Cette thèse propose une méthodologie hors ligne pour la robustification de lois de commande prédictives multivariables, se basant sur une problématique d'optimisation convexe d'un paramètre de Youla. Le point de départ de la démarche consiste à synthétiser une loi de commande initiale prédictive multivariable sous forme d'état qui stabilise le système. Le but est de garantir la robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées et d'assurer des performances nominales pour le rejet de perturbations, imposées sous la forme des gabarits temporels sur les sorties. Ce problème d'optimisation est résolu par un formalisme LMI. Le paramètre de Youla obtenu permet de gérer d'une part le compromis entre la robustesse en stabilité et les performances nominales et d'une autre part permet de réduire l'influence du couplage multivariable sur le rejet des perturbations.<br />Le cas de systèmes incertains appartenant à un ensemble donné d'incertitudes polytopiques est également traité. Deux possibilités sont analysées : le correcteur MPC initial stable sur tout le domaine polytopique, le correcteur MPC initial instable sur une partie du domaine incertain considéré. Dans les deux cas, une condition supplémentaire BMI est ajoutée pour chaque sommet du polytope considéré. Il s'agit de deux problèmes d'optimisation non-convexe pour lesquels deux solutions de complexité raisonnable sous une forme LMI sous-optimale sont proposées.<br />Cette technique de robustification est illustrée sur un modèle académique multivariable d'un réacteur. Une application à un robot médical est ensuite détaillée. L'ensemble des stratégies développées pour réduire l'influence des incertitudes non structurées sur le système en respectant les gabarits imposés sur les sorties pour le rejet de perturbations a donné lieu à la mise au point d'un logiciel sous MATLABTM.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.

Dans ce mémoire, nous nous focaliserons sur un type de matrices particulier : les matrices polynomiales de Laurent, dont les éléments sont des polynômes de Laurent, c'est à dire des polynômes avec des puissances positives et négatives de la variable $z$. Ce type de polynômes ne peut être associé à un filtre causal mais il se rencontre notamment lorsqu'on étudie le spectre de signaux à temps discret en sortie de filtre à réponse impulsionnelle finie. Nous commencerons par présenter les propriétés des polynômes de Laurent, puis des matrices polynomiales de Laurent. Nous définirons notamment la L-forme de Smith qui est une extension de la forme de Smith classique, et donnerons une définition précise du degré et l'ordre de ces matrices (notions parfois confondues dans la littérature). Nous étudierons plus particulièrement les matrices para-hermitiennes et para-unitaires qui sont des matrices respectivement égales à leur matrice para-conjuguée ou dont l'inverse est égale à la para-conjuguée. Nous nous attacherons à développer leurs propriétés particulières en terme de degré notamment, et de factorisation. Lors de l'étude des systèmes et en traitement du signal, de nombreuses factorisations de matrices à coefficients constants interviennent: factorisations QR (à l'aide d'une matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire), LU (à l'aide de deux matrices triangulaires: une inférieure et une supérieure), SVD (décompositions en valeurs singulières à l'aide de deux matrices unitaires), EVD (décompositions en valeurs propres-vecteurs propres). En particulier, le théorème spectral montre que toute matrice hermitienne est diagonalisable à l'aide d'une matrice unitaire, c'est-à-dire que les matrices intervenant dans l'EVD sont des matrices unitaires. La factorisation de Cholesky d'une matrice hermitienne définie positive se fait quant à elle à l'aide d'une matrice triangulaire et de sa transposée conjuguée. Ces factorisations ne peuvent pas s'étendre simplement aux matrices polynomiales car les coefficients de ces matrices n'appartiennent pas à un corps mais à un anneau (celui des polynômes de Laurent). De plus, certaines propriétés, comme par exemple la positivité, ne peuvent s'entendre que sur le cercle unité. Nous montrerons que dans le cas général, une décomposition EVD dont tous les termes sont polynomiaux pour une matrice para-hermitienne définie positive sur le cercle unité n'existe pas, mais qu'on peut presque-diagonaliser ces matrices à l'aide de matrices para-unitaires continues sur le cercle unité. Enfin, nous montrerons quel rôle jouent les factorisations des matrices para-unitaires dans l'égalisation aveugle de systèmes convolutifs multivariables.

La thèse concerne essentiellement les méthodes de synthèse de régulateurs numériques robustes, monovariables ou multivariables, pour la commande des procédés temps-continu. Pour la synthèse, il est supposé que l'on dispose d'un modèle linéaire échantillonné (discrétisé) du procédé continue à commander. La robustesse de régulateur est traitée par l'analyse fréquentielle des sensibilités (fonctions/matrices de transfert de la boucle fermée). Comme dans le cas de la commande H∞, les valeurs singulières des réponses fréquentielles sont examinées pour ces analyses.<br /><br />Le mémoire est divisé en cinq parties. La première partie concerne les systèmes monovariables et le reste est concentré sur les problèmes de synthèse dans le domaine multivariable. Les cinq parties traitent les problématiques suivantes:<br /><br />• La première partie (Chapitre 2) touche la synthèse de régulateurs robustes monovariables par le placement de pôles, le calibrage de sensibilités et l'optimisation convexe [LK98, LL99]. Elle présente une nouvelle approche de la synthèse par placement de pôles en utilisant les filtres bande-étroite du 2$^e$ ordre et un logiciel associé développé dans le cadre de ce travail. Le logiciel reflète les améliorations apportées qui ont radicalement simplifiées la procédure de synthèse. La section qui concerne l'optimisation convexe rappelle les principes est introduit la notation utilisée ultérieurement pour la théorie multivariable.<br />• La deuxième partie (Chapitre 3 et 4) évoque la théorie fondamentale de la commande multivariable et développe l'idée de la synthèse de régulateurs robustes multivariables par placement de pôles et calibrage des sensibilités. Le régulateur a la forme d'observateur avec le retour des états estimés et il est utilisé dans la suite comme le régulateur central pour la synthèse de régulateurs par optimisation convexe.<br />• La troisième partie (Chapitre 5) est la partie essentielle et elle développe la méthode de synthèse de régulateurs robustes multivariables par calibrage de sensibilités et optimisation convexe. La méthode est basée sur la même principe que celui utilisé dans le domaine monovariable [Lan98, LL99] et elle est réalisé comme une boite à outils interactive pour Matlab. Le placement de pôles multivariable est aussi intégré dans cette application. Le logiciel développé fait partie de la thèse et il est brièvement décrit dans ce chapitre.<br />• La quatrième partie (Chapitre 6) traite la synthèse par optimisation convexe du pré-compensateur multivariable pour la poursuite. Le pré-com\-pen\-sa\-teur nous permet de séparer les spécifications sur la robustesse (rejet de perturbations et traitement des incertitudes) et les spécifications sur la poursuite (temps de montée, dépassement maximal).<br />• La cinquième partie (Chapitre 7) concerne la technique de réduction des régulateurs multivariables par identification en boucle fermée. La méthode développée fait suite à un approche similaire développé pour les régulateurs monovariables dans [LKC01].

La commande floue est une alternative aux approches proposées par l'automatique classique pour le contrôle des systèmes complexes. Les objectifs de performance du système bouclé et les actions correspondantes sont synthétisés sous la forme de règles d'expertise, qui sont énoncées dans un langage simple. Cette technique permet donc de s'affranchir de l'utilisation de modèles mathématiques parfois difficiles à obtenir. Cette thèse s'inscrit dans la mouvance des travaux actuels avec pour résultats la synthèse de stratégies multivariables et l'application de la commande floue à des systèmes automobiles. Dans une première partie, les principes de la logique floue et de la commande floue sont rappelés. Les origines des non-linéarités de la commande sont explicitées, et l'auteur propose deux simplifications du mécanisme de traitement des règles permettant de réduire les temps de calcul. Dans une deuxième partie, la conception des lois de commande déduites de l'expertise est illustrée sur des exemples. L'acquisition de la connaissance, l'écriture des règles de commande et le réglage du contrôleur sont détaillés. Cette démarche est ensuite mise en œuvre sur deux problèmes de contrôle d'un moteur à injection directe. Les solutions proposées contribuent à l'amélioration du rendement tout en diminuant la pollution et la consommation. Enfin, cette méthode experte est employée pour résoudre un problème multivariable. Les limitations de l'approche précédente conduisent l'auteur, dans une dernière phase, à proposer une nouvelle méthode de conception des contrôleurs flous. Un modèle flou du système est identifié à partir d'un ensemble de mesures. Puis, les règles de commande sont déduites des règles du modèle par une pseudo-inversion. Pour favoriser les échanges d'information entre les experts du domaine et les automaticiens, les règles restent simples et explicites. Cette méthode est ensuite évaluée sur des systèmes monovariables et multivariables.

Les systèmes réels sont généralement de nature non-linéaire, et leurs modélisations etsurveillance restent une tâche difficile à accomplir. Néanmoins, avec les progrès technologiqueson dispose maintenant d'un atout de taille sur ces systèmes qui est les données.Ce travail présente une technique de diagnostic de défaut et de modélisation basée en grandepartie sur la méthode d'apprentissage automatique " Les Machines à Vecteurs de Support,SVM " qui est basée sur les données. La méthodologie proposée est appliquée à différentessystèmes multivariables et non linéaires, à savoir : un procédé de traitement des eaux usées, unsystème éolien et un réacteur chimique parfaitement agité.L'objectif de cette thèse de doctorat est d'examiner la possibilité d'extraire le maximumd'information à partir de données afin de surveiller efficacement le comportement de systèmesréels et de détecter rapidement tout défaut qui peut compromettre leur bon fonctionnement. Lamême méthode est utilisée pour la modélisation des différents systèmes. Plusieurs défis ont étérelevés tels que la complexité du comportement des systèmes, le grand nombre de mesuresvariant à différentes échelles de temps, la présence de bruit et les perturbations. Une méthodegénérique de diagnostic de défauts est proposée par la génération des caractéristiques de chaquedéfaut suivie d'une étape d'évaluation de ces caractéristiques avec une amélioration du transfertde connaissances en modélisation.Dans cette thèse ont a démontré l'utilité de l'outil Machines à Vecteurs de Support, enclassification par la construction de modèles de décision SVM dédiés à l'évaluation descaractéristiques de défaut, et aussi en tant qu'estimateur non linéaire/ou pour la modélisation parl'utilisation des machines à vecteurs de support dédiés pour la régression (SVR).La combinaison de SVM et d'une méthode basée sur le modèle "observateur" a été aussi étudiéeet a été nécessaire dans certains cas pour garantir un bon diagnostic de défauts.

Les systèmes réels sont généralement de nature non-linéaire, et leurs modélisations etsurveillance restent une tâche difficile à accomplir. Néanmoins, avec les progrès technologiqueson dispose maintenant d'un atout de taille sur ces systèmes qui est les données.Ce travail présente une technique de diagnostic de défaut et de modélisation basée en grandepartie sur la méthode d'apprentissage automatique « Les Machines à Vecteurs de Support,SVM » qui est basée sur les données. La méthodologie proposée est appliquée à différentessystèmes multivariables et non linéaires, à savoir : un procédé de traitement des eaux usées, unsystème éolien et un réacteur chimique parfaitement agité.L'objectif de cette thèse de doctorat est d'examiner la possibilité d'extraire le maximumd'information à partir de données afin de surveiller efficacement le comportement de systèmesréels et de détecter rapidement tout défaut qui peut compromettre leur bon fonctionnement. Lamême méthode est utilisée pour la modélisation des différents systèmes. Plusieurs défis ont étérelevés tels que la complexité du comportement des systèmes, le grand nombre de mesuresvariant à différentes échelles de temps, la présence de bruit et les perturbations. Une méthodegénérique de diagnostic de défauts est proposée par la génération des caractéristiques de chaquedéfaut suivie d’une étape d'évaluation de ces caractéristiques avec une amélioration du transfertde connaissances en modélisation.Dans cette thèse ont a démontré l'utilité de l'outil Machines à Vecteurs de Support, enclassification par la construction de modèles de décision SVM dédiés à l'évaluation descaractéristiques de défaut, et aussi en tant qu'estimateur non linéaire/ou pour la modélisation parl'utilisation des machines à vecteurs de support dédiés pour la régression (SVR).La combinaison de SVM et d’une méthode basée sur le modèle "observateur" a été aussi étudiéeet a été nécessaire dans certains cas pour garantir un bon diagnostic de défauts. / Real systems are usually nonlinear and their modeling and monitoring remains adifficult task. However, with advances in technology and the availability of big amounts of data,we have a facility to operate these systems.This work presents a methodology for fault diagnosis and modeling which is in large part basedon the method of Support Vector Machines (SVM) which data-based. The proposedmethodology is applied to various nonlinear multivariable systems including: wastewatertreatment processes, wind turbines and stirred tank reactors.The objective of this PhD is to examine the possibility of extracting the maximum of informationfrom data to effectively monitor the behavior of real systems and rapidly detect any faults whichmay impair their proper functioning. The same method is used for modeling the differentsystems. Several challenges were identified and surmounted such as the complexity of thesystem behavior, large amount of data varying at different time scales, the presence of noise anddisturbances. A generic method of fault diagnosis is proposed for the generation of the faultcharacteristics followed by an evaluation of these characteristics as well as an improved transferof knowledge in modeling.In this thesis the usefulness of the tool Support Vector Machines in Classification has beendemonstrated by the construction of decision models dedicated to evaluating the characteristicsof faults, and also its usefulness for modeling/ or as estimator for the nonlinear systems usingsupport vector machines dedicated for regression (SVR).The combination of SVM and a method based on models “observer” was also considered andwas found to be interesting in some cases to ensure proper fault diagnosis.