Neste trabalho, estabelecemos a teoria de dicotomias para equações diferenciais ordinárias generalizadas, introduzindo os conceitos de dicotomias para essas equações generalizadas, estudando as suas propriedades e propondo resultados novos. Investigamos condições para a existência de soluções limitadas e condições para a existência de dicotomia exponencial. Utilizando teoremas de correspondência entre equações diferenciais ordinárias generalizadas e outras equações, traduzimos os resultados obtidos para os casos particulares de dicotomias para equações diferenciais em medida e para equações diferenciais com impulsos. O fato de trabalharmos no ambiente das equações diferenciais ordinárias generalizadas faz com que os resultados obtidos para os casos particulares possam envolver funções com muitas descontinuidades e de variação ilimitada. / In this work we establish the theory of dichotomies for generalized ordinary dierential equations, introducing the concepts of dichotomies for these equations, studying their properties and proposing new results. We investigate conditions of existence of exponential dichotomies and bounded solutions. Using correspondence theorems between generalized ordinary dierential equations and other equations, we translate the obtained results to the particular cases of dichotomies for measure dierential equations and for impulsive dierential equations. The fact that we work in the framework of generalized ordinary dierential equations allows us to obtain results for the particular cases where the functions involved can have many discontinuities and be of unbounded variation.

Neste trabalho, estabelecemos a teoria de dicotomias para equações diferenciais ordinárias generalizadas, introduzindo os conceitos de dicotomias para essas equações generalizadas, estudando as suas propriedades e propondo resultados novos. Investigamos condições para a existência de soluções limitadas e condições para a existência de dicotomia exponencial. Utilizando teoremas de correspondência entre equações diferenciais ordinárias generalizadas e outras equações, traduzimos os resultados obtidos para os casos particulares de dicotomias para equações diferenciais em medida e para equações diferenciais com impulsos. O fato de trabalharmos no ambiente das equações diferenciais ordinárias generalizadas faz com que os resultados obtidos para os casos particulares possam envolver funções com muitas descontinuidades e de variação ilimitada. / In this work we establish the theory of dichotomies for generalized ordinary dierential equations, introducing the concepts of dichotomies for these equations, studying their properties and proposing new results. We investigate conditions of existence of exponential dichotomies and bounded solutions. Using correspondence theorems between generalized ordinary dierential equations and other equations, we translate the obtained results to the particular cases of dichotomies for measure dierential equations and for impulsive dierential equations. The fact that we work in the framework of generalized ordinary dierential equations allows us to obtain results for the particular cases where the functions involved can have many discontinuities and be of unbounded variation.

Neste trabalho, introduzimos os conceitos de controlabilidade e de observabilidade para equações diferenciais ordinárias generalizadas, apresentamos resultados inéditos sobre condições suficientes e necessárias para controlabilidade e para observabilidade para estas equações e também apresentaremos uma aplicação. Utilizando teoremas de correspondência entre equações diferenciais ordinárias generalizadas e outras equações diferenciais, traduzimos os resultados obtidos para os casos particulares de controlabilidade e observabilidade para equações diferenciais em medida e equações diferencias com impulsos. O fato de trabalharmos no ambiente das equações diferenciais ordinárias generalizadas permitiu que os resultados obtidos pudessem envolver funções com muitas descontinuidades e muito oscilantes, ou seja, de variação ilimitada. Os resultados novos apresentados aqui estão contidos no artigo [21] que se encontra em fase final de redação e será submetido à publicação em breve. / In this work, we introduce concepts of controllability and observability for generalized ordinary differential equations, we present new results on necessary and sufficient conditions for controllability and observability for these equations and we also present an application. Using theorems of correspondence between generalized ordinary differential equations and other differential equations, we translate the results obtained for the particular cases of controllability and observability for measure differential equations and differential equations with impulses. The fact that we work in the framework of generalized ordinary differential equations allows us to obtain results where the functions involved can have many discontinuities and be highly oscillating, that is, of unbounded variation. The new results presented here are contained in the preprint [21] which is under final revision and will soon be submitted for publication.

Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas para uma classe de equações diferenciais funcionais impulsivas com retardamento dependendo do estado modeladas na forma \'x POT. PRIME\'(t) = Ax(t) + f(t;\' x IND. p(t, xt)), t \'PERTENCE A\'I = [0,a], \'x IND. 0\' =\\varphi \'PERTENCE A\' B, \'DELTA\' \'x(t IND. i) = \'I IND.i\'i(\'x IND.i\'); i = 1, ...n, onde A é o gerador infinitesimal de um \'C IND. 0\'-semigrupo compacto de operadores lineares limitados (\'T\'(t))t \'. OU =\'0 definido em um espaço de Banach X; as fun»ções \'x IND. s\' : (- \'INFIINITO\', 0] \'SETA\' X, \'x IND. s\' ( teta\') = x(s + \'teta\'), estão em um espaço de fase B descrito axiomaticamente; f : I X B \'seta\' X, \'rô\' : I X B \'SETA\' ( - \'INFINITO\', a], \'I IND. i\' : B \'SETA\'X, i=1, ...n , são funções apropriadas; 0 < \'t IND.1\' <... < \'t IND. n\' < a são n¶umeros pré-fixados e o símbolo \'DELTA\'\'ksi\'(t) = \'Ksi\'(\'t POT. + ) - \'ksi\'( \'t POT. -). / In this work we stablish the existence of mild solutions for an impulsive abstract functional differential equation with state-dependent delay described in the form \'x POT. PRIME\'(t) = Ax(t) + f(t;\' x IND. p(t, xt)), t \'BELONGS\'I = [0,a], \'x IND. 0\' =\\varphi \'IS CONTAINED\' B, \'DELTA\' \'x(t IND. i) = \'I IND.i\'i(\'x IND.i\'); i = 1, ...n, where A is the infinitesimal generator of a compact \'C IND. 0\'-semigroup of bounded linear operators (\'T\'(t))t \'. OU =\'0 defined on a Banach space X; the functions \'x IND. s\': ( - INFINito, 0] \'SETA X, \'x IND. s\'(\'teta\') , belongs to some space B described axiomatically; f : I X B \'seta\' X, \'rô\' : I X B \'SETA\' ( - \'INFINITO\', a], \'I IND. i\' : B \'SETA\'X, i=1, ...n , são funções apropriadas; 0 < \'t IND.1\' <... < \'t IND. n\' < a são n¶umeros pré-fixados e o símbolo \'DELTA\'\'ksi\'(t) = \'Ksi\'(\'t POT. + ) - \'ksi\'( \'t POT. -).

Cette thèse s'intéresse à l'étude des stratégies d'introduction de populations dans l'environnement. Les deux principaux contextes présentés sont la lutte biologique et la réintroduction d'espèces. Si ces deux types d'introduction diffèrent, des processus biotiques et abiotiques les influencent de manière similaire. En particulier les populations introduites, souvent de petite taille, peuvent être sensibles à diverses formes de stochasticité, voire subir une baisse de leur taux de croissance à faible effectif, ce qu'on appelle « effet Allee ». Ces processus peuvent interagir avec les stratégies d'introduction des organismes et moduler leur efficacité. Dans un premier temps, nous modélisons le processus d'introduction à l'aide de systèmes dynamiques impulsionnels : la dynamique de la population est décrite par des équations différentielles ordinaires qui, à des instants donnés, sont perturbées par des augmentations soudaines de la taille de la population. Cette approche se concentre sur l'influence des effets Allee sur les populations isolées (réintroduction) ou dans un cadre proie-prédateur (lutte biologique). Dans un second temps, en nous concentrant sur l'aspect réintroduction, nous étendons ce cadre de modélisation pour prendre en compte des aspects stochastiques liés à l'environnement ou aux introductions elles-mêmes. Finalement, nous considérons un modèle individu centré pour étudier l'effet de la stochasticité démographique inhérente aux petites populations. Ces différentes approches permettent d'analyser l'influence de la distribution temporelle des introductions et ainsi déterminer les stratégies qui maximisent les chances de succès des introductions. / This thesis investigates introduction strategies of populations in the environment. Two main situations are considered: biological control and species reintroduction. Although these two kinds of introductions are different, many biotic and abiotic processes influence them in a similar way. Introduced populations are often small and may be sensitive to various stochastic factors. Further, small populations may suffer from a decrease of their growth rate when the population is small, a feature called "Allee effect". These processes may interact with introduction strategies and modulate their efficiency. First, we represent the introduction process using impulsive dynamical systems: population dynamics are described by ordinary differential equations that are disrupted at some instants by instantaneous increases of the population size. This approach focuses on the influence of Allee effects on single-species (reintroduction) or predator-prey interactions (biological control). Then, we concentrate on the reintroduction approach and extend the previous deterministic framework to take into consideration stochastic factors arising from the environment or from introductions themselves. Finally, we consider an individual-based model to study the effects of demographic stochasticity which is inherent to small populations. These different approaches allow to investigate the temporal distribution of introductions and determine which introduction strategies maximize the probability of success of introductions.