement chaude à la particule froide en équilibre avec le bain thermique. Nous avons obtenu un bon accord entre les données expérimentales et les prédictions d'un modèle de couplage hydrodynamique. Enfin, nous décrivons l'utilisation de canaux micro-fluidiques pour réaliser un écoulement cisaillé à l'échelle micrométrique, et nous discutons de la possibilité d'interpréter un cisaillement en terme de température effective en testant une relation de fluctuation-dissipation. / We experimentally study the fluctuations of Brownian micro-particles trapped with optical tweezers arranged in various spatial configurations. We give a general description of the set-up and detail four different experiments we conducted. We first use a single particle in a double-well potential to model a two-state memory system. We verify the Landauer principle on the minimal energetic cost to erase one bit of information, and we use a detailed version of a fluctuation theorem to retrieve the expected energetic bound. We then use two particles in two different traps to study the hydrodynamic interactions between two systems kept at different effective temperatures. Contrary to what was previously observed, we show that the sol-gel transition of gelatine does not provide any anomalous fluctuations for the trapped particle when the sample is quenched below gelification temperature. However, we show that an effective temperature is created when a well chosen random noise is added on one trap position. We demonstrate that the random forcing on one particle induces an instantaneous correlation between the two particles motions, and an energy exchange from the virtually hot particle to the cold one, which is in equilibrium with the thermal bath. We show a good agreement between the experimental data and the predictions from an hydrodynamic coupling model. Finally, we describe the use of micro-fluidic channels to create a shear flow at the micron size, and we discuss the possibility to interpret the force due to the shear-flow in terms of an effective temperature by testing a fluctuation-dissipation relation.

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. / In this thesis we develop a new smoothed particle hydrodynamics (SPH) method suitable for solving the incompressible Navier-Stokes equations, even with singular forces. Singular source terms are handled in a manner similar to that in the immersed boundary (IB) method of Peskin (2002) or in the method of regularized Stokeslets (Cortez, 2001). The numerical scheme implements a second-order pressure-free projection method due to Kim and Moin (1985) and completely obviates the difficulties that may be faced in prescribing Neumann pressure boundary conditions. We present two variants of this approach, one Langrangian which is commonly used and one Eulerian, simply because we consider that the SPH particles are quadrature points on which the fluid properties are calculated, therefore, these points can be kept fixed in time. The proposed SPH method is first tested on the planar start-up Poiseuille problem and a detailed error analysis is performed. For this problem, the results are similar whether the SPH particles are free to move or fixed on a regular grid. Our hybrid SPH-IB method is then used to calculate the dynamics of a stretched immersed elastic membrane. The membrane is represented by a cubic spline along which the tension in the membrane is computed and transmitted to the surrounding fluid. The Navier-Stokes equations with singular force due to the membrane are then solved to determine the velocity of the fluid in which the membrane is immersed. The fluid velocity thus obtained is interpolated on the interface, to determine its displacement. We discuss the advantages, in this problem, of fixing the SPH particles, rather than allowing them to move with the fluid. A new coupled Brownian dynamics-SPH method for the computation of confined flows of non-dilute polymer solutions with full hydrodynamic interaction and excluded volume forces is next presented. The starting point for the algorithm is the system of coupled Langevin equations for polymer and solvent (CLEPS) (see Oono and Freed (1981) and Öttinger and Rabin (1989), for example) describing, in the present case, the microscopic dynamics of a flowing polymer solution with a bead-spring representation of the macromolecules. Numerical tests of some two-dimensional channel flows reveal that use of a second-order projection scheme coupled with fixed SPH quadrature points leads to second-order velocity convergence and almost second-order pressure convergence, provided that the solution is sufficiently smooth. In the case of large-scale dumbbell and bead-spring chain calculations, an appropriate scaling of the number of grid points as a function of the number of beads N ensures, in the absence of excluded volume forces, that the cost of our algorithm is O(N) flops. Finally, we begin calculations in three dimensions with our SPH model. To this end, we solve in three dimensions the problem of Poiseuille flow between two infinite and parallel plates and the problem of Poiseuille flow in a rectangular infinitely long duct. In addition, we carry out three dimensional computations of confined flows of non-dilute polymer solutions with full hydrodynamic interaction and excluded volume forces.