La thèse porte sur le développement d'algorithmes d'estimation rapides pour l'analyse modale de signaux multidimensionnels (R-D) présentant des problèmes de résolution et de complexité numérique. Un signal multidimensionnel de dimension R est la superposition de produits de R sinusoïdes. L'application visée est la spectroscopie RMN.Dans un premier temps, après un état de l'art des méthodes d'estimation dites « algébriques », nous proposons une méthode paramétrique basée sur les tenseurs. Celle-ci utilise le treillis multidimensionnel du tenseur du signal R-D et exploite la structure des vecteurs propres du sous-espace signal obtenus en utilisant la décomposition en valeurs singulières d'ordre supérieur. Contrairement à la plupart des approches tensorielles, la méthode proposée permet d'éviter la phase d'appariement des coordonnées des modes dans chacune des dimensions ou d'une diagonalisation conjointe. Dans un deuxième temps, le problème d'estimation modale multidimensionnelle est présenté comme un problème d'approximation parcimonieuse dans lequel le dictionnaire est obtenu par la discrétisation de fonctions exponentielles complexes. Afin d'atteindre une bonne résolution spectrale, il est nécessaire de choisir une grille très fine, ce qui conduit à la manipulation d'un dictionnaire de grande taille avec tous les problèmes calculatoires sous-jacents. Nous proposons alors une méthode originale qui consiste à combiner une approximation parcimonieuse et une approche multigrille sur plusieurs niveaux de résolution. L'approche est validée au travers de plusieurs exemples 1-D et 2-D. En outre, une étude sur l'influence du choix du dictionnaire initial sur la convergence est également menée. Les méthodes développées sont ensuite appliquées à l'estimation des paramètres de signaux de spectroscopie RMN 1-D et 2-D. Afin de réduire le coût de calcul dans le cas de signaux bidimensionnels de grande taille, nous proposons également une approche exploitant la notion de parcimonie simultanée, pour estimer les coordonnées des modes sur chacune des dimensions. La procédure consiste à effectuer deux approximations parcimonieuses 1-D suivies d'une phase de reformation des paires de modes 2-D / This thesis aims at the developpement of modal analysis algorithms for multidimensional signals (R-D) presenting resolution and numerical complexity problems. A multidimensional signal of dimension R is the superimposition of products of R monodimensional sinusoids. The intended application is NMR spectroscopy. Firstly, after a state-of-the-art on the so-called ''algebraic'' estimation methods, we propose a parametric method based on tensors. It uses the multidimensional tensor lattice of the R-D modal signal and exploits the eigenvectors structure of the signal subspace obtained using a higher-order singular value decomposition (HOSVD). Unlike most tensor-based eigenvalue approaches, modes estimated by the proposed method are automatically paired, thus it avoids a separate pairing step and joint diagonalization. Secondly, the multidimensional modal estimation problem is formulated as a sparse approximation problem in which the dictionary is obtained by the discretization of complex exponential functions. To achieve good spectral resolution, it is necessary to choose a very fine grid, which leads to handling a large dictionary with all the underlying computational problems. Hence, we propose a novel method that consists in combining a sparse approximation and a multigrid approach on several levels of resolution. The approach is demonstrated using several 1-D and 2-D examples. In addition, the influence of the initial dictionary on the algorithm convergence is also studied. The developed methods are then applied to estimate 1-D and 2-D NMR signal parameters. To reduce the computation cost in the case of large bidimensional signals, we also propose an approach exploiting the simultaneous sparsity principle to estimate the coordinates of the modes on each dimension. The procedure involves two 1-D sparse approximations followed by a 2-D modes painring step.

Cette thèse est consacrée à l’étude des rangs matriciels et tensoriels des données multidimensionnelles, et au développement de méthodes d’estimation de ces rangs dans le cadre de la transformée en ondelettes. Pour cette étude, nous avons eu re-cours à la décomposition en paquets d’ondelettes et à l’algèbre multilinéaire. Une méthode d’optimisation stochastique bio-inspirée a été adaptée, avec pour objectif final de supprimer le bruit dans des images multidimensionnelles. Pour cela nous avons estimé les différentes valeurs des dimensions du sous-espace de tenseur pour tous les modes des coefficients des paquets d’ondelettes. Nous avons appliqué les méthodes de débruitage proposées à diverses images multidimensionnelles : images RGB, images multispectrales extraites d’images hyperspectrales de pièces métalliques, images par fluorescence des plantes, et images RX multispectrales. Finalement, une étude comparative a été réalisée avec trois principaux types d’algorithmes : d’une part, la méthode de Perona-Malik basée sur la diffusion ; deuxièmement, la troncature de HOSVD (Higher-Order Singular Value Decomposition) et MWF (Multiway Wiener Filtering) et troisièmement, un procédé basé sur la dé- composition en paquets d’ondelettes et MWF (Multiway Wiener Filtering), où les dimensions du sous-espace de signal sont estimées par un critère statistique plutôt que par une méthode d’optimisation. Les résultats sont prometteurs en termes de débruitage en réalité terrain. En définitive, nous aboutissons à un gain de temps avantageux durant le traitement des images hyperspectrales. / This thesis is devoted to study matrix and tensor ranks of multidimensional signalsand to the development of methods for estimating these ranks in the frameworkof the wavelet transform. For this study, we used the wavelet packet decompositionand the multilinear algebra. A bio-inspired stochastic optimization methodhas been adapted, with the ultimate objective of suppressing noise in multidimensionalimages. In order to ensure this, we have estimated the different values ofthe dimensions of the tensor subspace for all the modes of the coefficients of thewavelet packets.We have applied the proposed denoising methods to various multidimensionalimages: RGB images, multispectral images extracted from hyperspectralimages of metal parts, plant fluorescence images, and multispectral RX images.Finally, a comparative study was carried out with three main types of algorithms: onthe one hand, the Perona-Malik method based on diffusion; Second, the truncationof HOSVD and MWF, and thirdly, a method based on wavelet packet decompositionand MWF, where the dimensions of the signal subspace are estimated by a statisticalcriterion rather than by an optimization method. The results are promising in termsof denoising in grund truth. Ultimately, we achieve an advantageous time savingduring the acquisition of hyperspectral images.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.

La thèse porte sur le développement d'algorithmes d'estimation rapides pour l'analyse modale de signaux multidimensionnels (R-D) présentant des problèmes de résolution et de complexité numérique. Un signal multidimensionnel de dimension R est la superposition de produits de R sinusoïdes. L'application visée est la spectroscopie RMN. Dans un premier temps, après un état de l'art des méthodes d'estimation dites " algébriques ", nous proposons une méthode paramétrique basée sur les tenseurs. Celle-ci utilise le treillis multidimensionnel du tenseur du signal R-D et exploite la structure des vecteurs propres du sous-espace signal obtenus en utilisant la décomposition en valeurs singulières d'ordre supérieur. Contrairement à la plupart des approches tensorielles, la méthode proposée permet d'éviter la phase d'appariement des coordonnées des modes dans chacune des dimensions ou d'une diagonalisation conjointe. Dans un deuxième temps, le problème d'estimation modale multidimensionnelle est présenté comme un problème d'approximation parcimonieuse dans lequel le dictionnaire est obtenu par la discrétisation de fonctions exponentielles complexes. Afin d'atteindre une bonne résolution spectrale, il est nécessaire de choisir une grille très fine, ce qui conduit à la manipulation d'un dictionnaire de grande taille avec tous les problèmes calculatoires sous-jacents. Nous proposons alors une méthode originale qui consiste à combiner une approximation parcimonieuse et une approche multigrille sur plusieurs niveaux de résolution. L'approche est validée au travers de plusieurs exemples 1-D et 2-D. En outre, une étude sur l'influence du choix du dictionnaire initial sur la convergence est également menée. Les méthodes développées sont ensuite appliquées à l'estimation des paramètres de signaux de spectroscopie RMN 1-D et 2-D. Afin de réduire le coût de calcul dans le cas de signaux bidimensionnels de grande taille, nous proposons également une approche exploitant la notion de parcimonie simultanée, pour estimer les coordonnées des modes sur chacune des dimensions. La procédure consiste à effectuer deux approximations parcimonieuses 1-D suivies d'une phase de reformation des paires de modes 2-D.

L'évaluation dynamique des ouvrages sous sollicitations ambiantes est un champ applicatif important de la mécanique des structures et de la théorie des systèmes dynamiques, qui fait l'objet de nombreuses recherches depuis une quinzaine d'années. Inscrit dans le cadre du projet national Evaluation Dynamique des Ponts piloté par le LCPC, le travail presenté dans cette thèse est une contribution à ces recherches. Il concerne l'étude de deux outils réputés pour leur pertinence dans le domaine de l'identification modale des structures sous excitations dynamiques ambiantes aléatoires: les méthodes de sous-espaces et la méthode du décrément aléatoire. Une large place est consacrée aux méthodes de sous-espaces qui font l'objet d'une analyse théorique et algorithmique détaillée destinée à bien cerner leur possibilités et à lever certaines ambiguïtés.L'étude de la méthode du décrément aléatoire constitue le coeur du travail. Nous en donnons d'abord une présentation originale adaptée au cadre discret. Puis, nous basant sur des résultats mathématiques récents, nous justifions rigoureusement des résultats asymptotiques d'intérêt pratique, notamment statistique.

Dans cette thèse, nous présentons la conception, le développement et le test de trois systèmes de reconnaissance automatique de cibles (ATR) visant à reconnaître des avions non-coopératifs, c’est-à-dire des avions ne fournissant par leur identité, en utilisant des signaux de radars passifs bistatiques. Les radars passifs bistatiques utilisent un ou plusieurs émetteurs d’opportunité (déjà présents sur le terrain), avec des fréquences allant jusqu’à 1 GHz pour les émetteurs considérés ici, et un ou plusieurs récepteurs déployés par le gestionnaire du système et non-colocalisés avec les émetteurs. Les seules informations utilisées sont les signaux réfléchis sur les avions et les signaux directement reçus qui sont tous les deux collectés par le récepteur, quelques informations concernant l’émetteur, et la configuration géométrique du radar bistatique.Les trois systèmes ATR que nous avons construits utilisent respectivement les images radar, les surfaces équivalentes radar (SER) complexes bistatiques et les SER réelles bistatiques. Nous utilisons des données acquises soit sur des modèles d’avions placés en chambre anéchoique à l’ONERA, soit sur des avions réels en utilisant un banc d’essai bistatique consistant en un émetteur VOR et un récepteur basé sur la radio-logicielle (SDR), et que nous avons déployé aux alentours de l’aéroport d’Orly. Nous décrivons d’abord la phénoménologie radar pertinente pour notre problème ainsi que les fondements mathématiques pour la dérivation de la SER bistatique d’un objet, et pour la construction d’images radar d’un objet.Nous utilisons deux méthodes pour la classification de cibles en classes prédéfinies : les arbres extrêmement aléatoires (extra-trees) et les méthodes de sous-espaces. Une caractéristique-clé de notre approche est que nous divisons le problème de reconnaissance global en un ensemble de sous-problèmes par décomposition de l’espace des paramètres (fréquence, polarisation, angle d’aspect et angle bistatique) en régions. Nous construisons un classificateur par région.Nous validons en premier lieu la méthode des extra-trees sur la base de données MSTAR, composée d’images radar de véhicules terrestres. Ensuite, nous testons cette méthode sur des images radar d’avions que nous avons construites à partir des données acquises en chambre anéchoique. Nous obtenons un pourcentage de classification allant jusqu’à 99%. Nous testons ensuite la méthode de sous-espaces sur les SER bistatiques (complexes et réelles) des avions que nous avons extraits des données de chambre anéchoique. Nous obtenons un pourcentage de classification allant jusqu’à 98%, avec des variations suivant la fréquence, la polarisation, l’angle d’aspect, l’angle bistatique et le nombre de paires émetteur-récepteur utilisées. Nous testons enfin la méthode de sous-espaces sur les SER bistatiques (réelles) extraites des signaux acquis par le banc d’essai déployé à Orly. Nous obtenons une probabilité de classification de 82%, avec des variations suivant l’angle d’aspect et l’angle bistatique. On a donc démontré dans cette thèse que l’on peut reconnaitre des cibles aériennes à partir de leur SER acquise en utilisant des signaux de radars passifs bistatiques. / We present the design, development, and test of three novel, distinct automatic target recognition (ATR) systems for the recognition of airplanes and, more specifically, non-cooperative airplanes, i.e. airplanes that do not provide information when interrogated, in the framework of passive bistatic radar systems. Passive bistatic radar systems use one or more illuminators of opportunity (already present in the field), with frequencies up to 1 GHz for the transmitter part of the systems considered here, and one or more receivers, deployed by the persons managing the system, and not co-located with the transmitters. The sole source of information are the signal scattered on the airplane and the direct-path signal that are collected by the receiver, some basic knowledge about the transmitter, and the geometrical bistatic radar configuration. The three distinct ATR systems that we built respectively use the radar images, the bistatic complex radar cross-section (BS-RCS), and the bistatic radar cross-section (BS-RCS) of the targets. We use data acquired either on scale models of airplanes placed in an anechoic, electromagnetic chamber or on real-size airplanes using a bistatic testbed consisting of a VOR transmitter and a software-defined radio (SDR) receiver, located near Orly airport, France. We describe the radar phenomenology pertinent for the problem at hand, as well as the mathematical underpinnings of the derivation of the bistatic RCS values and of the construction of the radar images.For the classification of the observed targets into pre-defined classes, we use either extremely randomized trees or subspace methods. A key feature of our approach is that we break the recognition problem into a set of sub-problems by decomposing the parameter space, which consists of the frequency, the polarization, the aspect angle, and the bistatic angle, into regions. We build one recognizer for each region. We first validate the extra-trees method on the radar images of the MSTAR dataset, featuring ground vehicles. We then test the method on the images of the airplanes constructed from data acquired in the anechoic chamber, achieving a probability of correct recognition up to 0.99.We test the subspace methods on the BS-CRCS and on the BS-RCS of the airplanes extracted from the data acquired in the anechoic chamber, achieving a probability of correct recognition up to 0.98, with variations according to the frequency band, the polarization, the sector of aspect angle, the sector of bistatic angle, and the number of (Tx,Rx) pairs used. The ATR system deployed in the field gives a probability of correct recognition of $0.82$, with variations according to the sector of aspect angle and the sector of bistatic angle.