L'effet de lentille gravitationnelle, qui se traduit par une deformation des images nous parvenant de galaxies lointaines, constitue l'une des techniques les plus prometteuse pour répondre aux nombreuses questions portant sur la nature de l'énergie sombre et de la matière noire. Cet effet de lentille étant sensible à la masse totale, il permet de sonder directement la distribution de matière noire, qui resterait autrement invisible. En mesurant la forme d'un grand nombre de galaxies lointaines, il est possible d'estimer statistiquement les déformations causées par l'effet de lentille gravitationnelles puis d'en inférer la distribution de masse à l'origine de ces deformations. La reconstruction de ces cartes de masses constitue un problème inverse qui se trouve être mal posé dans un certain nombre de situations d'interêt, en particulier lors de la reconstruction de la carte de masse aux petites échelles ou en trois dimensions. Dans ces situations, il devient impossible de reconstruire une carte sans l'ajout d'information a priori.Une classe particulière de méthodes, basées sur un a priori de parcimonie, s'est révélé remarquablement efficace pour résoudre des problèmes inverses similaires pour un large champ d'applications tels que la géophysique et l'imagerie médicale. Le but principal de cette these est donc d'adapter ces techniques de régularisation parcimonieuses au problème de la cartographie de la matière noire afin de developper une nouvelle generation de méthodes. Nous développons en particulier de nouveaux algorithmes permettant la reconstruction de carte masses bi-dimensionnelles de haute resolution ainsi que de cartes de masses tri-dimensionnelles. Nous appliquons de plus les mêmes méthodes de régularisation parcimonieuse au problème de la reconstruction du spectre de puissance des fluctuations primordiales de densités à partir de mesures du fond diffus cosmologique, ce qui constitue un problème inverse particulièrement difficile a résoudre. Nous développons un nouvel algorithme pour résoudre ce problème, que nous appliquons aux données du satellite Planck.Enfin, nous investiguons de nouvelles méthodes pour l'analyse de relevés cosmologiques exprimés en coordonnées sphériques. Nous développons une nouvelle transformée en ondelettes pour champs scalaires exprimés sur la boulle 3D et nous comparons différentes méthodes pour l'analyse cosmologique de relevés de galaxies spectroscopiques. / Gravitational lensing, that is the distortion of the images of distant galaxies by intervening massive objects, has been identified as one of the most promising probes to help answer questions relative to the nature of dark matter and dark energy. As the lensing effect is caused by the total matter content, it can directly probe the distribution of the otherwise invisible dark matter. By measuring the shapes of distant galaxies and statistically estimating the deformations caused by gravitational lensing, it is possible to reconstruct the distribution of the intervening mass. This mass-mapping process can be seen as an instance of a linear inverse problem, which can be ill-posed in many situations of interest, especially when mapping the dark matter on small angular scales or in three dimensions. As a result, recovering a meaningful mass-map in these situations is not possible without prior information. In recent years, a class of methods based on a so-called sparse prior has proven remarkably successful at solving similar linear inverse problems in a wide range of fields such as medical imaging or geophysics. The primary goal of this thesis is to apply these sparse regularisation techniques to the gravitational lensing problem in order to build next-generation dark matter mass-mapping tools. We propose in particular new algorithms for the reconstruction of high-resolution 2D mass-maps and 3D mass-maps and demonstrate in both cases the effectiveness of the sparse prior. We also apply the same sparse methodologies to the reconstruction the primordial density fluctuation power spectrum from measurements of the Cosmic Microwave Background which constitutes another notoriously difficult inverse problem. We apply the resulting algorithm to reconstruct the primordial power spectrum using data from the Planck satellite. Finally, we investigate new methodologies for the analysis of cosmological surveys in spherical coordinates. We develop a new wavelet transform for the analysis of scalar fields on the 3D ball. We also conduct a comparison of methods for the 3D analysis of spectroscopic galaxy survey.

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We consider a population dynamics model in investigating data from controlled experiments with aphids in broccoli patches surrounded by different margin types (bare or weedy ground) and three levels of insecticide spray (no, light, or heavy spray). The experimental data is clearly aggregate in nature. In previous efforts [1], the aggregate nature of the data was ignored. In this paper, we embrace this aspect of the experiment and correctly model the data as aggregate data, comparing the results to the previous approach. We discuss cases in which the approach may provide similar results as well as cases in which there is a clear difference in the resulting fit to the data.

La caractérisation tridimensionnelle de matériaux anciens plats est restée une activité non évidente à accomplir par des méthodes classiques de tomographie à rayons X en raison de leur morphologie anisotrope et de leur géométrie aplatie.Pour surmonter les limites de ces méthodologies, une modalité d'imagerie basée sur le rayonnement diffusé Compton est étudiée dans ce travail. La tomographie classique aux rayons X traite les données de diffusion Compton comme du bruit ajouté au processus de formation d'image, tandis que dans la tomographie du rayonnement diffusé, les conditions sont définies de sorte que la diffusion inélastique devienne le phénomène dominant dans la formation d'image. Dans ces conditions, les rotations relatives entre l'échantillon et la configuration d'imagerie ne sont plus nécessaires. Mathématiquement, ce problème est résolu par la transformée de Radon conique. Le problème direct où la sortie du système est l'image spectrale obtenue à partir d'un objet d'entrée est modélisé. Dans le problème inverse une estimation de la distribution tridimensionnelle de la densité électronique de l'objet d'entrée à partir de l'image spectrale est proposée. La faisabilité de cette méthodologie est supportée par des simulations numériques. / Three-dimensional characterization of flat ancient material objects has remained a challenging activity to accomplish by conventional X-ray tomography methods due to their anisotropic morphology and flattened geometry.To overcome the limitations of such methodologies, an imaging modality based on Compton scattering is studied in this work. Classical X-ray tomography treats Compton scattering data as noise in the image formation process, while in Compton scattering tomography the conditions are set such that Compton data become the principal image contrasting agent. Under these conditions, we are able to avoid relative rotations between the sample and the imaging setup. Mathematically this problem is addressed by means of the conical Radon transform. A model of the direct problem is presented where the output of the system is the spectral image obtained from an input object. The inverse problem is addressed to estimate the 3D distribution of the electronic density of the input object from the spectral image. The feasibility of this methodology is supported by numerical simulations.

Cette thèse est consacrée à l'étude des problèmes inverses des transformations de Radon pondérées dans les espaces euclidiens. D'une part, nos études sont motivées par l'application des transformations de Radon pondérées pour différentes tomographies, par exemple en tomographie d'émission (PET, SPECT), en tomographie de fluorescence et en tomographie optique. En particulier, nous développons une nouvelle approche de reconstruction pour les tomographies en 3D, où les données sont modélisées par des transformations des rayons pondérées le long des rayons parallèles à un plan fixe. À cet égard, nos résultats contiennent : des formules pour la réduction des transformées des rayons pondérés en transformées de Radon le long de plans en 3D ; un analogue de la formule d'inversion approximative de Chang et un analogue de l'algorithme d'inversion itératif de type Kunyansky pour les transformations de Radon pondérées en multidimension ; des reconstructions numériques à partir de données simulées et réelles. D'autre part, nos études sont motivées par des problèmes mathématiques liés aux transformations susmentionnées. Plus précisément, nous poursuivons l'étude de l'injectivité et de la non-injectivité des transformations de Radon et des transformations des rayons pondérées en multidimension et construisons une série de contre-exemples à l'injectivité de ces dernières. Ces contre exemples sont intéressants et, dans un certain sens, inattendus parce qu'ils sont proches des cas où ces transformations deviennent injectives. En particulier, par l'une de nos constructions, nous donnons des contre-exemples à des théorèmes d'injectivité bien connus pour les transformations des rayons pondérées (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) lorsque les hypothèses de régularité des poids sont légèrement relaxées. Par ce résultat, nous montrons en particulier que les hypothèses de régularité sur les poids sont cruciales pour l'injectivité et qu'il y a une "brisure" de cette dernière si les hypothèses sont légèrement affaiblies. / This thesis is devoted to studies of inverse problems for weighted Radon tranforms in euclidean spaces. On one hand, our studies are motivated by applications of weighted Radon transforms in different tomographies, for example, in emission tomographies (PET, SPECT), flourescence tomography and optical tomography. In particular, we develop a new reconstruction approach for tomographies in 3D, where data are modelized by weighted ray transforms along rays parallel to some fixed plane. In this connection our results include: formulas for reduction of the aforementioned weighted ray transforms to weghted Radon transforms along planes in 3D; an analog of Chang approximate inversion formula and an analog of Kunyansky-type iterative inversion algorithm for weighted Radon transforms in multidimensions; numercal reconstructions from simulated and real data. On the other hand, our studies are motivated by mathematical problems related to the aforementioned transforms. More precisely, we continue studies of injectivity and non-injectivity of weighted ray and Radon transforms in multidimensions and we construct a series of counterexamples to injectivity for the latter. These counterexamples are interesting and in some sense unexpected because they are close to the setting when the corresponding weighted ray and Radon transforms become injective. In particular, by one ofour constructions we give counterexamples to well-known injectivity theorems for weighted ray transforms (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) when the regularity assumptions on weights are slightly relaxed. By this result we show that, in particular, the regularity assumptions on weights are crucial for the injectivity and there is a breakdown of the latter if the assumptions are slightly relaxed.

Des nombreuses industries composites cherchent à étendre le champ d'application des composites structuraux à fibres continues pour d'autre marché que l'aéronautique. Être compétitif sur ces marchés potentiels, tel l'automobile, implique de se conformer à des contraintes différentes; de coût, de temps de mise en œuvre, de trace écologique. Dans ce cadre les résines thermodurcissables sont remplacées par des résines thermoplastiques permettant des temps de cycle cours. Ces temps de cycle cours favorisent l'apparition de défauts potentiellement important et une question récurrente dans ce cadre est: Comment traiter des défauts? Un des aspects de cette question est celui de la détection et de la caractérisation des défauts. L'approche actuelle est celle des techniques non destructives. Celles ci sont longues, coûteuses et complexes et apparaissent donc mal adaptées aux contraintes de coûts et de temps caractéristique de la plupart des produits grands diffusions. Ce problème a motivé ce travail de thèse: est-il possible de détecter et d'estimer l'effet des défauts sans avoir recours à des techniques d'essais non destructifs complexes et coûteuses? Une réponse acceptable pourrait conduire à moins de précision, mais devrait fournir des informations quantitatives suffisantes pour les applications. La voie étudiée dans cette thèse est celle de l'exploitation par approches inverse d'essais mécaniques statiques suivis par mesure de champs par corrélation d'images numériques. Seuls la localisation et la caractérisation de grands défauts est visée. Des essais de flambement ont été choisis en raison de leur sensibilité supposée aux défauts. Parmi les approches inverses, nous nous sommes concentrés sur la méthode de l'erreur en relation de comportement modifiée (MCRE). En effet cette méthode a, par le passé, montrée de très bonnes propriétés de localisation dans le cas d'essais de vibrations couvrant plusieurs fréquences propres. En vue d'obtenir une formulation simple et rapide nous avons privilégié une exploitation approchée des essais par l'intermédiaire d'une approche linéarisée du flambage. Une extension de la MCRE dans ce cadre a été proposée. Cette formulation pose, notamment la difficulté de traiter des résultats expérimentaux qui se présentent non pas sous la forme d'une réponse de flambage pure mais, en raison des défauts géométriques, d'une réponse non-linéaire dés le début des essais. Pour essayer de contourner cette difficulté une exploitation des essais au moyen du diagramme de Southwell a été utilisée. Elle permet, au moins pour des éprouvettes élancées, de déterminer la charge critique théorique d'une éprouvette sans défauts géométriques mais avec défauts matériels. La stéréo corrélation d'images numériques (StereoDIC) est exploitée pour reconstruire la déformée la forme de l'échantillon pendant le test. Les intérêts et les limites de la méthodologie sont discutés sur la base d'essais numériques et l'essai flambage est comparé aux essais de traction, flexion ou de vibration. Il est montré que l'exploitation d'essais de flambage par l'approche proposée est efficace au moins dans le cas d'imperfections géométriques modérées. Finalement la méthode est exploitée dans le cas d'essais expérimentaux à la fois pour un spécimen presque parfait et pour une pièce défectueuse, où une zone d'ondulation de la fibre est introduite. Les résultats obtenus sont encourageants. / Composite materials are nowadays extending their operational field to industrial applications other than aeronautics. New potential markets, such as automotive, imply the need to comply with different constraints; reduced cost and production time become more binding, taking the lead over the complete absence of defects. The drawback to fast automatized procedure is the higher defectiveness of the components produced, a deeper control of the part is therefore needed. Non-destructive techniques are expensive both in terms of cost and time and therefore the main question we tried to answer in this thesis is: is it possible to detect and estimate the effect of defects without resorting to the complex and time-consuming NDT techniques? An acceptable answer may potentially lead to a lower precision but should guarantee sufficient quantitative information for these applications. The thesis aims at exploring possibilities to use classical mechanical test combined with Digital Image correlation and inverse procedure to localize and characterized possible (large) defects. Buckling tests have been chosen at first due their supposed sensitivity to defects. Among the possible inverse technique, we have chosen to extend the so-called Modified Error in Constitutive Relation to the case of buckling because, in the case of vibration tests performed with several frequencies, the MCRE proved to have very good localization properties. The dedicated formulation of the MCRE for linearized buckling requires a post-processing of the non-linear experimental results. The Southwell plot is here employed to reconstruct the eigenvalue, the critical load, of the equivalent eigenvalue problem (i.e. the solution of the problem with material defect and no geometrical ones) and the Stereo Digital Image Correlation (StereoDIC) is exploited to reconstruct the deformed shape of the specimen during the test, used as mode. The interests and limits of the methodology are discussed notably through the comparison of numerical results using the MCRE in case of traction, flexion or vibration tests. It is shown that the linearized buckling based MCRE technique proves well for pseudo-experimental measurements at least for moderate geometrical imperfections. In addition first experiments have been performed; the defects are characterized from real experimental specimens, both for a nominally perfect specimen and for a defective one, where a zone of fibre waviness is induced. Stereo Digital Image Correlation (StereoDIC) is exploited to reconstruct the deformed shape of the specimen during the test, this shape being used as an approximation of the buckling mode. While on the first one no defects are detected, on the flawed specimen the localized area is in reasonable agreement with the area affected by fibre undulations.

Our symposium will bring together experts from the German and international 'Inverse Problems Community' and young scientists. The focus will be on ill-posedness phenomena, regularization theory and practice, and on the analytical, numerical, and stochastic treatment of applied inverse problems in natural sciences, engineering, and finance.

We are investigating a kernel-based autoconvolution problem, which has its origin in the physics of ultra short laser pulses. The task in this problem is to reconstruct a complex-valued function $x$ on a finite interval from measurements of its absolute value and a kernel-based autoconvolution of the form [[F(x)](s)=int k(s,t)x(s-t)x(t)de t.] This problem has not been studied in the literature. One reason might be that one has more information than in the classical autoconvolution case, where only the right hand side is available. Nevertheless we show that ill posedness phenomena may occur. We also propose an algorithm to solve the problem numerically and demonstrate its performance with artificial data. Since the algorithm fails to produce good results with real data and we suspect that the data for $|F(x)|$ are not dependable we also consider the whole problem with only $arg(F(x))$ given instead of $F(x)$.

In many areas of the world, seismic hazards pose a great risk to both human and natural populations. In particular, earthquake-induced tsunamis are especially dangerous to many areas in the Pacific. The study and quantification of these seismic events can both help scientists better understand how these natural hazards occur and help at-risk populations make better preparations for these events. However, many events of interest occurred too long ago to be recorded by modern instruments, so data on these earthquakes are sparse and unreliable. To remedy this, a Bayesian method for reconstructing the source earthquakes for these historical tsunamis based on anecdotal data, called TsunamiBayes, has been developed and used to study historical events that occurred in 1852 and 1820. One drawback of this method is the computational cost to reconstruct posterior distributions on tsunami source parameters. In this work, we improve on the TsunamiBayes method by introducing higher-order MCMC methods, specifically the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) method to increase sample acceptance rate and therefore reduce computation time. Unfortunately the exact gradient for this problem is not available, and so we make use of a surrogate gradient via a neural network fitted to the forward model. We examine the effects of this surrogate gradient HMC sampling method on the posterior distribution for an 1852 event in the Banda Sea, compare results to previous results collected usisng random walk, and note the benefits of the surrogate gradient in this context.

Along with being one of the most populated regions of the world, Indonesia has one of the highest natural disaster rates worldwide. One such natural disaster that Indonesia is particularly prone to are tsunamis. Tsunamis are primarily caused by earthquakes, volcanoes, landslides and debris flows. To effectively allocate resources and create emergency plans we need an understanding of the risk factors of the region. Understanding the source events of destructive tsunamis of the past are critical to understanding the these risk factors. We expand upon previous work focusing on earthquake-generated tsunamis to consider landslide-generated tsunamis. Using Bayesian inference and modern scientific computing we construct a posterior distribution of potential landslide sources based on anecdotal data of historically observed tsunamis. After collecting 30,000 samples we find a landslide source event provides a reasonable match to our anecdotal accounts. However, viable landslides may be on the edge of what is physically possible. Future work creating a coupled landslide-earthquake model may account for the weaknesses with having a solely landslide or earthquake source event.