Les états de charmonium fournissent une source de connaissances pertinente pour déterminer les paramètres fondamentaux du Modèle Standard. Un aspect important de la compréhension et des tests de la QCD est de faire des prédictions précises du spectre des hadrons et de les tester par rapport à des données expérimentales de haute qualité. Notre cadre théorique est Lattice QCD, qui est considéré comme le seul moyen connu de traiter le lagrangien QCD complet de manière non perturbative et bien adaptée au calcul numérique. En utilisant l'action Wilson-Clover avec N_f = 2 saveurs dynamiques, nous étudierons les deux mésons charmonium eta_c et J/\psi. Nous allons également étudier certaines propriétés de leur première excitation radiale eta_c (2S) et \psi(2S). / Charmonium states provide a relevant source of knowledge for determining fundamental parameters of the Standard Model. An important aspect of understanding Quantum ChromoDynamics (QCD) is to make precise predictions of the hadron spectrum and to test them against high-quality experimental data. Our theoretical framework is Lattice QCD, which is considered to be the only known way to treat the full QCD Lagrangian non perturbatively from first principles, in a manner well suited to numerical computation. By using the Wilson-Clover action with N_f = 2 dynamical flavors, we will study the two charmonium mesons eta_c and J/\psi. We will also investigate some properties of their first radial excitations eta_c(2S) and psi(2S).

La masse est une des propriétés les plus fondamentales de la matière. Comprendre son origine a longtemps été un sujet central en physique. D'après la physique nucléaire et la physique des particules modernes, la clef de ce problème réside dans la compréhension de l’origine de la masse du nucléon à partir de l’interaction forte. Avec le développement des technologies informatiques, la chromodynamique quantique sur réseau offre la possibilité de comprendre l’origine de la masse à partir des premiers principes. Cependant, dû aux ressources de calcul limitées, les masses obtenues à partir des calculs sur réseau doivent être extrapolées jusqu'au point physique. La théorie chirale des perturbations en tant que théorie effective des champs de QCD à basse énergie est une méthode indépendante de modèle permettant de comprendre l’interaction forte dans la région non perturbative et de guider les diverses extrapolations nécessaires pour passer du résultat lattice au résultat physique. Le but de cette thèse est donc d'utiliser la complémentarité entre QCD sur réseau et théorie chirale des perturbations afin d'étudier de façon systématique les masses des baryons. Nous étudions les masses de l'octet baryonique le plus léger dans le cadre de la théorie chirale covariante des perturbations pour les baryons. Nous utilisons la méthode "extended on mass shell" jusqu'à l'ordre trois fois sous dominant. Afin d'étudier les artefacts des calculs sur réseau dus à la taille finie de la boîte nous calculons les effets de volume fini. Adaptant la théorie chirale des perturbations à des fermions de Wilson nous obtenons aussi les effets de discrétisation dû au pas fini du réseau. Nous étudions de façon systématique toutes les données réseau en tenant à la fois de l'extrapolation au continu, des corrections de volume finie et de l'extrapolation chirale. Nous démontrons l'importance des corrections de volume fini dans la description des masses des baryons sur réseau. Par contre les effets de discrétisation sont de l'ordre de 1% jusqu'à l'ordre a² et peuvent donc être ignorés. De plus nous trouvons que toutes les données sur réseau prises en sont consistentes entre elles malgré des différences notables dans les procédures adoptées. Utilisant les formules chirales des masses des baryons nous prédisons de façon précise leurs termes sigma via le théorème de Feynman-Hellmann en analysant les données sur réseau les plus récentes. Les effets dus au pas du réseau, à la troncation de la série de perturbation chirale et à la violation d'isospin de l'interaction forte sont pris en pour la première fois. En particulier le terme sigma pion nucléon et le « strangeness sigma term » sont en accord avec les résultats réseau les plus récents. Au vue des succès rencontrés lors de l'étude de l'octet baryonique nous avons fait une analyse systématique des masses du décuplet baryonique le plus léger dans la théorie chirale covariante des perturbations pour les baryons en fittant de façon simultanée les données réseau n_f=2+1. Une bonne description à la fois des données réseau et des masses expérimentales est obtenue. De plus les termes sigma sont prédits. Enfin comprendre le spectre d'excitation des hadrons est encore un challenge. En particulier le spectre des baryons a une structure très inhabituelle, la résonance Roper (1440) de parité positive étant plus légère que l'état de parité négative N(1535). La plupart des études sur réseau suggère que les effets des log chiraux sont plus importants pour la masse de la Roper que pour celle des nucléons. Nous avons donc calculé la masse de cette résonance en théorie chirale des perturbations en tenant en de façon explicite des contributions du nucléon et du delta. Les contributions venant du mélange entre le nucléon et la Roper sont étudiées pour la première fois. Une première analyse de la masse de cette particule est présentée. / Mass is one of the most fundamental properties of matter. Understanding its origin has long been a central topic in physics. According to modern particle and nuclear physics, the key to this issue is to understand the origin of nucleon (lowest-lying baryon) masses from the nonperturbative strong interaction. With the development of computing technologies, lattice Quantum Chromodynamics simulations provide great opportunities to understand the origin of mass from first principles. However, due to the limit of computational resources, lattice baryon masses have to be extrapolated to the physical point. Chiral perturbation theory, as an effective field theory of low-energy QCD, provides a model independent method to understand nonperturbative strong interactions and to guide the lattice multiple extrapolations. Therefore, we present the interplay between lattice QCD and chiral perturbation theory to systematically study the baryon masses. In the SU(3) sector, we study the lowest-lying octet baryon masses in covariant baryon chiral perturbation theory with the extended-on-mass-shell scheme up to next-to-next-to-next-to-leading order. In order to consider lattice artifacts from finite lattice box sizes, finite-volume corrections to lattice baryon masses are estimated. By constructing chiral perturbation theory for Wilson fermions, we also obtain the discretization effects of finite lattice spacings. We perform a systematic study of all the latest n_f=2+1 lattice data with chiral extrapolation (m_q → m_q^phys.), finite-volume corrections (V→∞), and continuum extrapolation (a→0). We find that finite-volume corrections are important to describe the present lattice baryon masses. On the other hand, the discretization effects of lattice simulations up to O(a²) are of the order 1% when a≈0.1 fm and can be safely ignored. Furthermore, we find that the lattice data from different collaborations are consistent with each other, though their setups are quite different. Using the chiral formulas of octet baryon masses, we accurately predict the octet baryon sigma terms via the Feynman-Hellmann theorem by analyzing the latest high-statistics lattice QCD data. Three key factors --- lattice scale setting effects, chiral expansion truncations and strong-interaction isospin-breaking effects --- are taken into account for the first time. In particular, the predicted pion- and strangeness-nucleon sigma terms, sigma_πN=55(1)(4) MeV and sigma_sN =27(27)(4) MeV, are consistent with the most latest lattice results of nucleon sigma terms. With the success in the study of octet baryon masses, we also present a systematic analysis of the lowest-lying decuplet baryon masses in covariant baryon chiral perturbation theory by simultaneously fitting n_f=2+1 lattice data. A good description for both the lattice and the experimental decuplet baryon masses is achieved. The convergence of covariant baryon chiral perturbation theory in the SU(3) sector is discussed. Furthermore, the pion- and strangeness-sigma terms for decuplet baryons are predicted by the Feynman-Hellmann theorem. In addition, understanding the excitation spectrum of hadrons is still a challenge, especially the first positive-parity nucleon resonance, the Roper(1440). The baryon spectrum shows a very unusual pattern that the Roper state is lower than the negative-parity state N(1535). Most lattice studies suggest that the Roper mass exhibits much larger chiral-log effects than that of the nucleon. Therefore, we calculate the Roper mass in chiral perturbation theory by explicitly including the nucleon/Delta contributions. The mixed contributions between nucleon and Roper to the baryon masses are taken into account for the first time. A first analysis of lattice Roper masses is presented.

In dieser Arbeit befassen wir uns mit einer Reihe von entscheidenden Schritten, um die unpolarisierten Helizitäts- und Trasversitäts-Parton-Verteilungsfunktionen der Nukleonen im Rahmen der Gitter-QCD zu bewerten. Diskretisierungsartefakte werden unter Verwendung eines N_f=2+1+1 Eichensembles von Fermionen mit verdrillter Wilson-Masse untersucht, die bei einer Pionenmasse von ungefähr M=37 MeV simuliert werden. Die unpolarisierten und Helizitäts Partonverteilungsfunktionen weisen eine nicht vernachlässigbare Abhängigkeit vom Gitterabstand auf, und die Kontinuumsextrapolation ergibt eine bessere Übereinstimmung mit Phänomenologie. Die direkte Berechnung der Fourier-Transformation mit diskreten Gitterdaten kann Artefakte verursachen. Daher arbeiten wir mit einer neuen datengesteuerten Methode, die auf Gauß-Prozess-Regression basiert, die sogenannte Bayes-Gauß-Fourier-Transformation, um die Einschränkungen der diskreten Fourier-Transformation zu überwinden. Wir sind der Meinung, dass dieser datengesteuerte Ansatz die durch die Diskretisierung der Fourier-Transformation eingeführten Artefakte drastisch reduzieren kann, jedoch ist der endgültige Effekt auf die Lichtkegel-PDFs gering. Darüber hinaus präsentieren wir die Ergebnisse der ersten ab initio Berechnung der individuellen up, down und strange unpolarisierten, Helizitäts- und Transversitäts-Partonverteilungsfunktionen für das Proton. Die Analyse wird an einem durch N_f=2+1+1 verdrillten Kleeblatt-verbesserten Fermionen-Ensemble durchgeführt, das bei einer Pionenmasse von 260 MeV simuliert wird. Wir verwenden den hierarchischen Sondierungsalgorithmus, um die unzusammenhängenden Quarkschleifen auszuwerten. Dadurch erhalten wir Ergebnisse ungleich Null für den unbegundenen isoskalaren Beitrag und die strange Quark-Matrixelemente. / In this work, we address a number of crucial steps in order to evaluate the nucleon unpolarized helicity and trasversity parton distribution functions within the framework of lattice QCD. Discretization artifacts are investigated using an N_f=2+1+1 gauge ensemble of Wilson twisted mass fermions simulated at a pion mass of approximately M=370 MeV. The unpolarized and helicity parton distribution functions show a non-negligible dependence on the lattice spacing, with the continuum extrapolation producing a better agreement with phenomenology. The direct computation of the Fourier transform using discrete lattice data may introduce artifacts and we, therefore, use a new data-driven method based on Gaussian process regression, the so-called Bayes-Gauss Fourier transform to overcome the limitations of the discrete Fourier transform. We find that this data-driven approach can drastically reduce the artifacts introduced by the discretization of the Fourier transform, however, the final effect on the light-cone PDFs is small. Furthermore, we present results of the first ab initio calculation of the individual up, down, and strange unpolarized, helicity, and transversity parton distribution functions for the proton. The analysis is performed on an N_f=2+1+1 twisted mass clover-improved fermion ensemble simulated at a pion mass of 260 MeV. We employ the hierarchical probing algorithm to evaluate the disconnected quark loops, allowing us to obtain non-zero results for the disconnected isoscalar contribution and the strange quark matrix elements.

Einer der finalen Schritte in Simulationen von Gitter Quantenchromodynamik (QCD) oder Gittereichtheorie ist die Kontinuumsextrapolation, um die eigentliche Kontinuumsphysik zu extrahieren. Diese Extrapolation beruht stark auf Annahmen über die asymptotische Abhängigkeit vom Gitterabstand, was zu systematischen Unsicherheiten des Kontinuumslimes führt. In klassischen Feldtheorien ist die asymptotische Form schlicht eine Potenzreihe im Gitterabstand, wobei die führende Potenz von der gewählten Diskretisierung auf dem Gitter abhängt. Die Quantenkorrekturen in Gitter QCD und Gittereichtheorie brechen dieses Verhalten. Für asymptotisch freie Theorien wie Gitter QCD werden die ganzzahligen Potenzen im Gitterabstand mit einer Potenz der laufenden Kopplung multipliziert. Die führenden Potenzen in der Kopplung lassen sich wiederum aus den anomalen Dimensionen von höher-dimensionalen Operatoren bestimmen, die eine Basis für eine Symanzik Effektiven Feldtheorie bilden. Im Rahmen dieser Arbeit werden die führenden Potenzen in der Kopplung für die Wilson oder Ginsparg-Wilson (GW) Wirkung bestimmt, die für spektrale Größen wie Hadronmassen beitragen. Die untere Schranke des Spektrums dieser Potenzen liegt nahe null für Gitter QCD mit Wilson oder GW Quarks, weshalb keine Probleme durch eine verschlechterte Konvergenz zum Kontinuumslimes zu erwarten sind. Allerdings ist das Spektrum der führenden Potenzen sehr dicht. Dadurch lässt sich der Operator der minimalen Basis mit dominierendem Beitrag zu den Gitterartefakten schlecht bestimmen und ein kompliziertes Zusammenspiel der verschiedenen Beiträge zu den Gitterartefakten ist möglich. Nun, da die führenden Korrekturen der Gitterwirkungen mit Wilson und GW Quarks zur klassischen Potenz im Gitterabstand bekannt sind, sollten diese für die Kontinuumsextrapolation genutzt werden, sowohl für den Ansatz der Extrapolationsfunktion als auch als Orientierungshilfe, um die inhärente systematische Unsicherheit des Kontinuumslimes abzuschätzen. / One of the final steps in simulations of lattice Quantum Chromodynamics (QCD) or lattice pure gauge theory is the continuum extrapolation to extract the actual continuum physics. This extrapolation relies heavily on assumptions regarding the asymptotic dependence on the lattice spacing, which introduces an inherent systematic uncertainty to the continuum limit. In classical field theories the asymptotic form is a power series in the lattice spacing, where the leading power depends on the chosen lattice discretisation. The quantum nature of lattice QCD and lattice pure gauge theory spoils this behaviour. For asymptotically free theories like lattice QCD the integer powers in the lattice spacing are multiplied by an additional power in the running coupling. The leading powers in the coupling can be determined from the anomalous dimensions of higher dimensional operators, which form a minimal basis of a Symanzik Effective theory. The scope of this thesis is to compute the leading powers in the coupling for the Wilson or Ginsparg-Wilson (GW) action relevant for spectral quantities like hadron masses. The lower bound of these powers is close to zero for lattice QCD with Wilson or GW quarks such that no problems from a reduced convergence towards the continuum limit are to be expected. However the spectrum of leading powers is very dense. The operator of the minimal basis with dominant contributions to the lattice artifacts is thus hard to determine and complicated interplay of the contributions from the various operators is possible. Now the leading corrections from lattice actions with Wilson or GW quarks to the classical power in the lattice spacing are known and should be used when performing the continuum extrapolation both through explicit use in the fit ansatz and as an orientation to estimate the systematic uncertainty inherent to the continuum limit.

Gitter QCD strebt nach höherer Präzision. Hier untersuchen wir zwei kritische Punkte, die zur Genauigkeit von Gitter-Ergebnissen beitragen. Im ersten Teil kalibrieren wir Gitterabstände von QCD Simulationen mit 2 + 1 Arten (flavor) dynamischer Quarks. Dabei nutzen wir neue Messungen und eine mehrere Modelle für den chiralen- und Kontinuumslimes, um die Ergebnisse der 2017 durchgeführten Studie [1] zu verbessern. Der zweite Teil befasst sich mit Simulationsalgorithmen. Wir testen einen Algorithmus, der eine schnellere Lösung der Dirac-Gleichung verspricht. Wir analysieren die Anwendung des FETI-Algorithmus (Finite Element Tear and Interconnect) im Zusammenhang mit Gitter-QCD-Simulationen und vergleichen ihn mit anderen modernen Lösungsverfahren aus der Klasse der Domänendekompositionslösern. Wir untersuchen verschiedene Präkonditionierer und ihre Auswirkungen auf die Konvergenz der Lösung. / Lattice QCD simulations strive for higher precision. Here, we study two critical points in the generation of high precision lattice results. In the first part, we calibrate the lattice spacings of QCD simulation with 2 + 1 flavors of dynamical fermions. We incorporate new measurements and use additional models for the chiral and continuum extrapolations to refine the result obtained in 2017 [1]. The second part focuses on simulation algorithms. We test an algorithm which promises faster solution of the Dirac equation. We analyze the application of the Finite Element Tear and Interconnect (FETI) algorithm in the context of lattice QCD simulations and compare it to other state-of-the-art domain decomposition solvers. We examine various preconditioners and their effects on the convergence of the solution.

In dieser Dissertation werden algorithmische Verbesserungen und Varianten für Simulationen der zwei-Flavor Gitter QCD mit dynamischen Fermionen studiert. Der O(a)-verbesserte Dirac-Wilson-Operator wird im Schrödinger Funktional mit einem Update des Hybrid Monte Carlo (HMC)-Typs verwendet. Sowohl der Hermitische als auch der nicht-Hermitische Operator werden betrachtet. Für den Hermitischen Dirac-Wilson-Operator untersuchen wir die Vorteile des symmetrischen gegenüber dem asymmetrischen Gerade-Ungerade-Präkonditionierens, wie man von einem mehr Zeitskalen-Integrator profitieren kann, sowie die Auswirkungen der kleinsten Eigenwerte auf die Stabilität des HMC Algorithmus. Im Fall des nicht-Hermitischen Operators leiten wir eine (semi)-analytische Schranke für das Spektrum her und zeigen eine Methode, um Informationen über den spektralen Rand zu gewinnen, indem wir komplexe Eigenwerte mit dem Lanczos-Algorithmus abschätzen. Diese spektralen Ränder erlauben es, Vorzüge des symmetrischen Gerade-Ungerade-Präkonditionierens oder den Effekt des Sheikholeslami-Wohlert-Terms für das Spektrum des nicht-Hermitischen Operators zu zeigen. Unter Verwendung der Informationen des spektralen Randes konstruieren wir angepasste, komplexe, skalierte und verschobene Tschebyschow Polynome zur Approximation des inversen Dirac-Wilson-Operators. Basierend auf diesen Polynomen entwickeln wir eine neue HMC-Variante, genannt nicht-Hermitischer polynomialer Hybrid Monte Carlo (NPHMC). Sie erlaubt, vom Importance Sampling unter Kompensation mit einem Gewichtungsfaktor abzuweichen. Zudem wird eine Erweiterung durch Anwendung des Hasenbusch-Tricks abgeleitet. Erste Größen der Leistungsfähigkeit, die die Abhängingkeit von den Eingabeparametern als auch einen Vergleich mit unserem Standard-HMC zeigen, werden präsentiert. Im Vergleich der beiden ein-Pseudofermion-Varianten ist der neue NPHMC etwas besser; eine eindeutige Aussage im Fall der zwei-Pseudofermion-Variante ist noch nicht möglich. / In this thesis algorithmic improvements and variants for two-flavor lattice QCD simulations with dynamical fermions are studied using the O(a)-improved Dirac-Wilson operator in the Schrödinger functional setup and employing a hybrid Monte Carlo-type (HMC) update. Both, the Hermitian and the Non-Hermitian operator are considered. For the Hermitian Dirac-Wilson operator we investigate the advantages of symmetric over asymmetric even-odd preconditioning, how to gain from multiple time scale integration as well as how the smallest eigenvalues affect the stability of the HMC algorithm. In case of the non-Hermitian operator we first derive (semi-)analytical bounds on the spectrum before demonstrating a method to obtain information on the spectral boundary by estimating complex eigenvalues with the Lanzcos algorithm. These spectral boundaries allow to visualize the advantage of symmetric even-odd preconditioning or the effect of the Sheikholeslami-Wohlert term on the spectrum of the non-Hermitian Dirac-Wilson operator. Taking advantage of the information of the spectral boundary we design best-suited, complex, scaled and translated Chebyshev polynomials to approximate the inverse Dirac-Wilson operator. Based on these polynomials we derive a new HMC variant, named non-Hermitian polynomial Hybrid Monte Carlo (NPHMC), which allows to deviate from importance sampling by compensation with a reweighting factor. Furthermore an extension employing the Hasenbusch-trick is derived. First performance figures showing the dependence on the input parameters as well as a comparison to our standard HMC are given. Comparing both algorithms with one pseudo-fermion, we find the new NPHMC to be slightly superior, whereas a clear statement for the two pseudo-fermion variants is yet not possible.

In dieser Arbeit berechnen wir mit Hilfe der Gitter-QCD Observablen, die in Beziehung zur Struktur des Nukleons stehen. Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Momenten von Parton-Verteilungsfunktionen. Solche Momente sind wichtig für das Verständnis der Nukleon-Struktur und werden durch globale Analysen von tief-inelastischen Streuexperimenten bestimmt. Eine theoretische, nicht-perturbative Rechnung der Momente in der Gitter-QCD ist möglich. Allerdings existiert, seit solche Gitter-QCD Rechnungen vorliegen, eine Diskrepanz zwischen diesen Rechnungen und den Ergebnissen globaler Analysen experimenteller Daten. Wir untersuchen, ob systematische Effekte für diese Diskrepanz verantwortlich sind, dabei studieren wir insbesondere die Effekte angeregter Zustände. Zudem führen wir eine erste Rechnung mit vier dynamischen Quark-Flavors durch. Ein weiterer Aspekt dieser Arbeit ist eine Machbarkeitsstudie zur Berechnung des skalaren Quark-Inhalts des Nukleons in der Gitter-QCD. Dieser bestimmt den Wirkungsquerschnitt der durch ein skalares Teilchen (z.B. ein Higgs-Teilchen) vermittelten Wechselwirkung eines schweren Teilchens mit einem Nukleon und kann somit einen Einfluss bei der Suche nach Dunkler Materie haben. Bisherige Gitter-Rechnungen dieser Größe besitzen große Unsicherheiten und sind daher von geringer Signifikanz für phenomenologische Anwendungen. Wir benutzen eine Varianz-Reduktions-Methode zur Auswertung von unverbundenen Diagrammen um ein präzises Ergebnis zu erhalten. Des Weiteren stellen wir eine neue stochastische Methode zur Berechnung von Nukleon-Dreipunkt-Korrelationsfunktionen vor, die für die Berechnung von Observablen der Nukleon-Struktur benötigt werden. Wir testen die Konkurrenzfähigkeit dieser neuen Methode gegenüber der Standard-Methode. In allen Rechnungen benutzen wir Wilson twisted-Mass Fermionen mit maximalem Twist, so dass die hier berechneten Observablen nur O(a^2) Diskretisierungsfehler aufweisen. / In this thesis we compute within lattice QCD observables related to the structure of the nucleon. One part of this thesis is concerned with moments of parton distribution functions (PDFs). Those moments are essential elements for the understanding of nucleon structure and can be extracted from a global analysis of deep inelastic scattering experiments. On the theoretical side they can be computed non-perturbatively by means of lattice QCD. However, since the time lattice calculations of moments of PDFs are available, there is a tension between these lattice calculations and the results from a global analysis of experimental data. We examine whether systematic effects are responsible for this tension, and study particularly intensively the effects of excited states by a dedicated high precision computation. Moreover, we carry out a first computation with four dynamical flavors. Another aspect of this thesis is a feasibility study of a lattice QCD computation of the scalar quark content of the nucleon, which is an important element in the cross-section of a heavy particle with the nucleon mediated by a scalar particle (e.g. Higgs particle) and can therefore have an impact on Dark Matter searches. Existing lattice QCD calculations of this quantity usually have a large error and thus a low significance for phenomenological applications. We use a variance-reduction technique for quark-disconnected diagrams to obtain a precise result. Furthermore, we introduce a new stochastic method for the calculation of connected 3-point correlation functions, which are needed to compute nucleon structure observables, as an alternative to the usual sequential propagator method. In an explorative study we check whether this new method is competitive to the standard one. We use Wilson twisted mass fermions at maximal twist in all our calculations, such that all observables considered here have only O(a^2) discretization effects.

Diese Arbeit befasst sich mit der Konstruktion verbesserter interpolierender Mesonenfelder in der Gitter-QCD. Sie hat das primäre Ziel, Korrelationsfunktionen mit einem deutlich reduzierten Beitrag des ersten angeregten Mesonenzustandes zu erhalten, um eine sicherere Bestimmung von Massen und Zerfallskonstanten der Mesonen zu ermöglichen. Eine Basis solcher interpolierender Mesonen-Randfelder wird im Schrödinger Funktional in der gequenchten Approximation benutzt. Verbesserte interpolierende Felder zur Bestimmung spektraler Eigenschaften leichter pseudoskalarer Mesonen sowie des B--Mesonensystems (letzteres wird in führender Ordnung der HQET behandelt) werden auf mehreren Wegen gewonnen. Ein Hilfsmittel, verbesserte Felder zu konstruieren, ist das Variationsprinzip. Es wird auf Matrizen von Rand-Rand-Korrelationsfunktionen angewandt. Darüber hinaus werden alternative Analysemethoden vorgestellt. Sie erlauben sowohl die Abschätzung der Grundzustandsenergie als auch der Energielücke zum ersten radial angeregten Zustand. Die Untersuchung des B-Mesonensystems ist in vielfacher Hinsicht interessant. Zum einen werden sie in sogenannten B-Fabriken, wie z. B. im BaBar- und Belle-Experiment, in grosser Zahl erzeugt, um ihre charakteristischen Eigenschaften (Masse, Zerfallsbreiten, CP-Symmetrie verletzende Zerfälle usw.) genau zu messen. Zum anderen müssen die von der Theorie vorhergesagten auftretenden Phänomene, wie z. B. die CP-Verletzung, auch verstanden werden. Die Methoden der Gittereichtheorie können unter anderem dabei helfen, bestehende Unsicherheiten in CKM-Matrixelementen durch nicht-perturbative Bestimmungen hadronischer Massen, Zerfallskonstanten usw. zu reduzieren. / The general aim of this thesis is to probe several methods to extract low-energy quantities (masses, decay constants, ...) more reliably in lattice gauge theory. We will investigate how to suppress contributions to correlation functions from the first excited meson state. We will show how to construct so-called improved meson interpolating fields, as they have only small contributions from the first excited meson state, from a basis of interpolating fields at the Schrödinger functional boundaries. The variational principle is applied to correlation matrices that are built up from boundary-to-boundary correlation functions. It will deliver information about the lowest-lying meson states in the considered channel. We also investigate the possibility to cancel the first excited state contribution by means of an alternative method. Moreover, an alternative way to extract the mass gap between the ground and the first excited state will be presented. Monte-Carlo simulations at several lattice spacings are performed in the ''quenched approximation''. Spectral properties of light-light and static-light pseudoscalar mesons are investigated. The first type is realised by two mass-degenerate quarks at about the strange quark mass, the second type by a light quark with the mass of the strange quark and an infinitely heavy b-quark. The light-light channel describes unphysically heavy pions and the static-light one is an approximation for the Bs-meson. The investigation of the latter case is particularly interesting since so-called B--factories, such as BaBar and Belle, are gathering physical information about masses, decay modes and CP--violating effects in the B--meson system.

In dieser Arbeit studieren wir durch numerische Simulationen die Theorie der starken Wechselwirkung Quantenchromodynamik auf einem Raumzeit-Gitter (Gitter-QCD) mit vier dynamischen Quark-Flavors. In den Anfaengen der Gitter QCD wurden die Effekte der Quark-Polarisation aufgrund von technischer Begrenzung der Rechenkapazitaet vernachlaessigt und die sogennante "quenched Approximation" angewendet. Der Grund fuer die "quenched" Approximation war, dass der numerische Aufwand um die Fermion-Determinante auszuwerten die damaligen technischen Moeglichkeiten ueberstieg. In der Tat ist dies immer noch eine grosse Herausforderung fuer die numerische Simulation der QCD aber durch neue technische und algorithmische Entwicklungen kann man heutzutage die Quark-Polarisationseffekte mit mindestens zwei Quark-Flavors beruecksichtigen. Seit einigen Jahren werden solche Simulationen in verschiedenen Kollaborationen durchgefuehrt. In unserem Projekt wird die Gitter-QCD mit vier degenerierten O(a) verbesserten Wilson Quarks im Schroedinger Funktional Schema untersucht mit dem Ziel, die Energieabhaengigkeit der starken Kopplung zu berechnen. Zu diesem Zweck bestimmen wir erst den O(a) Verbesserungskoeffizienten csw mit vier Flavors und benutzen dieses Ergebnis um die Step-Scaling Funktion der QCD zu bestimmen, die das Laufen der Kopplung ueber einen grossen Skalenbereich beschreibt. Unter Benutzung eines Finite-Size Verfahrens berechnen wir den Lambda Parameter in Einheiten von einer Skala Lmax, die eine eindeutig definierte Laenge im hadronischen Bereich darstellt. Die QCD-Kopplung alpha_SF im sogenannten Schroedinger Funktional Schema wird dann ueber einen weiten Bereich der Energie bestimmt und ein Vergleich mit 2-loop und 3-loop Stoerungstheorie sowie mit dem nicht-perturbativen Ergebnis fuer den Fall von zwei Flavors durchgefuehrt. / In this thesis we study the theory of strong interaction Quantum Chromodynamics on a space-time lattice (lattice QCD) with four flavors of dynamical fermions by numerical simulations. In the early days of lattice QCD, only pure gauge field simulations were accessible to the computational facilities and the effects of quark polarization were neglected. The so-called fermion determinant in the path integral was set to one (quenched approximation). The reason for this approximation was mainly the limitation of computational power because the inclusion of the fermion determinant required an enormous numerical effort. However, for full QCD simulations the virtual quark loops had to be taken into account and the development of new machines and new algorithmic techniques made the so-called dynamical simulations with at least two flavors possible. In recent years, different collaborations studied lattice QCD with dynamical fermions. In our project we study lattice QCD with four degenerated flavors of O(a) improved Wilson quarks in the Schroedinger functional scheme and calculate the energy dependence of the strong coupling constant. For this purpose, we determine the O(a) improvement coefficient csw with four flavors and use this result to calculate the step scaling function of QCD with four flavors which describes the scale evolution of the running coupling. Using a recursive finite-size technique, the Lambda parameter is determined in units of a technical scale Lmax which is an unambiguously defined length in the hadronic regime. The coupling alpha_SF of QCD in the so-called Schroedinger functional scheme is calculated over a wide range of energies non-perturbatively and compared with 2-loop and 3-loop perturbation theory as well as with the non-perturbative result for only two flavors.

Alle dimensionsbehafteten Gitter-QCD-Observablen muessen in Einheiten einer Referenzskala ausgedrueckt werden und die Bestimmung dieser ist haeufig der erste Schritt in der Berechnung anderer Observablen. In dieser Arbeit beschreiben wir eine scale setting-Strategie fuer eine neue Satz an Ensembles mit großem Volumen, die von CLS generiert worden sind. Die Simulationen enthalten up, down und strange O(a)-verbesserte Wilson-Fermionenfelder. Die Eichfeld-dynamik ist mit Luescher-Weisz-Wirkung implementiert. Um das freezing der Topologie bei kleinen Gitterabstaenden zu ueberwinden, wurden offene Randbedingungen in Zeitrichtung verwendet. Außerdem wurde twisted mass reweighting eingesetzt, eine Technik, um die Fermionbeitraege in der Infrarotregion zu stabilisieren und zu regularisieren. In dieser Arbeit diskutieren wir deren Auswirkungen auf mesonische Spektralgroeßen. Wir berechnen die Gitterabstaende fuer unsere vier β Werte unter Verwendung der pseudoskalaren Zerfallskonstanten, die wir aus den Simulationen mit offenen Randbedingungen extrahieren. Außerdem bestimmen wir die Observable t0 und extrapolieren sie zum Kontinuum. / In lattice computations all dimensionful observables have to be expressed in units of a reference scale and its determination is often the first step before proceeding to other quantities. In this thesis we describe the scale setting strategy for a new set of large-volume ensembles generated within the CLS effort. The simulations have been carried out including up, down and strange quark fields, discretized a là Wilson and following the O(a)-improvement program. The gauge field dynamics is implemented with the improved Luescher-Weisz action. To overcome the freezing of topology in simulations at small lattice spacings, open boundary conditions in the time direction have been adopted, together with twisted-mass reweighting, a technique to regularize and stabilize the fermionic contributions in the infrared region. In this thesis we discuss their implications on mesonic spectral quantities. We compute the lattice spacings, for our four values of β, using the pseudo-scalar decay constants, extracted in the presence of open boundary conditions. In addition to that, we determine the observable t0 and extrapolate it to the continuum.