Résumé La prédiction efficace des éboulements rocheux constitue un des moyens pour se prémunirvis-à-vis du risque naturel représenté par les chutes de blocs. Les joints rocheux jouant un rôle décisif dans le déclenchement de ces éboulements, il faut décrire du mieux possible le comportement mécanique de ceux-ci, et en particulier leur rupture. Une nouvelle loi de comportement de joint rocheux, incrémentalement non linéaire, est ainsi proposée, parallèlement à l'utilisation du critère du “travail du second ordre” pour détecter les conditions impliquant un éboulement. La définition de la loi se base sur un modèle numérique de joint rocheux, utilisant la méthode aux Éléments Discrets via le code Yade. Une fois le comportement des joints rocheux investigué grâce à ce modèle numérique (en lien avec des résultats expérimentaux), et la loi définie puis validée, cette-dernière est étudiée vis-à-vis de ce critère du travail du second ordre. L'existence de “directions instables” de sollicitation, susceptibles d'entraîner la rupture du joint rocheux avant le critère de Mohr-Coulomb, est ainsi mise en évidence. Ces directions instables dépendent tout particulièrement des couplages entre les directions normale et tangentielle du joint rocheux. Une falaise existante est enfin analysée : les “Gorges de Valabres”, situées dans les Alpes-Maritimes. L'analyse est effectuée en utilisant la nouvelle loi de comportement, et le critère du travail du second ordre, dans le cadre d'un modèle numérique discret de la falaise. On observe alors que des sollicitations du chargement simulé correspondent pour certains joints à des directions instables.

En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie les<br />problèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent à<br />l'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des non<br />moins nombreux modèles qui en découlent.<br /><br />Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres pris<br />indépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui bien<br />compris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour les<br />problèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage de<br />domaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de ces<br />phénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.<br /><br />La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste une<br />étape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.<br /><br />Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par les<br />lois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle de<br />Duijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudre<br />numériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analyse<br />mathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles et<br />développements asymptotiques).<br /><br />Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolution<br />d'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoins<br />de la thèse illustreront notre démarche.