Sont résumées dans cette Hdr, les travaux de recherche auquels a contribué O. Lafond entre 1997 et 2008. Les thématiques abordées concernent : -Les technologies multicouches et les antennes imprimées en millimétriques -les circuits millimétriques actifs -les lentilles à gradient d'indice et leurs sources associées - les antennes reconfigurables en millimétrique

Nous considérons deux modèles d’arbres aléatoires continus, à savoir les arbres de Lévy et les arbres inhomogènes. Les arbres de Lévy, introduits par Le Gall et Le Jan (1998) comme extension de l’arbre brownien d’Aldous (1991), décrivent les structures généalogiques des processus de branchement. Nous donnons une description de la loi d’un arbre de Lévy conditionné par son diamètre, ainsi qu’une décomposition de l’arbre le long de ce diamètre, qui est décrite à l’aide d’une mesure ponctuelle de Poisson. Dans le cas particulier d’un mécanisme de branchement stable, nous caractérisons la loi jointe du diamètre et de la hauteur d’un arbre de Lévy conditionné par sa masse totale. Dans le cas brownien nous obtenons une formule explicite de cette loi jointe, ce qui permet de retrouver par un calcul direct sur l’excursion brownienne, un résultat de Szekeres (1983) et Aldous (1991) concernant la loi du diamètre. Dans les cas stables, nous obtenons également des développements asymptotiques pour les lois de la hauteur et du diamètre. Les arbres inhomogènes sont introduits par Aldous et Pitman (2000), Camarri et Pitman (2000). Ce sont des généralisations de l’arbre brownien d’Aldous. Pour un arbre inhomogène, nous étudions une fragmentation de cet arbre qui généralise celle introduite par Aldous et Pitman pour l’arbre brownien. Nous construisons un arbre généalogique de cette fragmentation. En utilisant des arguments de convergence, nous montrons qu’il y a une dualité́ en loi entre l’arbre initial et l’arbre généalogique de fragmentation. Pour l’arbre brownien, nous trouvons aussi une façon de reconstruire l’arbre initial à partir de l’arbre généalogique. / We consider two models of random continuous trees: Lévy trees and inhomogeneous continuum random trees. Lévy trees are scaling limits of Galton-Watson trees. They describe the genealogical structures of continuous-state branching processes. The class of Lévy trees is introduced by Le Gall and Le Jan (1998) as an extension of Aldous’ notion of Brownian Continuum Random Tree (1991). For a Lévy tree, we give a description of its law conditioned to have a fixed diameter that is expressed in terms of a Poisson point measure. In the special case of a stable branching mechanism, we characterize the joint law of the diameter and the height of a Lévy tree conditioned on its total mass. From this, we deduce explicit distributions for the diameter in the Brownian case, as well as tail estimates in the general case.Inhomogeneous continuum random trees are introduced by Aldous and Pitman (2000), Camarri and Pitman (2000). They are also generalizations of Aldous’ Brownian Continuum Random Tree (and of Lévy trees). For an inhomogeneous continuum random tree, we consider a fragmentation which generalizes the one introduced by Aldous and Pitman on the Brownian tree. We construct a genealogical tree for this fragmentation. With weak limit arguments, we show that there is a duality in distribution between the initial tree and the genealogical tree. For the Brownian tree, we also present a way to reconstruct the initial tree from the genealogical tree.

L'acoustique picoseconde est un outil adapte a la mesure des proprietes mecaniques des films minces. la generation et la detection de phonons acoustiques de frequences voisines du thz sont effectuees a l'aide d'impulsions laser ultracourtes delivrees par des lasers femtosecondes. a cause de l'isotropie des transducteurs, les ondes acoustiques transverses ne peuvent etre thermo-elastiquement excitees que par conversion de mode d'ondes acoustiques longitudinales. ce travail propose comme alternative l'utilisation d'un reseau optique comme source d'excitation laser inhomogene pour generer et detecter des phonons plans transverses dans des materiaux isotropes. une etude theorique a montre que l'application d'un reseau optique transitoire a l'interface entre des materiaux isotropes induit l'excitation de reseaux acoustiques transverses par conversion de mode d'ondes acoustiques longitudinales en incidence oblique par rapport a l'interface. ces ondes sont inhomogenes car elles ont leur amplitude harmoniquement modulee selon l'interface. nous avons montre que la detection selective et heterodyne de ces ondes de cisaillement n'est possible que dans la configuration ou un reseau pompe 1d et sonde 2d sont associes. cela permet la depolarisation a travers l'interaction acousto-optique, de la sonde incidente par le reseau acoustique transverse. cela a ete realise en mettant le reseau sonde dans le plan perpendiculaire a celui de la pompe. de plus, l'adaptation et la mise en œuvre de methodes optiques de haute sensibilite, en particulier la polarimetrie et l'ellipsometrie nous ont permis d'evaluer et d'optimiser la sensibilite de la detection de ces ondes acoustiques transverses.

L'objet de cette thèse est double. Tout d'abord elle vise à répondre à certaines questions relatives aux notions de spectres euclidien et inhomogène (pour la norme) d'un corps de nombres, et notamment à celles qui concernent son minimum euclidien (pour la norme). Nous établissons en particulier que pour tout corps de nombres K, le minimum euclidien de K, noté M(K), est égal à son minimum inhomogène M(\overline{K}), et que si le rang du groupe des unités de K est strictement supérieur à 1, les spectres euclidiens et inhomogènes de K sont égaux et rationnels lorsque K n'est pas CM. Les résultats que nous établissons sous l'hypothèse r > 1 ont pour conséquence la décidabilité de l'euclidianité pour la norme. <br />Nous montrons également comment calculer explicitement M(K). Nous décrivons un algorithme pour le cas où K est totalement réel, qui a permis de construire des tables jusqu'au degré 8 ; nous indiquons comment le transposer à des corps de nombres quelconques. En outre, cet algorithme a permis de trouver de nombreux exemples de corps de nombres principaux, non euclidiens pour la norme et euclidiens en deux étapes.

L’acoustique picoseconde est un outil adapte a la mesure des proprietes mecaniques des films minces. la generation et la detection de phonons acoustiques de frequences voisines du thz sont effectuees a l'aide d'impulsions laser ultracourtes delivrees par des lasers femtosecondes. a cause de l’isotropie des transducteurs, les ondes acoustiques transverses ne peuvent etre thermo-elastiquement excitees que par conversion de mode d’ondes acoustiques longitudinales. ce travail propose comme alternative l’utilisation d’un reseau optique comme source d’excitation laser inhomogene pour generer et detecter des phonons plans transverses dans des materiaux isotropes. une etude theorique a montre que l'application d’un reseau optique transitoire a l’interface entre des materiaux isotropes induit l’excitation de reseaux acoustiques transverses par conversion de mode d’ondes acoustiques longitudinales en incidence oblique par rapport a l’interface. ces ondes sont inhomogenes car elles ont leur amplitude harmoniquement modulee selon l’interface. nous avons montre que la detection selective et heterodyne de ces ondes de cisaillement n’est possible que dans la configuration ou un reseau pompe 1d et sonde 2d sont associes. cela permet la depolarisation a travers l’interaction acousto-optique, de la sonde incidente par le reseau acoustique transverse. cela a ete realise en mettant le reseau sonde dans le plan perpendiculaire a celui de la pompe. de plus, l’adaptation et la mise en œuvre de methodes optiques de haute sensibilite, en particulier la polarimetrie et l’ellipsometrie nous ont permis d’evaluer et d’optimiser la sensibilite de la detection de ces ondes acoustiques transverses. / The picosecond acoustic technique which allows studies at picosecond characteristic time scale and nanometer space scale is a powerful tool for the diagnostic of elastic properties of sub-micrometer films. high frequency acoustic phonons (up to 1 thz) are generated and detected by the use of ultra-short femtosecond laser pulses. due to isotropy of most of opto-acoustic transducers, shear acoustic waves can be thermo-elastically excited only by mode conversion of longitudinal acoustic waves.this work suggests using optical gratings as inhomogeneous excitation laser source for the generation of shear acoustic phonons in isotropic media. the processes leading to excitation of inhomogeneous plane bulk compression/dilatation and shear acoustic modes following the creation of a transient laser interference pattern at an interface between an opaque and a transparent elastically isotropic media are analyzed. the developed theory predicts the excitation of shear acoustic grating by mode conversion of longitudinal waves obliquely incident to the interface. it is shown that only the association of 1d pump grating and 2d probe grating can allow selective and heterodyne detection of the excited shear acoustic gratings. in this configuration the incident probe is depolarized through the photo-elastic interaction by the shear acoustic gratings. this is experimentally realized by positioning the 2d probe grating perpendicularly to 1d pump grating plane. furthermore, the implementation and adaptation of high sensitive optical methods, particularly polarimetry and ellipsometry has permitted us to evaluate and to optimize the sensitivity of shear acoustic waves detection.

L'objet de cette thèse est d'adapter des techniques<br />de sélection de modèle au cadre particulier de l'estimation d'intensité de<br />processus ponctuels. Plus précisément, nous voulons montrer que les<br />estimateurs par projection pénalisés de l'intensité sont adaptatifs soit dans<br />une famille d'estimateurs par projection, soit pour le risque minimax. Nous<br />nous sommes restreints à deux cas particuliers : les processus de Poisson<br />inhomogènes et les processus de comptage à intensité<br />multiplicative d'Aalen.<br />Dans les deux cas, nous voulons trouver une inégalité de type<br />oracle, qui garantit que les estimateurs par projection pénalisés ont un risque<br />du même ordre de grandeur que le meilleur estimateur par projection pour une<br />famille de modèles donnés. La clé qui permet de prouver des inégalités de<br />type oracle est le phénomène de concentration de la mesure ou plus précisément<br />la connaissance d'inégalités exponentielles, qui permettent de contrôler en<br />probabilité les déviations de statistiques de type khi-deux au dessus de leur<br />moyenne. Nous avons prouvé deux types d'inégalités de concentration. La<br />première n'est valable que pour les processus de Poisson. Elle est comparable<br />en terme d'ordre de grandeur à l'inégalité de M. Talagrand pour les suprema de<br />processus empiriques. La deuxième est plus grossière mais elle est valable<br />pour des processus de comptage beaucoup plus généraux.<br />Cette dernière inégalité met en oeuvre des techniques de<br />martingales dont nous nous sommes inspirés pour prouver des inégalités de<br />concentration pour des U-statistiques dégénérées d'ordre 2 ainsi que pour des<br />intégrales doubles par rapport à une mesure de Poisson recentrée.<br />Nous calculons aussi certaines bornes inférieures pour les<br />risques minimax et montrons que les estimateurs par projection pénalisés<br />atteignent ces vitesses.

Le but de ce travail expérimental est de caractériser les écoulements inhomogènes <br />dans deux systèmes distincts : une solution de micelles géantes et des émulsions concentrées. <br />Une étude rhéologique " classique " ne suffit pas car elle ne renseigne en <br />rien sur la structuration spatiale de l'écoulement. <br />Grâce à deux techniques de vélocimétrie locale <br />(la diffusion de lumière en mode hétérodyne et un dispositif de vélocimétrie ultrasonore <br />mis en place au cours de cette thèse), <br />nous sommes capables de mettre en évidence des écoulements inhomogènes <br />dans les deux systèmes, et également de résoudre la dynamique <br />spatiale et temporelle des champs de vitesse.<br />L'existence d'une dynamique<br />rapide de l'écoulement dans la solution de micelles géantes<br />est ainsi mise en évidence. Des expériences transitoires révèlent en outre<br />une mise à l'équilibre extrêmement lente de ce système associée à la croissance d'une<br />bande fortement cisaillée.<br />Cette étude nous permet également d'accéder au comportement rhéologique local de différentes<br />émulsions concentrées. Il apparaît alors que la formulation des émulsions, et en particulier les interactions entre <br />gouttelettes, ont une influence notable sur le comportement en écoulement de ces systèmes.

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Ce travail concerne l’étude acoustique théorique et expérimentale des matériaux poreux à squelette métallique, macroscopiquement homogènes et inhomogènes ainsi que l’étude de leurs propriétés mécaniques de comportement au choc pour comparaison. Le modèle acoustique de Johnson -Champoux - Allard s’est montré adapté pour la modélisation acoustique. Ce modèle associé à une approche proposée récemment et utilisant le concept de matrices de transfert en parallèle a permis, dans une nouvelle approche basée sur les “mélanges de matériaux”, d’étudier les matériaux poreux macroscopiquement inhomogènes. Par ailleurs, une étude paramétrique du coefficient d’absorption en fonction de la porosité et de la fréquence a été proposée. Les maxima d’absorption ainsi que l’enveloppe des courbes d’absorption en fonction de la porosité ont été étudiés. En premier lieu, un matériau théorique à propriétés indépendantes a été étudié. Les matériaux réels à propriétés interdépendantes ont ensuite été abordés à l’aide d’un modèle reliant leurs propriétés à la porosité. Enfin, une comparaison entre les propriétés acoustiques et les propriétés mécaniques de comportement à l’impact a été initiée en vue de déterminer un critère objectif permettant de proposer un compromis entre les deux domaines. / This work is concerned with the theoretical and experimental study of the acoustical properties of macroscopically homogenous and inhomogeneous porous media as well as their mechanical response to impacts. The model of Johnson - Champoux - Allard appeared adapted for the acoustical modeling. This model, associated with a recently developed approach involving the concept of parallel transfer matrices has lead to a new approach of macroscopically inhomogeneous porous materials based on “mixtures of materials”. Furthermore, a parametric study of the absorption coefficient as a function of porosity and frequency has been proposed. The maximums of absorption as well as the envelop of the absorption curves have been studied as functions of porosity. First, a theoretical material with independent parameters has been studied. Real materials with nonindependent parameters were then investigated with the help of a model relating their properties to the porosity. Finally, a comparison between the acoustical and mechanical properties has been initiated in view of determining an objective criterion that will allow to propose a trade off between the two fields.

Une onde électromagnétique est définie par son amplitude, son vecteur d'onde, sa fréquence et son moment angulaire. Ce dernier peut être séparé en deux parties : la polarisation (associée au moment angulaire de spin), et le moment angulaire orbital. Ce dernier n'a vraiment été étudié qu'à partir de ces dernières années. Cette thèse a pour but d'approfondir les connaissances sur ce moment angulaire orbital. Des prototypes ont ainsi été réalisés, et des outils d'analyse ont été développés. Dans un premier temps, une étude du transfert de ce moment angulaire orbital à un objet macroscopique, à la fréquence de 870 MHz, est présentée. Une interprétation du mécanisme de transfert est ensuite proposée, supportée par le calcul des équations de champs et des simulations électromagnétiques. Dans un second temps, la conception et la réalisation de deux antennes, pouvant générer une onde possédant un moment angulaire orbital, sont présentées. Ces deux antennes utilisent une lame de phase avec une loi à dépendance angulaire. La première est une lame de phase dite « spirale », à permittivité constante et à hauteur variable. La seconde est une lame à gradient d'indice, à permittivité variable et à hauteur constante. Ces deux antennes ont été simulées, puis mesurées au sein de la chambre anéchoïque CHEOPS (DGA-MI, Bruz). Des cartographies sur un plan du champ ont ainsi été obtenues. Dans un dernier temps, la réflexion sur des surfaces courbes et planes, et l'influence de l'échantillonnage sur l'estimation des modes d'OAM, ont été étudiées. En ce qui concerne la réflexion, les résultats de simulations sont prometteurs, et semblent indiquer l'existence d'une relation entre les déformations du faisceau réfléchi et le type de surface. Pour l'estimation des modes d'OAM, les valeurs de champs sont extraites sur un cercle. Différents paramètres (positionnement et rayon du cercle) ont été considérés, et une méthode d'estimation des modes d'OAM sur une large bande de fréquence est proposée. / An electromagnetic wave is defined by its amplitude, its wave vector, its frequency and its angular momentum. This momentum can be decomposed into two components: polarization (associated to spin angular momentum), and orbital angular momentum. The later has not been investigated thoroughly until the last few years. To deepen the knowledge on orbital angular momentum, both prototypes and analysis tools have been developed in this thesis. First, study of orbital angular momentum transfer to a macroscopic object, at a frequency of 870 MHz, is presented. An interpretation of the transfer mechanism is then proposed, supported by the calculation of field equations and electromagnetic simulations. Secondly, the conception and the realization of two antennas able to generate an EM wave with orbital angular momentum are presented. These antennas use phase plates with an angular dependent law. The first one is a “spiral” phase plate, with constant permittivity and variable height. The second one has variable permittivity and constant height. Both have been simulated and characterized in CHEOPS anechoic chamber (DGA-MI, Bruz). Measurements of magnitude and phase, on a plane, have been obtained. Lastly, total reflection on planar and curved surfaces and influence of sampling on OAM modes estimation were investigated. Simulation results of reflected waves are promising and show a relationship between the induced deformations and the object reflected on. As for OAM modes estimation, study has been performed using an extraction circle on the wave front. Several parameters (center of the circle, radius) have been considered, and a method for OAM modes estimation on a large bandwidth is proposed.