Les méthodes intégrales sont des méthodes particulièrement bien adaptées à la modélisation des systèmes électromagnétiques car contrairement aux méthodes par éléments finis elles ne nécessitent pas le maillage des matériaux inactifs tel que l'air. Ces modèles sont donc légers en termes de nombre de degrés de liberté. Cependant ceux sont des méthodes à interactions totales qui génèrent des matrices de systèmes d'équations pleines. Ces matrices sont longues à calculer en temps processeur et coûteuses à stocker dans la mémoire vive de l'ordinateur. Nous réduisons dans ces travaux les temps de calcul grâce au parallélisme, c'est-à-dire l'utilisation de plusieurs processeurs, notamment sur cartes graphiques (GPGPU). Nous réduisons également le coût du stockage mémoire via de la compression matricielle par ondelettes (il s'agit d'un algorithme proche de la compression d'images). C'est une compression par pertes, nous avons ainsi développé un critère pour contrôler l'erreur introduite par la compression. Les méthodes développées sont appliquées sur une formulation électrostatique de calcul de capacités, mais elles sont à priori également applicables à d'autres formulations.

Cette thèse vise à développer une méthode alternative à la méthode des éléments finis pour pré-dimensionner des machines électriques tournantes. Le pré-dimensionnement consiste en un calcul rapide du champ magnétique à l’intérieur d’une machine électrique pour en extraire des caractéristiques physiques. Les caractéristiques physiques recherchées sont le couple appliqué sur le rotor ainsi que les flux à travers les bobines du moteur électrique. Après une revue des différentes méthodes existantes dans le domaine de la modélisation des moteurs électriques, on retiendra pour ces travaux les méthodes intégrales qui sont développées au laboratoire de génie électrique de Grenoble pour résoudre la problématique du calcul du champ magnétique à l’intérieur du moteur. Ces méthodes permettent un calcul précis du champ magnétique à l’intérieur de tout dispositif électromagnétique dans un temps de calcul relativement réduit par rapport à la méthode des éléments finis grâce à une meilleure évaluation des interactions entre les éléments du maillage. La formulation intégrale utilisée dans ces travaux est une formulation intégrale de volume dont l’inconnue est le potentiel vecteur interpolé sur les arêtes des éléments du maillage utilisé pour discrétiser la machine tournante. Cette formulation a été adaptée aux spécificités des moteurs électriques et optimisée dans le cadre de résolutions paramétriques. Enfin, des méthodes originales sont présentées pour calculer les caractéristiques physiques du moteur : deux méthodes de calcul de couple ont été mises au point, une première se basant sur le tenseur de Maxwell adapté aux méthodes intégrales de volume et une seconde basée sur la dérivée de la co-énergie magnétique dont une nouvelle formule ne nécessitant que la connaissance de l’induction dans les matériaux actifs est présentée. Une méthode semi-analytique de calcul de flux dans les bobines maillées du moteur est présentée.Il ressort de cette étude que le couplage entre la méthode intégrale de volume en potentiel vecteur et les trois méthodes évoquées ci-dessus fournit dans des temps inférieurs à la méthode des éléments finis certaines des caractéristiques recherchées. / This PhD thesis aims to develop an alternative method to the finite elements method for an efficient electrical rotating machines pre-design.Electrical engine pre-design involve of a quick calculation of the magnetic field within the rotating machine and be able to extract of this field the main physical characteristics of the machine. The physical characteristics searched for are the magnetic torque applied on the rotor and the magnetic flux through the coils of the engine.After a quick review of the existing methods for electrical engine pre-design, integral methods developed in Grenoble electrical laboratory will be took on to carry out the calculation of the magnetic field in the engine. Those methods allow a fast and precise calculation of the magnetic field thanks to an excellent evaluation of the interaction between the elements of the mesh.The integral formulation used in this thesis is a vector potential volume integral formulation where the vector potential is interpolated over the edges of the mesh. This formulation has been adapted to the specificities of the electrical engine simulation and optimized for the case of multi-static computations. Finally, original post functions have been developed to compute the physical characteristics of the electrical engine from the magnetic field solution provided by the volume integral formulation. Two methods of torque computation are presented along with one semi-analytical method for the computation of the flux through the coils of the engine.This study brings out that the coupling between the vector potential volume integral method and the post functions described above provides good results faster than the finite elements method for several physical characteristics of the electrical machine.

Les méthodes intégrales sont des méthodes particulièrement bien adaptées à la modélisation des systèmes électromagnétiques car contrairement aux méthodes par éléments finis elles ne nécessitent pas le maillage des matériaux inactifs tel que l'air. Ces modèles sont donc légers en terme du nombre de degrés de liberté. Cependant ceux sont des méthodes à interactions totales qui génèrent des matrices de systèmes d'équations pleines. Ces matrices sont longues à calculer en temps processeur et coûteuses à stocker dans la mémoire vive de l'ordinateur. Nous réduisons dans ces travaux les temps de calcul grâce au parallélisme, c'est-à-dire l'utilisation de plusieurs processeurs, notamment sur cartes graphiques (GPGPU). Nous réduisons également le coût du stockage mémoire via de la compression matricielle par ondelettes (il s'agit d'un algorithme proche de la compression d'images). C'est une compression par pertes, nous avons ainsi développé un critère pour contrôler l'erreur introduite par la compression. Les méthodes développées sont appliquées sur une formulation électrostatique de calcul de capacités, mais elles sont à priori également applicables à d'autres formulations.

La méthode PEEC classique repose sur une méthode intégrale semi-analytique pour permettre la détermination d'un schéma électrique équivalent à l'aide de constantes localisées. Cette méthode est particulièrement bien adaptée pour la modélisation de régions conductrices du type filaire. S'il est possible actuellement de prendre en compte dans cette méthode des régions minces conductrices, cette approche demeure limitée et insatisfaisante. En effet, des contraintes très fortes pèsent sur les maillages qu'il est possible de traiter (discrétisation des géométries en quadrangles) et l'approche est limitée en fréquence (pas d'effet capacitif). L'objectif de cette thèse est d'introduire les effets capacitifs mais aussi magnétiques dans la méthode PEEC afin d'accéder à un outil général, performant et utilisable au niveau industriel. En particulier, la généralité de la formulation et sa flexibilité devrait permettre une utilisation simple à l'utilisateur du logiciel InCa3D non expert en méthode numérique. Le travail consistera donc à : • Consolider les travaux précédents par l'élargissement de l'approche, notamment en introduisant les effets capacitifs et magnétiques dans les formulations. • Proposer des méthodes de compressions matricielles adaptées pour limiter les temps de calcul et sauvegarder de la mémoire. / The classical method PEEC is based on a semi-analytical integral method to construct an equivalent electric circuit using lumped components. This method is particularly well-suited to modelise filiform conductors. It is actually possible to consider thin conductive regions with this method, but it's still limited and unsatisfactory. In fact, the meshes that can be used are very constrained (geometrically discretized by quadrangles) and the frequency approach is limited (capacitive effect is neglected). The aim of this thesis is to introduce the capacitive and magnetic effects into the method PEEC to get a general tool, efficient and usable at the industry level. Particularly, the generality of the formulation and its flexibility should enable a simple use of the software InCad3D for non-expert user on numerical methods. The work consists in : • Improving the last works by introducing the capacitive and magnetic effects in the formulations. • Suggesting some methods of matricial compression to improve the efficiency of the computation, and to lower the needed memory.

Les méthodes intégrales sont des méthodes particulièrement bien adaptées à la modélisation des systèmes électromagnétiques car contrairement aux méthodes par éléments finis elles ne nécessitent pas le maillage des matériaux inactifs tel que l'air. Ces modèles sont donc légers en terme du nombre de degrés de liberté. Cependant ceux sont des méthodes à interactions totales qui génèrent des matrices de systèmes d'équations pleines. Ces matrices sont longues à calculer en temps processeur et coûteuses à stocker dans la mémoire vive de l'ordinateur. Nous réduisons dans ces travaux les temps de calcul grâce au parallélisme, c'est-à-dire l'utilisation de plusieurs processeurs, notamment sur cartes graphiques (GPGPU). Nous réduisons également le coût du stockage mémoire via de la compression matricielle par ondelettes (il s'agit d'un algorithme proche de la compression d'images). C'est une compression par pertes, nous avons ainsi développé un critère pour contrôler l'erreur introduite par la compression. Les méthodes développées sont appliquées sur une formulation électrostatique de calcul de capacités, mais elles sont à priori également applicables à d'autres formulations. / Integral equation methods are widely used in electromagnetism modeling because, in opposition to finite element methods, they do not require the meshing of non-active materials like air. Therefore they lead to formulations with small degrees of freedom. However, they also lead to fully dense systems of equations. Computation times are expensive and the storage of the matrix is very expensive. This work presents different parallel computation strategies in order to speed up the computation time, in particular the use of graphical processing units (GPGPU) is focused. The next point is to reduce the memory requirements thanks to wavelets compression (it is an algorithm similar to image compression). The compression technique introduces errors, therefore a control criterion is proposed. The methodology is applied to an electrostatic formulation but it is general and it could also be used with others integral formulations.