Wu, Xiaoming. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2011. / Includes bibliographical references (p. 30-34). / Abstracts in English and Chinese. / Abstract --- p.i / Acknowledgement --- p.iv / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 2 --- Preliminaries --- p.4 / Chapter 2.1 --- Kernel Learning Theory --- p.4 / Chapter 2.1.1 --- Positive Semidefinite Kernel --- p.4 / Chapter 2.1.2 --- The Reproducing Kernel Map --- p.6 / Chapter 2.1.3 --- Kernel Tricks --- p.7 / Chapter 2.2 --- Spectral Graph Theory --- p.8 / Chapter 2.2.1 --- Graph Laplacian --- p.8 / Chapter 2.2.2 --- Eigenvectors of Graph Laplacian --- p.9 / Chapter 2.3 --- Convex Optimization --- p.10 / Chapter 2.3.1 --- From Linear to Conic Programming --- p.11 / Chapter 2.3.2 --- Second-Order Cone Programming --- p.12 / Chapter 2.3.3 --- Semidefinite Programming --- p.12 / Chapter 3 --- Fast Graph Laplacian Regularized Kernel Learning --- p.14 / Chapter 3.1 --- The Problems --- p.14 / Chapter 3.1.1 --- MVU --- p.16 / Chapter 3.1.2 --- PCP --- p.17 / Chapter 3.1.3 --- Low-Rank Approximation: from SDP to QSDP --- p.18 / Chapter 3.2 --- Previous Approach: from QSDP to SDP --- p.20 / Chapter 3.3 --- Our Formulation: from QSDP to SQLP --- p.21 / Chapter 3.4 --- Experimental Results --- p.23 / Chapter 3.4.1 --- The Results --- p.25 / Chapter 4 --- Conclusion --- p.28 / Bibliography --- p.30

Das Visus-VEP wird angewendet bei Patienten mit eingeschränkter Kooperation (Kinder, retardierte Personen), unklarer Visusminderung, funktionellen Sehstörungen, Verdacht auf Simulation sowie zur Verlaufskontrolle von Erkrankungen der Sehbahn. Ziel dieser Arbeit war es, die bisherigen Methoden zu optimieren. An 20 augengesunden Probanden wurden monokular Messungen mit Sinusgitter-Reizen bei 12 Ortsfrequenzen zwischen 1 und 20 cpd durchgeführt. Die Präsentation erfolgte jeweils im Pattern-reversal- und Pattern-onset-Modus. Die VEP-Signale wurden über eine auf der Position Oz liegende Elektrode sowie über zusätzlich zwei laterale (L, R) und eine kraniale Elektrode (O) abgeleitet. Durch ein mittels Igor Pro© geschriebenes Programm wurden zur Auswertung für jede Versuchsperson insgesamt 12 Graphen erstellt, in denen die Fourier-Amplitude als Funktion der Ortsfrequenzen aufgetragen wurde, sog. Tuning-Kurven: Für beide Reizmuster wurde neben der Oz -Ableitung eine 3-Punkt- (VEP-Signale von Oz, L, R) und eine 4-Punkt-Laplacian-Ableitung (VEP-Signale von Oz, L, R, O) durchgeführt. Zusätzlich erfolgte jeweils eine alleinige Auswertung der Fourier-Amplitude der Reizfrequenz sowie eine Auswertung unter Einbeziehen der ersten Oberwelle der Reizfrequenz im Fourier-Spektrum. Der Einfluss dieser Methoden auf die Grenzortsfrequenz, die Amplitude, das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) und die Anzahl der signifikanten Antworten wurde untersucht. Die Elektrodenanordnung hatte keinen signifikanten Einfluss auf die Grenzortsfrequenz. Beim Pattern-reversal-Reiz waren durch die Laplacian-Ableitungen die Amplituden signifikant niedriger, beim Pattern-onset-Reiz bestand diesbezüglich kein Unterschied. Für den Pattern-reversal-Reiz erbrachte 4-Punkt-Laplacian das beste SNR, für den Pattern-onset-Reiz gab es hierbei keine signifikanten Unterschiede. Bei der Zahl der signifikanten Datenpunkte erwiesen sich beide Laplacian-Anordnungen bei beiden Reizmustern als vorteilhaft. Auch Mackay et al. (2003a,b) erreichten durch eine 3-Punkt-Laplacian-Anordnung ein verbessertes SNR und mehr signifikante Ereignisse. Trotz des Mehraufwandes empfehlen wir aufgrund dieses Ergebnisses in der Klinik die Verwendung einer Laplacian-Ableitung. Wegen einer Verminderung der Amplitudenhöhe kann jedoch die Laplacian-Ableitung in wenigen Fällen bei Personen mit sehr niedrigen VEP-Amplituden von Nachteil sein. Eine Auswertung mit Oberwelle lieferte keine signifikanten Unterschiede für die Grenzortsfrequenzen. Die Amplituden lagen hierbei signifikant höher. Für den Pattern-onset-Reiz wurde das SNR sogar niedriger, für den Pattern-reversal-Reiz änderte es sich nicht. Bezüglich der Anzahl der signifikanten Datenpunkte bestand kein Einfluss der Oberwelle. Wegen der letzten beiden Punkte bewerten wir eine Auswertung mit erster Oberwelle nicht als vorteilhaft in der klinischen Routine. Bei einzelnen Patienten mit besonders niedrigen Amplituden im VEP kann diese Auswertungsmethode jedoch eine Möglichkeit sein. Für den Pattern-onset-Reiz lagen die Grenzortsfrequenzen signifikant höher, ihr Spektrum war vergleichbar mit denen der Studien von Strasburger et al. (1996) und Bach et al. (2008). Im Hinblick auf die Amplitude bestand zwischen den beiden Reizmuster entgegen Strasburger et al. (1996) und Parry et al. (1999) in unserer Studie kein signifikanter Unterschied. Bei 12 Versuchspersonen konnten beim Pattern-onset-Reiz aus den Messdaten keine Tuning-Kurven erstellt werden, da es bei den niedrigen Ortsfrequenzen wieder zu einem Anstieg der VEP-Amplitude gekommen war. In einem Nachexperiment erscheinen Helligkeitsartefakte des Monitors als wahrscheinlichste Ursache, für die der Pattern-onset-Reiz anfällig ist (Fahle & Bach, 2006). Wegen eines zusätzlichen Zeitaufwandes durch nicht auswertbare Messungen oder sogar verfälschter objektiver Visus-Werte durch falsch hohe VEP-Amplituden beim Pattern-onset-Reiz, empfehlen wir für die Praxis den Einsatz von Pattern-reversal-Mustern. In weiterführende Studien sollte der Einfluss der in unserer Arbeit untersuchten Parameter (Reizart, Oberwelle, Ableitung) bei unterschiedlichen Augenerkrankungen sowie bei Personen mit besonders niedrigem Visus erforscht werden. / Objective assessment of visual acuity by visual evoked potentials: Influence of electrode arrangement, harmonics and stimulus pattern

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We give a detailed proof for two discrete analogues of Courant's Nodal Domain Theorem. (author's abstract) / Series: Preprint Series / Department of Applied Statistics and Data Processing

published_or_final_version / Mathematics / Master / Master of Philosophy

We study the optimal regularity and nondegeneracy of a free boundary problem related to the fractional Laplacian through the extension technique of Caffarelli and Silvestre. Specifically, we show that minimizers of the energy [mathematical equation] where [mathematical equations] with 0 < [gamma] < 1, with free behavior on the set {y=0}, are Holder continuous with exponent [Beta] = 2[sigma]/2-[gamma]. These minimizers exhibit a free boundary: along {y = 0}, they divide into a zero set {u = 0} and a positivity set where {u > 0}; we call the interface between these sets the free boundary. The regularity is optimal, due to the non-degeneracy property of the minimizers: in any ball of radius r centered at the free boundary, the minimizer grows (in the supremum sense) like r[Beta]. This work is related to, but addresses a different problem from, recent work of Caffarelli, Roquejoffre, and Sire. / text

The structure of connected graphs of given size and order that have minimal algebraic connectivity is investigated. It is shown that they must consist of a chain of cliques. Moreover, an upper bound for the number of maximal cliques of size 2 or larger is derived. (author's abstract) / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

In this thesis, we study a linear fractional Fokker-Planck equation that models non-local (`fractional') diffusion in the presence of a potential field. The non-locality is due to the appearance of the `fractional Laplacian' in the corresponding PDE, in place of the classical Laplacian which distinguishes the case of regular (Gaussian) diffusion. Motivated by the observation that, in contrast to the classical Fokker-Planck equation (describing regular diffusion in the presence of a potential field), there is no natural gradient flow formulation for its fractional counterpart, we prove existence of weak solutions to this fractional Fokker-Planck equation by combining a splitting technique together with a Wasserstein gradient flow formulation. An explicit iterative construction is given, which we prove weakly converges to a weak solution of this PDE. / Graduate

We give a detailed proof for two discrete analogues of Courant's Nodal Domain Theorem. (author's abstract) / Series: Preprint Series / Department of Applied Statistics and Data Processing

Bibliography: leaves 103-105. / xii, 105 leaves ; 30 cm. / Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library. / Thesis (Ph.D.)--University of Adelaide, Dept. of Pure Mathematics, 1997