Em análise de sobrevivência estuda-se o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse e na literatura, a abordagem mais usual é a paramétrica, em que os dados seguem uma distribuição de probabilidade. Diversas distribuições conhecidas são utilizadas para acomodar dados de tempos de falha, porém, grande parte destas distribuições não é capaz de acomodar funções de risco não monótonas. Kumaraswamy (1980) propôs uma nova distribuição de probabilidade e, baseada nela, mais recentemente Cordeiro e de Castro (2011) propuseram uma nova família de distribuições generalizadas, a Kumaraswamy generalizada (Kum-G). Esta distribuição além de ser flexível, contém distribuições com funções de risco unimodal e em forma de banheira. O objetivo deste trabalho é apresentar a família de distribuições Kum-Ge seus casos particulares para analisar dados de tempo de vida dos indivíduos em risco, considerando que uma parcela da população nunca apresentará o evento de interesse, além de considerarmos que covariáveis influenciem na função de sobrevivência e na proporção de curados da população. Algumas propriedades destes modelos serão abordadas, bem como métodos adequa- dos de estimação, tanto na abordagem clássica quanto na bayesiana. Por fim, são apresentadas aplicações de tais modelos a conjuntos de dados existentes na literatura. / In survival analysis is studied the time until the occurrence of a particular event of interest and in the literature, the most common approach is parametric, that the data follow a probability distribution. Various known distributions are used to accommodate failure times data, however, most of these distributions is not able to accommodate non monotonous hazard functions. Kumaraswamy (1980) proposed a new probability distribution and, based on it, most recently Cordeiro e de Castro (2011) proposed a new family of generalized distributions, Kumaraswamy generalized (Kum-G). This distribution besides being flexible, has distributions with unimodal and tub form of hazard functions. The objective of this paper is to present the family of Kum-G distributions and their particular cases to analyze lifetime data of individuals at risk, considering that part of the population never present the event of interest, and considering that covariates influencing in the survival function and the cured proportion of the population. Some properties of these models will be discussed as well as appropriate estimation methods, in the classical and Bayesian approaches. Finally, applications of such models are presented to data sets existingin the literature.

No presente trabalho, são estudadas propriedades de uma distribuição pertencente à classe de distribuições Kumaraswamy generalizadas, denominada Kumaraswamy normal, formulada a partir da distribuição Kumaraswamy e da distribuição normal. Algumas propriedades estudadas são: expansão da função densidade de probabilidade em série de potências, função geradora de momentos, momentos, função quantílica, entropia de Shannon e de Rényi e estatísticas de ordem. São construídos dois modelos de regressão lineares do tipo localização-escala para a distribuição Kumaraswamy normal, um para dados sem censura e o outro com a presença de observações censuradas. Os parâmetros dos modelos são estimados pelo método de máxima verossimilhança e algumas medidas de diagnóstico, como influência global, influência local e resíduos são desenvolvidos. Para cada modelo de regressão é realizada uma aplicação a um conjunto de dados reais. / In this work, properties of a distribution belonging to the class of generalized Kumaraswamy distributions, called Kumaraswamy normal, are studied. The Kumaraswamy normal distribution is formulated from the Kumaraswamy distribution and from the normal distribution. Some properties studied are: expansion of the probability density function in power series, moment generating function, moments, quantile function, Shannon and Rényi entropy, and order statistics. Two location-scale linear regression models are constructed for the Kumaraswamy-normal distribution, one for datas uncensored and the other with the presence of censoreds observations. The parameters of these models are estimated by the maximum likelihood method and some diagnostic measures such as global influence, local influence and residuals are developed. For each regression model an application is made to a real data set.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6689.pdf: 1539030 bytes, checksum: 72c7b3b07f3a78dcc9a7810fd8e09f9e (MD5) Previous issue date: 2015-02-25 / Universidade Federal de Minas Gerais / In survival analysis is studied the time until the occurrence of a particular event of interest and in the literature, the most common approach is parametric, where the data follow a specific probability distribution. Various known distributions maybe used to accommodate failure time data, however, most of these distributions are not able to accommodate non-monotonous hazard functions. Kumaraswamy (1980) proposed a new probability distribution and, based on that, recently Cordeiro and de Castro (2011) proposed a new family of generalized distributions, the so-called Kumaraswamy generalized (Kum-G). In addition to its flexibility, this distribution may also be considered for unimodal and tub shaped hazard functions. The objective of this dissertation is to present the family of Kum-G distributions and their particular cases to analyze lifetime data of individuals at risk, considering that part of the population will never present the event of interest, and considering that covariates may influence the survival function and the cured proportion of the population. Some properties of these models will be discussed as well as appropriate estimation methods, in the classical and Bayesian approaches. Finally, applications of such models are presented to literature data sets. / Em análise de sobrevivência estuda-se o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse e na literatura, uma abordagem muito utilizada é a paramétrica, em que os dados seguem uma distribuição de probabilidade. Diversas distribuições conhecidas são utilizadas para acomodar dados de tempos de falha, porém, grande parte destas distribuições não é capaz de acomodar funções de risco não monótonas. Kumaraswamy (1980) propôs uma nova distribuição de probabilidade e, baseada nela, mais recentemente Cordeiro e de Castro (2011) propuseram uma nova família de distribuições generalizadas, a Kumaraswamy generalizada (Kum-G). Esta distribuição, além de ser flexível, contém distribuições com funções de risco unimodal e em forma de banheira. O objetivo deste trabalho é apresentar a família de distribuições Kum-G e seus casos particulares para analisar dados de tempo de vida de indivíduos em risco, considerando que uma parcela da população nunca apresentarão evento de interesse, além de considerarmos que covariáveis influenciem na função de sobrevivência e na proporção de curados da população. Algumas propriedades destes modelos serão abordadas, bem como métodos adequados de estimação, tanto na abordagem clássica quanto na bayesiana. Por fim, são apresentadas aplicações de tais modelos a conjuntos de dados existentes na literatura.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-05-22T13:53:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) versaofinal.pdf: 8756608 bytes, checksum: e4b5f21e17776e8f9af04b6752317a59 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-05-22T14:16:29Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) versaofinal.pdf: 8756608 bytes, checksum: e4b5f21e17776e8f9af04b6752317a59 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-22T14:16:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) versaofinal.pdf: 8756608 bytes, checksum: e4b5f21e17776e8f9af04b6752317a59 (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Relative humidity interferes in many aspects in the life of the human being, and due to the many consequences that a low or a high percentage can entail, the control of its level is of paramount importance. Thus, the modeling of extreme situations of this variable can aid in the planning of human activities that are susceptible to their harmful effects, such as public health. The main interest is to predict, based on probability density functions applied to observed data, the values that may occur in a certain locality. The Generalized Distribution of Extreme Values has been widely used for this purpose and research using Time Series analysis of meteorological and climatic data. In this work, a statistical model is proposed for prediction of rates and temporal proportions and/or spatially dependents. The model was constructed by marginalizing the Kumaraswamy G-exponentialised distribution conditioned to a random field with positive alpha-stable distribution. Some properties of this model were presented, procedures for estimation and inference were discussed and an MCEM algorithm was developed to estimate the parameters. As a particular case, the model was used for spatial prediction of relative humidity in weather stations at Amazonas state, Brazil. / A umidade relativa interfere em vários aspectos na vida do ser humano, e devido as muitas consequências que um baixo ou um alto percentual podem acarretar, o controle de seu nível é de suma importância. Dessa forma, a modelagem de situações extremas dessa variável pode auxiliar no planejamento de atividades humanas que sejam suscetíveis aos seus efeitos danosos, como a saúde pública. O principal interesse é prever com base em funções densidade de probabilidade aplicadas aos dados observados, os valores que possam ocorrer em uma certa localidade. A distribuição Generalizada de Valores Extremos tem sido amplamente utilizada com essa finalidade e pesquisas utilizando análise de Séries Temporais de dados meteorológicos e climáticos. Neste trabalho, é proposto um modelo estatístico para predição de taxas e proporções temporais e/ou espacialmente dependentes. O modelo foi construído através da marginalização da distribuição Kumaraswamy G-exponencializada condicionada a um campo aleatório com distribuição alfaestável positivo. Algumas propriedades desse modelo foram apresentadas, procedimentos para estimação e inferência foram discutidos e um algoritmo MCEM foi desenvolvido parar estimar os parâmetros. Como um caso particular, o modelo foi utilizado para predição espacial da umidade relativa do ar observada nas estações meteorológicas do Estado do Amazonas.

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Extreme value theory (EVT) has wide applicability in several areas like hydrology, engineering, science and finance. Across the world, we can see the disruptive effects of flooding, due to heavy rains or storms. Many countries in the world are suffering from natural disasters like heavy rains, storms, floods, and also higher temperatures leading to desertification. One of the best known extraordinary natural disasters is the 1931 Huang He flood, which led to around 4 millions deaths in China; these were a series of floods between Jul and Nov in 1931 in the Huang He river.Several publications are focused on how to find the best model for these events, and to predict the behaviour of these events. Normal, log-normal, Gumbel, Weibull, Pearson type, 4-parameter Kappa, Wakeby and GEV distributions are presented as statistical models for extreme events. However, GEV and GP distributions seem to be the most widely used models for extreme events. In spite of that, these models have been misused as models for extreme values in many areas.The aim of this dissertation is to create new modifications of univariate extreme value models.The modifications developed in this dissertation are divided into two parts: in the first part, we make generalisations of GEV and GP, referred to as the Kumaraswamy GEV and Kumaraswamy GP distributions. The major benefit of these models is their ability to fit the skewed data better than other models. The other idea in this study comes from Chen, which is presented in Proceedings of the International Conference on Computational Intelligence and Software Engineering, pp. 1-4. However, the cumulative and probability density functions for this distribution do not appear to be valid functions. The correction of this model is presented in chapter 6.The major problem in extreme event models is the ability of the model to fit tails of data. In chapter 7, the idea of the Chen model with the correction is combined with the GEV distribution to introduce a new model for extreme values referred to as new extreme value (NEV) distribution. It seems to be more flexible than the GEV distribution.

Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-10-03T11:30:55Z No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T17:37:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T17:37:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T17:37:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRFR.pdf: 5229141 bytes, checksum: 6f0e842f89ed4a41892f27532248ba4a (MD5) Previous issue date: 2016-04-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Modeling of a cure fraction, also known as long-term survivors, is a part of survival analysis. It studies cases where supposedly there are observations not susceptible to the event of interest. Such cases require special theoretical treatment, in a way that the modeling assumes the existence of such observations. We need to use some strategy to make the survival function converge to a value p 2 (0; 1), representing the cure rate. A way to model cure rates is to use defective distributions. These distributions are characterized by having probability density functions which integrate to values less than one when the domain of some of their parameters is di erent from that usually de ned. There is not so much literature about these distributions. There are at least two distributions in the literature that can be used for defective modeling: the Gompertz and inverse Gaussian distribution. The defective models have the advantage of not need the assumption of the presence of immune individuals in the data set. In order to use the defective distributions theory in a competitive way, we need a larger variety of these distributions. Therefore, the main objective of this work is to increase the number of defective distributions that can be used in the cure rate modeling. We investigate how to extend baseline models using some family of distributions. In addition, we derive a property of the Marshall-Olkin family of distributions that allows one to generate new defective models. / A modelagem da fração de cura e uma parte importante da an álise de sobrevivência. Essa área estuda os casos em que, supostamente, existem observa ções não suscetíveis ao evento de interesse. Tais casos requerem um tratamento teórico especial, de forma que a modelagem pressuponha a existência de tais observações. E necessário usar alguma estratégia para tornar a função de sobrevivência convergente para um valor p 2 (0; 1), que represente a taxa de cura. Uma forma de modelar tais frações e por meio de distribui ções defeituosas. Essas distribuições são caracterizadas por possuirem funções de densidade de probabilidade que integram em valores inferiores a um quando o domínio de alguns dos seus parâmetros e diferente daquele em que e usualmente definido. Existem, pelo menos, duas distribuições defeituosas na literatura: a Gompertz e a inversa Gaussiana. Os modelos defeituosos têm a vantagem de não precisar pressupor a presença de indivíduos imunes no conjunto de dados. Para utilizar a teoria de d istribuições defeituosas de forma competitiva e necessário uma maior variedade dessas distribuições. Portanto, o principal objetivo deste trabalho e aumentar o n úmero de distribuições defeituosas que podem ser utilizadas na modelagem de frações de curas. Nós investigamos como estender os modelos defeituosos básicos utilizando certas famílias de distribuições. Além disso, derivamos uma propriedade da famí lia Marshall-Olkin de distribuições que permite gerar uma nova classe de modelos defeituosos.