L'évolution à long terme des reliefs continentaux résulte de couplages complexes entre processus d'érosion et mouvements tectoniques qui tendent à s'équilibrer pour atteindre éventuellement un état stationnaire. La partie érosion de ces couplages est gouvernée par l'interaction entre des processus élémentaires de versant et de rivière, étroitement couplés, qui contrôlent l'organisation spatiale du réseau de drainage. Ces processus sont caractérisés par des vitesses d'érosion et de transport lentes sur les versants et très rapides dans les rivières, et dépendent souvent non-linéairement de la pente topographique et du flux d'eau. Il en résulte une dynamique complexe à l'échelle locale dont les conséquences à l'échelle continentale sur la vitesse et les volumes de matière transportés ne sont pas encore comprises. L'objectif de cette thèse a été de comprendre et modéliser cette dynamique à l'échelle des temps géologiques, dans le cadre de perturbations tectoniques simples, et pour des conditions climatiques constantes. Nous utilisons un modèle numérique permettant de simuler l'action de différents processus d'érosion de versant et de transport fluvial. Les solutions hors équilibre prédites par ce modèle ne pouvant être validées analytiquement ou à partir de données naturelles, une approche expérimentale inédite a été développée. Elle permet d'étudier précisément l'évolution d'une topographie soumise à l'action simultanée d'une surrection simple et de processus d'érosion et de transport par ruissellement. Au cours d'une expérience, la surface s'auto-organise d'abord en une série de bassins versants de géométrie similaire aux systèmes naturels, puis l'altitude moyenne du système s'approche quasi-exponentiellement d'une valeur constante, traduisant un état d'équilibre macroscopique. L'analyse couplée des expériences et des simulations numériques montre que cette dynamique dépend fortement de la présence de zones de drainages internes non connectées aux conditions limites du système, du degré de non-linéarité entre érosion et pente topographique et de l'existence d'un seuil d'érosion. A partir de l'analyse de systèmes naturels, via le formalisme de la relation pente-aire drainée, nous mettons en évidence l'existence d'un tel seuil dans les systèmes naturels. Pour ce faire nous avons développé un nouveau critère morphologique permettant de caractériser l'état dynamique des reliefs naturels. L'hypothèse d'équilibre dynamique entre érosion et tectonique, nécessaire à l'interprétation correcte des relations entre formes topographiques et processus d'érosion, peut être ainsi (in)validée. Ces résultats suggèrent que le seuil d'érosion habituellement négligé dans le calibrage des lois d'érosion élémentaires doit être explicitement pris en compte pour prédire correctement les formes topographiques naturelles, la dynamique de la croissance des réseaux de drainage et les relations à l'échelle continentale entre taux de dénudation et paramètres topographiques.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre général de l'étude des propriétés statistiques de chaînes polymères aux interfaces. Il s'agit d'un travail théorique qui a pour but de relier les propriétés macroscopiques de l'interface (épaisseur, quantité de monomères adsorbées, tension de surface) à l'organisation microscopique des chaînes. La couche de polymères est décrite en termes de boucles et de queues formées par les polymères adsorbés, en combinant la physique statistique d'une population de boucles de différentes tailles et les lois d'échelle. Tout d'abord, un lien formel est établi entre cette approche phénoménologique et les premiers principes de la physique statistique des polymères en montrant que cette modélisation est une théorie variationnelle. Puis, cette théorie est appliquée au problème de la tension de surface de liquides polymères (solutions semi-diluées et polymères fondus). Les variations de la tension de surface avec la masse moléculaire des chaînes, la température et la fraction volumique dans la solution sont alors déduites. La comparaison de ces résultats avec des mesures expérimentales de tension de surface, trouvées dans la littérature, met en lumière le rôle de la tensio-activité des bouts de chaînes et celui de l'entropie associée à la distribution des boucles. Cette théorie est ensuite étendue au cas de l'adsorption de polyélectrolytes sur une surface de charge opposée, à partir d'une solution semi-diluée. La structure de la couche est décrite analytiquement et l'existence d'une couche extérieure formée de grandes boucles induit une inversion de charge. Enfin, sont abordées la question de l'influence de la géométrie concave sur la structure d'une brosse de polymères et l'étude des connecteurs polymères mobiles. Les propriétés adhésives des jonctions formées par ces derniers dépendent alors fortement de la géométrie des objets connectés et des caractéristiques des polymères.

Nous étudions dans la première partie les lois de certaines intégrales stochastiques. Après le cas introductif des intégrales de Poisson dont nous étudions l'absolue continuité, on construit les intégrales stables multiples pour les fonctions dans un espace de type Orlicz. Pour cela, nous passons par une généralisation de la représentation de LePage. Cette représentation est bien adaptée pour utiliser ensuite la méthode de stratification et étudier la loi de ces intégrales. Nous trouvons en particulier une condition garantissant l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue des lois jointes d'intégrales stables multiples. Nous prouvons également à partir de cette représentation la continuité pour la norme de la variation totale des lois de ces intégrales par rapport aux fonctions intégrées. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la convergence forte des lois des fonctionnelles stochastiques. Nous considérons tout d'abord une suite de variables aléatoires $(\xi_n)_n$ {\it i.i.d.} et on lui associe des processus de sommes partielles normalisées. On s'intéresse alors à la convergence en variation des lois des fonctionnelles de ces processus vers celles des fonctionnelles respectives du processus de Wiener. Ce type de convergence renforce celles du théorème central limite fonctionnel et permet d'obtenir un principe local d'invariance. Nous prouvons une telle convergence pour une large classe de fonctionnelles sous des hypothèses sensiblement affaiblies sur la loi commune des $\xi_n$ par rapport aux résultats précédents. Nous donnons des exemples concrets de fonctionnelles pour lesquelles ces convergences tiennent. Nous montrons pour terminer un résultat du même type en partant de certaines suites de variables aléatoires fortement mélangeantes. On obtient notamment dans un cas particulier un résultat de convergence en variation des lois des sommes partielles normalisées de variables mélangeantes.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

Dans le contexte actuel d'expansion rapide de l'Internet, la compréhension profonde des propriétés statistiques du trafic réseau est essentielle pour que les fournisseurs d'accès puisse offrir la meilleure "Qualité de Service" possible aux utilisateurs. Une avancée majeure dans cette direction a été la découverte en 1993 de l'auto-similarité du trafic, suivie en 1997 par le modèle ON/OFF qui interprète cette propriété par les tailles de fichiers à queue lourde. Bien qu'ils soient d'un grand intérêt, de tels modèles mathématiques s'appuient nécessairement sur des hypothèses simplificatrices qui peuvent en limiter l'applicabilité en situation réelle, en particulier du fait de la complexité du protocole TCP. Dans cette thèse, nous utilisons une approche hybride, basée sur la combinaison de traces de trafic réelles, d'expériences contrôlées et de modèles théoriques, pour aborder certaines questions ouvertes sur le trafic réseau et la Qualité de Service. Nos expériences utilisent une plate-forme contrôlable à grande échelle et un système performant de capture du trafic. Nous abordons dans un premier temps des questions liées au trafic agrégé : nous étendons les modèles existants de longue mémoire et nous proposons un estimateur du paramètre de queue lourde sous échantillonnage. Nous étudions ensuite empiriquement l'impact de la longue mémoire et des queues lourdes sur la Qualité de Service. Nous nous tournons enfin vers le trafic d'une seule source TCP et montrons, à l'aide d'un principe de grandes déviations, qu'il peut être finement caractérisé par une structure multifractale reliée au mécanisme de contrôle AIMD, et naturellement reproduite par des modèles markoviens.

De nombreux matériaux du génie civil, comme le béton ou les enrobés bitumineux, sont des pâtes granulaires, c'est-à-dire des suspensions dont la concentration volumique en inclusions solides est très élevée. Ce travail porte sur la modélisation et la simulation numérique discrète du comportement et du compactage de pâtes granulaires 2D non browniennes et non colloïdales constituées de grains élastiques rugueux de forme circulaire, baignant dans un liquide newtonien de très grande viscosité. Après avoir introduit un modèle de pâte granulaire dans lequel le seul effet du liquide est d'induire des interactions de lubrification entre paires de grains proches, nous présentons une méthode numérique quasi-statique permettant de simuler le comportement de ces systèmes lorsqu'ils sont soumis à un état de contrainte donné. L'étude de l'état d'équilibre adopté par une pâte granulaire lubrifiée lorsqu'on lui applique une pression isotrope montre que, dans la limite où la rugosité des grains est nulle, un tel système se comporte comme un assemblage sec de grains non frottants. C'est la raison pour laquelle nous étudions ensuite le comportement de ces assemblages en 3D lorsqu'on les soumet à des chargements statiques anisotropes ainsi qu'à des essais de cisaillement simple dans la limite quasi-statique. Nous montrons en particulier que les coefficients de frottement interne statique et dynamique sont non nuls et coïncident, que ces assemblages ne présentent aucune dilatance et qu'ils satisfont un critère de rupture de Lade-Duncan. Le comportement d'une pâte granulaire lubrifiée 2D faite de grains de rugosité finie soumise à un cisaillement maintenu est ensuite analysé et nous comparons nos résultats avec ceux obtenus en cisaillant des assemblages granulaires secs 2D. Finalement, nous étudions de manière détaillée les paramètres influençant le compactage d'une pâte granulaire lubrifiée et mettons en évidence la réduction de la mobilisation du frottement intergranulaire accompagnant la densification du matériau.

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l'échelle d'applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d'écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L'étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d'analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d'évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu'à des résultats expérimentaux. Afin d'évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d'effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l'efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d'envisager son utilisation à l'échelle d'applications industrielles.

Les modèles de comportement issus des théories "moléculaires" permettent de faire le lien entre structure moléculaire et comportement dans des écoulements rhéométriques. Cependant, ces modèles peuvent être mis en défaut dès que l'écoulement est complexe ou fortement non-linéaire. Dans cette thèse, nous avons présenté des résultats expérimentaux permettant d'identifier les paramètres non linéaires constitutifs de ces lois de comportement viscoélastique pour les polymères fondus, en utilisant des mesures de champ telles que la Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) et la Biréfringence Induite par Écoulement (FIB) pour un polystyrène (PS) et un polyéthylène basse densité (PEBD). Pour ces deux matériaux, nous avons réalisé des mesures de champ de contraintes et des mesures de champ de vitesses dans un écoulement convergent (pour le PS) et une contraction (pour le PEBD). Nous avons développé une méthode d'évaluation et d'identification d'une loi de comportement viscoélastique (modèle de Marrucci et Ianniruberto pour le PS, modèle de type " Pom-Pom " pour le PEBD) à partir de ces mesures de champs. Pour le PEBD nous avons en outre analysé l'influence de la température et du débit sur la taille des recirculations d'un écoulement secondaire. La taille de ces dernières dépend de l'importance relative des propriétés rhéologiques en cisaillement et en élongation de ce matériau.

Nous sommes intéressés par une modélisation fine des échanges thermiques dans la couche limite turbulente et à la paroi car le flux thermique est un paramètre dimension- nant des corps de rentrée atmosphérique en régime hypersonique. Jusqu'à présent, les phénomènes de transport de la chaleur par la turbulence étaient supposés régis par les mêmes mécanismes que ceux pour la quantité de mouvement : c'est l'analogie bien connue de Reynolds. Ainsi, les modèles de turbulence ne prennent généralement en compte que les échelles de turbulence dynamique. Les hypothèses adoptées dans ce cas sont restrictives (écoulement incompressible, plaque plane, . . . ). Dans cette thèse, nous mettons en oeuvre une modélisation propre pour les phénomènes de turbulence thermique, indépendante de celle pour les phénomènes dynamiques. Le couplage entre les champs moyens et les échelles de turbulence passe ainsi par le calcul de mu_t et de lambda_t, ces 2 quantités étant elles-même évaluées à l'aide de modèles à 4 équations de type k −epsilon/k_h −epsilon_h. Une étude théorique et pratique, basée sur une analyse asymptotique des modèles "bas-Reynolds" à 4 équations existants dans la littérature, nous a permis de développer de nouveaux modèles "thermiques" de type bi-couche et lois de paroi. Ces modèles sont construits à partir de nouvelles échelles de longueurs caractéristiques de la turbulence thermique. Ainsi, chaque phénomène de transport a ses propres échelles caractéristiques. De plus, une utilisation systématique pour des écoulements super- et hypersoniques autour d'objets complexes peut être envisagée. Ces modèles ont été testés avec une version modifiée du code NSC2KE et confrontés à des expériences. Ils ont montré une amélioration de la prédiction du flux de chaleur à la paroi.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bord adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.