Manipuladores paralelos são aqueles que possuem mais de uma cadeia cinemática que liga a base ao efetuador final. Esta característica proporciona vantagens sobre os manipuladores em série, como maior robustez, maior carga útil e maior velocidade. Por outro lado, as singularidades presentes nos manipuladores paralelos diminuem a área de trabalho prejudicando o desempenho dos mesmos. Uma técnica para evitar as singularidades é a redundância cinemática, que consiste em adicionar atuadores às cadeias cinemáticas possibilitando a reconfiguração do manipulador. Além disso, a redundância cinemática pode melhorar também a rigidez, a robustez, a precisão do sistema, entre outras características, provando ser uma boa alternativa para melhorar o desempenho de manipuladores. Entretanto, alguns dos problemas encontrados em manipuladores paralelos com níveis de redundância altos são os modelos com dinâmica acoplada, que dificultam a implementação de simulações, e o controle ainda mais complexo do que manipuladores paralelos não redundantes. Portanto, esta tese apresenta um estudo sobre o controle de um manipulador paralelo versátil redundante e o impacto dos níveis de redundância cinemática sobre seu desempenho dinâmico. O protótipo consiste de um manipulador paralelo planar atuado por três motores rotacionais e três guias lineares acionadas por motores rotacionais. O acionamento ou não do movimento da guia linear define a redundância do sistema garantindo a versatilidade do protótipo, que pode apresentar de nenhum a três níveis de redundância cinemática. Essa variação permite a avaliação do impacto de diferentes níveis de redundância cinemática no manipulador. Além disso, dois controles baseados no modelo do manipulador, o controle torque calculado e o controle com linearização por retroalimentação, foram implementados para minimizar o impacto da dinâmica acoplada e não linearidades. Estes controles foram comparados com um controle tradicional como referência de comparação. Os resultados demonstraram que o desempenho do manipulador é melhorado utilizando três níveis de redundância e o controle torque calculado em termos de erro de posição e torques executados. / Parallel manipulators are those that have more than one kinematic chain linking the base to the end-effector. This feature provides advantages over serial manipulators, such as greater robustness, higher payload and higher speed. On the other hand, the singularities present in the parallel manipulators decrease the workspace and impair their performance. One technique to avoid the singularities is the kinematic redundancy, which consists of adding actuators to the kinematic chains allowing the reconfiguration of the manipulator. In addition, kinematic redundancy can also improve stiffness, robustness, accuracy, and other features proving to be a good alternative to improve the performance of manipulators. However, some of the problems encountered in parallel manipulators with high levels of redundancy are models with coupled dynamics, that hamper simulations, and even more complex control than non-redundant parallel manipulators. Therefore, this thesis presents a study on the control of a versatile redundant parallel manipulator and the impact of kinematic redundancy levels on its dynamic performance. The prototype consists of a parallel planar manipulator actuated by three rotational motors and three linear guides driven by rotational motors. Whether or not linear motion is triggered defines the redundancy of the robotic system, ensuring the versatility of the prototype, which can vary from no to three levels of kinematic redundancy. This variation allows the impact evaluation of different levels of kinematic redundancy in the manipulator. In addition, two controls based on the manipulator model, the computed torque control and the feedback linearization control were implemented to minimize the impact of coupled dynamics and nonlinearities. These controls were compared with a traditional control as reference. The results demonstrated that the manipulator performance is improved by using three levels of redundancy and the computed torque control in terms of position error and executed torques.

Propõe-se, com este trabalho, estudar numericamente se a redundância cinemática e a redundância de atuação podem ser boas alternativas para que manipuladores planares de cinemática paralela atinjam altas acelerações. Sabe-se que estes tipos de redundância promovem uma redução de singularidades do sistema robótico entre outros benefícios. No entanto, a avaliação comparativa do desempenho dinâmico de manipuladores redundantes ainda é pouco estudada. Este estudo não é trivial pois a redundância significa não somente o aumento do torque disponível, mas também que a inércia do sistema foi aumentada. A avaliação numérica deste trabalho se dará por meio do desenvolvimento de modelos cinemáticos e dinâmicos das possíveis configurações de manipuladores paralelos planares com redundância cinemática e redundância de atuação. Esta avaliação pode ser feita pela comparação entre os manipuladores redundantes e o não-redundante para desenvolver uma mesma trajetória do end-effector. Entretanto, esta avaliação é dependente da trajetória, logo esse trabalho também propõe uma avaliação através de um índice dinâmico em toda a área de trabalho dos manipuladores. / The aim of this work is to study numerically if the kinematic redundancy and the actuation redundancy can be good alternatives for parallel planar manipulators to achieve high accelerations. It is known that types of redundancy promote, among other benefits, a significant reduction in the singularities. However, the evaluation of the redundancy as a good solution to increase the dynamic performance was not studied. This study is not trivial because the redundancy means not only that there is more torque available, but also that the inertia of the system has been considerably increased. Different configurations of the redundant manipulator will be evaluated numerically through kinematic and dynamic models. This evaluation can be performed by the comparison among the non redundant manipulator and the redundant manipulators to execute the same task. This evaluation is task dependent, so this work proposes a dynamic index to desing dynamic maps over the workspace.

Propõe-se, com este trabalho, estudar numericamente se a redundância cinemática e a redundância de atuação podem ser boas alternativas para que manipuladores planares de cinemática paralela atinjam altas acelerações. Sabe-se que estes tipos de redundância promovem uma redução de singularidades do sistema robótico entre outros benefícios. No entanto, a avaliação comparativa do desempenho dinâmico de manipuladores redundantes ainda é pouco estudada. Este estudo não é trivial pois a redundância significa não somente o aumento do torque disponível, mas também que a inércia do sistema foi aumentada. A avaliação numérica deste trabalho se dará por meio do desenvolvimento de modelos cinemáticos e dinâmicos das possíveis configurações de manipuladores paralelos planares com redundância cinemática e redundância de atuação. Esta avaliação pode ser feita pela comparação entre os manipuladores redundantes e o não-redundante para desenvolver uma mesma trajetória do end-effector. Entretanto, esta avaliação é dependente da trajetória, logo esse trabalho também propõe uma avaliação através de um índice dinâmico em toda a área de trabalho dos manipuladores. / The aim of this work is to study numerically if the kinematic redundancy and the actuation redundancy can be good alternatives for parallel planar manipulators to achieve high accelerations. It is known that types of redundancy promote, among other benefits, a significant reduction in the singularities. However, the evaluation of the redundancy as a good solution to increase the dynamic performance was not studied. This study is not trivial because the redundancy means not only that there is more torque available, but also that the inertia of the system has been considerably increased. Different configurations of the redundant manipulator will be evaluated numerically through kinematic and dynamic models. This evaluation can be performed by the comparison among the non redundant manipulator and the redundant manipulators to execute the same task. This evaluation is task dependent, so this work proposes a dynamic index to desing dynamic maps over the workspace.

Manipuladores paralelos apresentam inércia reduzida, o que lhes permite alcançar altas acelerações e melhor eficiência energética. Porém, frequentemente seu espaço de trabalho possui desempenho pouco uniforme. De fato, a presença de singularidades paralelas é um forte limitante para essa arquitetura robótica. A redundância de atuação já é conhecida como uma alternativa para essa questão. Enquanto que a redundância cinemática ainda não possui consequências claras. Um manipulador com esse tipo de redundância apresenta um número de graus de liberdade do end-effector menor que o número de graus de liberdade do mecanismo como um todo. Considerando essa lacuna, o objetivo desse mestrado é analisar a influência da redundância cinemática no desempenho de manipuladores paralelos através de simulações e testes experimentais. Tal estudo não é trivial, uma vez que com o maior número de atuadores e graus de liberdade, é adicionada também inércia ao sistema. Foram definidas métricas para avaliar o quão favorável é uma dada posição e, com elas, estratégias de resolução de redundância foram analisadas. A estratégia principal proposta se compõe por duas etapas. No primeiro passo, é definida uma movimentação na qual a posição a cada instante é ótima segundo uma dada métrica de desempenho multiobjetivo. Isso resulta em um movimento de referência que em geral possui altas acelerações. Na segunda etapa, aplica-se uma otimização global, procurando manter um compromisso de proximidade com o movimento de referência e com os níveis de aceleração. Além deste, foram aplicados diversos métodos de otimização local (onde a cinemática inversa é resolvida para cada instante isoladamente) e uma estratégia global truncada. Essas opções foram comparadas numericamente e experimentalmente, trazendo uma resposta objetiva da influência da redundância cinemática no manipulador paralelo. A campanha experimental foi realizada em uma protótipo construído no Laboratório de Dinâmica da Escola de Engenharia de São Carlos. Esse protótipo consiste em um manipulador paralelo planar com 6 graus de liberdade, tendo assim, até 3 graus de redundância para a movimentação no plano. Têm-se 6 motores rotativos para atuá-los, sendo 3 deles acoplados a guias lineares com fusos para obtenção de atuação linear. O acionamento ou não destas guias define o grau de redundância do sistema, garantindo a versatilidade do protótipo. / As a consequence of their reduced inertia, parallel manipulators present superior energetic efficiency and they are able to reach high accelerations. Nevertheless, their workspace has a poorly uniform performance. Indeed, the presence of parallel singularities is a strong limitant for this kind of robots. On the one hand, actuation redundancy is well-known as a good choice in an effort to solve this issue. On the other hand, kinematic redundancy still have unclear consequences on this matter. A kinematically redundant manipulator presents an end-effector with fewer degrees of freedom than the mechanism as a whole. Considering this gap, the objective of this research is to analyze the influence of kinematic redundancy on the performance of parallel manipulators through simulations and experimental tests. This issue turns out to be complex, once traveling actuators sum additional inertia to the system. Metrics are defined in order to evaluate how favourable is a given position, and redundancy resolution strategies are analyzed using them. The main proposed strategy is composed of two steps. In the first one, a movement is defined so that the position for each instant is optimum for a given multiobjective performance metric. This procedure delivers a refererence movement which generally presents high accelerations. On the second step, a global optimization is applied, seeking for a trade-off between the proximity to the reference and the acceleration levels. In addition, several local methods (which resolve the inverse kinematics for each instant independently) and one truncated global strategy were addressed. These configurations were compared numerically and experimentally, delivering a objective analysis of the influence of kinematic redundancy on the performance of the parallel manipulator. The experimental campaign was executed with a physical prototype built at the São Carlos School of Engineering. This is a planar manipulator with 6 degrees of freedom, consequently presenting up to 3 degrees of redundancy. The mechanism is actuated by 6 rotating motors, of which 3 are coupled to leadscrews, resulting in linear actuators. These leadscrews can be locked, defining different degrees of redundancy and granting the versatility of the prototype.

abstract: Small metallic parts of size less than 1mm, with features measured in tens of microns, with tolerances as small as 0.1 micron are in demand for the research in many fields such as electronics, optics, and biomedical engineering. Because of various drawbacks with non-mechanical micromanufacturing processes, micromilling has shown itself to be an attractive alternative manufacturing method. Micromilling is a microscale manufacturing process that can be used to produce a wide range of small parts, including those that have complex 3-dimensional contours. Although the micromilling process is superficially similar to conventional-scale milling, the physical processes of micromilling are unique due to the scale effects. These scale effects occur due to unequal scaling of the parameters from the macroscale to the microscale milling. One key example of scale effects in micromilling process is a geometrical source of error known as chord error. The chord error limits the feedrate to a reduced value to produce the features within machining tolerances. In this research, it is hypothesized that the increase of chord error in micromilling can be alleviated by intelligent modification of the kinematic arrangement of the micromilling machine. Currently, all 3-axis micromilling machines are constructed with a Cartesian kinematic arrangement with three perpendicular linear axes. In this research, the cylindrical kinematic arrangement is introduced, and an analytical expression for the chord error for this arrangement is derived. The numerical simulations are performed to evaluate the chord errors for the cylindrical kinematic arrangement. It is found that cylindrical kinematic arrangement gives reduced chord error for some types of the desired toolpaths. Then, the kinematic redundancy is introduced to design a novel kinematic arrangement. Several desired toolpaths have been numerically simulated to evaluate the chord error for kinematically redundant arrangement. It is concluded that this arrangement gives up to 5 times reduced error for all the desired toolpaths considered, and allows significant gains in allowable feedrates. / Dissertation/Thesis / Masters Thesis Mechanical Engineering 2014

Manipuladores paralelos apresentam inércia reduzida, o que lhes permite alcançar altas acelerações e melhor eficiência energética. Porém, frequentemente seu espaço de trabalho possui desempenho pouco uniforme. De fato, a presença de singularidades paralelas é um forte limitante para essa arquitetura robótica. A redundância de atuação já é conhecida como uma alternativa para essa questão. Enquanto que a redundância cinemática ainda não possui consequências claras. Um manipulador com esse tipo de redundância apresenta um número de graus de liberdade do end-effector menor que o número de graus de liberdade do mecanismo como um todo. Considerando essa lacuna, o objetivo desse mestrado é analisar a influência da redundância cinemática no desempenho de manipuladores paralelos através de simulações e testes experimentais. Tal estudo não é trivial, uma vez que com o maior número de atuadores e graus de liberdade, é adicionada também inércia ao sistema. Foram definidas métricas para avaliar o quão favorável é uma dada posição e, com elas, estratégias de resolução de redundância foram analisadas. A estratégia principal proposta se compõe por duas etapas. No primeiro passo, é definida uma movimentação na qual a posição a cada instante é ótima segundo uma dada métrica de desempenho multiobjetivo. Isso resulta em um movimento de referência que em geral possui altas acelerações. Na segunda etapa, aplica-se uma otimização global, procurando manter um compromisso de proximidade com o movimento de referência e com os níveis de aceleração. Além deste, foram aplicados diversos métodos de otimização local (onde a cinemática inversa é resolvida para cada instante isoladamente) e uma estratégia global truncada. Essas opções foram comparadas numericamente e experimentalmente, trazendo uma resposta objetiva da influência da redundância cinemática no manipulador paralelo. A campanha experimental foi realizada em uma protótipo construído no Laboratório de Dinâmica da Escola de Engenharia de São Carlos. Esse protótipo consiste em um manipulador paralelo planar com 6 graus de liberdade, tendo assim, até 3 graus de redundância para a movimentação no plano. Têm-se 6 motores rotativos para atuá-los, sendo 3 deles acoplados a guias lineares com fusos para obtenção de atuação linear. O acionamento ou não destas guias define o grau de redundância do sistema, garantindo a versatilidade do protótipo. / As a consequence of their reduced inertia, parallel manipulators present superior energetic efficiency and they are able to reach high accelerations. Nevertheless, their workspace has a poorly uniform performance. Indeed, the presence of parallel singularities is a strong limitant for this kind of robots. On the one hand, actuation redundancy is well-known as a good choice in an effort to solve this issue. On the other hand, kinematic redundancy still have unclear consequences on this matter. A kinematically redundant manipulator presents an end-effector with fewer degrees of freedom than the mechanism as a whole. Considering this gap, the objective of this research is to analyze the influence of kinematic redundancy on the performance of parallel manipulators through simulations and experimental tests. This issue turns out to be complex, once traveling actuators sum additional inertia to the system. Metrics are defined in order to evaluate how favourable is a given position, and redundancy resolution strategies are analyzed using them. The main proposed strategy is composed of two steps. In the first one, a movement is defined so that the position for each instant is optimum for a given multiobjective performance metric. This procedure delivers a refererence movement which generally presents high accelerations. On the second step, a global optimization is applied, seeking for a trade-off between the proximity to the reference and the acceleration levels. In addition, several local methods (which resolve the inverse kinematics for each instant independently) and one truncated global strategy were addressed. These configurations were compared numerically and experimentally, delivering a objective analysis of the influence of kinematic redundancy on the performance of the parallel manipulator. The experimental campaign was executed with a physical prototype built at the São Carlos School of Engineering. This is a planar manipulator with 6 degrees of freedom, consequently presenting up to 3 degrees of redundancy. The mechanism is actuated by 6 rotating motors, of which 3 are coupled to leadscrews, resulting in linear actuators. These leadscrews can be locked, defining different degrees of redundancy and granting the versatility of the prototype.

<p>This thesis investigates two significant problems in control and coordination of complex teleoperation systems as they relate to the operation of a mobile robotic manipulator. The first part of the thesis focuses on the design of a control framework to resolve kinematic redundancy in teleoperation of a mobile robotic manipulator. Apart from the redundancy, workspace considerations for the operator and robot and asymmetry of master and slave systems pose significant design challenges in such telerobotic systems . The second part of the thesis considers psychophysical aspects of teleoperation from the operator's perspective. This part presents a method for automatic {\em optimal} positioning of a single camera for a remotely navigated mobile robot in systems with a controllable camera platform. In each part, a constrained optimization problem is formulated and solved in real time. The solution of these optimization problems are integrated seamlessly into the teleoperation control framework in order to assist the operator in accomplishing the main task. The proposed control framework in the first part allows the operator to concentrate on the manipulation task while the mobile base and arm joint configurations are automatically {\em optimized} according to the needs of the task. Autonomous control subtasks are defined to guide the base and the arms towards this optimal configuration while the operator teleoperates the end-effector(s) of the mobile arm(s). The teleoperation and autonomous control tasks have adjustable relative priorities set by the system designer. The work in the second part enables the operator to focus mainly on navigation and manipulation while the camera viewpoint is automatically adjusted. The workspace and motion limits of the camera system and the location of the obstacles are taken into consideration in camera view planning. A head tracking system enables the operator to use his/her head movements as an extra control input to guide the camera placement, if and when necessary. Both proposed controllers have been implemented and evaluated in teleoperation experiments and user studies. The results of these experiments confirm the effectiveness of these controllers and demonstrate significant improvements compared to other existing controllers from the literature included in the studies.</p> / Master of Applied Science (MASc)

This thesis presents model-based adaptive motion control algorithms for under-actuated aerial robotic manipulators combining a conventional multi-rotor Unmanned Aerial Vehicle (UAV) and a multi-link serial robotic arm. The resulting control problem is quite challenging due to the complexity of the combined system dynamics, under-actuation, and possible kinematic redundancy. The under-actuation imposes second-order nonholonomic constraints on the system motion and prevents independent control of all system degrees of freedom (DOFs). Desired reference trajectories can only be provided for a selected group of independent DOFs, whereas the references for the remaining DOFs must be determined such that they are consistent with the motion constraints. This restriction prevents the application of common model-based control methods to the problem of this thesis. Using insights from the system under-actuated dynamics, four motion control strategies are proposed which allow for semi-autonomous and fully-autonomous operation. The control algorithm is fully developed and presented for two of these strategies; its development for the other two configurations follows similar steps and hence is omitted from the thesis. The proposed controllers incorporate the combined dynamics of the UAV base and the serial arm, and properly account for the two degrees of under-actuation in the plane of the propellers. The algorithms develop and employ the second-order nonholonomic constraints to numerically determine motion references for the dependent DOFs which are consistent with the motion constraints. This is a unique feature of the motion control algorithms in this thesis which sets them apart from all other prior work in the literature of UAVmanipulators. The control developments follow the so-called method of virtual decomposition, which by employing a Newtonian formulation of the UAV-Manipulator dynamics, sidesteps the complexities associated with the derivation and parametrization of a lumped Lagrangian dynamics model. The algorithms are guaranteed to produce feasible control commands as the constraints associated with the under-actuation are explicitly considered in the control calculations. A method is proposed to handle possible kinematic redundancy in the presence of second-order motion constraints. The control design is also extended to include the propeller dynamics, for cases that such dynamics may significantly impact the system response. A Lyapunov analysis demonstrates the stability of the overall system and the convergence of the motion tracking errors. Experimental results with an octo-copter integrated with a 3 DOF robotic manipulator show the effectiveness of the proposed control strategies. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

The use of robotic manipulators in industrial applications is continuously growing. Therefore, the proposal of novel kinematic architectures for robotic manipulators can be a strategy for coping with the required performance of specific tasks. On this matter, the parallel manipulators represent an alternative to fulfill this gap. The objective of this manuscript is to prove that the energy efficiency of parallel manipulators can be increased by the use of kinematic redundancy. Due to the presence of kinematic redundancy, the number of solutions to the inverse kinematics problem become infinite. Hence, a redundancy resolution scheme is required to select a suitable one among the infinite solutions. In this work, a model predictive control (MPC) based method is proposed as redundancy resolution scheme. This proposal is evaluated numerically and experimentally by comparing the energy consumption of non-redundant and kinematically redundant manipulators during the execution of pre-defined tasks. The non-redundant manipulator under study is the planar parallel 3RRR manipulator. This manipulator consists of three identical kinematic chains containing one active revolute joint and two passive revolute joints. Kinematic redundancies were added to the manipulator by including one active prismatic joint in each kinematic chain. In this way, the kinematically redundant manipulator under study is the planar parallel 3PRRR manipulator. By activating or locking the prismatic joints, up to three levels of kinematic redundancy can be evaluated. Numerical kinematic and dynamic models of the manipulators under study were derived not only for their numerical evaluation but also for the derivation of the model-based redundancy resolution scheme. Experimental data was acquired using the prototype built at the Laboratory of Dynamics at São Carlos School of Engineering at University of São Paulo. This experimental data was exploited for assessing the usability of the MPC for deriving a redundancy resolution scheme and for evaluating the impact of several levels of kinematic redundancy on the manipulator\'s energy consumption. Based on this data, one can conclude that MPC can be a suitable alternative for solve redundancy resolution problems and that the redundant parallel manipulators presented a lower energy consumption than the non-redundant one to execute the pre-defined tasks. The rate of reduction on the energy consumption achieved by the redundant manipulators varied between 6% and 60% depending on the task. Nevertheless, the numerical and experimental data presented differences in some particular cases. / O número de aplicações realizadas pelos manipuladores robóticos cresce continuamente. Assim, o desenvolvimento de novas arquiteturas para os manipuladores robóticos mais adaptadas a aplicações concretas é necessário. Destarte, os manipuladores paralelos constituem uma alternativa a ser considerada. O objetivo deste texto é provar que a eficiência energética dos manipuladores paralelos pode ser incrementada por meio da redundância cinemática. A presença de redundância cinemática implica um número infinito de soluções no problema da cinemática inversa. Logo, é precisso um esquema de resolução de redundância para escolher uma das soluções. No presente texto, um método baseado no modelo de controle preditivo (MPC), é proposto como esquema de resolução de redundância. Esta proposta é avaliada tanto numérica como experimentalmente comparando o consumo energético dos manipuladores não redundante e redundantes durante a execução de umas trajetórias predefinidas. O manipulador paralelo não redundante estudado é o 3RRR. Este manipulador é composto por três cadeias cinemáticas idênticas que incluem uma junta rotativa ativa e duas juntas rotativas passivas. Redundâncias cinemáticas foram adicionadas ao manipulador incluindo uma junta prismática ativa em cada uma das três cadeias cinemáticas, obtendo assim, o manipulador redundante 3PRRR. Ativando ou bloqueando as juntas prismáticas podem ser avaliados até três níveis de redundância cinemática. Modelos matemáticos dos manipuladores foram propostos tanto para a estabelecer uma avaliação numérica como para a dedução do esquema de resolução de redundância. Um protótipo do manipulador 3PRRR construído na Escola da Engenharia de São Carlos foi usado para realizar os experimentos. Os dados experimentais foram utilizados para comprovar a utilidade do MPC como esquema de resolução de redundância, e para avaliar os efeitos da redundância cinemática no consumo energético. Com fundamento nos resultados é possível concluir que o MPC pode ser uma alternativa adequada para resolver problemas de resolução de redundância e que os manipuladores paralelos redundantes apresentaram um menor consumo energético para realizar a mesma tarefa quando comparados aos não redundante. A taxa de redução da energia em favor dos manipuladores redundantes varia entre 6% e 60% dependendo da tarefa. Por outro lado, a análise numérica mostrou discrepâncias com a análise experimental em certas circunstâncias.

Manipuladores robóticos com cinemática paralela apresentam alta rigidez, alta relação carga/peso próprio e boa precisão quando comparados a manipuladores de cinemática serial. No entanto, a região de trabalho dos manipuladores paralelos é limitada devido à presença de singularidade. Com o objetivo de aumentar a região de trabalho, redundâncias cinemáticas podem ser introduzidas nas cadeias cinemáticas. Devido à sua arquitetura paralela, a incerteza nos parâmetros geométricos pode ter grande influência no comportamento cinemático e no desempenho dinâmico. O estudo do impacto dessas incertezas quando redundâncias são introduzidas em uma manipulador robótico planar de cinemática paralela é o objetivo desse trabalho. Distribuições normais foram adotadas para a avaliação do comprimento dos elos. O impacto dessas variações foi avaliado numericamente através da comparação de resultados da simulação de trajetórias para os diferentes manipuladores robóticos. Além disso, verificou-se o impacto dessas variações nas regiões de singularidades dos sistemas robóticos. Essas avaliações numéricas foram realizadas para o manipulador robótico 3(P)RRR. Este manipulador consiste de 3 cadeias cinemáticas em paralelo. Cada cadeia apresenta uma junta prismática ativa (P), uma junta de revolução ativa (R) e duas juntas de revolução passivas (RR). Através desse trabalho, uma metodologia de avaliação do impacto de incerteza geométricas em manipuladores robóticos paralelos com redundância de atuação foi proposta e investigada. / Parallel kinematic manipulators present higher rigidity, better load capacity and improved accuracy when compared to serial kinematic manipulators. However, the workspace of parallel kinematic manipulator is usually limited due to the presence of singularity regions. In order to enlarge the workspace, kinematic redundancy can be introduced in the kinematic chains. Due to its parallel architecture, the uncertainty and variability of some geometric parameters may have great influence on its kinematic behavior and dynamic performance. The impact of these variabilities when redundancies are considered should also be verified. The aim of this study is to evaluate some geometric uncertainties in the links\' dimensions of a planar parallel robot manipulator with kinematic redundancy. Normal distributions are adopted for evaluating the variability of length of the links. The impact of these changes was evaluated numerically by comparing the results obtained by simulating trajectories for different robotic manipulators. In addition, the impact of these variabilities in the singularity regions is also assessed. These numerical evaluations have been performed for the redundant manipulator 3(P)RRR. This manipulator consists of three kinematic chains in parallel. Each chain has an active prismatic joint (P), an active revolute joint (R) and two passive revolute joints (RR). Through this work, a methodology for assessing the impact of geometric uncertainty in parallel robotic manipulators with kinematic redundancy has been proposed and investigated.