Le glioblastome est une tumeur cérébrale maligne particulièrement agressive et le pronostic vital des patients atteints par cette tumeur est très mauvais. La médiane de survie est de l'ordre de 12 mois même lorsqu'une stratégie thérapeutique a pu être mise en place. Un des facteurs qui pourrait expliquer la dificulté à traiter ces tumeurs par voie chirurgicale est l'invasion des cellules tumorales dans le tissu sain environnant. De plus, les mécanismes à l'origine de ce phénomène sont, en partie, méconnus. L'objectif que nous nous étions fixé pour mon travail de thèse était de s'intéresser à ces mécanismes d'invasion en étudiant la migration in vitro de cellules tumorales issues de glioblastomes. Pour cela, nous avons créé un modèle de migration microscopique, basé sur un automate cellulaire, reproduisant la migration de cellules tumorales sur deux substrats différents : substrat de collagène et monocouche d'astrocytes. Les cellules migrent selon des règles prédéfinies et dépendant des interactions (de contact ou à plus longue portée) introduites. La confrontation des simulations avec les expériences a permis de valider le modèle et de mettre en évidence deux phénomènes : une communication par contact entre cellules tumorales et entre cellules tumorales et astrocytes (cette dernière favoriserait l'invasion des cellules tumorales) et la sécrétion à partir de la masse tumorale d'une substance chimio-répulsive favorisant sur la migration des cellules. Afin de décrire l'évolution d'une masse tumorale plus réaliste, nous avons construit et validé un modèle macroscopique (équation de diffusion non linéaire) à partir de l'automate, en tenant compte des interactions entre cellules tumorales.

Les jonctions communicantes jouent un rôle important dans la prolifération et la réactivité vasculaire systémique. Dans cette étude, nous avons recherché le rôle de ces structures dans la paroi artérielle pulmonaire saine et dans l’hypertension artérielle pulmonaire (HTAP). L’HTAP est une pathologie de la circulation pulmonaire caractérisée par une prolifération cellulaire pathologique et une hyperréactivité à divers agonistes vasoconstricteurs tels que la sérotonine (5-HT). Dans la paroi artérielle pulmonaire de rats sains les protéines constituant les jonctions communicantes vasculaires (les connexines 37, 40 et 43) sont présentes. De plus, la connexine 43 située au niveau de la jonction myoendothéliale (JME) intervient dans la réactivité à la 5-HT. La 5-HT produit par ailleurs, (1) de l’anion superoxyde (O2?) au niveau du muscle lisse et (2) un vasodilatateur (le monoxyde d’azote (NO)) au niveau de l’endothélium. La JME va permettre le passage de l’O2? du muscle lisse vers l’endothélium de façon à piéger le NO et maintenir une contraction physiologique de l’artère pulmonaire. L’étude des jonctions communicantes dans la circulation pulmonaire pathologique a été réalisée sur deux modèles de rats atteints d’HTAP : (1) le modèle de rat atteint d’HTAP suite à une injection de monocrotaline (rat MCT) et (2) le modèle de rat atteint d’HTAP suite à une hypoxie chronique (rat HC). Les connexines 37, 40 et 43 sont également exprimées au niveau de la circulation pulmonaire de ces rats, mais leur distribution au niveau du muscle lisse et l’endothélium est modifiée. La réactivité des artères pulmonaires à divers agents vasoconstricteurs (5-HT, endothéline-1, phényléphrine, solutions dépolarisantes) est modifiée chez les rats MCT et HC. De plus, l’implication des jonctions communicantes dans la réactivité à ces agents est changée chez les rats MCT et HC. Ces données apportent de nouvelles connaissances sur le rôle des jonctions communicantes dans la réponse contractile des artères pulmonaires saines, et de nouveaux éléments permettant de mieux comprendre les altérations de la vasomotricité pulmonaire observée dans l’HTAP. / Gap junction communication plays an important role in proliferation and in the regulation of vascular reactivity. In this study, we investigated the role of gap junctions in physiological pulmonary circulation and in pulmonary arterial hypertension (PAH). PAH is the main pathology of pulmonary circulation and is characterized by cell proliferation and hyperreactivity to several contractile factors such as serotonin (5-HT). In pulmonary circulation from healthy rats, gap junction proteins were observed (connexins 37, 40 and 43). Moreover, connexin 43 located at the myoendothelial junction (MEJ) is involved in the reactivity to 5-HT in pulmonary arteries from healthy rats. Indeed, 5-HT produces (1) superoxyde anion (O2?) from smooth muscle and (2) a vasodilator (nitric oxide (NO)) from endothelium. O2? will pass through MEJ from the smooth muscle to the endothelium in order to scavenge NO and thus maintain contraction in physiological conditions. Gap junctions study in pathological pulmonary arteries has been performed on two animal models of PAH: (1) monocrotaline-induced PAH (MCT rat) and (2) chronic hypoxia-induced PAH (CH rat). Connexins 37, 40 and 43 were observed in pulmonary circulation from these rats, but the localization in smooth muscle and endothelium is modified. Moreover, pulmonary arterial vasoreactivity in response to several contractile agents (5-HT, endothelin-1, phenylephrine, depolarizing solutions) is modified in MCT and CH rats. Finally, the role of gap junctions in the reactivity to these agonists is changed in MCT and CH rats. These data have important implications for understanding physiological vasoreactivity to 5-HT in pulmonary circulation, and to better understand alterations of pulmonary arterial reactivity observed in PAH.

Dans cette thèse, nous avons abordé deux problèmes de modélisation mathématique pour la propagation des signaux électriques cardiaques : la propagation à l’échelle tissulaire en présence d’hétérogénéités et la propagation à l’échelle cellulaire avec des jonctions communicantes non linéaires. Inclusions diffusives. Le modèle standard utilisé en électrocardiologie est le modèle bidomaine. Il est déduit par homogénéisation des propriétés microscopiques du tissu. Pour cela, on suppose que les myocytes électriquement actifs sont uniformément répartis dans le coeur. Bien que ce soit une hypothèse raisonnable pour des coeurs sains, ce n’est plus vrai dans certains cas pathologiques où des changements importants dans la structure tissulaire se produisent. C’est le cas, par exemple des maladies cardiaques ischémiques, rhumatismales et inflammatoires, de l’hypertrophie ou de l’infarctus. Ces hétérogénéités tissulaires sont souvent prises en compte à l’aide d’un ajustement ad hoc des paramètres du modèle. Le premier objectif de cette thèse consistait à généraliser les équations du modèle bidomaine au cas des pathologies cardiaques structurelles.Nous avons supposé une alternance périodique d’éléments de tissus sains (modèle bidomaine) et modifiées (inclusions diffusives). La simulation numérique directe d’un tel modèle nécessite une discrétisation très fine, et entraîne un coût de calcul élevé. Pour éviter cela, nous avons construit un modèle homogénéisé à l’échelle macroscopique en utilisant une analyse à deux échelles. Nous avons retrouvé un modèle de type bidomaine avec des coefficients de conductivité modifiés, dits effectifs. En complément, nous avons effectué une vérification numérique de la convergence du modèle microscopique vers celui homogénéisé, dans une situation bidimensionnelle.Dans la deuxième partie, nous avons quantifié les effets de différentes formes d’inclusions diffusives sur les coefficients de conductivité effectifs et leur anisotropie en 2D et 3D. De plus, nous avons effectué des simulations sur des domaines représentant des morceaux de tissu 2D avec ces coefficients de conductivité modifiés. Nous avons observé des changements de la vitesse de propagation et de la forme du front de l’onde de dépolarisation. Dans la troisième partie, nous avons simulé le modèle homogénéisé en 3D, à partir d’images par résonance magnétique (IRM) à haute résolution d’un coeur de rat. Nous avons évalué les propriétés structurelles du tissu en utilisant des outils d’analyse d’image.Nous avons ensuite utilisés ces évaluations pour construire les paramètres dans le modèle homogénéisé. Jonctions communicantes non linéaires. Dans la dernière partie de cette thèse, nous avons étudié les effets du comportement non linéaires des jonctions communicantes sur la propagation du signal à l’échelle cellulaire. Dans les modèles existants, les jonctions communicantes sont supposées avoir un comportement linéaire, lorsqu’elles sont modélisées.Cependant les données provenant des expériences montrent que ceux-ci ont un comportement non linéaire dépendant du temps et de la différence de potentiel entre cellules voisines. D’abord, nous avons présenté un modèle non linéaire 0D du courant dans les jonctions communicantes. Ensuite, nous avons recalé le modèle sur les données expérimentales.Enfin, nous avons proposé un modèle mathématique 2D qui décrit l’interaction électrique des myocytes cardiaques à l’échelle cellulaire. Ce modèle utilise le courant dans les jonctions communicantes comme une liaison directe entre des cellules adjacentes. / In this thesis we addressed two problems in mathematical modelling of propagation of electrical signals in the heart: tissue scale propagation with presence of tissue heterogeneities and cell scale propagation with non-linear gap junctions. Diffusive inclusions. The standard model used in cardiac electrophysiology is the bidomain model. It is an averaged model derived from the microscopic properties of the tissue.The bidomain model assumes that the electrically active myocytes are present uniformly everywhere in the heart. While this is a reasonable assumption for healthy hearts, it fails insome pathological cases where significant changes in the tissue structure occur, for examplein ischaemic and rheumatic heart disease, inflammation, hypertrophy, or infarction. These tissue heterogeneities are often taken into account through an ad-hoc tuning of model parameters. The first aim of this thesis consisted in generalizing the bidomain equations to the case of structural heart diseases.We assumed a periodic alternation of healthy (bidomain model) and altered (diffusive inclusion) tissue patches. Such a model may be simulated directly, at the high computational cost of a very fine discretisation. Instead we derived a homogenized model at the macroscopic scale, using a rigorous two-scale analysis. We recovered a bidomain-type model with modified conductivity coefficients, and performed a 2D numerical verificationof the convergence of the microscopic model towards the homogenized one.In the second part we quantified the effects of different shapes and sizes of diffusive inclusions on the effective conductivity coefficients and their anisotropy ratios in 2D and3D. Additionally, we ran simulations on 2D patches of tissue with modified conductivity coefficients. We observed changes in the propagation velocity as well as in the shape of the depolarization wave-front.In the third part, based on high-resolution MR images of a rat heart we simulated 3D propagations with the homogenized model. Using image analysis software tools we assessed the structural properties of the tissue, that we used afterwards as parameters inthe homogenized model. Non-linear gap junctions. In the last part of this thesis, we studied the effects of nonlineargap junction channels on the signal propagation at the cell scale. In existing models, the gap junction channels, if modelled, are assumed to have a linear behaviour, while from experimental data we know that they have a time- and voltage-dependent non-linear behaviour. Firstly, we stated a non-linear 0D model for the gap junctional current, and secondly fitted the model to available experimental data. Finally, we proposed a 2D mathematical model that describes the electrical interaction of cardiac myocytes on the cell scale. It accounts for the gap junctional current as "the direct link" between the adjacent cells.