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El caos distribucional fue introducido por Schweizer y Smítal en [SS94] a partir de la noción de caos de Li-Yorke con el fín de implicar la entropía topológica positiva para aplicaciones del intervalo compacto en sí mismo. El caos distribucional para operadores fue estudiado por primera vez en [Opr06] y fue analizado en el contexto lineal de dimensión infinita en [MGOP09]. El concepto de caos distribucional para un operador (semigrupo) consiste en la existencia de un conjunto no numerable y un numero real positivo ¿ tal que para dos elementos distintos cualesquiera del conjunto no numerable, tanto la densidad superior del conjunto de iteraciones (tiempos) en las cuales la diferencia entre las órbitas de dichos elementos es mayor que ¿, como la densidad superior del conjunto de iteraciones (tiempos) en las cuales dicha diferencia es tan pequeña como se quiera, es igual a uno. Esta tesis est'a dividida en seis capítulos. En el primero, hacemos un resumen del estado actual de la teoría de la din'amica caótica para C0-semigrupos de operadores lineales. En el segundo capítulo, mostramos la equivalencia entre el caos distribucional de un C0-semigrupo y el caos distribucional de cada uno de sus operadores no triviales. Tambi'en caracterizamos el caos distribucional de un C0-semigrupo en t'erminos de la existencia de un vector distribucionalmente irregular. La noción de hiperciclicidad de un operador (semigrupo) consiste en la existencia de un elemento cuya órbita por el operador (semigrupo) sea densa. Si adem'as el conjunto de puntos periódicos es denso, diremos que el operador (semigrupo) es caótico en el sentido de Devaney. Una de las herramientas mas útiles para comprobar si un operador es hipercíclico es el Criterio de Hiperciclicidad, enunciado inicialmente por Kitai en 1982. En [BBMGP11], Bermúdez, Bonilla, Martínez-Gim'enez y Peris presentan elCriterio para Caos Distribucional (CDC en ingl'es) para operadores. Enunciamos y probamos una versión del CDC para C0-semigrupos. En el contexto de C0-semigrupos, Desch, Schappacher y Webb tambi'en estudiaron en [DSW97] la hiperciclicidad y el caos de Devaney para C0-semigrupos, dando un criterio para caos de Devaney basado en el espectro del generador in¿nitesimal del C0- semigrupo. En el tercer capítulo, establecemos un criterio de existencia de una variedad distribucionalmente irregular densa (DDIM en sus siglas en ingl'es) en t'erminos del espectro del generador in¿nitesimal del C0-semigrupo. En el Capítulo 4, se dan algunas condiciones su¿cientes para que el C0-semigrupo de traslación en espacios L p ponderados sea distribucionalmente caótico en función de la función peso admisible. Ademas, establecemos una analogía completa entre el estudio del caos distribucional para el C0-semigrupo de traslación y para los operadores de desplazamiento hacia atras o ¿backward shifts¿ en espacios ponderados de sucesiones. El capítulo quinto está dedicado al estudio de la existencia de C0-semigrupos para los cuales todo vector no nulo es un vector distribucionalmente irregular. Tambi'en damos un ejemplo de uno de dichos C0-semigrupos que además no es hipercíclico. En el Capítulo 6, el criterio DDIM se aplica a varios ejemplos de C0-semigrupos. Algunos de ellos siendo los semigrupos de solución de ecuaciones en derivadas parciales, como la ecuación hiperbólica de transferencia de calor o la ecuación de von Foerster-Lasota y otros son la solución de un sistema in¿nito de ecuaciones diferenciales ordinarias usado para modelizar la dinámica de una población de c'elulas bajo proliferación y maduración simultáneas. / Barrachina Civera, X. (2013). Distributional chaos of C0-semigroups of operators [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/28241 / TESIS / Premios Extraordinarios de tesis doctorales

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Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries universelles.La deuxième partie est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, le spectre et la dynamique des opérateurs de composition hyperboliques sur les espaces de Hardy de la boule sont décrits complètement.Dans un second temps, la continuité et la compacité des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy-Orlicz et de Bergman-Orlicz de la boule sont caractérisées. On en déduit en particulier l'existence d'une classe de fonctions d'Orlicz définissant des espaces du type précédent sur lesquels tout opérateur de composition est continu. / In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted to the study of composition operators on spaces of several variables analytic functions. First, the spectrum and the dynamics of hyperbolic composition operators acting on Hardy spaces on the ball are completely described.Second, continuity and compactness of composition operators on Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces on the ball are characterized. In particular, we deduce from the treatment of the continuity that there exists a class of Orlicz functions which define Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces, on which every composition operator is bounded.