Detta projekt fokuserar på att undersöka dynamiken hos partiklar inom en-partikelsystem samt sammankopplade partiklar i tvåpartikelsystem genom tillämpning av numeriska metoder. Tvåpartikelsystemet som studeras är NaI-molekylen och dess dynamik, där beteendet undersöks efter systemet utsatts för en femtosekundslaserpuls. För att uppnå projektets mål utformas numeriska metoder med hjälp av finita differenser och Arnoldis tidsintegrationsalgoritm samt Runge-Kutta 4. Metoderna utvärderas med hjälp av den kvantharmoniska oscillatorn som har en analytisk lösning. Konvergensen för de olika ordningarnas finita differenser testas på den tidsoberoende Schrödingerekvationen för systemet. Arnoldi och RK 4 utvärderas på den tidsberoende Schrödingerekvationen. Baserat på dessa resultat görs en tidkonvergens- och tidseffektivitetsanalys för tidsstegningssmetoderna. Studien visar på att Arnoldi-metoden uppvisar ett större stabilitetsområde, vidare visas det att RK4 är den mindre beräkningstunga metoden för den kvantharmoniska oscillatorn. Resultatet av förstudien visar att finita differenser av åttonde ordningen ger den mest noggranna numeriska approximationen, utöver det görs avvägningen att tidsstegningsmetoderna kräver ytterligare undersökning. Därefter tillämpas den numeriska metoden för att analysera dynamiken hos NaI-molekylen. Tidseffektivitetsstudien för denna del av projektet visar att Arnoldi med 10 iterationer är mest passande för resten av projektet på grund av dess stabilitetsområde samt fördelaktiga hantering av större mer komplexa Hamiltonianer. Simuleringarna av tvåpartikelsystemet visar att när laserns våglängd varierar, varierar den energimängd som tillförs till systemet. Detta kan ses i att populationsnivån på den övre potentialytan är högre för kortare våglängder, och även i att perioden för oscillationerna är längre. När varaktigheten hos laserpulsen ökas observeras en större population på den högre energinivån. Detta eftersom en lång pulslängd leder till en minskad variation i population av energinivåerna på de exciterade vågfunktionerna. För laserpulser vars våglängd korresponderar med rätt energi för excitation leder det till en högre population av exciterade vågfunktioner. Projektets resultat bidrar till en djupare grundläggande förståelse av hur olika parametrar hos femtosekundslasrar påverkar kemiska reaktioner och dynamik på submolekylär nivå.