Contrairement aux robots conventionnels, les robots continuums ne possèdent ni de liaisons discrètes, ni de corps rigides. Leur courbure est continue, similaire à celle des trompes ou des tentacules animales. Le développement de ce type de robots pour les applications médicales soulève plusieurs problèmes : optimisation de la conception, modélisation cinématique, choix des capteurs et commande en temps réel. Les techniques actuelles pour la modélisation des robots continuums ne tiennent pas compte les incertitudes inhérentes au système. La prise en compte de ces incertitudes est d'une importance cruciale pour la certification de tels robots utilisés pour les gestes chirurgicaux. Dans cette thèse, nous considérons un micro robot continuum à 3 actionneurs. Ce robot a été développé au laboratoire LISSI pour le traitement des anévrismes de l'aorte abdominale par chirurgie mini-invasive. Dans ce type de chirurgie, il est important de disposer d'un modèle cinématique garanti du robot continuum prenant en compte différents types d'incertitudes. Pour traiter ce problème, nous utilisons les techniques d'analyse par intervalles. Ces techniques permettent de résoudre des problèmes d'optimisation globale sous contraintes tout en prenant en compte des incertitudes aussi bien aléatoires que systématiques. La contribution de cette thèse porte sur la proposition d'un modèle cinématique d'un robot continuum prenant en compte des incertitudes liées à différents facteurs comme les erreurs d'arrondis, les erreurs paramétriques et les erreurs dues aux hypothèses de modélisation. Tout d'abord, nous développons les modèles géométriques direct et inverse du robot continuum sous forme de solutions de formes fermées. Ces solutions sont utilisées pour caractériser les différentes propriétés du robot comme la manipulabilité. Pour calculer la cinématique inverse garantie et optimale, nous appliquons une version améliorée de l'algorithme par séparation et évaluation (Branch and Bound). En considérant l'orientation du robot, la cinématique inverse est ramenée à la formulation et à la résolution par intervalles d'un problème d'optimisation sous contraintes. Les approches proposées sont validées par des simulations. Les résultats de cette thèse constituent un cadre général pour la modélisation garantie de la classe des robots continuums dont la forme est décrite par des actionneurs en flexion continue / Unlike conventional robots, continuum robots do not contain any rigid link or any rotational joint but present a continuous bending in the structure through smooth motion. Development of this class of robot for their medical application presents a common set of problems : optimization of design, kinematic modeling, sensing choice, and their control in real time. Existing techniques for the modeling of continuum robots do not take system uncertainties into account. A proper handling of these uncertainties becomes of crucial importance for the certification of such robots used as medical devices. For our research, we consider a continuum robot that has been developed for the treatment of aortic aneurysm by Minimal Invasive Surgery (MIS), in LISSI Lab. In the context of MIS, it is very important to develop a guaranteed kinematic model of robot taking into account the different types of un-certainties. To handle this problem, we use the techniques of interval analysis. These techniques are capable of performing the global optimization and solving CSPs while taking into account the different uncertainties ; no matter, whether these uncertainties are random or systematic. Contribution of this thesis is proposal of a continuum robot's kinematic model that can take system uncertainties due to different factors such as rounding errors, parametric errors, and errors due to modeling assumptions. Initially, we develop the forward and inverse kinematics of the continuum robot in closed-form formulas. These derived formulas are used for the characterization of different properties of the robot such as manipulability. To find optimized guaranteed kinematics, we retained and applied an enhanced version of branch and bound algorithm. The inverse kinematics was formulated and resolved as a constrained optimization problem for robot's orientation. The proposed approaches are validated through simulations. The results of this thesis give rise to a general framework that is valid to handle the system uncertainties for the entire class of continuum robot that are shaped by continuously bending actuators

La modélisation des systèmes dynamiques requiert la prise en compte d’incertitudes liées à l’existence inévitable de bruits (bruits de mesure, bruits sur la dynamique), à la méconnaissance de certains phénomènes perturbateurs mais également aux incertitudes sur la valeur des paramètres (spécification de tolérances, phénomène de vieillissement). Alors que certaines de ces incertitudes se prêtent bien à une modélisation de type statistique comme par exemple ! les bruits de mesure, d’autres se caractérisent mieux pa ! r des bornes, sans autre attribut. Dans ce travail de thèse, motivés par les observations ci-dessus, nous traitons le problème de l’intégration d’incertitudes statistiques et à erreurs bornées pour les systèmes linéaires à temps discret. Partant du filtre de Kalman Intervalle (noté IKF) développé dans [Chen 1997], nous proposons des améliorations significatives basées sur des techniques récentes de propagation de contraintes et d’inversion ensembliste qui, contrairement aux mécanismes mis en jeu par l’IKF, permettent d’obtenir un résultat garanti tout en contrôlant le pessimisme de l’analyse par intervalles. Cet algorithme est noté iIKF. Le filtre iIKF a la même structure récursive que le filtre de Kalman classique et délivre un encadrement de tous les estimés optimaux et des matrices de covariance possibles. L’algorithme IKF précédent évite quant à lui le problème de l’inversion des matrices intervalles, ce qui lui vaut de perdre des solutions possibles. Pour l’iIKF, nous proposons une méthode originale garantie pour l’inversion des matrices intervalle qui couple l’algorithme SIVIA (Set Inversion via Interval Analysis) et un ensemble de problèmes de propagation de contraintes. Par ailleurs, plusieurs mécanismes basés sur la propagation de contraintes sont également mis en œuvre pour limiter l’effet de surestimation due à la propagation d’intervalles dans la structure récursive du filtre. Un algorithme de détection de défauts basé sur iIKF est proposé en mettant en œuvre une stratégie de boucle semi-fermée qui permet de ne pas réalimenter le filtre avec des mesures corrompues par le défaut dès que celui-ci est détecté. A travers différents exemples, les avantages du filtre iIKF sont exposés et l’efficacité de l’algorithme de détection de défauts est démontré. / In this thesis, a new approach to estimation problems under the presence of bounded uncertain parameters and statistical noise has been presented. The objective is to use the uncertainty model which appears as the most appropriate for every kind of uncertainty. This leads to the need to consider uncertain stochastic systems and to study how the two types of uncertainty combine : statistical noise is modeled as the centered gaussian variable and the unknown but bounded parameters are approximated by intervals. This results in an estimation problem that demands the development of mixed filters and a set-theoretic strategy. The attention is drawn on set inversion problems and constraint satisfaction problems. The former is the foundation of a method for solving interval equations, and the latter can significantly improve the speed of interval based arithmetic and algorithms. An important contribution of this work consists in proposing an interval matrix inversion method which couples the algorithm SIVIA with the construction of a list of constraint propagation problems. The system model is formalized as an uncertain stochastic system. Starting with the interval Kalman filtering algorithm proposed in [Chen 1997] and that we name the IKF, an improved interval Kalman filtering algorithm (iIKF) is proposed. This algorithm is based on interval conditional expectation for interval linear systems. The iIKF has the same structure as the conventional Kalman filter while achieving guaranteed statistical optimality. The recursive computational scheme is developed in the set-membership context. Our improvements achieve guaranteed interval inversion whereas the original version IKF [Chen 1997] uses an instance (the upper bound) of the interval matrix to avoid the possible singularity problems. This point of view leads to a sub-optimal solution that does not preserve guaranteed results, some solutions being lost. On the contrary, in the presence of unknown-but-bounded parameters and measurement statistical errors, our estimation approach in the form of the iIKF provides guaranteed estimates, while maintaining a computational burden comparable to that of classic statistical approaches. Several constraint based techniques have also been implemented to limit the overestimation effect due to interval propagation within the interval Kalman filter recursive structure. The results have shown that the iIKF out puts bounded estimates that enclose all the solutions consistent with bounded errors and achieves good overestimation control. iIKF is used to propose a fault detection algorithm which makes use of a Semi-Closed Loop strategy which does not correct the state estimate with the measure as soon as a fault is detected. Two methods for generating fault indicators are proposed : they use the a priori state estimate and a threshold based on the a posteriori and a priori covariance matrix, respectively, and check the consistency against the measured output. Through different examples, the advantages of the iIKF with respect to previous versions are exhibited and the efficiency of the iIKF based Semi-Closed Loop fault detection algorithm is clearly demonstrated.

Ce travail montre que l'introduction de contraintes dans un modèle de connaissances à objets permet d'en accroître à la fois l'expressivité (les contraintes sont des énoncés déclaratifs de relations entre attributs) et les capacités d'inférence (la maintenance et la résolution des contraintes sont chargées de la cohérence et de la complétion des bases de connaissances). Les répercussions de la présence de contraintes au sein d'un tel système sont également étudiées. Les attributs contraints sont désignés à l'aide de la notion d'accès, qui étend la notion classique de chemin au traitement des attributs multivalués (dont la valeur est un ensemble ou une liste de valeurs). Les niveaux de représentation considérés (concept, classe, instance) définissent la portée d'une contrainte comme l'ensemble des objets sur lesquels elle doit être posée, et induisent alors entre eux un héritage de ce trait descriptif. De même, le maintien d'un certain degré de consistance locale sur les domaines des attributs exige une gestion interne de leurs types. Vis-a-vis des mécanismes d'inférence du modèle (instanciation, classification, procédures, etc.), un comportement adapté des contraintes est établi, qui ne remet pas en cause la sémantique de ces mécanismes. Ces principes d'intégration ont été validés dans le modèle de connaissances à objets Tropes. Nous avons réalisé un module de programmation par contraintes, appelé Micro, qui est semi-faiblement couplé à Tropes. Micro répond à de nombreuses exigences de la représentation de connaissances par objets, en gérant la maintenance et la résolution de Problèmes de Satisfaction de Contraintes (CSP) dynamiques, définis sur des variables numériques, booléennes, ou multivaluées, dont les domaines sont finis ou infinis. L'intégration qui a été réalisée autorise, en outre, l'utilisation de la puissance expressive et calculatoire des contraintes par le système de représentation de connaissances lui-même. Ainsi, la présence des contraintes permet d'étendre et de contrôler la sémantique de notions diverses et évoluées comme celles d'objet composite, de tâche, de relation, ou encore de filtre.

L'objectif de cette thèse est le développement d'algorithmes et de modèles permettant l'optimisation d'itinéraires dans les réseaux routiers. Dans un premier temps, ce travail de recherche étudie le problème de l'interception d'un mobile dans un graphe. Dans ce contexte, l'objectif est de calculer un itinéraire optimal permettant de rejoindre une cible mobile dont la trajectoire est connue. Cette problématique est traitée pour plusieurs situations (un poursuivant/un objectif et plusieurs poursuivants/plusieurs objectifs) et pour plusieurs types de graphes (graphes statiques et graphes FIFO). Pour chaque cas, un algorithme de résolution est proposé et l'optimalité du résultat qu'il retourne est démontrée. De plus, un ensemble de simulations est réalisé afin de vérifier l'efficacité des algorithmes en termes de temps de calcul. Dans un deuxième temps, une nouvelle classe de graphes dynamiques est définie : les graphes dynamiques avec intervalles. La particularité de ces graphes est que le poids de chaque arc dépende du temps et qu'il est représenté par un intervalle. Pour ce nouveau type de graphes, le problème du plus court chemin est étudié. Ce problème peut être vu soit en tant que problème d'optimisation monocritère soit en tant que problème d'optimisation multicritère. Pour chaque cas, le problème est formulé et des approches pour la résolution sont proposées.

Cette these traite d'un ensemble de problemes lies a l'acheminement des messages dans les machines paralleles a memoire distribuee. L'accent est mis sur des solutions extensibles qui necessitent un nombre de ressources independant de la taille de la machine. A travers l'exemple des machines Supernodes (dont les processeurs sont interconnectes par un reseau de Clos 3-etages) nous montrons que l'acheminement des messages par reconfiguration dynamique est difficilement envisageable dans des machines de grande taille. Nous nous interessons ensuite au routage des messages dans des reseaux a topologie quelconque, et proposons une nouvelle methode de generation de fonctions de routage sans interblocage. La nouvelle generation des machines paralleles integre de plus en plus de fonctions dans le materiel, notamment le routage des messages. Pour que cette integration soit la plus efficace possible, des methodes nouvelles de representation compacte de l'information de routage sont necessaires. Santoro et Khatib ont propose une methode, le routage par intervalles, bien adaptee aux reseaux generaux. La deuxieme partie de cette these s'inscrit dans la continuite de ce type de travail et propose de nouvelles methodes de generation de fonctions de routage par intervalles. Deux cas sont consideres : le tore, et les reseaux generaux. Nous insistons plus particulierement sur des solutions sans interblocage, caracteristique rarement prise en compte. De plus dans le cas du tore, les longueurs des chemins sont proches des optima. Enfin, nous proposons une extension de la notion de routage par intervalles, le schema d'etiquetage etendu (SEE), permet de representer un spectre plus large de fonctions de routage.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'application de méthodes ensemblistes pour l'estimation d'état et de paramètres pour des systèmes non-linéaires. Deux types de modèles sont considérés : modèles donnés par des fonctions explicites à variables complexes et modèles décrits par des équations différentielles ordinaires (EDOs). L'identification de paramètres de modèles décrits par des fonctions explicites est réalisée à l'aide des techniques d'inversion ensembliste par analyse par intervalles. Par ailleurs, les modèles utilisés sont à variables complexes ; dans ce cas l'évaluation de la sortie se fait à l'aide d'intervalles complexes. Dans ce travail, nous avons développé une arithmétique des intervalles complexes basée sur la représentation polaire. La multiplication et la division sont des opérations exactes, mais la somme et la différence ne le sont pas. Pour réduire le pessimisme introduit par ces dernières opérations, nous avons développé des algorithmes assurant les propriétés de minimalité. Cette bibliothèque a été associée aux méthodes d'inversion ensembliste dans le cadre de l'estimation de paramètres de modèles diélectriques, d'une part, et pour l'identification de paramètres thermophysiques d'autre part. Dans la deuxième partie de cette thèse, des algorithmes d'estimation d'état pour des systèmes décrits par des équations différentielles sont présentés. Ils permettent de fournir, à chaque instant, un ensemble contenant d'une manière garantie, toutes les valeurs du vecteur d'état compatibles avec les mesures et avec les bornes d'erreurs. Ces estimateurs sont basés sur des méthodes d'intégration garantie d'EDOs et sur l'inversion ensembliste. Enfin, une technique d'estimation de paramètres de modèles décrits par des EDOs est proposée.

Cette thèse est consacrée à l'identification et à la commande de machines parallèles (robot H4 du LIRMM). Les robots parallèles possèdent une dynamique élevée ce qui impose de lois de commande capables de prendre en compte cette dynamique. Ces lois sont bassées sur le modèle dynamique du robot et les paramètres dynamiques doivent être estimés d'abord. Nous avons proposé deux approches pour identifier ces paramètres : une première approche par moindres carrés pondérés et une deuxième approche dans un contexte à erreur bornée qui fourni un ensemble solution garantie. Dans ce dernier cas deux méthodologies sont mises en œuvre : estimation ellipsoïdale et estimation par intervalles. Une analyse expérimentale comparative des trois méthodes pour l'estimation des 14 paramètres du robot est alors presentée. Les paramètres sont alors utilisés pour la synthèse d'une commande prédictive fonctionnelle référencée sur un modèle linéaire. Une méthodologie originale a été développée : d´abord l'identification du modèle dynamique et linéarisation du système, puis l'identification du modèle interne pour la commande prédictive et synthèse de cette commande avec pré-bouclage en vitesse afin de stabiliser le processus linéarisé. Cette commande est comparée à deux stratégies classiques utilisées en robotique : la commande PID et la commande dynamique. Les performances de ces commandes ont été testées lors de mouvements simples et complexes. La stratégie prédictive fournit de meilleures réponses en termes de dynamique, précision et robustesse.

La conception architecturale de systèmes mécaniques et énergétiques permet d'étudier la faisabilité de concepts préalablement choisis pendant la phase de recherche de concepts. Elle fait partie de la phase de conception préliminaire et son achèvement vise à définir l'architecture globale qui sera étudiée pendant la phase de conception détaillée d'un produit. Les principales caractéristiques d'un produit (dimensions, choix de composants, de formes, de topologies ou de matériaux) sont alors fondamentales à ce stade de la conception. La conception architecturale nécessite aussi la prise en compte des comportements physiques et des interactions du produit, de ses composants et des milieux extérieurs, de critères économiques, environnementaux, etc. suivant les exigences du cahier des charges fonctionnel. Le concepteur définit un modèle mathématique exprimant cette connaissance liée au produit. Ce modèle peut être traité à l'aide d'un solveur de Problèmes de Satisfaction de Contraintes numériques (CSP). Ce type de solveur traite de manière générique des problèmes formulés à l'aide de contraintes, de variables et de domaines. Nous proposons de nouveaux algorithmes et de nouvelles heuristiques qui prennent en compte des besoins spécifiques au concepteur en conception préliminaire, comme : la classification des variables, les précisions relatives aux valeurs de certaines variables, les contraintes par morceaux. Les études de faisabilité de plusieurs systèmes mécaniques et énergétiques ont été réalisées avec succès. Les nouveaux algorithmes ont permis de diminuer significativement les temps de calculs, mais ils ont aussi permis d'améliorer la qualité des solutions calculées au regard des besoins du concepteur.

Ce mémoire a pour vocation de prouver aux membres du jury ma capacité à diriger des recherches. Il est organisé de la manière suivante : La première partie regroupe mon curriculum vitae, et une liste de publications. Le chapitre 2 est une présentation générale d'une partie des travaux que j'ai initié au cours de la dernière décennie. Dans un souci de cohérence d'ensemble je n'ai présenté que les travaux relatifs à la commande de systèmes (max,+) linéaires. Ils constituent le dénominateur commun aux trois thèses que j'ai encadrées. Ce chapitre inclut quelques nouveautés à l'attention du lecteur averti, notamment la synthèse d'un observateur d'état est introduite pour la première fois ici. Il se termine sur la présentation de quelques perspectives de recherche. La troisième partie regroupe quelques publications qui permettront au lecteur de retrouver les preuves des résultats énoncés dans le second chapitre.

Nous proposons de modéliser les données issues des technologies de séquençage du transcriptome (RNA-Seq) à l'aide de la loi binomiale négative, et nous construisons des modèles de segmentation adaptés à leur étude à différentes échelles biologiques, dans le contexte où ces technologies sont devenues un outil précieux pour l'annotation de génome, l'analyse de l'expression des gènes, et la détection de nouveaux transcrits. Nous développons un algorithme de segmentation rapide pour analyser des séries à l'échelle du chromosome, et nous proposons deux méthodes pour l'estimation du nombre de segments, directement lié au nombre de gènes exprimés dans la cellule, qu'ils soient précédemment annotés ou détectés à cette même occasion. L'objectif d'annotation précise des gènes, et plus particulièrement de comparaison des sites de début et fin de transcription entre individus, nous amène naturellement à nous intéresser à la comparaison des localisations de ruptures dans des séries indépendantes. Nous construisons ainsi dans un cadre de segmentation bayésienne des outils de réponse à nos questions pour lesquels nous sommes capable de fournir des mesures d'incertitude. Nous illustrons nos modèles, tous implémentés dans des packages R, sur des données RNA-Seq provenant d'expériences sur la levure, et montrons par exemple que les frontières des introns sont conservées entre conditions tandis que les débuts et fin de transcriptions sont soumis à l'épissage différentiel.