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Submitted by Raniere Barreto (raniere.barros@ufvjm.edu.br) on 2018-04-11T18:25:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) bruce_franca_guimaraes.pdf: 1772676 bytes, checksum: 70105fe5762f394af52a5b015acc42e3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rodrigo Martins Cruz (rodrigo.cruz@ufvjm.edu.br) on 2018-04-20T13:42:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) bruce_franca_guimaraes.pdf: 1772676 bytes, checksum: 70105fe5762f394af52a5b015acc42e3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-20T13:42:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) bruce_franca_guimaraes.pdf: 1772676 bytes, checksum: 70105fe5762f394af52a5b015acc42e3 (MD5) Previous issue date: 2017 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / O foco do presente trabalho ? apresentar um estudo sobre fun??es reais de v?rias vari?veis reais, bem como, estudar as principais t?cnicas envolvendo esse tipo de fun??o. Conv?m destacar os conceitos de limites, derivadas parciais, m?ximos e m?nimos multiplicadores de Lagrange. Na parte final da disserta??o, apresentamos uma aplica??o na Engenharia. / Disserta??o (Mestrado Profissional) ? Programa de P?s-Gradua??o Matem?tica, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, 2017. / The focus of the present work is to present a study on the real functions of several real variables, as well as to study the main techniques involving this type of function. It is worth mentioning the concepts of limits, partial derivatives, maximum and minimum and Lagrange multipliers. In the final part of the dissertation, we present an application in Engineering.

In the present work, the objective is to present a study on the methods of optimization and to apply them in the solution of daily problems. In mathematics, optimization refers to the study of problems in which one wants to maximize or minimize a given function by systematically choosing the values of variables within a viable set. We can analyze optimization problems by di erentiability with and without constraints, introducing the Lagrange multiplier method. The resolutions presented, based on a small theoretical basis, are concerned to cover di erent approaches and provide the relationship of concepts. One of the methods to determine the maximum and minimum of functions is to use the calculation in several variables, which will be approached in this work. Possible situations related to everyday life are presented so that the optimization process can be approached by high school students. / No presente trabalho, o objetivo é apresentar um estudo sobre os métodos de otimização e aplicá-los na solucão de problemas cotidianos. Em matemática, otimização refere-se ao estudo de problemas em que se deseja maximizar ou minimizar uma determinada função através da escolha sistemática dos valores de variáveis dentro de um conjunto viável. Podemos analisar problemas de otimização por diferenciabilidade com e sem restrições, inroduzindo o método dos multiplicadores de Lagrange. As resoluções apresentadas, baseam-se numa pequena fundamentação teórica, têm a preocupação de abranger diferentes abordagens e proporcionar o relacionamento de conceitos. Um dos métodos de se determinar os máximos e mínimos de funções é utilizando-se o cálculo em várias variáveis, o qual será abordado nesse trabalho. Possíveis situações relacionadas ao cotidiano são apresentadas para que o processo de otimização possa ser abordado por alunos do Ensino Médio. / São Cristóvão, SE

This thesis focuses on the development and convergence study of finite element methods for eigenvalue analysis of arbitrarily shaped domains with multi-material and material-void interfaces. Such configurations can be found in problems with evolving discontinuities and interfaces as in fluid-structure interaction or topology optimization problems. The differential equations considered in this thesis include the elliptic operator, Timoshenko beam and Mindlin plate. The compatibility conditions at the interface are weakly imposed using either Nitsche's method or Lagrange multipliers. The variational statements are derived for each case. The analysis results are benchmarked using Galerkin finite element discretization with bodyitted grids. Nitsche's method shows a direct dependence on a penalty term and for Lagrange multipliers method, additional degrees of freedom are added to the solution vector. The convergence rate of the discretized forms is computationally determined and is shown to be optimal for both Timoshenko beams and Mindlin plates.

Esta Tese propõe duas métricas objetivas para avaliar a percepção de qualidade de vídeos sujeitos a degradações de transmissão em uma rede de pacotes. A primeira métrica usa apenas o vídeo degradado, enquanto que a segunda usa os vídeos de referência e degradado. Esta última é uma métrica de referência completa (FR - Full Reference) chamada de QCM (Quadratic Combinational Metric) e a primeira é uma métrica sem referência (NR - No Reference) chamada de VQOM (Viewing Quality Objective Metric). Em particular, o procedimento de projeto é aplicado à degradação de variação de atraso de pacotes (PDV - Packet Delay Variation). A métrica NR é descrita por uma spline cúbica composta por dois polinômios cúbicos que se encontram suavemente num ponto chamado de nó. Para o projeto de ambas métricas, colhem-se opiniões de observadores a respeito das sequências de vídeo degradadas que compõem o conjunto. A função objetiva inclui o erro quadrático total entre as opiniões e suas estimativas paramétricas, ainda consideradas como expressões algébricas. Acrescentam-se à função objetiva três condições de igualdades de derivadas tomadas no nó, cuja posição é especificada dentro de uma grade fina de pontos entre o valor mínimo e o valor máximo do fator de degradação. Essas condições são afetadas por multiplicadores de Lagrange e adicionadas à função objetiva, obtendo-se o lagrangiano, que é minimizado pela determinação dos coeficientes subótimos dos polinômios em função de cada valor do nó na grade. Finalmente escolhe-se o valor do nó que produz o erro quadrático mínimo, determinando assim os valores finais para dos coeficientes do polinômio. Por outro lado, a métrica FR é uma combinação não-linear de duas métricas populares, a PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) e a SSIM (Structural Similarity Index). Um polinômio completo de segundo grau de duas variáveis é usado para realizar a combinação, porque é sensível a ambas métricas constituintes, evitando o sobreajuste em decorrência do baixo grau. Na fase de treinamento, o conjunto de valores dos coeficientes do polinômio é determinado através da minimização do erro quadrático médio para as opiniões sobre a base de dados de treino. Ambas métricas, a VQOM e a QCM, são treinadas e validadas usando uma base de dados, e testadas com outra independente. Os resultados de teste são comparados com métricas NR e FR recentes através de coeficientes de correlação, obtendo-se resultados favoráveis para as métricas propostas. / This dissertation proposes two objective metrics for estimating human perception of quality for video subject to transmission degradation over packet networks. The first metric just uses traffic data while the second one uses both the degraded and the reference video sequences. That is, the latter is a full reference (FR) metric called Quadratic Combinational Metric (QCM) and the former one is a no reference (NR) metric called Viewing Quality Objective Metric (VQOM). In particular, the design procedure is applied to packet delay variation (PDV) impairments, whose compensation or control is very important to maintain quality. The NR metric is described by a cubic spline composed of two cubic polynomials that meet smoothly at a point called a knot. As the first step in the design of either metric, the spectators score a training set of degraded video sequences. The objective function for designing the NR metric includes the total square error between the scores and their parametric estimates, still regarded as algebraic expressions. In addition, the objective function is augmented by the addition of three equality constraints for the derivatives at the knot, whose position is specified within a fine grid of points between the minimum value and the maximum value of the degradation factor. These constraints are affected by Lagrange multipliers and added to the objective function to obtain the Lagrangian, which is minimized by the suboptimal polynomial coefficients determined as a function of each knot in the grid. Finally, the knot value is selected that yields the minimum square error. By means of the selected knot value, the final values of the polynomial coefficients are determined. On the other hand, the FR metric is a nonlinear combination of two popular metrics, namely, the Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR) and the Structural Similarity Index (SSIM). A complete second-degree two-variable polynomial is used for the combination since it is sensitive to both constituent metrics while avoiding overfitting. In the training phase, the set of values for the coefficients of this polynomial is determined by minimizing the mean square error to the opinions over the training database. Both metrics, the VQOM and the QCM, are trained and validated using one database and tested with a different one. The test results are compared with recent NR and FR metrics by means of correlation coefficients, obtaining favorable results for the proposed metrics.

Esta Tese propõe duas métricas objetivas para avaliar a percepção de qualidade de vídeos sujeitos a degradações de transmissão em uma rede de pacotes. A primeira métrica usa apenas o vídeo degradado, enquanto que a segunda usa os vídeos de referência e degradado. Esta última é uma métrica de referência completa (FR - Full Reference) chamada de QCM (Quadratic Combinational Metric) e a primeira é uma métrica sem referência (NR - No Reference) chamada de VQOM (Viewing Quality Objective Metric). Em particular, o procedimento de projeto é aplicado à degradação de variação de atraso de pacotes (PDV - Packet Delay Variation). A métrica NR é descrita por uma spline cúbica composta por dois polinômios cúbicos que se encontram suavemente num ponto chamado de nó. Para o projeto de ambas métricas, colhem-se opiniões de observadores a respeito das sequências de vídeo degradadas que compõem o conjunto. A função objetiva inclui o erro quadrático total entre as opiniões e suas estimativas paramétricas, ainda consideradas como expressões algébricas. Acrescentam-se à função objetiva três condições de igualdades de derivadas tomadas no nó, cuja posição é especificada dentro de uma grade fina de pontos entre o valor mínimo e o valor máximo do fator de degradação. Essas condições são afetadas por multiplicadores de Lagrange e adicionadas à função objetiva, obtendo-se o lagrangiano, que é minimizado pela determinação dos coeficientes subótimos dos polinômios em função de cada valor do nó na grade. Finalmente escolhe-se o valor do nó que produz o erro quadrático mínimo, determinando assim os valores finais para dos coeficientes do polinômio. Por outro lado, a métrica FR é uma combinação não-linear de duas métricas populares, a PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) e a SSIM (Structural Similarity Index). Um polinômio completo de segundo grau de duas variáveis é usado para realizar a combinação, porque é sensível a ambas métricas constituintes, evitando o sobreajuste em decorrência do baixo grau. Na fase de treinamento, o conjunto de valores dos coeficientes do polinômio é determinado através da minimização do erro quadrático médio para as opiniões sobre a base de dados de treino. Ambas métricas, a VQOM e a QCM, são treinadas e validadas usando uma base de dados, e testadas com outra independente. Os resultados de teste são comparados com métricas NR e FR recentes através de coeficientes de correlação, obtendo-se resultados favoráveis para as métricas propostas. / This dissertation proposes two objective metrics for estimating human perception of quality for video subject to transmission degradation over packet networks. The first metric just uses traffic data while the second one uses both the degraded and the reference video sequences. That is, the latter is a full reference (FR) metric called Quadratic Combinational Metric (QCM) and the former one is a no reference (NR) metric called Viewing Quality Objective Metric (VQOM). In particular, the design procedure is applied to packet delay variation (PDV) impairments, whose compensation or control is very important to maintain quality. The NR metric is described by a cubic spline composed of two cubic polynomials that meet smoothly at a point called a knot. As the first step in the design of either metric, the spectators score a training set of degraded video sequences. The objective function for designing the NR metric includes the total square error between the scores and their parametric estimates, still regarded as algebraic expressions. In addition, the objective function is augmented by the addition of three equality constraints for the derivatives at the knot, whose position is specified within a fine grid of points between the minimum value and the maximum value of the degradation factor. These constraints are affected by Lagrange multipliers and added to the objective function to obtain the Lagrangian, which is minimized by the suboptimal polynomial coefficients determined as a function of each knot in the grid. Finally, the knot value is selected that yields the minimum square error. By means of the selected knot value, the final values of the polynomial coefficients are determined. On the other hand, the FR metric is a nonlinear combination of two popular metrics, namely, the Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR) and the Structural Similarity Index (SSIM). A complete second-degree two-variable polynomial is used for the combination since it is sensitive to both constituent metrics while avoiding overfitting. In the training phase, the set of values for the coefficients of this polynomial is determined by minimizing the mean square error to the opinions over the training database. Both metrics, the VQOM and the QCM, are trained and validated using one database and tested with a different one. The test results are compared with recent NR and FR metrics by means of correlation coefficients, obtaining favorable results for the proposed metrics.

When a mechanical system is subject to constraints its motion is in some way restricted. In accordance with Newton's second law, motion is a direct result of forces acting on a system; hence, constraint is inextricably linked to force. The presence of a constraint implies the application of particular forces needed to compel motion in accordance with the constraint; absence of a constraint implies the absence of such forces. The objective of this thesis is to formulate a comprehensive, consistent, and concise method for identifying a set of forces needed to constrain the behavior of a mechanical system modeled as a set of particles and rigid bodies. The goal is accomplished in large part by expressing constraint equations in vector form rather than entirely in terms of scalars. The method developed here can be applied whenever constraints can be described at the acceleration level by a set of independent equations that are linear in acceleration. Hence, the range of applicability extends to servo-constraints or program constraints described at the velocity level with relationships that are nonlinear in velocity. All configuration constraints, and an important class of classical motion constraints, can be expressed at the velocity level by using equations that are linear in velocity; therefore, the associated constraint equations are linear in acceleration when written at the acceleration level. Two new approaches are presented for deriving equations governing motion of a system subject to constraints expressed at the velocity level with equations that are nonlinear in velocity. By using partial accelerations instead of the partial velocities normally employed with Kane's method, it is possible to form dynamical equations that either do or do not contain evidence of the constraint forces, depending on the analyst's interests.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Among the new-found data about the availability of fossil fuels, which affirms that oil and natural gas sources will be almost depleted in the next century and the coal in the following two centuries. There is a global pursuit about new ways to produce energy. Another important fact that ratify this quest, lies at rise of the environment imbalance arouse from the burn of fossil fuels which, through the greenhouse effect, leads, for instance, to melting glaciers and increasing the temperature in the earth. The wind power, already used to move ships since antiquity is a relevant alternative way to produce energy, since it dispose of, at least, two great advantages, namely, it is endless and produce low negative consequences to environment. A place is considered to be good to receive the wind power engines called wind turbines, which convert the wind kinetic energy in electricity, if it is a ground plane with little amount of barriers. The sea, especially the regions far from the coast, satisfy the two latter requirement, and, furthermore, it is a place in which there are less obstructions about the noise pollution from the offshore wind turbines and there is not concern about deceases arouse in people who leave near of wind farms. In order to install the wind turbines in those spots away from the seashore, is required that its towers must be attached at the sea floor or must be develop a system that allow the turbine to float. Therefore the objective of the present work is to develop a structural modelling of the Monopile, TLP (Tension Leg Platform) and Spar type wind turbines subject using Finite Element Methods with the coupling method accomplished by Localized Lagrange Multipliers, jointly with the software SolidWorks and Autocad (drawing creation), ANSYS (mesh development) and Matlab (solver). The obtained results are relevant since such models are those which are most commonly used in offshore wind power plants. Lastly, due to the use of the latter coupling method, there is not the requisition to develop the study using meshes that agree each other. On the contrary, the analysis can be performed with non match meshes adjusting them with the Zero Moment Rule described in this present study. / Diante dos mais recentes dados com respeito a quantidade de combustÃveis fÃsseis ainda disponÃveis na natureza, os quais atestam que nÃo hà mais nem um sÃculo sequer para que o petrÃleo e o gÃs natural sejam praticamente extintos e que as reservas de carvÃo mineral suprirÃo somente mais 2 sÃculos de consumo, levando em conta o gasto atual. A preocupaÃÃo quanto a novas formas de extraÃÃo de energia se tornam necessÃrias e urgentes. Outro importante fator que ratifica o imediatismo de se buscar diferentes fontes de energia em detrimento de combustÃvel fÃssil, à o fato de que as emissÃes intrÃnsecas à sua queima estÃo gerando desequilÃbrio no clima global pela intensificaÃÃo do efeito estufa, apontado como um dos principais contribuidores do derretimento de geleiras e aquecimento da temperatura da terra. A energia eÃlica, jà utilizada desde a antiguidade para auxÃlio de locomoÃÃo de embarcaÃÃes e em moinhos de vento, se mostra uma alternativa de extrema relevÃncia, jà que, ela nÃo à portadora dos dois problemas crÃticos citados anteriormente. A saber, ela à infindÃvel e tem baixa consequÃncia negativa ao meio ambiente. Quanto aos locais que oferecem maior rendimento e produÃÃo para instalaÃÃo dos aerogeradores, responsÃveis pela conversÃo da energia cinÃtica do vento em energia elÃtrica, sÃo os que dispÃem de terreno mais plano e ausente de barreiras que impeÃam a continuidade do fluxo de vento. O mar, sobretudo as regiÃes mais distantes da costa, satisfazem Ãs duas necessidades citadas anteriormente, e, ainda se tratam de um local no qual nÃo hà a preocupaÃÃo quanto a poluiÃÃo sonora gerada pelos aerogeradores e nem com distÃrbios e doenÃas que possam ser desencadeadas em pessoas que residam pertos de grandes parques Ãolicos. A utilizaÃÃo de aerogeradores no mar (offshore) distantes da costa, e por conseguinte, em grandes profundidades, requer torres de sustentaÃÃo fixadas ao solo ou um sistema que proporcione que a turbina flutue. Diante do exposto, o trabalho em questÃo tem por objetivo realizar a modelagem estrutural do aerogerador flutuante (Spar), do portador de torre de tripà e do modelo monopile, sujeitos a carregamentos decorrentes de situaÃÃes normais e extremas, utilizando os mÃtodos dos Elementos Finitos juntamente com o MÃtodo de Acoplamento por Multiplicadores de Lagrange Localizados, atrelados aos softwares SolidWorks e Autocad (criaÃÃo do desenho), ANSYS (malha) e Matlab (solver). E, em decorrÃncia do fato da utilizaÃÃo do mÃtodo de acoplamento, nÃo hà necessidade de que as malhas dos subdomÃnios envolvidos sejam coincidentes. Pelo contrÃrio, pode-se utilizar malhas nÃo encaixantes para discretizar o sistema e, nas regiÃes onde hà contato entre malhas que nÃo coicidem, aplica-se a Regra do Momento Zero, descrita no presente trabalho. Nesse tipo de abordagem, pode haver uma separaÃÃo dos cÃdigos computacionais utilizados para o fluido e para a estrutura, os quais sÃo inicialmente tratados como entidades individuais e sà apÃs terem sido discretizados à que a informaÃÃo sobre suas malhas à recebida pela parte do cÃdigo responsÃvel por realizar o acoplamento dos subdomÃnios. Problemas de malhas que nÃo se encaixam podem surgir por diversos motivos, dentre eles, o fato de um subdomÃnio requerer uma malha mais refinada do que outros para que dele resultem resultados acurados. Pesquisadores de diferentes Ãreas podem gerar malhas separadas de distintos subdomÃnios e desejarem unÃ-los pelo mÃtodo abordado nesse trabalho em uma simulaÃÃo, ou a conformidade das malhas pode requerer muito tempo dispendido devido ao grande esforÃo computacional para a geraÃÃo de malhas conformes. Por fim, a aplicaÃÃo do mÃtodo produz resultados de grande relevÃncia, visto que, os modelos a que dizem respeito sÃo os mais comumente utilizados em projetos de aproveitamento de energia eÃlica offshore.

Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T15:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Piasson_Diego_M.pdf: 2885536 bytes, checksum: dca4487172738420af3b139864a437bd (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho aborda a otimizacao de um processo de destilacao de uma mistura binaria em uma coluna de pratos, motivado pela destilacao do metanol no processo de produção do biodiesel. Mais especificamente, considera a minimização de uma função custo energetico envolvendo o calor do refervedor e a temperatura fornecida a carga de alimentação sujeita a restrições de equilibrio e canalizações. Esse problema foi formulado baseado no artigo de More A collection of Nonlinear Model Problems. Para a solução foi utilizada a metodologia dos multiplicadores de Lagrange delineada no Teorema de Karush-Kuhn-Tucker para otimização de problemas com restrições mistas. Os softwares Maxima e MatLab foram utilizados para a investigação numerica da solução do problema. Uma explanação do funcionamento da coluna tambem e feita, bem como a apresentação dos principais resultados envolvendo otimização, desde problemas irrestritos ate problemas com varias restrições mistas / Abstract: This work tackles the optimization of a distillation process of a binary mixture in a column with plates, which came from the methanol distillation in the production process of the biodiesel. More specifically, it considers the minimization of a cost objective function that encompass the heat rate supplied to the reboiler and the feed temperature, subject to equilibrium constraints and simple bounds. This problem was formulated based on Mor'e¿s article A collection of Nonlinear Model Problems. The Lagrange multiplier methodology was used for solve it, outlined in the Karush-Kuhn-Tucker Theorem for optimization problems with mixed constraints. The softwares Maxima and MatLab were employed for the numerical investigation of the problem solution. An explanation about the operation of the column is also included, together with the presentation of the main results encompassing optimization, from unconstrained to mixed constrained problems / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática

Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T20:13:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Padua_SuzanGrazielleBenettide_M.pdf: 4591824 bytes, checksum: 5cf7309d863c45d2b4a0f5c266f4a12b (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho se inicia com um breve resgate histórico da abordagem de Fermat para encontrar máximos e mínimos sem o uso de derivadas. Em termos teóricos, trás uma discussão sobre máximos e mínimos de funções em Rn, com um estudo detalhado sobre a otimizacao sem restrições, destacando a regra de Fermat e a classificacao dos pontos críticos. Trata também da otimização com restrições, por meio dos Teoremas dos Mul-tiplicadores de Lagrange para restrições de igualdade e desigualdade, e para restrições mistas, o Teorema de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Do ponto de vista prático, apresenta uma aplicacao envolvendo uma coluna de destilacao do metanol vinculada 'a produção do biodiesel, com a otimização da proporção de metanol destilado / Abstract: This work begins with a brief historical overview of Fermat¿s method to find maxima and minima without derivatives. In theoretical terms, the elements concerning maximum and minimum of functions of n variables are discussed, together with a detailed study of unconstrained optimization, focusing on the Fermat¿s rule and the classification of critical points. Constrained optimization is also analyzed, by means of the Lagrange Multilplier Theorem for equality constrained problems, and the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Theorem for mixed constrained optimization. In practical terms, an application concerning a distillation column of methanol associated to the biodiesel production is presented, with the optimization of the proportion of methanol in the amount of material that is removed from the top of the column / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática