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1	Quelques problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach Augé, Jean-Matthieu 15 October 2012 (has links) (PDF) Cette thèse est principalement consacrée à des problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach. Répondant à une question récente de Hájek et Smith, on construit notamment, dans tout espace de Banach séparable de dimension infinie, un opérateur borné tel que ses orbites tendent vers l'infini sur une partie ni vide, ni dense. On relie également, à l'aide d'un autre résultat, le module de lissité asymptotique au comportement des opérateurs bornés. Espace de Banach opérateur borné orbite hypercyclicité module de lissité
2	Quelques problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach / A couple problems of linear dynamics in Banach spaces Augé, Jean-Matthieu 10 October 2012 (has links) Cette thèse est principalement consacrée à des problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach. Répondant à une question récente de Hajek et Smith, on construit notamment, dans tout espace de Banach séparable, un opérateur borné tel que ses orbites tendent vers l'infini sur une partie ni vide, ni dense. On relie également, à l'aide d'un autre résultat, le module de lissité asymptotique au comportement des opérateurs bornés. / This work is mainly devoted to some problems of linear dynamics in Banach spaces. In particular, we answer a recent question of Hajek and Smith by constructing, in any separable Banach space, a bounded operator such that its orbits tending to infinity form a set which is neither empty, nor dense. We also connect the behaviour of bounded operators with the asymptotic modulus of smoothness. Espace de Banach Opérateur borné Orbite Hypercyclicité Module de lissité Banach space Bouned operator Orbit Hypercyclicity Modulus of smoothness
3	Notions de petitesse, géométrie des espaces de Banach et hypercyclicité Moreau, Pierre 15 June 2009 (has links) Il existe de nombreuses notions de petitesse en analyse. On considère trois d'entre elles: la Haar-négligeabilité, la Gauss-négligeabilité et la sigma-porosité. On étudie à quelles conditions le cône positif d'une base de Schauder est Haar-négligeable, et ce que cela entraîne pour l'espace de Banach associé. On étudie également sous quelles conditions l'ensemble des vecteurs non-hypercycliques d'un opérateur hypercyclique est Haar-négligeable ou sigma-poreux. / There are many notions of smallness in Analysis. We will consider three of them: Haar-negligeability, Gauss-negligeability and sigma-porosity. We will study on which conditions the positive cone of a Schauder basis is Haar-null, and its consequence on the Banach space. We will also study on which conditions the set of non-hypercyclic vectors of an hypercyclic operator is Haar-null or sigma-porous. Haar-négligeabilité Hypercyclicité Gauss-négligeabilité Espace de Banach Porosité Base de Schauder Haar-negligeability Hypercyclicity Gauss-negligeability Porosity Banach space Schauder basis
4	Opérateurs de composition sur les espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes : universalité dans les espaces de Banach et de Fréchet Charpentier, Stéphane 22 November 2010 (has links) Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries universelles.La deuxième partie est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, le spectre et la dynamique des opérateurs de composition hyperboliques sur les espaces de Hardy de la boule sont décrits complètement.Dans un second temps, la continuité et la compacité des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy-Orlicz et de Bergman-Orlicz de la boule sont caractérisées. On en déduit en particulier l'existence d'une classe de fonctions d'Orlicz définissant des espaces du type précédent sur lesquels tout opérateur de composition est continu. / In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted to the study of composition operators on spaces of several variables analytic functions. First, the spectrum and the dynamics of hyperbolic composition operators acting on Hardy spaces on the ball are completely described.Second, continuity and compactness of composition operators on Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces on the ball are characterized. In particular, we deduce from the treatment of the continuity that there exists a class of Orlicz functions which define Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces, on which every composition operator is bounded. Universalité Série universelle Opérateur de composition Espace de Hardy Spectre Hypercyclicité Supercyclicité Cyclicité Homographie Espace de Hardy-Orlicz Espace de Bergman-Orlicz Mesure de Carleson Universality Universal series Composition operator Hardy space Spectrum Hypercyclicity Supercyclicity Cyclicity Homography Hardy-Orlicz space Bergman-Orlicz space Carleson measure

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