Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-09Bitstream added on 2014-06-13T19:53:15Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_kecs_me_mar.pdf: 826813 bytes, checksum: 56327c2d9326c6db47752e9cebb475e8 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Em 1999, Grácio introduziu uma família de lógicas não-clássicas ─ as lógicas moduladas ─, cuja função é formalizar sentenças que expressam quantificações da linguagem natural, que não podem ser definidas em função dos quantificadores da lógica clássica de primeira ordem. Dentre as lógicas moduladas, destaca-se a lógica do muito, que formaliza expressões do tipo “muitos x satisfazem a sentença φ”, por meio da sentença Gx φ(x), para G denominado o quantificador para “muitos”. Nesta Dissertação, tendo como base o quantificador “muitos”, propõe-se, em contrapartida, uma lógica para a noção de “poucos”. Apresenta-se um sistema lógico axiomático e monotônico para a lógica do poucos, em cuja semântica se utiliza a estrutura matemática denominada família quase fechada inferiormente, para representar a noção intuitiva de “poucos”. Demonstra-se que este sistema lógico é consistente, correto e completo. Analisam-se os aspectos duais entre a lógica do poucos construída e a lógica do muito, além de outros sistemas lógicos para o quantificador “poucos”, a partir de novas intuições. Finalizando, apresentam-se algumas considerações e sugestões para pesquisas em continuidade ao trabalho iniciado nesta Dissertação / In 1999, Grácio introduced a family of non-classical logics – modulated logics –, whose function is to formalize sentences that express quantification in natural language, which cannot be defined in terms of quantifiers of first order classical logic. Among the modulated logics, there is logic of many, that formalizes expressions like many x satisfy the sentence φ, by the sentence Gx φ(x) to G referred to the quantifier many. In this Dissertation, based on the quantifier many, it is proposed, on the other hand, a logic to the notion of few. It presents an axiomatic and monotonic logical system for the logic of the few, whose semantics is used in the mathematical structure called the family almost closed inferiorly, to represent the intuitive notion of few. It is demonstrated that this logical system is consistent, sound and complete. We are analyze the dual aspects of logic of many and the logic of the few built, and other logical systems for the quantifier few, from new insights. Finally, we present some considerations and suggestions for research in continuing the work begun in this Dissertation

Orientador: Maria Cláudia Cabrini Grácio / Banca: Marcelo Esteban Coniglio / Banca: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini / Resumo: Em 1999, Grácio introduziu uma família de lógicas não-clássicas ─ as lógicas moduladas ─, cuja função é formalizar sentenças que expressam quantificações da linguagem natural, que não podem ser definidas em função dos quantificadores da lógica clássica de primeira ordem. Dentre as lógicas moduladas, destaca-se a lógica do muito, que formaliza expressões do tipo "muitos x satisfazem a sentença φ", por meio da sentença Gx φ(x), para G denominado o quantificador para "muitos". Nesta Dissertação, tendo como base o quantificador "muitos", propõe-se, em contrapartida, uma lógica para a noção de "poucos". Apresenta-se um sistema lógico axiomático e monotônico para a lógica do poucos, em cuja semântica se utiliza a estrutura matemática denominada família quase fechada inferiormente, para representar a noção intuitiva de "poucos". Demonstra-se que este sistema lógico é consistente, correto e completo. Analisam-se os aspectos duais entre a lógica do poucos construída e a lógica do muito, além de outros sistemas lógicos para o quantificador "poucos", a partir de novas intuições. Finalizando, apresentam-se algumas considerações e sugestões para pesquisas em continuidade ao trabalho iniciado nesta Dissertação / Abstract: In 1999, Grácio introduced a family of non-classical logics - modulated logics -, whose function is to formalize sentences that express quantification in natural language, which cannot be defined in terms of quantifiers of first order classical logic. Among the modulated logics, there is logic of many, that formalizes expressions like "many x satisfy the sentence φ", by the sentence Gx φ(x) to G referred to the quantifier "many". In this Dissertation, based on the quantifier "many", it is proposed, on the other hand, a logic to the notion of "few". It presents an axiomatic and monotonic logical system for the logic of the few, whose semantics is used in the mathematical structure called the family almost closed inferiorly, to represent the intuitive notion of "few." It is demonstrated that this logical system is consistent, sound and complete. We are analyze the dual aspects of logic of many and the logic of the few built, and other logical systems for the quantifier "few", from new insights. Finally, we present some considerations and suggestions for research in continuing the work begun in this Dissertation / Mestre

Maximality principles such as the ones going back to Kuratowski and Zorn ensure the existence of higher type ideal objects the use of which is commonly held indispensable for mathematical practice. The modern turn towards computational methods, which can be witnessed to have a strong influence on contemporary foundational studies, encourages a reassessment within a constructive framework of the methodological intricacies that go along with invocations of maximality principles. The common thread that can be followed through the chapters of this thesis is explained by the attempt to put the widespread use of ideal objects under constructive scrutiny. It thus walks the tracks of a revised Hilbert’s programme which has inspired a reapproach to constructive algebra by finitary means, and for which Scott’s entailment relations have already shown to provide a vital and utmost versatile tool. In this thesis several forms of the Kuratowski-Zorn Lemma are introduced and proved equivalent over constructive set theory; the notion of Jacobson radical is brought from commutative rings to a general ideal theory for single-conclusion entailment relations; a flexible conservation criterion of Scott for multi-conclusion entailment relations is put into action; elementary and constructive variants for algebraic extension theorems such as Sikorski’s on the injectivity of complete atomic Boolean algebras are phrased and proved in terms of entailment relations; and a point-free version of Sikora’s theorem on spaces of orderings of groups is obtained by a revisitation with syntactical means of some of the classical criteria for groups to be orderable.

In this PhD thesis we study the extended-order algebras and their properties; moreover, we evaluate the possibility to apply them in other mathematical contexts, as, for instance, the fuzzy implicators and the many-valued relations.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014Bitstream added on 2015-04-09T12:47:34Z : No. of bitstreams: 1 000812869.pdf: 497174 bytes, checksum: 343554bf58707181ca0cee752bb1c78b (MD5) / Esta pesquisa está inserida no contexto filosófico da Lógica, com ênfase nos aspectos dos quantificadores e nos seus modelos ou interpretações. O objetivo deste trabalho é um aprofundamento das noções de quantificação dentro do aspecto das lógicas moduladas. Para tanto, aborda-se a lógica modulada do plausível, que procura formalizar o quantificador da ubiquidade. O texto apresenta uma proposta, introduzida por Paul Halmos, de interpretação da lógica quantificacional clássica em modelos algébricos e, como contribuição original, estende este modelo para um modelo algébrico para a lógica do plausível. / This research is inserted in the context of Philosophy of Logic, with emphasis on aspects of quantifiers and their models or interpretations. The aim of this paper is a deepening on notions of quantification in the environment of modulate logics. For that, this Dissertation approaches the modulate logic of plausible, which seeks to formalize the quantifier of ubiquity. The text presents a proposal, of Paul Halmos, to interpret the classical logic quantification into algebraic models. As an original contribution, it is extended this model to an algebraic model for the logic of plausible.

[pt] Apresentamos uma lógica para a compreensão de condicionais a partir da proximidade (PUC-Logic) que unifica as lógicas Contrafactual e Deôntica propostas por David Lewis. Propomos também um sistema de dedução natural (PUC-ND) associado a essa nova lógica. Esse sistema de inferência é correto, completo, normalizável e decidível. A completude relativa para as lógicas V e CO é apresentada para dar ênfase à abordagem unificada sobre o trabalho de Lewis. Depois disso, apresentamos uma perspectiva construtivista para mostrar que a abstração contrafactual de Lewis não exige a regra do absurdo clássico. / [en] We present a logic for Proximity-based Understanding of Conditionals (PUC-Logic) that unifies the Counterfactual and Deontic logics proposed by David Lewis. We also propose a natural deduction system (PUC-ND) associated to this new logic. This inference system is proven to be sound, complete, normalizing and decidable. The relative completeness for the V and CO logics is shown to emphasize the unified approach over the work of Lewis. We, then, present a constructive approach to counterfactuals to show that the Lewis counterfactual abstraction does not require the classical absurd rule.

[pt] A história recente da Lógica Matemática foi marcada por alguns conflitos entre diferentes correntes filosóficas, cada uma buscando contextualizar a atividade matemática a partir de seu próprio prisma analítico e, por meio disso, tentando conquistar para si mesma o pódio fundacional das Ciências Formais Tais discussões, perenes o bastante para ainda quedarem sem solução, foram fortemente impactadas pela apropriação semântica de alguns resultados técnicos obtidos no campo da teoria da prova, o que redefiniu a relação existente entre as abordagens clássica e intuicionista na matemática. Neste contexto, a presente dissertação tem por finalidade realizar uma descrição da emergente literatura de propostas integrativas entre diferentes sistemas lógicos e matemáticos (apelidadas por Dag Prawitz de ecumenismo lógico), além de investigar alguns impactos que mudanças formais poderiam ocasionar nas concepções filosóficas de algumas teorias matemáticas. No capítulo introdutório, traçamos um panorama geral desta nova proposta ecumênica e analisamos com mais atenção o conflito entre as lógicas Clássica, Intuicionista e Minimal, considerado por muitos como um dos mais influentes na literatura contemporânea. No segundo capítulo, este trabalho fornece uma contribuição original para a literatura ao criar uma nova abordagem ecumênica, além de provar algumas equivalências no interior do sistema Clássico-Intuicionista recentemente criado por Prawitz e compará-lo com uma lógica que criamos usando esta nova abordagem. No terceiro capítulo, contribuímos tanto com a abordagem tradicional quanto com nossa abordagem original ao criar e comparar dua lógicas ecumênicas Minimal-Intuicionistas. Por fim, realizamos uma breve revisão do tímido estado da arte no último capítulo, oferecendo um novo esquema conceitual de interpretação dos sistemas ecumênicos e comentando alguns aspectos promissores do campo, que poderão vir a ser melhor trabalhados no futuro. / [en] The recent history of Mathematical Logic was marked by some conficts between different philosophical positions, each trying to contextualize mathematical activity from its own analytical viewpoint and, with this, trying to conquer the foundational podium of the formal sciences for itself. Such discussions, lasting enough to remain without a solution, were strongly impacted by the semantical appropriation of some technical results obtained in the field of proof theory, which redefined the relation between the classical and intuitionistic approaches to mathematics. In this context, the present dissertation aims to describe the emergent literature about the integration of different logical and mathematical systems (nicknamed logical ecumenism by Dag Prawitz), in addition to investigating some impacts that those formal changes could have on the philosophical conceptions of some mathematical theories. In the introductory chapter, we have outlined a general overview of this new ecumenical proposal and analysed in greater depht the conflicts between Classical, Intuitionistic and Minimal logic, considered by many as one of the most influent on the contemporary literature. In the second chapter, this work provides an original contribution to the literature by creating a new ecumenical approach, in addition to proving some equivalencies within Prawitz s recently created Classical-Intuitionist system, and compares it with the logical system we have created using this new approach. In the third chapter, we contribute both to the traditional approach and our original approach by creating and comparing two Minimal-Intuitionist ecumenical logics. Finally, we briefly review the timid state of the art in the last chapter, offering a new conceptual framework for interpreting ecumenical systems, as well as commenting on some promising aspects of the field, which may be better analyzed in the future.

The aim of this dissertation is to offer an innovative revising of the methodological and economic contributions of the Austrian economist Carl Menger (1840-1921), and to shed light on the actual influence of his work in the history of the discipline of economics. From an economic standpoint, Menger is renowned for his contribution to the “marginal revolution” of the 19th century. However, during the past decades several critics have questioned the originality of his position. Menger was accused of having made full use of typical elements of the Aristotelian tradition and having employed economic principles already developed by his contemporaries. From a methodological standpoint, Menger’s approach has been investigated mostly with regard to the so-called "Methodenstreit". However, this debate represents only one of the several relevant aspects at stake. The discrepancies and partiality of these criticisms induced me to fully reconsider Menger’s perspective, without a priori embracing any of the contrasting positions emerged so far. To this aim, in this dissertation I am proposing a rational reconstruction of Menger’s approach. Chapter 1 and Chapter 2 will be addressed to a survey of epistemological and methodological issues. I will especially discuss how Menger concretely applied his methodology to the study of political economy. Chapter 3 will be devoted to critically evaluate some widespread psychological readings of Menger’s work. Then, the last two Chapters will have instead a historical nature. In Chapter 4, I will investigate the neglected relationship between Menger and the German Historical School of Law. In Chapter 5, I will originally consider the mutual influences between Menger and his German colleagues. This multifaceted analysis of Menger’s contribution will also allow me to outline a fundamental contextualization of the state of affairs of the discipline of economics in the second half of the 19th century.

Orientador: Maria Eunice Quilici Gonzalez / Co-orientador: Lauro Frederico Barbosa da Silveira / Banca: Osvaldo Pessoa Junior / Banca: Max Rogério Vicentini / Resumo: O objetivo da presente dissertação é analisar os conceitos de informação e de abdução no contexto dos estudos dos processos criativos e de descoberta científica. A questão central que direciona o presente trabalho pode ser assim formulada: há uma lógica subjacente à criação e à descoberta científica? Propomos uma resposta a essa questão, relacionando os conceitos de informação e de raciocínio abdutivo, argumentando que a descoberta e a criação científica podem ser entendidas como uma forma de aplicação do raciocínio abdutivo na tentativa de expansão do universo informacional em que um problema científico está inserido. / Abstract: The aim of this work is to analyze the concepts of Information and Abduction in the context of studies of creative processes and scientific discovery. The central question addressed can be formulated as follows: Is there a logic underlying creativity and scientific discovery? We propose an answer to this question based on concepts of information and abductive reasoning, arguing that scientific discovery and creativity could be understood as a type of application of abductive reasoning in an attempt to expand the informational universe within which a scientific problem is inserted. / Mestre

Orientador: Hércules de Araújo Feitosa / Coorientador: Maria Cláudia Cabrini Grácio / Banca: Mauri Cunha do Nascimento / Banca: Marcelo Esteban Coniglio / Resumo: Grácio (1999), em sua tese de doutorado intitulada "Lógicas moduladas e raciocínio sob in-certeza", estabeleceu uma formalização no ambiente quantificacional para o termo da lingua-gem natural: "muitos". Buscando a formalização desse conceito no ambiente proposicional, Feitosa, Nascimento e Grácio (2009) no artigo "Algebraic elements for the notions of „many‟", apresentam uma estrutura matemática denominada conjuntos fechados superior-mente que torna possível o desenvolvimento de uma álgebra para "muitos" e também de uma lógica proposicional para "muitos". De modo similar ao trabalho apresentado por Feitosa, Nascimento e Grácio (2009) para a noção de "muitos", este trabalho investiga os elementos algébricos necessários para a formalização da noção de "poucos" e desenvolve uma álgebra para "poucos", que tem como base uma estrutura matemática denominada conjuntos quase fechados inferiormente. A partir dessa álgebra para "poucos", este trabalho apresenta uma lógica proposicional para "poucos" (LPP) nos sistemas dedutivos: hilbertiano e tableaux / Abstract: Grácio (1999), in her doctorate thesis entitled "Lógicas moduladas e raciocínio sob incerteza", provided a formalization of the term "many", whose can be met in natural language, inside a quantificational context. To formalize this concept in a propositional environment, Feitosa, Nascimento and Grácio (2009) presented another mathematical structure entitled upper closed sets in the paper "Algebraic elements for the notions of „many‟ ", whose allows the develop-ment of an algebra for "many" and also a propositional logic for many. In a similar way, this paper investigates the necessary algebraic elements for the formalization of the notion of "few". We also develop an algebra for "few" which is based on a mathematical structure called lower almost closed sets. From this algebra for "few", we present a propositional logic for few (LPP) in a Hilbert system. After that we present the LPP in tableaux / Mestre