Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale.La méthode est basée sur un schéma aux différences finies et sa précision est d’ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d’exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisé avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie.La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission à l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le border d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées. / This theses deals with a parallel Cartesian method to solve elliptic problems with complex interfaces and its application to elliptic irregular domain problems in the framework of a tumor growth model.This method is based on a finite differences scheme and is second order accurate in the whole domain. The originality of the method lies in the use of additional unknowns located on the interface, allowing to express the interface transmission conditions. The method is described and the details of its parallelization, performed with the PETSc library, are provided. Numerical validations of the method follow with comparisons to other related methods in literature. A numerical study of the parallelized method is also given.Then, the method is applied to solve elliptic irregular domain problems appearing in a three-dimensional continuous tumor growth model, the two-species Darcy model. The approach used in this application is based on the penalization of the interface transmission conditions, in order to impose homogeneous Neumann boundary conditions on the border of an irregular domain. The simulations of model are provided and they show the ability of the method to impose a good approximation of the considered boundary conditions. / Questa tesi introduce un metodo parallelo su griglia cartesiana per risolvere problemi ellittici con interfacce complesse e la sua applicazione ai problemi ellittici in dominio irregolare presenti in un modello di crescita tumorale.Il metodo è basato su uno schema alle differenze finite ed è accurato al secondo ordine su tutto il dominio di calcolo. L'originalità del metodo consiste nell'introduzione di nuove incognite sull'interfaccia, le quali permettono di esprimere le condizioni di trasmissione sull'interfaccia stessa. Il metodo viene descritto e i dettagli della sua parallelizzazione, realizzata con la libreria PETSc, sono forniti. Il metodo è validato e i risultati sono confrontati con quelli di metodi dello stesso tipo trovati in letteratura. Uno studio numerico del metodo parallelizzato è inoltre prodotto.Il metodo è applicato ai problemi ellittici in dominio irregolare che compaiono in un modello continuo e tridimensionale di crescita tumorale, il modello a due specie di tipo Darcy. L'approccio utilizzato è basato sulla penalizzazione delle condizioni di trasmissione sull'interfaccia, al fine di imporre condizioni di Neumann omogenee sul bordo di un dominio irregolare. Le simulazioni del modello sono presentate e mostrano la capacità del metodo di imporre una buona approssimazione delle condizioni al bordo considerate.

Le travail présenté dans la thèse s’inscrit dans le projet de recherche partenarial ANR-ABV 2009 dont l’objet est la conception d’un système de conduite automatisée à basse vitesse. Il décrit et analyse les principes d’un contrôle partagé d’un véhicule automobile entre un conducteur humain et un copilote électronique (E-copilote). L’objectif est de mettre en place une coopération Homme-Machine efficace entre le conducteur et l’E-copilote. Un des enjeux est notamment de permettre au conducteur d’interagir avec l’E-copilote de façon continue pour pouvoir exécuter les manœuvres qu’il souhaite sans nécessiter la désactivation ni être gêné par l’E-copilote. Cet enjeu répond au besoin de prise en compte des actions du conducteur entreprises pour pallier celles du E-copilote dans certaines situations par exemple éviter un obstacle non perçu par le système. L’objectif dans ce cas est de garantir le confort au conducteur ainsi que sa conscience du mode engagé (système actif ou pas). Le conducteur et l’E-copilote agissant simultanément sur le système de direction, chacun doit être conscient des actions de l’autre : une communication bidirectionnelle est essentielle. Pour atteindre cet objectif, nous avons retenu les interactions haptiques à travers le système de direction du véhicule. Le couple appliqué par le conducteur sur volant est utilisé par l’E-copilote pour prendre en compte ces actions de la même façon que le couple produit par l’E-copilote est ressenti par le conducteur et utilisé pour comprendre le comportement du système. D’autres aspects essentiels pour la coopération H-M ont également été abordés : l’´étude des changements de modes de fonctionnement du système ainsi que l’IHM via laquelle le conducteur interagit avec le système. / The work presented in the thesis is part of the research partnership project ANRABV 2009 which aims is to design an automated low-speed driving. It describes and analyzes the principles of shared control of a motor vehicle between a human driver and an electronic copilot (E-copilot). The objective is to establish effective human-machine cooperation between the driver and E-copilot. One issue is particular to allow the driver to interact with the E-copilot continuously in order to perform maneuvers he wants without requiring deactivation neither constrained by E-copilot. This issue addresses the need for consideration of driver actions taken to remedy those of E-copilot for example avoiding undetected obstacle by the system while ensuring operator comfort and the driver situation awareness. The driver and E-co-pilot acting simultaneously on the steering system, everyone must be aware of the actions of the other: twoway communication is essential. To achieve this goal, we used the haptic interactions through the steering system of the vehicle. The torque applied by the driver on the steering wheel is used by the E-copilot to take into account these actions as the torque produced by the E-copilot is felt by the driver and used to understand the system’s behavior. Other key issues for the Human-Machine Cooperation were also discussed: the study of changes in modes of operation of the system and HMI via which the driver interact with the system.