Um problema matemático interessante consiste no estudo do conjunto das raízes de uma família de polinômios cujos coeficientes são restritos por certas condições. O trabalho [2] analisa polinômios cujos coeficientes são zeros ou uns, provando que o fecho do conjunto das raízes complexas destes polinômios é conexo por caminhos. Neste trabalho vamos considerar a família de polinômios cujos coeficientes são inteiros entre - M e M, para M dado. Vamos mostrar que o fecho do conjunto das raízes reais não-nulas destes polinômios é a união de dois intervalos. Para isso, será necessário analisar também séries de potências com coeficientes restritos pelas mesmas condições. / An interesting mathematical problem is the study of the set of zeros of a family of polynomials whose coefficients are restricted by certain conditions. The paper [2], for example, analyses polynomials which coefficients are O or 1, proving that the closure o f the set of complex zeros of these polynomials is path connected. We will consider here the family of polynomials with integers coefficients between - M and M , for M given. We will show that the closure of the set of non-zero real zeros ofthese polynomials is the union oftwo intervals. For this purpose, it will be necessary to analyze also power series with coefficients restricted by the same conditions.

Um problema matemático interessante consiste no estudo do conjunto das raízes de uma família de polinômios cujos coeficientes são restritos por certas condições. O trabalho [2] analisa polinômios cujos coeficientes são zeros ou uns, provando que o fecho do conjunto das raízes complexas destes polinômios é conexo por caminhos. Neste trabalho vamos considerar a família de polinômios cujos coeficientes são inteiros entre - M e M, para M dado. Vamos mostrar que o fecho do conjunto das raízes reais não-nulas destes polinômios é a união de dois intervalos. Para isso, será necessário analisar também séries de potências com coeficientes restritos pelas mesmas condições. / An interesting mathematical problem is the study of the set of zeros of a family of polynomials whose coefficients are restricted by certain conditions. The paper [2], for example, analyses polynomials which coefficients are O or 1, proving that the closure o f the set of complex zeros of these polynomials is path connected. We will consider here the family of polynomials with integers coefficients between - M and M , for M given. We will show that the closure of the set of non-zero real zeros ofthese polynomials is the union oftwo intervals. For this purpose, it will be necessary to analyze also power series with coefficients restricted by the same conditions.

Um problema matemático interessante consiste no estudo do conjunto das raízes de uma família de polinômios cujos coeficientes são restritos por certas condições. O trabalho [2] analisa polinômios cujos coeficientes são zeros ou uns, provando que o fecho do conjunto das raízes complexas destes polinômios é conexo por caminhos. Neste trabalho vamos considerar a família de polinômios cujos coeficientes são inteiros entre - M e M, para M dado. Vamos mostrar que o fecho do conjunto das raízes reais não-nulas destes polinômios é a união de dois intervalos. Para isso, será necessário analisar também séries de potências com coeficientes restritos pelas mesmas condições. / An interesting mathematical problem is the study of the set of zeros of a family of polynomials whose coefficients are restricted by certain conditions. The paper [2], for example, analyses polynomials which coefficients are O or 1, proving that the closure o f the set of complex zeros of these polynomials is path connected. We will consider here the family of polynomials with integers coefficients between - M and M , for M given. We will show that the closure of the set of non-zero real zeros ofthese polynomials is the union oftwo intervals. For this purpose, it will be necessary to analyze also power series with coefficients restricted by the same conditions.

[pt] Esta tese pretende contribuir para a melhor compreensão e aplicação do denominado direito ao esquecimento na sociedade contemporânea, notadamente caracterizada pela intensa circulação de informações viabilizada pela permanente evolução tecnológica. Para o desenvolvimento do estudo foi necessário tecer considerações críticas à expressão utilizada no Brasil para identificar o direito em exame, conceituá-lo como uma forma de restrição à ilimitada divulgação de informações individuais pretéritas e desprovidas de interesse público, além de definir sua configuração jurídica de direito fundamental da personalidade decorrente da cláusula geral de tutela da dignidade humana. A partir do reconhecimento de evidentes limites para a aplicação do direito ao esquecimento e considerada a tutela da vida privada em seu viés atual, de controle sobre a circulação de informações relativas aos indivíduos, entende-se não apenas possível como também fundamental a plena tutela do direito tratado na tese. Dada a magnitude do papel atualmente desempenhado pela Internet na comunicação social, defende-se, entre outras possibilidades de aplicação do direito ao esquecimento, o direito de o indivíduo requerer a exclusão de resultados das listas de links apresentadas após uma pesquisa, em provedores de busca, utilizando-se determinadas palavras ou expressões, ainda que tal exclusão não atinja também a fonte onde a informação foi originalmente divulgada. Ademais, o exame da legislação correlata ao tema, a análise de projetos de lei sobre a matéria, bem como a pesquisa da recente jurisprudência brasileira na aplicação do direito ao esquecimento foram métodos utilizados para se chegar à sugestão de critérios que possam ser adotados na ponderação entre os interesses eventualmente conflitantes à liberdade de expressão e à tutela dos direitos da personalidade. Em síntese, informações desatualizadas e irrelevantes sob a perspectiva do interesse público, cuja disseminação possa causar comprovados e injustos danos aos direitos da personalidade, não devem ser irrestritamente divulgadas, sob pena de configuração de notória violação à dignidade humana e, acrescente-se, sem que esta defendida limitação informativa possa ser considerada como prática análoga à tão condenável censura. / [en] This thesis intends to contribute for a better understanding and application of the so-called right to be forgotten in the contemporary society, notably characterized by the intense circulation of information made possible by the ongoing technological progress. In order to develop the study, it was necessary to weave critical considerations to the term used in Brazil to identify the right under review, conceptualize it as a way to restrict the unlimited disclosure of past individual information lacking public interest, as well as define its legal configuration of fundamental right of the personality resulting from the general clause of human dignity protection. From the recognition of clear limits for the application of the right to be forgotten and considering the protection of the private life in its current bias of control over the circulation of information regarding individuals, it is noticeable that it is not only possible but also fundamental to provide for the full protection of the right addressed in the thesis. Due to the magnitude of the role that is currently performed by the Internet in social communication, the right of an individual to require the exclusion of results from the lists of links presented after a search in search providers using certain words or terms, even if such exclusion fails to also reach the source where the information was originally disclosed, is defended, among other possibilities to apply the right to be forgotten. In addition to that, the analysis of the legislation related to the subject, the assessment of draft bills on the subject, as well as the survey of the recent Brazilian jurisprudence in the application of the right to be forgotten were methods used to get to the suggestion of criteria that may be adopted when pondering the possibly conflicting interests with freedom of expression and protection of personality rights. In short, outdated and irrelevant information under the perspective of public interest, whose dissemination may cause proven and unfair damages to the rights of personality, shall not beunrestrictedly disclosed, under the penalty of configuring notorious violation to human dignity and, moreover, not allowing that defended informative limitation to be considered a practice that is similar to the so condemnable censorship.