Ce travail s'articule autour de l'étude de matériaux coulés pour des composants électroniques. Une méthodologie est proposée pour analyser le comportement de fissures initiées dans des matériaux homogènes ou à l'interface entre différents matériaux. Une procédure expérimentale est décrite afin de mesurer le facteur d'intensité de contrainte critique d'un matériau homogène. Cette procédure est ensuite appliquée dans la comparaison du comportement d'une fissure d'un bimatériau et à la détermination du degré de validité des résultats. Une méthode est ensuite proposée pour déterminer la propagation de fissures dans les différents matériaux sous des chargements sous-critiques. Dans le cas d'une fissure à l'interface de bimatériaux, une méthodologie a été développée pour mesurer le taux de restitution d'énergie nécessaire à la propagation de la fissure. Les facteurs d'intensité de contraintes correspondants sont calculés à l'aide de simulations numériques, ainsi que l'angle de mode mixte résultant. L'ensemble des travaux expérimentaux réalisés et des simulations numériques développées permet de proposer une méthodologie d'analyse du comportement d'une fissure située au sein d'un composant multimatériau sollicité sous chargement thermo-mécanique.

Le laminage à chaud des aciers représente une des étapes les plus critiques dans l'obtention de produits finis ayant une bonne qualité de surface. L'augmentation de la productivité ajoutée à l'accroissement des besoins du client induit des règles de plus en plus sévères pour les trains à bandes. L'aspect de surface d'une bande est un enjeu très important en termes de coûts d'opération du laminoir et de limitation de productivité. Parmi tous les défauts de surface, le plus défavorable provient de la couche d'oxyde (calamine) formée à la surface de l'acier pendant le laminage à chaud, à l'entrée du finisseur (dernière partie du laminoir): la calamine secondaire dont le comportement mécanique est toujours mal connu. La calamine secondaire peut être fissurée sous les contraintes imposées par les passes successives de laminage, et peut être incrustée dans son substrat en acier; ce défaut est appelé "défaut de calamine incrustée". De plus, l'extrusion du métal sous-jacent dans les fissures de calamine engendre d'importantes modifications locales des conditions de frottement et de transfert thermique. En conséquence, une description précise des mécanismes de déformation de la calamine est nécessaire pour définir au mieux les conditions aux limites sous emprise, et mieux comprendre les mécanismes de défauts d'incrustation. Notre objectif scientifique est donc de réaliser un modèle physique et numérique réaliste, capable de simuler l'écoulement de la calamine dans une emprise de laminage, et en particulier son endommagement. Après la présentation du procédé industriel et du contexte de l'étude, les propriétés physiques et mécaniques des calamines dans le finisseur sont mises en évidences. Le logiciel éléments finis Forge2® sélectionné pour cette étude pour simuler le comportement de la calamine dans une cage de finisseur est présenté. Les développements numériques réalisés pour simuler les différents types d'endommagement de la calamine (fissure, décohésion, glissement, extrusion) sont décrits. Trois tests mécaniques ont été sélectionnés pour reproduire les sollicitations subies par la couche d'oxyde en entrée d'emprise et pouvant conduire à sa fissuration: le test de flexion 4 points, le test de traction et le bipoinçonnement. Une étude numérique est réalisée en parallèle. Avec ces trois essais mécaniques, réalisés à chaud, la description mécanique d'une cage de laminage est suffisamment complète pour simuler le procédé industriel dans de bonnes conditions.

Ce travail a pour objet l'analyse limite des structures par la méthode des éléments finis. Lorsqu'une structure atteint sa charge limite, certaines de ses composantes sont dans la phase inélastique de leur comportement, alors que dans les parties les plus critiques, du fait de la localisation des déformations inélastiques, se produit la rupture du matériau. Les effets de localisation sont, dans les matériaux fragiles liés à l'apparition et au développement de macro fissures alors qu'ils sont, dans les matériaux ductiles, gouvernés par les bandes de cisaillement localisées. L'étude de la charge limite est ainsi reliée à la modélisation du comportement inélastique standard du matériau mais également à la modélisation des effets localisés correspondant au comportement adoucissant des matériaux. Le comportement inélastique standard du matériau est, dans ce travail, décrit par des modèles élastoplastiques, élastoviscoplastiques ou élastiques non linéaires. Tous les modèles de comportement sont définis en termes d'efforts généralisés. Un certain nombre d'approches mathématiques et d'algorithmes numériques sont disponibles mais sont bien souvent inefficaces et manquent de précision. Ainsi, nous utilisons une approche développée plus récemment s'appuyant sur une méthode d'éléments finis enrichis de discontinuités. Nous avons développé de nouvelles formulations d'éléments standards prenant en compte des cinématiques et des descriptions des champs de déplacements discontinus complexes. Plusieurs formulations d'éléments finis ont été développées pour l'analyse de différents composants structurels. Nous présentons, dans un premier temps, un élément fini dédié à l'analyse limite des plaques en béton armé. La formulation d'un élément de plaque élastoplastique et élastoviscoplastique écrite en efforts généralisés associée à une procédure commune d'intégration sont présentées ensuite. Un élément de coque non linéaire, faisant intervenir une fonction seuil à deux surfaces incluant à la fois un écrouissage isotrope et un écrouissage cinématique est ensuite présenté. Les deux derniers éléments finis développés dans ce travail sont dédiés à la modélisation de la rupture localisée dans les poutres planes et les solides bidimensionnels. L'élément de poutre d'Euler-Bernouilli est enrichi par une discontinuité en rotation. Une stratégie s'appuyant sur l'analyse préalable, par un modèle raffiné, d'une partie de la structure est proposée afin d'obtenir les paramètres du modèle constitutif de la poutre. Enfin, nous présentons la formulation d'un élément quadrangulaire à discontinuité forte dont la cinématique permet de prendre en compte des sauts de déplacements linéaires dans les deux directions normale et tangentielle le long de la surface de discontinuité. Des résultats numériques montrent que les éléments développés ainsi que les algorithmes associés constituent un outil efficace et robuste d'analyse de la charge limite et de la rupture des structures. Parmi les exemples, nous présentons la simulation de la propagation d'une fissure dans un matériau fragile ainsi que le développement d'une bande de cisaillement dans un matériau ductile. Les codes numériques associés aux formulations présentées dans ce travail ont été générés par l'outil de programmation symbolique et d'optimisation de code AceGen. Les performances des éléments sont présentés à travers un grand nombre d'exemples numériques réalisés à partir du code AceFem.

Ce travail se situe dans le cadre de la modélisation numérique par éléments finis du procédé de forgeage à chaud des métaux. Il a pour but l'optimisation du logiciel de simulation numérique tridimensionnelle Forge 3. Il s'oriente autour de deux points bloquants pour une utilisation de ce logiciel: des problèmes de précision sur la surface de contact entre la pièce et l'outil et un temps de calcul élevé. Dans la première partie, on étudie le problème du contact unilatéral. En partant de la méthode de pénalisation existant, on améliore l'algorithme de contact par la mise en place d'un algorithme implicite. On valide ces développements sur plusieurs cas de forgeage où l'on montre l'apport du nouvel algorithme en terme de précision de gestion de la surface entre la pièce et l'outil. Dans la seconde partie, on traite du problème de temps de calcul. Malgré la mise en place d'une méthode de calcul parallèle les délais de calcul pour une simulation tridimensionnelle restent très élevés. Nos travaux ont donc consisté à remplacer le solveur de type résidu minimal implémenté dans Forge 3 par une méthode asymptotiquement optimale basée sur l'utilisation de multigrilles. Nous avons développé une méthode originale utilisant la méthode de résidu minimal comme lisseur et une méthode de raffinement de maillage pour la construction des différents niveaux. Nous avons optimisé cet algorithme en introduisant en particulier un préconditionneur utilisant une factorisation de Crout incomplète pour les résolutions grille grossière. Les résultats obtenus en bigrille sur différents cas de forgeage sont excellents et les quelques résultats sur un calcul avec trois niveaux de maillage sont très encourageants.

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire.

Comment obtenir des données anatomiques pendant une neurochirurgie ? a été ce qui a guidé le travail développé dans le cadre de cette thèse. Les IRM sont actuellement utilisées en amont de l'opération pour fournir cette information, que ce soit pour le diagnostique ou pour définir le plan de traitement. De même, ces images pre-opératoires peuvent aussi être utilisées pendant l'opération, pour pallier la difficulté et le coût des images per-opératoires. Pour les rendre utilisables en salle d'opération, un recalage doit être effectué avec la position du patient. Cependant, le cerveau subit des déformations pendant la chirurgie, phénomène appelé Brain Shift, ce qui altère la qualité du recalage. Pour corriger cela, d'autres données per-opératoires peuvent être acquises, comme la localisation de la surface corticale, ou encore des images US localisées en 3D. Ce nouveau recalage permet de compenser ce problème, mais en partie seulement. Ainsi, des modèles mécaniques ont été développés, entre autres pour apporter des solutions à l'amélioration de ce recalage. Ils permettent ainsi d'estimer les déformations du cerveau. De nombreuses méthodes existent pour implémenter ces modèles, selon différentes lois de comportement et différents paramètres physiologiques. Dans tous les cas, cela requiert un modèle anatomique patient-spécifique. Actuellement, ce modèle est obtenu par contourage manuel, ou quelquefois semi-manuel. Le but de ce travail de thèse est donc de proposer une méthode automatique pour obtenir un modèle du cerveau adapté sur l'anatomie du patient, et utilisable pour une simulation mécanique. La méthode implémentée se base sur les modèles déformables pour segmenter les structures anatomiques les plus pertinentes dans une modélisation bio-mécanique. En effet, les membranes internes du cerveau sont intégrées: falx cerebri and tentorium cerebelli. Et bien qu'il ait été démontré que ces structures jouent un rôle primordial, peu d'études les prennent en compte. Par ailleurs, la segmentation résultante de notre travail est validée par comparaison avec des données disponibles en ligne. De plus, nous construisons un modèle 3D, dont les déformations seront simulées en utilisant une méthode de résolution par Éléments Finis. Ainsi, nous vérifions par des expériences l'importance des membranes, ainsi que celle des paramètres physiologiques.

Au cours du temps, les cavités souterraines sont soumises à un vieillissement et plusieurs types de dégradation peuvent apparaitre. Les anciennes exploitations souterraines, parfois constituées d’un ou plusieurs niveaux, n’ont, sans doute, pas été conçues pour être stables à long terme. Elles ont été réalisées à une époque où n'existaient pas d'enjeux en surface, de zones de travaux, ce qui permettait d’éviter de se préoccuper des mouvements de sol induits. Elles ont pu quelquefois être totalement ou partiellement remblayées, mais pas de manière systématique. L’effondrement d'une cavité souterraine engendre la déconsolidation des niveaux supérieurs des terrains de recouvrement. Ces mécanismes peuvent provoquer en surface deux types de désordres : un affaissement ou un fontis. L'affaissement et le fontis peuvent provoquer des graves dommages aux structures et aux infrastructures en surface mais aussi mettre en péril la sécurité des populations. Les travaux de cette thèse s’articulent autour de l’étude du foisonnement, du fontis et de sa propagation dans les terrains de recouvrement.Les objectifs de cette thèse sont doubles : tout d’abord il s’agit d’étudier le foisonnement de la roche lors d’un effondrement de toit de carrières souterraines ; ensuite il s’agit de modéliser la propagation du fontis dans les terrains de recouvrement et ainsi hiérarchiser les paramètres associés à ce phénomène.La première partie de cette thèse repose sur une étude bibliographique qui récapitule les méthodes d’exploitation, méthodes d’analyse de stabilité de carrières souterraines, méthodes de prévision de la hauteur d’effondrement et estimation de foisonnement. A l’issue de cette synthèse bibliographique l’étude s’est focalisée sur les carrières souterraines à faible profondeur exploitées par chambres et piliers. Ainsi, la modélisation numérique par la méthode des éléments discrets (MED) a été choisie pour analyser l’instabilité des toits de carrières souterraines.La seconde partie s’intéresse au développement d’un modèle numérique qui a pour objectifs : d’une part, le développement d’un Programme de Discrétisation des Massifs Rocheux (PDMR) qui constitue le préprocesseur du logiciel STTAR3D et le développement d’un code permettant le calcul du coefficient de foisonnement des débris de l’effondrement. D’autre part, l’implémentation des lois de comportement sur STTAR3D.La troisième partie consiste à déterminer, d’une part les caractéristiques physico-mécaniques d’échantillons prélevés dans la carrière de la Brasserie (Paris-France), qui a été choisie pour une tester le modèle développé et d’autre part, les deux paramètres de la loi de comportement utilisée pour modéliser les contacts à savoir  et µ.Enfin, la dernière partie de ce travail est constituée des simulations numériques pour lesquelles les paramètres de la loi de comportement mesuré expérimentalement ont été introduits dans STTAR3D. Dans la première étude numérique menée, on s’intéresse à l’effet de la hauteur de chute, du rayon de l’ouverture initiale du fontis et du degré de fracturation sur le foisonnement des décombres, ainsi qu’à l’effet de la variation du foisonnement sur la hauteur de l’effondrement et sur l’affaissement. Dans un second temps, on réalise un modèle de la carrière de la Brasserie dont on calcule le comportement par simulation numérique afin d’obtenir l’affaissement en surface et la hauteur de l’effondrement qui sont comparés aux observations in-situ / Over time, the underground cavities are subjected to aging and several types of degradation can occur. The old underground cavities have probably not been designed to be stable over the long term. They have sometimes been totally or partially backfilled, but not in a systematic way. The collapse of a mine causes deconsolidation of the upper levels of the overburden. These mechanisms can cause two types of disorders on the surface: subsidence or sinkhole. Subsidence and sinkhole can cause severe damage to structures and infrastructures in surface, but also jeopardize the safety of the population.The work of this thesis revolves around the study of rock's bulking, sinkhole and its spread in the overburden. The aims of this thesis are twofold: firstly, to study the bulking of rock during the roofs mine collapse; Secondly, modeling the spread of the sinkhole in the overburden and thus to prioritize the parameters associated with this phenomenon.The first part of this thesis is a bibliographical study which summarizes the methods of exploitation, methods of analysis of stability of underground quarries, methods of prediction of the height of collapse and estimation of the bulking factor. At the end of this bibliographic synthesis, the study focused on shallow underground quarries operated by rooms and pillars. Thus, numerical modeling using the discrete element method (MED) was chosen to analyze the instability of roofs of underground quarries.The second part focuses on the development of a numerical model with the following objectives: on the one hand, the development of a Rock Mass Discretization Program (RMDP) which constitutes the preprocessor of the STTAR3D software and the development of a Code allowing calculation of the bulking factor of the rubble of collapse. On the other hand, implementation of the behavior laws on STTAR3D.The third part consists of determining, on the one hand, the physicals and mechanicals characteristics of samples taken from the quarry of the Brasserie (Paris-France), which was chosen to test the model developed. On the other hand, determining of parameters of the behavior law used for modeling the contacts, namely “” and “μ”.Finally, the last part of this work is made of numerical simulations for which the parameters of the behavior law measured experimentally have been introduced in STTAR3D. In the first numerical study, we investigate the effect of fall height, the radius of the initial opening of the sinkhole and the fracturing degree on the bulking of the rubble, as well as the effect of variation of the bulking on the collapse height and on the subsidence. In a second step, a model of the Brasserie’s mine is realized, the behavior of which is studied by numerical simulation in order to obtain the subsidence on the surface and the collapse height, which are compared with the in-situ observations

La rectification est un procédé couramment utilisé dans l’industrie pour la finition des surfaces. L’optimisation du procédé consiste à trouver un compromis entre la qualité des pièces, minimiser les temps d'usinage et augmenter l’efficacité énergétique grâce au choix judicieux des paramètres de rectification. Par ailleurs le taux de production des pièces rectifiées est souvent limité par des contraintes sur la topographie de la surface et des problèmes liés à l’apparition de brûlures de rectification ou de micro-fissures à la surface des pièces. Ces défauts d’aspect engendrent généralement, lorsqu’ils concernent une surface fonctionnelle, une réduction de la durée de vie du composant ainsi rectifié.’effet des conditions de rectification et des propriétés des matériaux sur la nature des contraintes résiduelles a été analysé par modélisation numérique. Le modèle élément finis permet la prédiction non seulement des contraintes résiduelles, mais aussi des phases en présence et des déformations associées. L'objectif de cette étude est de construire un modèle numérique fiable en se basant sur la méthode des éléments finis pour analyser les contraintes résiduelles induites par la rectification et d'explorer, par conséquent, les mécanismes en termes de conditions de rectification. La variation des contraintes résiduelles et des déformations aux points d'intégration a été analysée. Les effets du coefficient de frottement (µ), du nombre de Peclet (Pe), de la conductance de paroi (H) et du flux de chaleur (Q) sur la microstructure et l’état de contraintes résiduelles ont été analysés. Enfin, sur la base des nouveaux résultats de ce travail de recherche, une méthodologie plus complète est proposée pour la suite. / Grinding is a commonly used finishing process to produce components of desired shape, size and dimensional accuracy. The ultimate goal is to have the maximum workpiece quality, minimum machining time and high economic efficiency by making a selective adaptation of the possible process strategy and chosen parameter selection. The focus of this study arose from a limitation that challenges the grinding industry. The production rate of the ground parts is generally constrained by surface topography and subsurface damage appearing as residual tensile stress, localized burns, and phase transformation induced micro and macro-cracking. This motivates the need for a reliable numerical modelling to simulate the grinding process. The numerical model sought should be able to predict not only the required grinding residual stresses but also the deformation history. The objective of this thesis is to build up a reliable finite element model for grinding-induced residual stress analysis and thus to explore thoroughly the mechanisms in terms of grinding conditions. The variations of the residual stresses and strains at integration points have been examined, and the effects of the friction coefficient (µ), Peclet number (Pe), non dimensional heat transfer coefficient (H) and different magnitudes of input heat flux (Q) on both the microstructure and the residual stress state are analyzed. Finally, based on the new findings in this research, a more comprehensive methodology is suggested for further study.

L’analyse isogéométrique pour la résolution de problèmes de la mécanique du solide suscite de vifs intérêts depuis une dizaine d’année. En effet, cette méthode de discrétisation autorise la description exacte des géométries étudiées permettant ainsi de supprimer les erreurs dues à une mauvaise description du domaine spatial étudié. Cependant elle pose un problème théorique de propagation de raffinement lors de la localisation de maillage. Des méthodes pour contourner ce problème ont été proposée dans la littérature mais complexifient grandement la mise en œuvre de cette stratégie de résolution. Cette thèse propose une stratégie de raffinement localisé adaptatif en espace pour les problèmes de statique et en espace temps pour les problèmes de dynamique transitoire dans le cadre de l’analyse isogéométrique. Pour cela une méthode de localisation pour l’analyse isogéométrique en statique basée sur une résolution multigrille est tout d’abord développée pour des problèmes en deux dimensions. Elle présente l’avantage de contourner la problématique de propagation de raffinement de maillage due à l’analyse isogéométrique tout en étant plus simple à mettre en œuvre que les méthodes déjà existantes. De plus, l’utilisation de l’analyse isogéométrique permet de simplifier les procédures de raffinement lors de l’adaptation de maillage qui peuvent être complexes lors de l’utilisationd’éléments finis classiques. Une méthode de raffinement adaptatif espace temps basée sur une résolution multigrille est ensuite développée pour des problèmes en une dimension. Une étude sur la structure des opérateurs est proposée afin de choisir un intégrateur temporel adapté. Les performances de cette stratégies sont mises en évidence, puis une modification de la méthode de résolution est proposée afin de diminuer significativement les coûts de calculs associées à cette résolution. La méthode de raffinement adaptatif espace temps est appliquée à quelques exemples académiques afin de valider son bon comportement lors de la localisation. / Isogeometric analysis applied to structural mechanics problems is a topic of intense concerns for a decade. Indeed, an exact description of geometries studied is allowed by this discretization method suppressing errors due to a bad description of the spatial domain considered. However, a theoretical problem of refinement propagation appears during mesh localization. Local refinement methods for isogeometric analysis has been developed and implied a complexification of the implementation of such a resolution strategy. This PhD thesis expose a space adaptative refinement strategy for linear elastic problems and a space-time one for transient dynamic using isogeometric analysis. For this purpose, a localization method for isogeometric analysis based on a multigrid resolution is developed for 2D linear elastic problems. This method allow to circumvent mesh refinement propagation inherent to isogeometric analysis, and is easier to implement than existing methods. Moreover, the use of isogeometric analysis simplifies refinement procedures occuring during mesh adaptation and which can be really complex using classical finite element analysis. Then, a space-time adaptative refinement based on a multigrid resolution is developed for one dimensional in space problems. A study on operators structure is exposed in order to choose a well suited time integrator. This strategy's performances are highlighted, then an evolution of this method is set up in order to lower computational costs. The space-time adaptaptive refinement is applied to some academical examples to show it good behavior during localization.

Disposer d’un modèle numérique de doigt permettant de simuler le contact de façon réaliste serait un atout pour les domaines d’applications de la réalité virtuelle et de l’aide à la conception adaptée de matériel. De plus, savoir simuler un contact « biofidèle » entre les doigts et un objet permettrait de répondre à des questions de recherche fondamentale concernant la préhension (évaluation de la qualité d’une prise, choix de stratégies de préhension…).Les modèles existants dans la littérature sont variés en termes de propriétés matériaux et de géométrie mais aucun modèle ne s’impose pour prédire de façon satisfaisante le comportement mécanique de la pulpe des doigts. Cette thèse a pour objectif de proposer des lignes directrices pour le développement d’un modèle éléments finis de l’extrémité du doigt orienté vers la simulation de la manipulation fine.Dans un premier temps, la loi de comportement la plus simple possible mais rendant bien compte du comportement hyperélastique des tissus est identifiée. Ensuite, l’étude de modèles géométriques simplifiés permet de proposer un jeu de marqueurs géométriques permettant de construire un modèle idéalisé. Enfin, une campagne expérimentale innovante de chargements mécaniques sur le doigt sous IRM (8 sujets) permet d’enrichir la base de données des essais existants et de valider les hypothèses de modélisation faites en termes de loi de comportement et de géométrie / A fingertip model enabling realistic contact simulations would be an attractive feature in the virtual reality field and could help the design process of new products. Furthermore, such a tool would allow investigating fundamental research questions associated with prehension (assessment of the efficiency of a grasp, choice of a grasping strategy,…).Existent fingertip models exhibit various material properties and geometries but none of them stand out in the prediction of the mechanical behavior of the fingertip.The main topic of this PhD work is to propose general guidelines for the development of fingertip models dedicated to fine manipulation tasks. First a hyperslastic behavior law is identified, being both as simple as possible and enough complex to reproduce the non-linear behavior of the soft tissue. Then, a geometrical study permits to determine a set of geometric markers enabling the development of an idealized geometrical model. Finally, an MRI innovative experimental campaign of fingertip loading tests is performed (on 8 subjects) to expand the existent experimental database and validate the modeling assumptions made concerning the behavior law and the geometrical approach