La modélisation de dispositifs tels que les tubes à décharge ou les diodes à vide soumises à un potentiel harmonique repose sur les équations de Vlasov-Maxwell ou de Vlasov-Poisson en régime périodique. Des résultats dans le cas périodique semblent inexistants. D'autre part, ces régimes sont très difficilement atteints lors de simulations numériques. Le but de ce travail a été d'étudier théoriquement et numériquement les régimes périodiques en transport de particules chargées soumises au champ électro-magnétique. Dans un premiers temps nous présenterons les équations de Maxwell sous forme conservative ainsi que le caractère hyperbolique de ce système. Le deuxième chapitre traite de l'approximation numérique utilisée pour la résolution du système de Maxwell. Il s'agit d'un schéma explicite de type volumes finis centrés aux noeuds. Après une étude de stabilité du schéma de discrétisation en espace (le beta-gama schéma), nous nous sommes intéressés au couplage des équations de Vlasov et de Maxwell. Nous montrons des résultats d'existence et d'unicité pour la solution faible périodique dans une ou plusieurs dimensions de l'espace. Ensuite nous avons proposé une nouvel méthode (MAL) pour la résolution numérique des équations différentielles avec des termes source périodiques afin d'accélérer la convergence vers les régimes périodiques. Après une partie consacré à une étude théorique sur un modèle simplifié ID, cette méthode a été étendue au système de Vlasov-Maxwell. Nous montrons l'efficacité d'une telle méthode à travers les nombreux cas test présentés.

Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est très<br />complexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter, on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaine. <br />Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre.<br />Cette méthode de décomposition de domaine ne fait<br />pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation. <br />L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en $h^(^1/_4)$. Une nouvelle estimation de type $H^1$ faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage.<br />De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulement complexes. <br />Cette étude à fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne).

Cette thèse porte sur le développement, la validation et l'application d'un code de calcul numérique à surface libre. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode particulaire,Lagrangienne, imaginée à l'origine pour la simulation de corps gravitaires en Astrophysique. Depuis les années 90, elle a été étendue à la modélisation d'écoulements à surface libre. En effet, lors de grandes déformations des interfaces (déferlement par exemple), l'absence de maillage est particulièrement intéressante. Cette propriété est également intéressante pour la simulation de plusieurs phases liquides aux propriétés différentes (eau/fond sédimentaire par exemple). Les applications visées sont la propagation de la houle et son interaction avec des obstacles immergés. Le modèle SPH a donc été établi en se basant sur la bibliographie et validé sur le cas de l'étirement d'une goutte en l'absence de gravité.Ensuite, la prise en compte de conditions aux limites sur des parois solides est étudiée puis appliquée à l'effondrement d'une colonne d'eau suivi d'un impact sur un mur vertical. Enfin, le modèle est étendu aux écoulements visqueux. Une nouvelle méthode de prise en compte des conditions limites de type adhérence, inspirée des frontières immergées en différences finies, a ainsi été développée. Elle autorise la simulation d'écoulements autour d'objets de formes complexes immergés dans le fluide. Le modèle est finalement appliqué à la propagation de la houle en canal et à son amortissement par une plaque horizontale immergée.

Nous étudions les écoulements à l'aide des méthodes de calcul décrivant le transport du tourbillon. Ces méthodes sont basées sur une discrétisation volumique des zones tourbillonnaires en particules que l'on suit dans leur mouvement. Ces dernières portent un vecteur tourbillon qui évolue dans le temps en fonction des distorsions locales du champ de vitesse. Ces modélisations numériques d'écoulements tourbillonnaires instationnaires en formulation lagrangienne présentent la particularité d'être bien adaptées à la description de phénomènes complexes, mais ont la réputation d'être coûteuses en temps de calcul.<br /><br />Le cadre général de cette thèse est l'amélioration de l'efficacité de ces méthodes sous trois aspects :<br />- décomposition linéaire / non linéaire<br />- approximation par domaine<br />- la programmation parallèle (PVM).<br /><br />Des applications concernant des problèmes d'énergie éoliens, soit sur des générateurs à hélice (éolienne), soit sur les voiles de bateau pour l'interaction fluide/structure sont développés.

Cette thèse a pour contexte la résolution numérique du système de Vlasov–Poisson (modèle utilisé en physique des plasmas, par exemple dans le cadre du projet ITER) par les méthodes classiques particulaires (PIC pour "Particle-in-Cell") et semi-Lagrangiennes. La contribution principale de notre thèse est une implémentation efficace de la méthode PIC pour architectures multi-coeurs, écrite dans le langage C, dont le nom est Pic-Vert. Notre implémentation (a) atteint un nombre quasi-minimal de transferts mémoires avec la mémoire principale, (b) exploite les instructions vectorielles (SIMD) pour les calculs numériques, et (c) expose une quantité suffisante de parallélisme, en mémoire partagée. Pour mettre notre travail en perspective avec l'état de l'art, nous proposons une métrique permettant de comparer différentes implémentations sur différentes architectures. Notre implémentation est 3 fois plus rapide que d'autres implémentations récentes sur la même architecture (Intel Haswell). / In this thesis, we are interested in solving the Vlasov–Poisson system of equations (useful in the domain of plasma physics, for example within the ITER project), thanks to classical Particle-in-Cell (PIC) and semi-Lagrangian methods. The main contribution of our thesis is an efficient implementation of the PIC method on multi-core architectures, written in C, called Pic-Vert. Our implementation (a) achieves close-to-minimal number of memory transfers with the main memory, (b) exploits SIMD instructions for numerical computations, and (c) exhibits a high degree of shared memory parallelism. To put our work in perspective with respect to the state-of-the-art, we propose a metric to compare the efficiency of different PIC implementations when using different multi-core architectures. Our implementation is 3 times faster than other recent implementations on the same architecture (Intel Haswell).

Dans ce travail, nous nous intéressons au transport des aérosols dans les voies aériennes supérieures du poumon humain. Ce phénomène est modélisé dans notre étude par un couplage d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides et de la théorie cinétique. Ainsi, le fluide est décrit par des fonctions macroscopiques (vitesse, pression), par l'intermédiaire des équations de Navier-Stokes incompressibles tandis que la phase dispersée est décrite par sa densité dans l'espace des phases, grâce à une équation de transport (Vlasov ou Vlasov-Fokker-Planck). Le couplage effectué est fort, en ce sens qu'il associe à l'aérosol une force de rétroaction correspondant au retour de l'accélération de traînée fournie par le fluide: l'interaction fluide/spray se fait dans les deux sens. Enfin, les équations sont en toute généralité considérées en domaine spatial mobile, ceci afin de tenir compte de l'éventuel mouvement des bronches. Dans un premier chapitre, après quelques rappels concernant l'arbre pulmonaire et les aérosols, nous décrivons le système d'équations de Vlasov/Navier-Stokes pour lequel nous avons développé un schéma d'approximation numérique. Ce dernier aspect est abordé dans le deuxième chapitre. La méthode utilisée consiste en un couplage explicite d'une méthode ALE/éléments finis pour le fluide et d'une méthode particulaire pour la phase dispersée. L'algorithme développé nécessitant une procédure de localisation des particules dans le maillage, celle-ci a également été mise en place. Différentes exploitations du code ont ensuite été réalisées. Une première série de simulations numériques a été effectuée afin d'évaluer l'influence de la rétroaction du spray sur le fluide. On prouve ainsi que, pour des données en cohérence avec les nébuliseurs commerciaux, l'aérosol peut accélérer un fluide au repos et de ce fait influencer son propre mouvement. Une autre exploitation du code a été effectuée en collaboration avec une équipe de l'INSERM, à Tours, à l'aide de données expérimentales in vitro. Enfin, une dernière étude a été réalisée sur un conduit cylindrique présentant une constriction en son centre. Nous avons évalué l'influence du mouvement de sa paroi sur la capture de particules sur cette géométrie. Les deux derniers chapitres de cette thèse traitent de l'analyse mathématique de deux couplages fluides/cinétiques. Le premier de ces couplages est celui de Vlasov/Navier-Stokes, précédemment introduit. On prouve l'existence de solutions faibles globales périodiques du système par une méthode basée sur un schéma d'approximation voisin de celui utilisé lors de l'implémentation numérique. Le deuxième couplage est celui de Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes pour lequel nous avons obtenu l'existence de solutions fortes pour des données initiales régulières et proches d'un point d'équilibre. Nous avons ensuite étudié le comportement en temps long de solutions du système et précisé la régularité que celui-ci leur impose.

Ce manuscrit traite de la caractérisation numérique et expérimentale du comportement d'hydroliennes. D'un point de vue expérimental, des essais ont été réalisés au bassin à houle et courant de l'IFREMER de Boulolgne-Sur-Mer, sur des maquettes d'hydroliennes tri-pales à axe horizontal. Des configurations comprenant une seule hydrolienne, d'une part, et deux hydroliennes alignées avec l'écoulement, d'autre part, ont été considérées pour une large gamme de TSR et, le cas échéant, de distances inter-hydroliennes. Le comportement des hydroliennes est analysé à la fois en termes de performances (coefficients de puissance et de traînée) et de développement du sillage. Les effets du taux de turbulence ambiante sont également examinés. Par ailleurs, des simulations numériques, obtenues à l'aide d'un code tridimensionnel instationnaire, fondé sur la méthode Vortex particulaire et développé au LOMC (UMR 6294, CNRS - Université du Havre) en partenariat avec l'IFREMER, sont présentées. Le code de calcul permet également d'étudier les performances et le sillage d'une hydrolienne. Ce dernier a été complètement réécrit dans le cadre de cette thèse et le support théorique et technique des différents aspects du code est fourni dans ce manuscrit, où la méthode Vortex telle qu'elle est utilisée dans le code est exposée en détail.