Cette étude fondamentale présente des résultats expérimentaux et numériques concernant la dynamique et la stabilité de tourbillons avec écoulement axial, pour des nombres de Reynolds modérés. La première partie de la thèse s'attache à étudier l'instabilité elliptique dans des paires de tourbillons co- et contrarotatifs, avec écoulement axial. L'étude de stabilité de deux tourbillons corotatifs de Batchelor, réalisée avec un code à éléments spectraux, a permis d'identifier clairement des modes de l'instabilité elliptique à structure spatiale complexe, pour différentes valeurs de l'écoulement axial et du nombre d'onde axial. Expérimentalement, l'instabilité elliptique a été mise en évidence dans des paires de tourbillons co- et contra-rotatifs, générées au moyen de deux demi-ailes placées dans un canal hydrodynamique. L'analyse POD (Proper Orthogonal Decomposition) d'images acquises par une caméra rapide a mené à une caractérisation précise du mode de l'instabilité observé, qui implique des perturbations avec des nombres azimutaux m=0 et m=2, remplissant la condition de résonance de l'instabilité elliptique. L'analyse numérique de stabilité des vortex expérimentaux, caractérisés par une méthode de Vélocimétrie Stéréoscopique par Images de Particules, a montré le même mode instable. Les longueurs d'onde et taux de croissance expérimentaux et numériques sont en bon accord. La deuxième partie de l'étude porte sur le "vortex meandering", abord expérimentalement en générant un vortex de bout d'aile. Une analyse détaillée des perturbations du tourbillon permet de mettre ce phénomène en relation avec la théorie de croissance transitoire des perturbations d'un vortex isolé.

Une étude théorique et expérimentale de la stabilité de tourbillons elliptiques est menée à terme dans la présente étude. On analyse dans un premier temps la stabilité de tourbillons lagrangiens instationnaires non uniformes avec un formalisme courte longueur d'onde de type WKB. Il apparait alors que le mécanisme de déstabilisation de ces tourbillons est le même que celui déstabilisant un tourbillon elliptique uniforme. Ce résultat montre ainsi que l'instabilité elliptique est un mécanisme universel de déstabilisation 3D de tourbillons 2D. Dans un deuxième temps est étudié théoriquement et expérimentalement la stabilité de tourbillons elliptiques confinés dans un fluide stratifié en rotation. Le dispositif expérimental permettant cette étude est constitué d'un cylindre en rotation (rempli d'un fluide stratifié en densité suivant la verticale), déformé elliptiquement par deux rouleaux fixes, le tout étant solidaire d'une table elle aussi en rotation. En faisant varier les différents paramètres de notre expérience (la fréquence de Brünt-Väisälä Nb et la vorticité absolue Ta, les deux grandeurs étant adimensionnées par le taux relatif de rotation des particules fluides), nous avons observé que la stratification et la rotation ont une contribution antagoniste sur la stabilité d'un tourbillon elliptique. Ainsi si la stratification est suffisamment forte (Nb > 1), nous observons que seuls les anticyclones (tels que |Ta| < 1) sont instables. Les cyclones étant toujours stables. Par ailleurs si la stratification est faible (Nb < 1), les zones d'instabilité s'inversent. Finalement les longueurs d'ondes ainsi que les taux de croissance des modes, mesurés par analyse d'images, sont en bon accord avec les prévisions théoriques.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale de deux tourbillons corotatifs parallèles, créés dans l'eau par le mouvement impulsionnel de deux plaques planes, et analysés au moyen de visualisations au colorant et de Visualisation par Images de Particules (PIV). Nous avons créé un algorithme de PIV optimisé pour les écoulements à forts gradients de vitesse, qui translate les fenêtres d'interrogation de manière symétrique puis les déforme en fonction des gradients de vitesse. Aux faibles nombres de Reynolds, les tourbillons restent bidimensionnels et laminaires et fusionnent en un unique vortex en trois étapes : (1) la croissance visqueuse des cœurs jusqu'à une taille critique égale à 24% de la distance de séparation, (2) la fusion convective, et (3) l'axisymétrisation du vortex final, dont le carré de la taille du cœur vaut deux fois le carré de la taille des vortex initiaux. Un modèle, basé sur le moment angulaire des filaments, prédit une déstabilisation du système de deux vortex et une chute de la distance de séparation, lorsque la taille du cœur dépasse une valeur critique. Aux nombres de Reynolds élevés, il apparaît une instabilité tridimensionnelle, liée à l'instabilité elliptique des cœurs des vortex, créant l'ondulation des cœurs des vortex à l'intérieur d'un tube de courant invariant. Le taux de croissance et la largeur de la bande de longueurs d'onde sont en très bon accord avec les prédictions théoriques. La fusion apparaît pour des tailles de cœur plus faibles, et donnent lieu à un vortex final plus turbulent et plus gros qu'en l'absence de l'instabilité tridimensionnelle. Enfin, nous avons analysé l'évolution d'une tache de colorant dans un des tourbillons de la paire. Ce scalaire est soumis à de l'hyperdiffusion grâce à l'action couplée de l'étirement et de la diffusion. Un modèle simple prédit une décroissance du scalaire comme t-3/2, mais indique que la densité de probabilité du scalaire reste stationnaire, ce qui est en accord avec les résultats expérimentaux. La densité de probabilité du scalaire évolue peu dans le cas de la fusion laminaire, mais décroît fortement lors de la fusion turbulente.

L’instabilité elliptique peut apparaître dès qu’un écoulement présente des lignes de courant elliptiques, ce qui en fait une instabilité générique des fluides tournants. Si sa pertinence en aéronautique ne laisse plus de doute, sa prise en compte dans l’étude des écoulements géo- et astrophysiques pose de nombreuses questions qui constituent la motivation principale de ce travail théorique, numérique et expérimental. Après une introduction aux écoulements tournants, le chapitre 1 présente les trois forçages mécaniques présents aux échelles planétaires qui seront considérés dans ce travail : les marées, la précession et la libration. Un état de l’art sur les écoulements et les instabilités associés à ces forçages est alors décrit, formant le cadre de cette étude. Le chapitre 2 présente les premières simulations numériques de l’instabilité elliptique en géométrie ellipsoïdale. Ces simulations nous permettent de quantifier l’influence de différentes complexités géophysiques et d’obtenir des lois d’échelles caractérisant l’instabilité. L’interaction de l’instabilité elliptique avec les deux autres forçages mécaniques est ensuite considérée. La section 2.4 montre que la présence simultanée de marées et de libration est susceptible d’exciter une instabilité elliptique au sein des astres synchronisés. La section 2.5 développe et valide une théorie analytique sur l’interaction des marées et de la précession. Enfin, la section 2.6 démontre que l’instabilité elliptique peut se développer à partir d’écoulements convectifs ou stratifiés. Le chapitre 3 s’intéresse à la magnétohydrodynamique (MHD) de l’instabilité elliptique. De nouveaux résultats sur l’aspect inductif de l’instabilité sont obtenus et validés numériquement. La génération d’un effet dynamo associé à l’instabilité elliptique est également abordé. Une partie expérimentale liée à ce travail est ensuite décrite, basée sur un dispositif MHD. Après une étude de la dynamique non-linéaire de l’instabilité sous champ, le dispositif est modifié afin de mettre en place une dynamo synthétique. L’amplitude du champ magnétique imposé pouvant être assez assez grande pour restabiliser l’écoulement, ce dispositif permet d’étudier la saturation par l’écoulement d’une telle dynamo. Des premiers résultats en ce sens sont présentés. Le chapitre 4 utilise les résultats obtenus pour étudier la présence de l’instabilité elliptique au sein de planètes, lunes et étoiles connues. Le cas particulier de la Lune est d’abord considéré et un scénario, basé sur l’instabilité elliptique, est proposé puis évalué pour expliquer la dynamo lunaire primitive. Les astres telluriques sont ensuite considérés dans un cadre plus général, et une étude de stabilité adaptée à ce contexte montre que l’instabilité est possible sur la Terre primitive, Europe et trois exoplanètes (55CnCe, CoRoT-7b et GJ1214b). Enfin, la possible existence de l’instabilité au sein de certains systèmes extra-solaires à Jupiter chauds est considérée, montrant sa pertinence pour certains d’entre eux tel que celui de Tau-boo. / The elliptical instability is a generic instability which takes place in any rotating fluid whose streamlines are (even slightly) elliptically deformed. Its presence in an aeronautical context is well established, but its existence in geo- or astrophysical large scale flows raises many issues. This is the starting point of this theoretical, numerical and experimental work.After introducing basics of the rotating flows, chapter 1 presents the three natural planetary mechanical forcings considered in this work : tides, precession and libration. A state-of-the-art of the flows and instabilities associated with these forcings is then given, which constitutes the framework of this study.Chapter 2 presents the first numerical simulations of the elliptical instability in an ellipsoidal geometry, relevant for planets. These simulations allow to quantify the influence of different natural geophysical complexities, and to derive the scaling laws needed to bridge the gap between numerics and planetary applications. The interaction of the elliptical instability with the two other forcings is then considered. Section 2.4 shows that the simultaneous presence of tides and libration can excite an elliptical instability inside fluid layers of synchronized celestial bodies. In section 2.5, a theoretical analysis of the interaction between tides and precession is developed and validated. Finally, in section 2.6, we prove that the elliptical instability can still develop over convective or stratified flows.Chapter 3 focuses on the magnetohydrodynamics (MHD) of the elliptical instability. New results on the magnetic induction by the elliptical instability are obtained and validated numerically. The possible dynamo capability of the instability is also tackled. The experimental part of this work, based on a MHD setup, is then described. Our measurements allow to study the non-linear dynamics of the instability under an external imposed magnetic field. The experimental setup is then modified in order to obtain a synthetic dynamo. The amplitude of the imposed magnetic field being large enough to restabilize the flow, this setup allows to study the saturation by the flow of such a dynamo. First results on this point are presented. Chapter 4 uses the obtained results to study the presence of the elliptical instability in known planets, moons, and stars. The particular case of the Moon is first considered and a scenario, based on the elliptical instability, is proposed and evaluated to explain the primitive lunar dynamo. Telluric bodies are then considered in a more general context, and a stability analysis adapted to this context shows that the instability can be expected in the Early Earth, Europa and three exoplanets (55CnCe, CoRoT-7b et GJ1214b). Finally, the possible development of the instability in extra-solar Hot-Jupiters systems is considered, showing its relevance for some of them, such as the system of Tau-boo.

Cette thèse porte sur l'instabilité elliptique des écoulements en rotation. Deux exemples d'application ont été envisagés : l'écoulement dans un sillage d'avion et la dynamique du noyau liquide de certaines planètes. Dans le sillage lointain d'un avion, l'écoulement consiste en deux tourbillons contra-rotatifs. Chaque tourbillon induit un champ de contrainte qui déforme l'autre tourbillon et entraîne sa déstabilisation. Les caractéristiques de cette instabilité sont analysées d'un point de vue théorique et numérique pour différents profils de tourbillon quand un jet axial est présent dans leur cœur. Le deuxième exemple porte sur la stabilité d'écoulement en rotation dans une sphère déformée en ellipsoïde. La déformation elliptique modélise un effet de marée sur le noyau liquide d'une planète. Les propriétés de stabilité de l'écoulement ont été obtenues par méthodes expérimentale et théorique. Un bon accord a été mis en évidence.

L'instabilité elliptique peut apparaître dès qu'un écoulement présente des lignes de courant elliptiques. Sa prise en compte en géo- et astrophysique pose de nombreuses questions qui constituent la motivation principale de ce travail théorique, numérique et expérimental. Après une introduction aux écoulements tournants, le chapitre 1 présente les trois forçages mécaniques qui seront considérés dans ce travail: les marées, la précession et la libration. Le chapitre 2 présente les premières simulations de l'instabilité en géométrie ellipsoïdale, qui nous permettent d'obtenir des lois d'échelles la caractérisant. La section 2.4 montre que la présence simultanée de marées et de libration est susceptible d'exciter une instabilité elliptique au sein des astres synchronisés. La section 2.5 développe et valide une théorie analytique sur l'interaction des marées et de la précession. La section 2.6 démontre que l'instabilité elliptique peut se développer à partir d'écoulements convectifs ou stratifiés. Le chapitre 3 s'intéresse à la magnétohydrodynamique (MHD) de l'instabilité. De nouveaux résultats sur l'aspect inductif de l'instabilité sont obtenus et validés numériquement. Une partie expérimentale liée à ce travail est ensuite décrite, basée sur un dispositif MHD. Après une étude de l'instabilité sous champ, le dispositif est modifié afin de mettre en place une dynamo synthétique. Le chapitre 4 étudie la présence de l'instabilité elliptique au sein de planètes, lunes et étoiles connues. Le cas particulier de la Lune est d'abord considéré et un scénario, basé sur l'instabilité elliptique, est proposé puis évalué pour expliquer la dynamo lunaire primitive. Les astres telluriques sont ensuite considérés dans un cadre plus général, et une étude de stabilité adaptée montre que l'instabilité est possible sur la Terre primitive, Europe et trois exoplanètes (55CnCe, CoRoT-7b et GJ1214b). Enfin, la possible existence de l'instabilité au sein de certains systèmes extra-solaires est considérée.