Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion. / In this thesis we apply the Malliavin calculus in order to obtain the local asymptotic normality (LAN) property from discrete observations for certain uniformly elliptic diffusion processes with jumps. In Chapter 2 we review the proof of the local asymptotic mixed normality (LAMN) property for diffusion processes with jumps from continuous observations, and as a consequence, we derive the LAN property when supposing the ergodicity of the process. In Chapter 3 we establish the LAN property for a simple Lévy process whose drift and diffusion parameters as well as its intensity are unknown. In Chapter 4, using techniques of the Malliavin calculus and the estimates of the transition density, we prove that the LAN property is satisfied for a jump-diffusion process whose drift coefficient depends on an unknown parameter. Finally, in the same direction we obtain in Chapter 5 the LAN property for a jump-diffusion process where two unknown parameters determine the drift and diffusion coefficients of the jump-diffusion process.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétrique localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour trois modèles d'asymétrie. La construction de modèles d'asymétrie est un sujet de recherche qui a connu un grand développement ces dernières années, et l'obtention des tests optimaux (pour trois modèles différents) est une étape essentielle en vue de leur mise en application. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance permet d'obtenir les procédures non-paramétriques. Nous considérons dans ce travail deux classes de distributions univariées asymétriques, l'une fondée sur un développement d'Edgeworth (décrit dans le Chapitre 1), et l'autre construite en utilisant un paramètre d'échelle différent pour les valeurs positives et négatives (le modèle de Fechner, décrit dans le Chapitre 2). Le modèle d'asymétrie elliptique étudié dans le dernier chapitre est une généralisation multivariée du modèle du Chapitre 2. Pour chacun de ces modèles, nous proposons de tester l'hypothèse de symétrie par rapport à un centre fixé, puis par rapport à un centre non spécifié. Après avoir décrit le modèle pour lequel nous construisons les procédures optimales, nous obtenons la propriété de normalité locale asymptotique. A partir de ce résultat, nous sommes capable de construire les tests paramétriques localement et asymptotiquement optimaux. Ces tests ne sont toutefois valides que si la densité sous-jacente f est correctement spécifiée. Ils ont donc le mérite de déterminer les bornes d'efficacité paramétrique, mais sont difficilement applicables. Nous adaptons donc ces tests afin de pouvoir tester les hypothèses de symétrie par rapport à un centre fixé ou non, lorsque la densité sous-jacente est considérée comme un paramètre de nuisance. Les tests que nous obtenons restent localement et asymptotiquement optimaux sous f, mais restent valides sous une large classe de densités. A partir des propriétés d'invariance du sous-modèle identifié par l'hypothèse nulle, nous obtenons les tests de rangs signés localement et asymptotiquement optimaux sous f, et valide sous une vaste classe de densité. Nous présentons en particulier, les tests fondés sur les scores normaux (ou tests de van der Waerden), qui sont optimaux sous des hypothèses Gaussiennes, tout en étant valides si cette hypothèse n'est pas vérifiée. Afin de comparer les performances des tests paramétriques et non paramétriques présentés, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives des tests non paramétriques par rapport aux tests pseudo-Gaussiens, sous une vaste classe de densités non-Gaussiennes, et nous proposons quelques simulations.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétriques localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour deux modèles de données de panel. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance, permet d'obtenir les procédures nonparamétriques. Dans le premier chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées et nous nous intéressons au problème qui consiste à tester l'absence de l'effet individuel aléatoire. Nous établissons la propriété de normalité locale asymptotique (LAN), ce qui nous permet de construire des procédures paramétriques localement et asymptotiquement optimales (“les plus stringentes”) pour le problème considéré. L'optimalité de ces procédures est liée à la densité-cible f1. Ces propriétés d'optimalité sont hautement paramétriques puisqu'elles requièrent que la densité sous-jacente soit f1. De plus, ces procédures ne seront valides que si la densité-cible f1 et la densité sous-jacent g1 coincïdent. Or, en pratique, une spécification correcte de la densité sous-jacente g1 est non réaliste, et g1 doit être considérée comme un paramètre de nuissance. Pour éliminer cette nuisance, nous adoptons l'argument d'invariance et nous nous restreignons aux procédures fondées sur des statistiques qui sont mesurables par rapport au vecteur des rangs. Les tests que nous obtenons restent valide quelle que soit la densité sous-jacente et sont localement et asymptotiquement les plus stringents. Afin d'avoir des renseignements sur l'efficacité des tests fondés sur les rangs sous différentes lois, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives de ces tests par rapport aux tests pseudo-gaussiens, sous des densités g1 quelconques. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des procédures proposées. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées avec autocorrélation d'ordre 1 et nous montrons que ce modèle jouit de la propriété LAN. A partir de ce résultat, nous construisons des tests optimaux, au sens local et asymptotique, pour trois problèmes de tests importants dans ce contexte : (a) test de l'absence d'effet individuel et d'autocorrélation; (b) test de l'absence d'effet individuel en présence d'une autocorrélation non spécifiée; et (c) test de l'absence d'autocorrélation en présence d'un effet individuel non spécifié. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des tests pseudogaussiens et des tests classiques.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de tester en grande dimension l'uniformité sur la sphère-unité $S^{p_n-1}$ (la dimension des observations, $p_n$, dépend de leur nombre, $n$, et être en grande dimension signifie que $p_n$ tend vers l'infini en même temps que $n$). Nous nous restreignons dans un premier temps à des contre-hypothèses ``monotones'' de densité croissante le long d'une direction ${\pmb \theta}_n\in S^{p_n-1}$ et dépendant d'un paramètre de concentration $\kappa_n>0$. Nous commençons par identifier le taux $\kappa_n$ auquel ces contre-hypothèses sont contiguës à l'uniformité ;nous montrons ensuite grâce à des résultats de normalité locale asymptotique, que le test d'uniformité le plus classique, le test de Rayleigh, n'est pas optimal quand ${\pmb \theta}_n$ est connu mais qu'il le devient à $p$ fixé et dans le cas FvML en grande dimension quand ${\pmb \theta}_n$ est inconnu.Dans un second temps, nous considérons des contre-hypothèses ``axiales'', attribuant la même probabilité à des points diamétralement opposés. Elles dépendent aussi d'un paramètre de position ${\pmb \theta}_n\in S^{p_n-1}$ et d'un paramètre de concentration $\kappa_n\in\R$. Le taux de contiguïté s'avère ici plus élevé et suggère un problème plus difficile que dans le cas monotone. En effet, le test de Bingham, le test classique dans le cas axial, n'est pas optimal à ${\pmb \theta}_n$ inconnu et $p$ fixé, et ne détecte pas les contre-hypothèses contiguës en grande dimension. C'est pourquoi nous nous tournons vers des tests basés sur les plus grande et plus petite valeurs propres de la matrice de variance-covariance et nous déterminons leurs distributions asymptotiques sous les contre-hypothèses contiguës à $p$ fixé.Enfin, à l'aide d'un théorème central limite pour martingales, nous montrons que sous certaines conditions et après standardisation, les statistiques de Rayleigh et de Bingham sont asymptotiquement normales sous l'hypothèse d'invariance par rotation des observations. Ce résultat permet non seulement d'identifier le taux auquel le test de Bingham détecte des contre-hypothèses axiales mais aussi celui auquel il détecte des contre-hypothèses monotones. / In this thesis we are interested in testing uniformity in high dimensions on the unit sphere $S^{p_n-1}$ (the dimension of the observations, $p_n$, depends on their number, and high-dimensional data are such that $p_n$ diverges to infinity with $n$).We consider first ``monotone'' alternatives whose density increases along an axis ${\pmb \theta}_n\in S^{p_n-1}$ and depends on a concentration parameter $\kappa_n>0$. We start by identifying the rate at which these alternatives are contiguous to uniformity; then we show thanks to local asymptotic normality results that the most classical test of uniformity, the Rayleigh test, is not optimal when ${\pmb \theta}_n$ is specified but becomes optimal when $p$ is fixed and in the high-dimensional FvML case when ${\pmb \theta}_n$ is unspecified.We consider next ``axial'' alternatives, assigning the same probability to antipodal points. They also depend on a location parameter ${\pmb \theta}_n\in S^{p_n-1}$ and a concentration parameter $\kappa_n\in\R$. The contiguity rate proves to be higher in that case and implies that the problem is more difficult than in the monotone case. Indeed, the Bingham test, the classical test when dealing with axial data, is not optimal when $p$ is fixed and ${\pmb \theta}_n$ is not specified, and is blind to the contiguous alternatives in high dimensions. This is why we turn to tests based on the extreme eigenvalues of the covariance matrix and establish their fixed-$p$ asymptotic distributions under contiguous alternatives.Finally, thanks to a martingale central limit theorem, we show that, under some assumptions and after standardisation, the Rayleigh and Bingham test statistics are asymptotically normal under general rotationally symmetric distributions. It enables us to identify the rate at which the Bingham test detects axial alternatives and also monotone alternatives. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(経済学) / 甲第18037号 / 経博第490号 / 新制||経||268(附属図書館) / 30895 / 京都大学大学院経済学研究科経済学専攻 / (主査)教授 西山 慶彦, 准教授 奥井 亮, 講師 末石 直也 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Economics / Kyoto University / DGAM

The focus of this work is the development of testing procedures for the existence of change-points in parametric hazard models of various types. Hazard functions and the related survival functions are common units of analysis for survival and reliability modeling. We develop a methodology to test for the alternative of a two-piece hazard against a simpler one-piece hazard. The location of the change is unknown and the tests are irregular due to the presence of the change-point only under the alternative hypothesis. Our approach is to consider the profile log-likelihood ratio test statistic as a process with respect to the unknown change-point. We then derive its limiting process and find the supremum distribution of the limiting process to obtain critical values for the test statistic. We first reexamine existing work based on Taylor Series expansions for abrupt changes in exponential data. We generalize these results to include Weibull data with known shape parameter. We then develop new tests for two-piece continuous hazard functions using local asymptotic normality (LAN). Finally we generalize our earlier results for abrupt changes to include covariate information using the LAN techniques. While we focus on the cases of no censoring, simple right censoring, and censoring generated by staggered-entry; our derivations reveal that our framework should apply to much broader censoring scenarios. / Ph. D.

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétriques localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour deux modèles de données de panel. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance, permet d'obtenir les procédures nonparamétriques.<p><p><p><p>Dans le premier chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées et nous nous intéressons au problème qui consiste à tester l'absence de l'effet individuel aléatoire. Nous<p>établissons la propriété de normalité locale asymptotique (LAN), ce qui nous permet de construire des procédures paramétriques localement et asymptotiquement optimales (“les plus stringentes”)<p>pour le problème considéré. L'optimalité de ces procédures est liée à la densité-cible f1. Ces propriétés d'optimalité sont hautement paramétriques puisqu'elles requièrent que la densité sous-jacente soit f1. De plus, ces procédures ne seront valides que si la densité-cible f1 et la densité sous-jacent g1 coincïdent. Or, en pratique, une spécification correcte de la densité sous-jacente g1 est non réaliste, et g1 doit être considérée comme un paramètre de nuissance. Pour éliminer cette nuisance, nous adoptons l'argument d'invariance et nous nous restreignons aux procédures fondées sur des statistiques qui sont mesurables par rapport au vecteur des rangs. Les tests que nous obtenons restent valide quelle que soit la densité sous-jacente et sont localement et asymptotiquement les plus stringents. Afin d'avoir des renseignements sur l'efficacité des tests<p>fondés sur les rangs sous différentes lois, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives de ces tests par rapport aux tests pseudo-gaussiens, sous des densités g1 quelconques. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des procédures proposées. <p><p><p><p>Dans le deuxième chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées avec autocorrélation d'ordre 1 et nous montrons que ce modèle jouit de la propriété LAN. A partir de ce résultat, nous construisons des tests optimaux, au sens local et asymptotique, pour trois problèmes de tests importants dans ce contexte :(a) test de l'absence d'effet individuel et d'autocorrélation; (b) test de l'absence d'effet individuel en présence d'une autocorrélation non<p>spécifiée; et (c) test de l'absence d'autocorrélation en présence d'un effet individuel non spécifié. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des tests pseudogaussiens<p>et des tests classiques. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétrique localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour trois modèles d'asymétrie. <p>La construction de modèles d'asymétrie est un sujet de recherche qui a connu un grand développement ces dernières années, et l'obtention des tests optimaux (pour trois modèles différents) est une étape essentielle en vue de leur mise en application. <p>Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance permet d'obtenir les procédures non-paramétriques.<p><p>Nous considérons dans ce travail deux classes de distributions univariées asymétriques, l'une fondée sur un développement d'Edgeworth (décrit dans le Chapitre 1), et l'autre construite en utilisant un paramètre d'échelle différent pour les valeurs positives et négatives (le modèle de Fechner, décrit dans le Chapitre 2).<p>Le modèle d'asymétrie elliptique étudié dans le dernier chapitre est une généralisation multivariée du modèle du Chapitre 2.<p>Pour chacun de ces modèles, nous proposons de tester l'hypothèse de symétrie par rapport à un centre fixé, puis par rapport à un centre non spécifié.<p><p>Après avoir décrit le modèle pour lequel nous construisons les procédures optimales, nous obtenons la propriété de normalité locale asymptotique. A partir de ce résultat, nous sommes capable de construire les tests paramétriques localement et asymptotiquement optimaux. Ces tests ne sont toutefois valides que si la densité sous-jacente f est correctement spécifiée. Ils ont donc le mérite de déterminer les bornes d'efficacité paramétrique, mais sont difficilement applicables. <p>Nous adaptons donc ces tests afin de pouvoir tester les hypothèses de symétrie par rapport à un centre fixé ou non, lorsque la densité sous-jacente est considérée comme un paramètre de nuisance. <p>Les tests que nous obtenons restent localement et asymptotiquement optimaux sous f, mais restent valides sous une large classe de densités. <p><p>A partir des propriétés d'invariance du sous-modèle identifié par l'hypothèse nulle, nous obtenons les tests de rangs signés localement et asymptotiquement optimaux sous f, et valide sous une vaste classe de densité. Nous présentons en particulier, les tests fondés sur les scores normaux (ou tests de van der Waerden), qui sont optimaux sous des hypothèses Gaussiennes, tout en étant valides si cette hypothèse n'est pas vérifiée.<p>Afin de comparer les performances des tests paramétriques et non paramétriques présentés, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives des tests non paramétriques par rapport aux tests pseudo-Gaussiens, sous une vaste classe de densités non-Gaussiennes, et nous proposons quelques simulations. / Doctorat en sciences, Orientation statistique / info:eu-repo/semantics/nonPublished