Dans cette thèse, nous considérons les chemins possibles pour donner une mesure quantitative du fait que deux espaces ne sont pas quasi-isométriques. De ce point de vue quantitatif, on reprend la définition de quasi-isométrie et on propose une notion de “croissance de distorsion quasi-isométrique” entre deux espaces métriques. Nous révisons notre article [32] où une borne supérieure optimale pour le lemme de Morse est donnée, avec la variante duale que nous appelons Anti-Morse Lemma, et leurs applications.Ensuite, nous nous concentrons sur des bornes inférieures sur la croissance de distorsion quasi-isométrique pour des espaces métriques hyperboliques. Dans cette classe, les espaces de $L^p$-cohomologie fournissent des invariants de quasi-isométrie utiles et les constantes de Poincaré des boules sont leur incarnation quantitative. Nous étudions comment les constantes de Poincaré sont transportées par quasi-isométries. Dans ce but, nous introduisons la notion de transnoyau. Nous calculons les constantes de Poincaré pour les métriques localement homogènes de la forme $dt^2+\sum_ie^{2\mu_it}dx_i^2$, et donnons une borne inférieure sur la croissance de distorsion quasi-isométrique entre ces espaces.Cela nous permet de donner des exemples présentant différents type de croissance de distorsion quasi-isométrique, y compris un exemple sous-linéaire (logarithmique). / In this thesis we discuss possible ways to give quantitative measurement for two spaces not being quasi-isometric. From this quantitative point of view, we reconsider the definition of quasi-isometries and propose a notion of ``quasi-isometric distortion growth'' between two metric spaces. We revise our article [32] where an optimal upper-bound for Morse Lemma is given, together with the dual variant which we call Anti-Morse Lemma, and their applications.Next, we focus on lower bounds on quasi-isometric distortion growth for hyperbolic metric spaces. In this class, $L^p$-cohomology spaces provides useful quasi-isometry invariants and Poincar\'e constants of balls are their quantitative incarnation. We study how Poincar\'e constants are transported by quasi-isometries. For this, we introduce the notion of a cross-kernel. We calculate Poincar\'e constants for locally homogeneous metrics of the form $dt^2+\sum_ie^dx_i^2$, and give a lower bound on quasi-isometric distortion growth among such spaces.This allows us to give examples of different quasi-isometric distortion growths, including a sublinear one (logarithmic).

Les systèmes neuromusculaire et musculosquelettique sont des systèmes de systèmes complexes qui interagissent parfaitement entre eux afin de produire le mouvement. En y regardant de plus près, ce mouvement est la résultante d'une force musculaire créée à partir d'une activation du muscle par le système nerveux central. En parallèle de cette activité mécanique, le muscle produit aussi une activité électrique elle aussi contrôlée par la même activation. Cette activité électrique peut être mesurée à la surface de la peau à l'aide d'électrode, ce signal enregistré par l'électrode se nomme le signal Électromyogramme de surface (sEMG). Comprendre comment ces résultats de l'activation du muscle sont générés est primordial en biomécanique ou pour des applications cliniques. Évaluer et quantifier ces interactions intervenant durant la contraction musculaire est difficile et complexe à étudier dans des conditions expérimentales. Par conséquent, il est nécessaire de développer un moyen pour pouvoir décrire et estimer ces interactions. Dans la littérature de la bioingénierie, plusieurs modèles de génération de signaux sEMG et de force ont été publiés. Ces modèles sont principalement utilisés pour décrire une partie des résultats de la contraction musculaire. Ces modèles souffrent de plusieurs limites telles que le manque de réalisme physiologique, la personnalisation des paramètres, ou la représentativité lorsqu'un muscle complet est considéré. Dans ce travail de thèse, nous nous proposons de développer un modèle biofidèle, personnalisable et rapide décrivant l'activité électrique et mécanique du muscle en contraction isométrique. Pour se faire, nous proposons d'abord un modèle décrivant l'activité électrique du muscle à la surface de la peau. Cette activité électrique sera commandé par une commande volontaire venant du système nerveux périphérique, qui va activer les fibres musculaires qui vont alors dépolariser leur membrane. Cette dépolarisation sera alors filtrée par le volume conducteur afin d'obtenir l'activité électrique à la surface de la peau. Une fois cette activité obtenue, le système d'enregistrement décrivant une grille d'électrode à haute densité (HD-sEMG) est modélisée à la surface de la peau afin d'obtenir les signaux sEMG à partir d'une intégration surfacique sous le domaine de l'électrode. Dans ce modèle de génération de l'activité électrique, le membre est considéré cylindrique et multi couches avec la considération des tissus musculaire, adipeux et la peau. Par la suite, nous proposons un modèle mécanique du muscle décrit à l'échelle de l'Unité Motrice (UM). L'ensemble des résultats mécaniques de la contraction musculaire (force, raideur et déformation) sont déterminées à partir de la même commande excitatrice du système nerveux périphérique. Ce modèle est basé sur le modèle de coulissement des filaments d'actine-myosine proposé par Huxley que l'on modélise à l'échelle UM en utilisant la théorie des moments utilisée par Zahalak. Ce modèle mécanique est validé avec un profil de force enregistré sur un sujet paraplégique avec un implant de stimulation neurale. Finalement, nous proposons aussi trois applications des modèles proposés afin d'illustrer leurs fiabilités ainsi que leurs utilité. Tout d'abord une analyse de sensibilité globale des paramètres de la grille HDsEMG est présentée. Puis, nous présenterons un travail fait en collaboration avec une autre doctorante une nouvelle étude plus précise sur la modélisation de la relation HDsEMG/force en personnalisant les paramètres afin de mimer au mieux le comportement du Biceps Brachii. Pour conclure, nous proposons un dernier modèle quasi­ dynamique décrivant l'activité électro-mécanique du muscle en contraction isométrique. Ce modèle déformable va actualiser l'anatomie cylindrique du membre sous une hypothèse isovolumique du muscle. / The neuromuscular and musculoskeletal systems are complex System of Systems (SoS) that perfectly interact to provide motion. From this interaction, muscular force is generated from the muscle activation commanded by the Central Nervous System (CNS) that pilots joint motion. In parallel an electrical activity of the muscle is generated driven by the same command of the CNS. This electrical activity can be measured at the skin surface using electrodes, namely the surface electromyogram (sEMG). The knowledge of how these muscle out comes are generated is highly important in biomechanical and clinical applications. Evaluating and quantifying the interactions arising during the muscle activation are hard and complex to investigate in experimental conditions. Therefore, it is necessary to develop a way to describe and estimate it. In the bioengineering literature, several models of the sEMG and the force generation are provided. They are principally used to describe subparts of themuscular outcomes. These models suffer from several important limitations such lacks of physiological realism, personalization, and representability when a complete muscle is considered. In this work, we propose to construct bioreliable, personalized and fast models describing electrical and mechanical activities of the muscle during contraction. For this purpose, we first propose a model describing the electrical activity at the skin surface of the muscle where this electrical activity is determined from a voluntary command of the Peripheral Nervous System (PNS), activating the muscle fibers that generate a depolarization of their membrane that is filtered by the limbvolume. Once this electrical activity is computed, the recording system, i.e. the High Density sEMG (HD-sEMG) grid is define over the skin where the sEMG signal is determined as a numerical integration of the electrical activity under the electrode area. In this model, the limb is considered as a multilayered cylinder where muscle, adipose and skin tissues are described. Therefore, we propose a mechanical model described at the Motor Unit (MU) scale. The mechanical outcomes (muscle force, stiffness and deformation) are determined from the same voluntary command of the PNS, and is based on the Huxley sliding filaments model upscale at the MU scale using the distribution-moment theory proposed by Zahalak. This model is validated with force profile recorded from a subject implanted with an electrical stimulation device. Finally, we proposed three applications of the proposed models to illustrate their reliability and usefulness. A global sensitivity analysis of the statistics computed over the sEMG signals according to variation of the HD-sEMG electrode grid is performed. Then, we proposed in collaboration a new HDsEMG/force relationship, using personalized simulated data of the Biceps Brachii from the electrical model and a Twitch based model to estimate a specific force profile corresponding to a specific sEMG sensor network and muscle configuration. To conclude, a deformableelectro-mechanicalmodelcouplingthetwoproposedmodelsisproposed. This deformable model updates the limb cylinder anatomy considering isovolumic assumption and respecting incompressible property of the muscle.

L’objectif de ce travail de thèse est de caractériser, chez les amputés unilatéraux du membre inférieur, les modalités posturales qui interviennent dans la régulation de l’équilibre orthostatique et d’étudier l’impact de l’amputation sur la production de force à la cheville physiologique. Une première étude a révélé la présence de trois modalités posturales afin de réguler le contrôle postural : les amputés transfémoraux adoptent une modalité posturale basée sur les paramètres de stabilité, les amputés transtibiaux optent pour une modalité posturale mixte et les non amputés se réfèrent aux paramètres de l’attitude posturale. Etant donné que l’articulation de la cheville joue un rôle essentiel dans la régulation de l’équilibre postural, il était alors pertinent d’investiguer la production de force à la cheville physiologique. Toutefois, les ergomètres permettant d’étudier l’articulation de la cheville présentent des biais de mesure majeurs. Dans ce cadre, une deuxième étude a été menée afin de développer et valider un nouvel ergomètre pour cheville : le B.O.T.T.E. Parallèlement, la mise en place d’une méthode de mesure basée sur le retour visuel permettant une quantification fiable du couple de force a fait l’objet d’une troisième étude. Ensuite, une quatrième étude visait à utiliser le B.O.T.T.E. pour investiguer l’impact de l’amputation sur la production de force à la cheville physiologique. Les résultats de cette étude confirment la présence d’un déficit au niveau du couple de force généré en flexion plantaire (conditions maximale et sous maximale) chez les amputés transfémoraux. Enfin, ce travail de thèse vise à aider les rééducateurs et les cliniciens à optimiser la prise en charge des patients amputés. / This Ph.D. thesis aims to evaluate the standing posture modalities and the ankle joint torque in the intact limb in unilateral lower limb amputees. A first study shows the presence of three posture modalities: the non-amputee group relied on standing erect, the transfemoral amputees’ stance depended on balance control and the transtibial amputees exhibited a mixed modality of simultaneously maintaining an upright stance and standing balance. Since the ankle muscles have a functional importance in standing posture modalities, it is imperative to investigate the ankle joint torque in the intact limb. However, the current devices used to assess the ankle joint present substantial limitations for the measurement. Thus, a second study was designed to develop and to validate a new ankle ergometer B.O.T.T.E. Moreover, a third study was achieved in order to estimate the effect of visual feedback on enhancing isometric maximal voluntary contractions. A fourth study was realized to investigate the ankle joint torque in the intact leg of unilateral lower limb amputees. The results show that transfemoral amputees produce less torque and are less steady compared to transtibial amputees and able-bodied individuals. Overall, the present findings of this Ph.D. thesis could have implications for clinical practice and for rehabilitation of patients with a lower limb amputation.

Le but de cette thèse est d'étudier le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement peusdoconvexes. Nous prouvons que le spectre du sous-laplacien $\Delta_b$ est discret sur un domaine borné $\Omega \subset M$ d'une variété CR strictement pseudoconvexe qui satisfait l'inégalité de Poincaré, sous les conditions de Dirichlet au bord. Nous étudions le comportement des valeurs propres du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$, en tant que fonctionnelle sur l'espace ${\mathcal P}_+$ de formes de contact positivement orientées sur $M$ en dotant ${\mathcal P}_+$ d'une topologie métrique naturelle. Nous établissons des inégalités pour les valeurs propres de $\Delta_b$ sur des variétés CR strictement pseudoconvexes ( éventuellement à bord non vide). Nos estimations prolongent les résultats obtenus par P-C. Niu \& H. Zhang \cite{NiZh} pour les valeurs propres du sous-laplacien avec conditions de Dirichlet au bord sur un domaine borné du groupe de Heisenberg, et sont dans l'esprit des inégalités de Payne-P\'lya-Weinberger et Yang. Nous obtenons une nouvelle borne inférieure sur la première valeur propre non nulle $\lambda_1 (\theta )$ du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$ munie d'une forme de contact $\theta$ dont la connexion de Tanaka-Webster est à courbure de Ricci minorée.

La paralysie cérébrale est la principale cause des troubles de la locomotion chez l’enfant, touchant 2 à 3 enfants pour 1000 naissances. Elle se définit comme un trouble du mouvement et de la posture causant des limitations fonctionnelles dues à une lésion sur un cerveau en développement. La spasticité, la co-contraction excessive, la faiblesse musculaire ainsi que les difformités osseuses limitent l’autonomie de ces enfants. Leur marche est plus lente et plus instable comparée celle des enfants ayant un développement typique. Récemment, les exosquelettes (e.g., Lokomat®) pour la réadaptation de la marche ont montré leur efficacité chez l’adulte avec des troubles neuromoteurs. Néanmoins, les preuves appuyant l'efficacité d'une telle modalité d’entrainement chez les enfants avec paralysie cérébrale restent insuffisantes. En plus de son éventuelle pertinence pour la réadaptation locomotrice, le Lokomat® offre la possibilité d’évaluer certaines fonctions motrices (i.e., la force musculaire, la spasticité). Cependant, ces outils d’évaluation ne sont guère utilisés en raison du manque d’information quant à leurs fiabilités. L’objectif de cette thèse était d’évaluer la pertinence d’utilisation des orthèses robotisées « Lokomat® » à la fois pour l’évaluation des fonctions motrices et la réadaptation de la marche chez des patients avec des troubles neuromoteurs notamment la paralysie cérébrale. Pour répondre à notre objectif général, trois objectifs spécifiques ont été définis afin de : (1) évaluer l’efficacité de la réadaptation locomotrice robotisée pour l’amélioration des paramètres de la marche chez des enfants avec paralysie cérébrale ; (2) évaluer les qualités psychométriques des outils intégrés dans le Lokomat® mesurant la spasticité et la force isométrique afin de déterminer leurs pertinences pour un usage clinique régulier ; et (3) proposer une approche systématique basée sur l’électromyographie pour la personnalisation des réglages du Lokomat® afin de favoriser un entrainement optimal où nous avons ciblé les extenseurs de la hanche. Réalisée dans un contexte de « Living Lab » impliquant le patient, les parents, des cliniciens et des chercheurs, notre première étude a permis d’établir un protocole d’entrainement au Lokomat® réaliste (2 séances/semaines pour 12 semaines) et transférable en clinique et d’en vérifier l’efficacité. Cette intervention sur 24 patients a conduit à une amélioration de la force isométrique des membres inférieurs (+25-74%) ainsi qu’une amélioration des capacités de la marche telles que la vitesse de marche (+20%), la longueur du pas (+14%) et l’endurance (+24%). Les améliorations de la force musculaire et de l’endurance ont été maintenues au suivi après 6 mois. De plus, nos résultats ont mis en évidence des effets positifs, quel que soit le niveau de sévérité (niveaux « GMFCS - Gross Motor Function Classification System » II à IV). Dans la deuxième et troisième études, la fiabilité de deux outils intégrés dans le Lokomat® (L-FORCE et L-STIFF) mesurant respectivement la force musculaire et la spasticité des membres inférieurs a été mesurée à l’aide des coefficients de corrélation intraclasse (CCI) et de l’erreur type de mesure (ETM). La fiabilité intra- et inter-évaluateur du L-FORCE était bonne à excellente (CCI = 0,70 - 0,87 et ETM = 11,9 - 22,5%) pour la mesure de la force isométrique des fléchisseurs et extenseurs de la hanche et du genou chez des enfants avec paralysie cérébrale. La fiabilité intra-évaluateur du L-STIFF était modérée à excellente (CCI = 0,49 – 0,89 ; ETM = 7 – 16%) alors que la fiabilité inter-évaluateur était faible à bonne (CCI = 0,32 – 0,70 ; ETM = 6 - 39%). Ces deux outils ont ainsi une fiabilité intra- et inter-évaluateur supérieure à celle des tests cliniques conventionnels pour la mesure de la force isométrique et de la spasticité chez des enfants avec paralysie cérébrale avec une évaluation dans une position plus proche de celle de la marche. Enfin, notre quatrième étude est une preuve de concept d’une approche systématique basée sur l’électromyographie pour personnaliser et optimiser les réglages du Lokomat® visant à maximiser l’activité électromyographique des extenseurs de la hanche chez deux adultes ayant subi un accident vasculaire cérébral. Nous avons pu ainsi définir des paramètres personnalisés pour un entrainement ciblé au Lokomat à l’aide d’un protocole faisable et simple à déployer. Les deux cas présentés dans l’étude suggèrent un bénéfice significatif pour le renforcement musculaire des extenseurs de la hanche (+43 et 114 %) ainsi qu’une amélioration de l’endurance (+37% et +150%) et de la capacité de déplacement (évolution de l’échelle « Modified Functional Ambulation Classification » de 4 à 7). En conclusion, les résultats de nos travaux motivent l'utilisation d’orthèse robotisée – Lokomat pour la réadaptation locomotrice des enfants avec paralysie cérébrale. Cette approche fournit un environnement d’entrainement standardisé et permet une évaluation objective et globalement fiable des changements de la force et de la spasticité des membres inférieurs. Enfin, afin de donner plus de possibilités motrices à ces patients, l’optimisation des thérapies au Lokomat semble tout à fait réalisable et simple à mettre en place (i.e., en ayant recours à basée sur l’électromyographie et nécessitant seulement deux sessions Lokomat supplémentaires). / Cerebral palsy is the leading cause of childhood gait limitations, affecting 2 to 3 children per 1000 births. It is defined as a movement and posture disorder that causes functional limitations due to the damage of the immature brain. Spasticity, excessive co-contraction, muscle weakness and bone deformities limit the autonomy of these children. Their walking is slower and more unstable compared to that of typically developing children. Recently, exoskeletons for gait rehabilitation (e.g., Lokomat®) have been shown to be effective in adults with neuromotor disorders. However, evidence supporting the effectiveness of such a training modality in children with cerebral palsy remains insufficient. In addition to its apparent relevance for gait rehabilitation, the Lokomat® offers the possibility of evaluating certain motor functions (i.e., muscle strength, spasticity). However, these tools are not used due to the lack of information on the reliability of its measurements. The objective of this thesis was to assess the relevance of the use of robotic orthoses « Lokomat® » for the assessment of motor functions and for gait rehabilitation in patients with neuromotor disorders, such as cerebral palsy. To respond to our general objective, three specific objectives have been defined in order to: (1) provide information on the applicability and effectiveness of robotic locomotor rehabilitation for improving gait parameters in children with cerebral palsy; (2) evaluate the psychometric qualities of the Lokomat® integrated tools measuring spasticity and isometric force in order to determine their suitability for regular clinical use; and (3) propose a systematic approach based on electromyography to personalize Lokomat's settings to promote optimal training for hip extensor strength. Carried out in a « Living Lab » context involving the patient, parents, clinicians and researchers, our 1st study established a realistic Lokomat® training protocol (2 sessions / weeks for 12 weeks) that can be easily transferred to the clinic. This intervention on 24-patients led to significant improvement in the lower limb isometric strength (25-74%) and walking capacities such as walking speed (+20%), step length (+14%) and endurance (+24%). Improvements in muscle strength and endurance had sustained when measured at a 6-month follow-up. In the same study, our results showed that robotic training had a positive effect on muscle strength and gait capacity whatever the level of severity (GMFCS levels II-IV). In the second and third studies, the reliability of the two integrated tools of the Lokomat® (L-FORCE and L-STIFF) assessing muscle strength and spasticity respectively was measured using intraclass correlation coefficient (ICC) and standard error of measurement (SEM). The intra- and inter-tester reliability of the L-FORCE tool was good to excellent (ICC = 0,70 - 0,87 et SEM = 11,9 - 22,5%) for measuring isometric strength of hip and knee flexors and extensors in children with cerebral palsy. For the L-STIFF tool, the intra-tester reliability was moderate to excellent (ICC = 0.49 – 0.89, SEM = 7 – 16%) while the inter-tester reliability was acceptable to good (ICC = 0.32 – 0.70, SEM = 6 - 39%). These two tools have thus greater intra- and inter-tester reliability than conventional clinical tests for measuring isometric strength and spasticity in children with cerebral palsy. Finally, our fourth study is a proof of concept of a systematic approach based on electromyography to personalize and optimize the Lokomat® settings that aim to maximize muscle activity of hip extensors in two post-stroke patients. We were able to set personalized parameters for a targeted Lokomat® training using an easily implementable protocol. It only took two test sessions to determine these settings. The two cases presented in the study showed a significant increase in muscle strength of the hip extensors (+43 and 114 %) as well as improvement in endurance (+37% and +150%) and mobility (from 4 to 7 on the Modified Functional Ambulation Classification). In conclusion, the results of our studies support the use of the Lokomat® robotic orthosis for gait rehabilitation in children with cerebral palsy. This approach provides a standardized training environment and allows an objective and mostly reliable assessment of changes in strength and spasticity of the lower limb. Finally, optimization of Lokomat® training appears to be feasible and easy to implement (i.e., based on electromyography and with only two additional Lokomat® training sessions).