Beaucoup de phénomènes physiques sont décrits ou modélisés par des ondes (ondes acoustiques, électromagnétiques, sismiques, ou quantiques,...). C'est donc un problème général que de pouvoir décrire l'évolution d'une onde dans un environnement donné. Une question très reliée est de décrire les ondes stationnaires et leurs niveaux d'énergie. Dans ce travail l'expérimentation numérique joue un rôle important.<br /><br />Chaos quantique: <br /><br />Lorsque l'onde est piégée dans une cavité (ex: onde quantique d'un atome dans une molécule) son comportement peut être très complexe à cause de phénomènes de dispersion et d'interférences. En particulier dans une cavité chaotique (où les trajectoires sont toutes instables) l'onde va se disperser très vite et de nombreux phénomènes d'interférences, parfois surprenant, vont survenir. Par exemple dans certains modèles très particuliers (“ l'application du Chat d'Arnold ”), on a observé qu'un paquet d'onde se reforme parfaitement après un temps très court, alors qu'un nuage de particules se distribuerait de façon uniforme. Ces phénomènes d'interférences sont mal compris en général. Un des projets de recherche est de montrer que ce phénomène surprenant, et potentiellement riche en applications, pourrait être présent dans beaucoup de modèles de “ chaos quantique ”. Comme conséquence, nous avons démontré l'existence surprenante d'ondes stationnaires localisées sur des orbites périodiques instables (“ scars ”), dans le “ modèle du chat d'Arnold ” quantique. Un des résultat principaux est la construction du seul contre-exemple connu à la conjecture d'unique ergodicité quantique (de Rudnik-Sarnak 1994) qui affirme que pour les dynamiques uniformément hyperboliques toutes les ondes stationnaires deviennent équi-distribuées dans la limite des petites longueurs d'ondes. Une telle propriété a des répercussions en physique mésoscopique pour la conductivité des ondes électroniques, mais aussi en théorie des nombres en mathématiques.<br /><br />Phénomènes topologiques en physique moléculaire:<br /><br />Dans une autre série de travaux, nous avons mis en évidence un phénomène topologique assez surprenant que l'on observe très bien dans le spectre d'énergie des petites molécules. Malgré leur petitesse, ces molécules forment des systèmes très complexes car composées d'électrons et de noyaux en interactions, décrits par la mécanique quantique. Nous avons montré qu'une compréhension qualitative des propriétés de la molécule (c.a.d. donnant les grandes structures du spectre) peut être obtenue grâce à une description topologique des interactions entre les constituants. Autrement dit, en interagissant, les différents constituants de la molécule sont comme noués, et forment un objet géométrique (“ un espace fibré ”) dont la forme se manifeste directement dans le spectre d'énergie. En termes techniques, nous utilisons une théorie mathématique élaborée (le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer qui jette un pont entre la topologie et l'analyse), et il est remarquable que cette théorie ait une application directe et non évidente en physique moléculaire. Sans elle, il n'est pas possible d'aborder les spectres complexes de ces molécules. Un projet est d'explorer plus avant les applications de cette approche dans d'autre domaines de la physique quantique des particules en interactions, comme la théorie quantique des champs en régime “ non perturbatif ”.<br /><br />Systèmes dynamiques hors équilibre. Étude du chaos classique et des résonances de Ruelle.<br /><br />Dans les lois d'évolution déterministes, le chaos provient de la “ sensibilité aux conditions initiales ”: si les trajectoires issues de deux conditions initiales très voisines divergent l'une de l'autre dans le futur ou le passé (on parle de système hyperbolique), cela implique un comportement compliqué et imprévisible. Un nuage de point va se répandre et s'équidistribuer selon une mesure invariante appelée “ mesure d'équilibre ”. Avec cette idée, dans les années 70', D. Ruelle a montré que l'étude de l'évolution des densités de probabilité est régit par un opérateur, appelé “ opérateur de transfert ”, qui possède un spectre discret, appelé “ résonances de Ruelle ”. Ce spectre décrit le régime transitoire (irréversible) de transition vers l'équilibre ainsi que la mesure d'équilibre finale. Dans des travaux récents nous avons montré que ce spectre peut se comprendre et s'étudier comme un spectre de “ résonances quantiques ”: Une résonance quantique en physique atomique est un état méta-stable qui peut fuir vers l'infini, hors de l'atome après un certain temps. Par analogie, pour les systèmes chaotiques, une résonance de Ruelle est une distribution qui fuit vers l'infiniment petit (ou grands modes de Fourier). Cette nouvelle approche nous permet d'obtenir des résultats nouveaux sur la description du spectre, comme l'existence de gaps ou sur la densité de résonances.

L'anisotropie est une caractéristique du comportement mécanique des sols dont l'existence est bien connue dans le cas des sols surconsolidés ou déposés par couches au cours de leur formation. Généralement cette caractéristique est négligée dans les projets et ignorée lors des études en laboratoire. L'hypothèse du comportement isotrope des sols est ainsi très largement utilisée en pratique pour des raisons de simplification des calculs et de facilité de dimensionnement des ouvrages. L'emploi des lois de comportement isotrope pour un matériau anisotrope ou la non prise en compte de l'anisotropie dans les calculs des massif de sols entraîne une mauvaise appréciation de la stabilité des ouvrages en service. Une démarche d'observation et de mise en évidence de l'anisotropie a donc été mise en oeuvre durant ce travail afin de cerner l'influence de ce phénomène. Nous avons étudié à ces fins deux types principaux d'anisotropie des sols :<br />-l'anisotropie induite, cas des sols « homogènes » ayant un comportement anisotrope, due à des surcharges historiques,<br />-l'anisotropie inhérente, cas de l'anisotropie structurelle des sols. Nous avons suivi un programme expérimental s'appuyant sur une étude en laboratoire d'éprouvettes de sol reconstitué qui n'étaient pas destinées à simuler un sol naturel précis mais à présenter une forte anisotropie afin que l'on puisse l'observer sans équivoque. Nous avons voulu simplement créer un comportement de référence pour les sols anisotropes et étudier leur comportement anisotrope. Le travail a consisté à étudier en laboratoire le comportement de sols à anisotropie matérielle ou de chargement sous chemins de sollicitation triaxiaux pour caractériser :<br />-l'évolution du domaine élastique des petites aux grandes déformations,<br />-l'apparition de la plasticité et lors de l'atteinte de la surface de charge,<br />-la loi d'écoulement expérimentale. La forme de la surface de charge et l'influence de l'anisotropie transverse sur la loi d'écoulement sont en effet des éléments importants du comportement du sol à proximité des ouvrages de génie civil tels que les parois de soutènement, les fondations ou les tunnels. Une des retombées du travail expérimental a été de tester des modèles de comportement utilisés classiquement pour ces types de sollicitations, dans les outils de calcul comme la modélisation des ouvrages par éléments finis.

Le tassement des sols agricoles est l'un des problèmes se posant à l'agriculture moderne dans beaucoup de région du monde: on estime que le tassement lié au passage d'engins concerne 33 millions d'ha en Europe. Du fait des modifications importantes de la structure du sol qu'il engendre (au niveau des couches travaillées et des couches sous-jacentes), le tassement peut avoir des conséquences importantes à la fois sur la production végétales et l'environnement. L'intensité du tassement est déterminée d'une part par les contraintes mécaniques exercées à la surface du sol lors du passage de l'engin agricole (charge, pression des pneumatiques ...) et transmises dans le sol, et d'autre part par la résistance mécanique du sol à ces contraintes. Le travail proposé est constitué de deux parties: la première s'attache à modéliser les contraintes verticales exercées par un engin à la surface du sol. Ce travail numérique réalisé avec le code de calcul PLAXIS montre que les propriétés mécaniques du sol influence fortement la distribution de ces contraintes en surface. Nous proposons une méthode pour les générer numériquement à l'aide d'une plaque de rigidité de flexion variable. La seconde partie concerne la résistance mécanique du sol en interaction avec son état hydrique. Elle s'appuie sur deux dispositifs expérimentaux de laboratoire qui permettent de contrôler ou d'imposer l'état hydrique du sol (succion) au cours de la compression. Cette étude nous a permis de montrer l'importance relative de la structure du sol (granulométrie, masse volumique) et de la succion sur la courbe de compression du sol. Nous avons proposé une typologie de comportement selon la succion et les contraintes appliquées qu'il faudrait généraliser à d'autres sols.

L'étude du mouvement d'un patin, glissant à la surface libre d'une couche de grains, permet de tester la réponse d'un matériau granulaire immergé à un cisaillement simple. Il existe une force seuil, proportionnelle au poids du patin et indépendante de sa surface, en deçà de laquelle le patin reste immobile. Au-delà du seuil, la force de cisaillement, qui permet de déplacer le patin à vitesse constante, est proportionnelle à son poids, indépendante de sa surface et de sa vitesse. La taille des grains ne joue pas de rôle significatif dans la valeur des forces mesurées mais apparaît comme seule longueur caractéristique dans ces systèmes; d'une part, l'écoulement induit sous le patin en mouvement n'affecte que quelques couches de grains. D'autre part, pendant le régime transitoire, la couche se dilate sur une distance de glissement égale au rayon d'un grain. L'extension de ce travail à des mélanges secs de grains de deux tailles différentes montre que les coefficients de friction dépendent, de manière complexe, du taux de mélange mais que la longueur caractéristique à considérer dans ce cas est la moyenne, en masse, des diamètres des deux constituants. Par ailleurs, la contrainte seuil dépend du temps pendant lequel la couche de matériau est restée au repos avant la mesure. La condensation capillaire de ponts liquides entre les grains explique, au moins en partie, le vieillissement des propriétés mécaniques des matériaux granulaires secs en atmosphère humide. Des mesures d'angle limite d'avalanche montrent que le vieillissement des propriétés mécaniques de billes de verre immergées dans de l'eau est dû à des réactions chimiques de surface. Les propriétés mécaniques des matériaux granulaires immergés ne dépendent pas du temps en l'absence de réactivité chimique et de sollicitations extérieures (vibrations mécaniques, variations de température, etc. . . ). Cependant, les variations de la température ambiante, qui induisent une compaction lente du matériau, peuvent conduire à une augmentation des seuils d'écoulement. Les matériaux granulaires se comportent comme des fluides à seuil. L'étude du passage forcé d'un débit constant d'air au travers d'une fine couche d'un matériau granulaire immergé montre qu'il existe une surpression seuil, indépendante de l'épaisseur de la couche, en deçà de laquelle le gaz reste piégé sous la couche. à faible débit imposé, le gaz s'échappe périodiquement du système sous forme de bulles. à fort débit, l'air s'échappe continûment du système après avoir formé un canal stable au sein du matériau. Entre ces deux régimes limite, on observe un régime intermittent; le système oscille, sans périodicité apparente, entre les émissions de bulles successives et l'émission d'un jet continu d'air. Nous poursuivrons, dans un premier temps, l'étude des propriétés de friction des matériaux granulaires immergés. Nous montrerons ensuite que l'étude du passage d'un gaz au travers d'un fluide à seuil (matériau granulaire immergé, gel, mousse,. . . ), peut apporter des informations importantes pour la compréhension de systèmes géophysiques et, en particulier, de certains volcans.

Les impératifs croissants en terme de sécurité passive, mais également en terme de consommation et démissions polluantes, imposent aux constructeurs automobiles de trouver de nouvelles voies pour rendre leurs véhicules plus sobres et plus sûrs. Une solution structure à ce problème peut être envisagée : accroître la présence daluminium dans les véhicules. Mais laluminium peut également, par des<br />techniques adaptées, être moussé. Il constitue alors un matériau cellulaire aux propriétés spécifiques très<br />intéressantes notamment en terme de dissipation dénergie lors dimpacts. En combinaison avec dautres structures, comme des profilés par exemple, la mousse daluminium peut former des composites rigides et légers qui constituent une solution nouvelle pour la conception dabsorbeurs de chocs. Cependant, le coût de revient des mousses daluminium, la difficulté à contrôler son processus de fabrication, les<br />méthodes dintégration, encore peu définies et validées, ainsi que labsence doutil informatique daide à la conception de structures comprenant ces mousses, sont autant dobstacles à leur utilisation effective dans les véhicules de grandes séries. Ces dernières années, les mousses daluminium ont donc suscité un intérêt considérable à la fois auprès de la communauté scientifique mais également auprès des industriels toujours à la recherche de solutions en rupture. Ainsi elles ont été très souvent étudiées du point de vue de leur microstruture et de leur comportement en compression. Les études sous chargements multi-axiaux sont plus rares. Pourtant la compréhension du comportement sous chargement multiaxial de ce matériau reste indispensable dans le but dobtenir un dimensionnement optimisé de structures comprenant ces<br />mousses. Afin dêtre fiable, ce dimensionnement doit également tenir compte de la grande variabilité du comportement des mousses due à la présence de fortes hétérogénéités microstructurales, mesostructurales voire, dans certains cas, macrostructurales. Lobjectif de cette thèse est de comprendre ces deux aspects et de proposer des modèles aussi simples que possible afin de réaliser un dimensionnement fiable et optimisé. Ainsi, la compression, la traction, le cisaillement, la torsion et des chargements proportionnels ou non proportionnels de traction - compression / torsion ont été étudiés. Pour chaque type de<br />chargement la dispersion a été caractérisée. Si une distribution de Weibull permet de décrire la dispersion<br />en traction, lutilisation dune contrainte équivalente couplée à une statistique de Weibull permet de prédire la dispersion pour dautres types de chargements. Lobservation des essais de compression grâce à lutilisation de méthodes de mesure de champs par correlation dimages ou de tomographie à rayon X indique sans ambiguïté que la déformation de la mousse daluminium seffectue avec une forte localisation sous forme de bandes. La prise en compte de la localisation de la déformation dans la modélisation du comportement est réalisée en utilisant la méthodes des éléments finis dans le cadre de la plasticité des matériaux compressibles. Lerreur commise lorsque ces phénomènes de localisation sont ignorés est quantifiée. Un plus grand réalisme peut être atteint encore en considérant lhétérogénéité initiale de la mousse dans la simulation. Enfin une tentative de prise en compte de la connaissance tri-dimenssionnelle<br />réelle de la structure de la mousse par tomographie dans la modélisation continue est présentée.

Cette thèse est consacrée à l'étude asymptotique et l'homogénéisation de l'équation de la piézoélectricité, dans le cas de coefficients rapidement oscillants et des structures périodiquement perforées. L'étude consiste à développer deux approches; théorique et numérique. <br /><br />Dans l'approche théorique, on établit le problème homogénéisé et les tenseurs effectifs, ainsi que leurs propriétés pour une structure tridimensionnelle perforée, quand la période tend vers zéro. En se basant sur la même méthodologie, on traite le cas d'une plaque mince et d'une coque de Koiter périodiques, lorsque l'épaisseur et la période tendent vers zéro.<br /><br />Le deuxième volet comporte la simulation numérique du comportement macroscopique de quelques structures piézoélectriques particulières, en l'occurrence : le piézocomposite perforé et le piézocomposite laminé. Cette simulation trouve un intérêt pour de nouvelles applications dans ce type de structures, notamment l'hydrophonie, l'imagerie biomédicale et le contrôle des vibrations (filtrage spatial).

Bien que grandement complexes, les animaux, les tissus vivants et les cellules, la plus petite unité de vie, sont assujettis aux lois de la physique. Dans les tissus vivants, des processus de régulation permanents ou transitoires, tels que des interactions biochimiques et mécaniques entre une cellule isolée et son environnement, sont essentiel au développement et au maintient de la structure et des fonctions du tissu. Ces interactions interviennent dans des processus biologiques tel que la différentiation cellulaire et l'expression génétique. Les cellules cancéreuses et les métastases échappent au contraire à toutes régulations. Elles prolifèrent et migrent à travers les tissus, ignorant les signaux de régulation environnant. Leurs propriétés mécaniques et d'adhésion sont très différentes de celles des cellules saines. L'étude suivante présente différentes expériences qui cherchent à mimer les conditions in vivo en appliquant un stress uniaxial à une cellule isolée sous conditions physiologiques. Simultanément, la force appliquée à la cellule, sa déformation et sa forme, sont mesurées. La déformation uniaxiale est appliquée à une cellule isolée adhérant sur deux plaques de verre. De tels essais mécaniques réalisés à constante déformation ou à constante force permettent la quantification des propriétés mécaniques cellulaire et une description physique des données par le modèle de Kelvin. Des lipides bioactifs tel que la sphingosylphosphorylcholine et l'acide lysophosphatidique, modifient l'architecture du cytosquelette. Ces modifications influencent fortement les propriétés mécaniques des fibroblastes ou les cellules cancéreuses du pancréas.

Les travaux présentés concernent le domaine de la conception intégrée de produits mécaniques en grande série. La démarche de conception - fabrication concerne la reconception de produits dans le but d'en améliorer les performances. Le contexte général de cette étude se situe d'une part en pleine évolution des relations entre donneurs d'ordres et sous traitants dont une conséquence est notamment le transfert de la partie conception vers les sous traitants et d'autre part dans une évolution industrielle du métier de la forge, du secteur automobile en particulier, vers des produits forgés de hautes qualités dimensionnelles type "net shape". Notre analyse de la conception des pièces en mise en forme montre que les potentialités offertes par les procédés de mise en forme ne sont pas suffisamment exploitées aujourd'hui. La principale raison est le manque d'intégration des connaissances de fabrication dans la conception. Ces constatations nous ont conduit à mettre en place une approche de conception intégrée recouvrant les activités de conception, de fabrication et de contrôle de la fonctionnalité des produits. Cette approche se veut inductive car, selon nous, il est indispensable de baser ces travaux sur l'application afin de prendre en compte toutes ses spécificités. L'approche décrite peut être résumée en trois phases principales: analyse des activités existantes, identification et acquisition des connaissances et des compétences complémentaires nécessaires à l'amélioration des produits, structuration et capitalisation des connaissances. L'application de l'approche aux pignons forgés de différentiel nous a permis de proposer une géométrie d'engrenage originale et propre aux engrenages forgés. Nous avons également mis en évidence par cette approche, la nécessité de développer un dimensionnement mécanique particulier. Nous avons conduit des expertises, dont les détails sont présentés dans le tome 2 classé confidentiel, afin d'obtenir les connaissances complémentaires nécessaires pour l'amélioration de la conception des pignons coniques. La démarche de conception que nous avons mise en place a été appliquée sur deux cas industriels de conception complète de différentiels. Les résultats d'essais d'engrènement ont permis de quantifier les améliorations obtenues au niveau de la géométrie nominale. Des essais de résistance mécanique sur banc d'essai permettront de valider l'ensemble de notre démarche.

Des approches statistiques-probabilites du comportement mécanique des composites à matrice céramique, fondées sur la description des phénomènes stochastiques à l'origine de la fragmentation matricielle et de la rupture ultime, ont été développées. Elles ont été appliquées à des composites unidirectionnels et tissés de type SiC/SiC. Elles ont permis de calculer le comportement mécanique et la rupture en traction et en flexion. L'approche de la fragmentation matricielle repose sur l'analyse des populations de défauts qui provoquent cette fragmentation. Dans le cas des composites unidirectionnels étudiés, une seule population est suffisante pour calculer le comportement. Pour les composites tissés étudiés, trois populations de défauts caractérisent le processus de fissuration. En ce qui concerne la rupture, une classification, fondée sur les effets de volumes et les ruptures successives d'éprouvettes en traction, permet de définir convenablement le choix du critère probabiliste de rupture (Weibull, Ergodique ...). Ainsi le caractère ergodique de la rupture d'un composite tissé SiC/SiC a été mis en évidence et vérifié sur des essais de flexion 3 points et 4 points.

Le domaine de la fusion par confinement magnétique et la technologie des tokamaks privilégient l'utilisation de câbles supraconducteurs pour la circulation de haute densité de courant (typiquement 70kA). Ces conducteurs se composent de milliers brins câblés sur plusieurs étages, insérés en conduite et refroidis à température cryogénique. Les chargements extrêmes d'origine thermique et électromagnétique appliqués sont susceptibles d'engendrer des déformations locales dégradant les qualités conductrices de ces câbles. Ces dégradations d'origine mécanique sont observées mais peu de modèles en décrivent le comportement. Dans le cadre de la modélisation des conducteurs de type câble-en-conduit (CICCs), nous proposons l'utilisation et l'adaptation d'un code élément fini de calcul de structures dédié aux milieux entremêlés: Multifil. Le problème du comportement mécanique global et local des câbles est posé sous la forme de la recherche d'équilibre d'un assemblage de poutres en grande déformation et en interaction de contact frottement sous différents chargements. Le développement de cette méthode numérique s'appuie sur un modèle de poutre à cinématique enrichie, intégrant notamment des déformations de sections et sur une résolution algorithmique implicite de type Newton-Raphson. Cette modélisation est largement basée sur les travaux déjà réalisés quant à l'étude de la mécanique interne de câble métallique et de textile où le traitement des contacts et primordiale. Pour ce qui est de l'application de Multifil aux modèles de CICCs, les adaptations et nouveaux développements du code de calcul ont été introduits lors de cette thèse.En premier lieu, la géométrie des câbles formés étant a priori inconnue, nous proposons une simulation du processus de mise en forme des conducteurs. Celle-ci consiste en une compaction d'une configuration théorique de câblage initiale au moyen d'outils rigides. Une partie importante de cette thèse a été dédiée au développement de conditions aux limites, dites pseudopériodiques, pertinentes face aux problématiques liées à la modélisation des câbles. Dans un deuxième temps et dans un effort de validation des modèles de câbles formés, nous présentons les résultats obtenus lors d'essais de traction/compression longitudinale et de compression transverse de câbles formés. Les comportements mécaniques des câbles en sollicitation axiale et transversale prédits par les modèles ont montré un bon accord avec les données expérimentales disponibles. Cela a été rendu possible grâce à l'identification des lois de comportements des brins sur des essais de traction cycliques et de pincement effectués au cours de cette thèse. L'observation au Microscope Electronique à Balayage de coupe de brins sollicités a permis de caractériser un critère de ruptures pour les micro-filaments Nb3Sn des brins. Des simulations complètes des conducteurs ITER en condition opératoire ont été réalisées avec succès pour différentes configurations de câbles. L'analyse des données fournies par le code de calculs a permis de mettre en lumière l'importante hétérogénéité des déformations axiales dans les conducteurs ainsi que la présence de déformations, dites critiques, susceptibles de pouvoir expliquer en partie les dégradations des propriétés supraconductrices des conducteurs d'ITER. Enfin les données fournies par Multifil ont été utilisées par deux codes de calculs électromagnétiques, CARMEN et JackPot, dans le but de décrire les propriétés électriques des conducteurs en fonction des déformations prédites par les modèles mécaniques.