La méthode PEEC classique repose sur une méthode intégrale semi-analytique pour permettre la détermination d'un schéma électrique équivalent à l'aide de constantes localisées. Cette méthode est particulièrement bien adaptée pour la modélisation de régions conductrices du type filaire. S'il est possible actuellement de prendre en compte dans cette méthode des régions minces conductrices, cette approche demeure limitée et insatisfaisante. En effet, des contraintes très fortes pèsent sur les maillages qu'il est possible de traiter (discrétisation des géométries en quadrangles) et l'approche est limitée en fréquence (pas d'effet capacitif). L'objectif de cette thèse est d'introduire les effets capacitifs mais aussi magnétiques dans la méthode PEEC afin d'accéder à un outil général, performant et utilisable au niveau industriel. En particulier, la généralité de la formulation et sa flexibilité devrait permettre une utilisation simple à l'utilisateur du logiciel InCa3D non expert en méthode numérique. Le travail consistera donc à : • Consolider les travaux précédents par l'élargissement de l'approche, notamment en introduisant les effets capacitifs et magnétiques dans les formulations. • Proposer des méthodes de compressions matricielles adaptées pour limiter les temps de calcul et sauvegarder de la mémoire. / The classical method PEEC is based on a semi-analytical integral method to construct an equivalent electric circuit using lumped components. This method is particularly well-suited to modelise filiform conductors. It is actually possible to consider thin conductive regions with this method, but it's still limited and unsatisfactory. In fact, the meshes that can be used are very constrained (geometrically discretized by quadrangles) and the frequency approach is limited (capacitive effect is neglected). The aim of this thesis is to introduce the capacitive and magnetic effects into the method PEEC to get a general tool, efficient and usable at the industry level. Particularly, the generality of the formulation and its flexibility should enable a simple use of the software InCad3D for non-expert user on numerical methods. The work consists in : • Improving the last works by introducing the capacitive and magnetic effects in the formulations. • Suggesting some methods of matricial compression to improve the efficiency of the computation, and to lower the needed memory.

Cette thèse considère la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions, dans lequel l'opérateur est dérivé d'un problème de transfert radiatif. Ainsi, cette thèse étudie l'utilisation de matrices hiérarchiques, une représentation efficace de tableaux, très intéressante pour une utilisation avec des problèmes de grandes dimensions. Les matrices sont des représentations hiérarchiques de structures de données efficaces pour les matrices denses, l'idée de base étant la division d'une matrice en une hiérarchie de blocs et l´approximation de certains blocs par une matrice de petite caractéristique. Son utilisation permet de diminuer la mémoire nécessaire tout en réduisant les coûts informatiques. L'application de l'utilisation de matrices hiérarchique est analysée dans le contexte de la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions résultant de la discrétisation d'un opérateur intégral. L'opérateur est de convolution et est défini par la première fonction exponentielle intégrale, donc faiblement singulière. Pour le calcul informatique, nous avons accès à HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) qui fournit des routines pour la construction de la structure hiérarchique des matrices et des algorithmes pour les opérations approximative avec ces matrices. Nous incorporons certaines routines comme la multiplication matrice-vecteur ou la decomposition LU, en SLEPc (Hierarchical matrices LIBrary) pour explorer les algorithmes existants afin de résoudre les problèmes de valeur propre. Nous développons aussi des expressions analytiques pour l'approximation des noyaux dégénérés utilisés dans la thèse et déduire ainsi les limites supérieures d'erreur pour ces approximations. Les résultats numériques obtenus avec d'autres techniques pour résoudre le problème en question sont utilisés pour la comparaison avec ceux obtenus avec la nouvelle technique, illustrant l'efficacité de ce dernier / In this thesis, we consider the numerical solution of a large eigenvalue problem in which the integral operator comes from a radiative transfer problem. It is considered the use of hierarchical matrices, an efficient data-sparse representation of matrices, especially useful for large dimensional problems. It consists on low-rank subblocks leading to low memory requirements as well as cheap computational costs. We discuss the use of the hierarchical matrix technique in the numerical solution of a large scale eigenvalue problem arising from a finite rank discretization of an integral operator. The operator is of convolution type, it is defined through the first exponential-integral function and hence it is weakly singular. We access HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) that provides, among others, routines for the construction of hierarchical matrix structures and arithmetic algorithms to perform approximative matrix operations. Moreover, it is incorporated the matrix-vector multiply routines from HLIB, as well as LU factorization for preconditioning, into SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations) in order to exploit the available algorithms to solve eigenvalue problems. It is also developed analytical expressions for the approximate degenerate kernels and deducted error upper bounds for these approximations. The numerical results obtained with other approaches to solve the problem are used to compare with the ones obtained with this technique, illustrating the efficiency of the techniques developed and implemented in this work

Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences / This thesis is about the electromagnetic simulation of large scale problems as the wave scattering from aircrafts and the airborne antennas radiation. It consists in the development of a method combining domain decomposition and hierarchical compression of the surface integral equations. First, we remind the principles of the boundary element method and the hierarchical representation of the surface integral equations with the Adaptive Cross Approximation algorithm. Then, we present the IE-DDM formulation obtained from a sub-domain integral representation. The matrices resulting of the discretization of the formulation are stored in the H-matrix format. A solver especially fitted with the hierarchical representation of the IE-DDM formulation has been developed. This study highlights the efficiency of the sub-domain decomposition as a preconditioner of the integral equations. Moreover, the method is fast for the resolution of multiple incidences and the resolution of low frequencies problems

Il existe une grande quantité de méthodes numériques adaptées d’une part à la modélisation, et d'autre part à la résolution des équations de Maxwell. En particulier, la méthode des éléments nis de frontière (BEM), ou méthode des Moments (MoM), semble appropriée pour la mise en équation des phénomènes de diffraction par des objets parfaitement conducteurs, en limitant le cadre de l'étude à la frontière entre l'objet diffractant et le milieu extérieur. Cette méthode mène systématiquement à la résolution d’un système linéaire dense, que nous parvenons à compresser en l'approchant numériquement par une matrice hiérarchique creuse, appelée H-matrice. Cette approximation peut être complétée d'une ré-agglomération permettant d'améliorer la sparsité de la H-matrice et ainsi d'optimiser davantage la résolution du système traité. La hiérarchisation du système s'effectue en considérant la matrice traitée par blocs, que l'on peut ou non compresser selon une condition d'admissibilité. L'Approximation en Croix Adaptative (ACA) ou l'Approximation en Croix Hybride (HCA) sont deux méthodes de compression que l'on peut alors appliquer aux blocs admissibles. Il existe une grande quantité de méthodes numériques adaptées d’une part à la modélisation, et d'autre part à la résolution des équations de Maxwell. En particulier, la méthode des éléments finis de frontière (BEM), ou méthode des Moments (MoM), semble appropriée pour la mise en équation des phénomènes de diffraction par des objets parfaitement conducteurs, en limitant le cadre de l'étude à la frontière entre l'objet diffractant et le milieu extérieur. Cette méthode mène systématiquement à la résolution d’un système linéaire dense, que nous parvenons à compresser en l'approchant numériquement par une matrice hiérarchique creuse, appelée H-matrice. Cette approximation peut être complétée d'une ré-agglomération permettant d'améliorer la sparsité de la H-matrice et ainsi d'optimiser davantage la résolution du système traité. La hiérarchisation du système s'effectue en considérant la matrice traitée par blocs, que l'on peut ou non compresser selon une condition d'admissibilité. L'Approximation en Croix Adaptative (ACA) ou l'Approximation en Croix Hybride (HCA) sont deux méthodes de compression que l'on peut alors appliquer aux blocs admissibles. Le travail de cette thèse consiste dans un premier temps à valider le format H-matrice en 2D et en 3D en utilisant l'ACA, puis d'y appliquer la méthode HCA, encore peu exploitée. Nous pouvons alors résoudre le système linéaire issu de la BEM en utilisant différents solveurs, directs ou non, adaptés au format hiérarchique. En particulier, nous pourrons constater l'efficacité du préconditionnement LU hiérarchique sur un solveur itératif. Nous pourrons alors appliquer ce formalisme au cas des surfaces rugueuses ou encore des fibres à cristaux photoniques (PCF). Il sera également possible de paralléliser certaines opérations sur architecture partagée afin de réduire de nouveau le coût temporel de la résolution. / A lot of numerical methods are available for the modelization as well as the solution of the Maxwell's equations. In particular the boundary element method (BEM), also known as Method of Moments (MoM), seems appropriate to put in equation the scattering problems by perfectly conducting objects, by restricting the study to the frontier between the diffracting object and its surrounding. This method automatically leads to a dense linear system which we are able to compress, numerically approaching it by a hierarchical sparse matrix, called H-matrix. This approximation can be completed with a coarsening which enhance the sparsity of the H -matrix and thus optimizes again the solution of the concerned system. The hierarchization of the system is done considering the concerned matrix by its blocks, which can or cannot be compressed according to an admissibility condition. The Adaptive Cross Approximation (ACA) or the Hybrid Cross Approximation (HCA) are among the possible compression methods available to compress the admissible blocks. This PhD thesis first focuses on the validation of the H-matrix format both in 2D and 3D using the ACA. We then apply to this format the HCA method, which is still quite unmined. Thus we can solve the linear system coming from the BEM using different direct and iterative solution methods which are adapted to suit the hierarchical format. In particular, we will observe the efficiency of the hierarchical LU preconditionning used to enhance an iterative solver. Thus we will be able to apply this formalism on cases such as rough surfaces or photonic crystal fibers (PCF). It will also be possible to make some operations parallel in order to further reduce the time cost of the solution.

Les transferts d'électron sont au cœur de nombreux processus d'intérêts chimiques, biologiques ou photochimiques comme, par exemple, dans la technologie du photovoltaïque ou la photosynthèse où ils ne sont que rarement isolés. Par ailleurs, des résultats expérimentaux tendent à montrer que les phénomènes quantiques, notamment les superpositions d'états ou cohérences, peuvent se maintenir sur l'échelle de temps du transfert d'électron même en présence d'un environnement. Dans ce travail, le transfert d'électron est étudié dans trois types de systèmes moléculaires. Le premier est un transfert intermoléculaire dans une hétérojonction oligothiophène-fullerène modélisant une interface de séparation de charge pour de futures cellules photovoltaïques organiques. Le second est un transfert intramoléculaire dans des composés organiques à valence mixte où l'on étudie l'effet d'un pont avec une chaîne croissante de n-paraphénylènes dans des polymères aromatiques avec des sites donneur-accepteur (1,4-diméthoxy-3-méthylphénylènes). Le troisième est le transfert intermoléculaire dans une chaîne de tryptophanes dans une chromoprotéine cryptochrome. Dans tous ces cas, une attention particulière est portée à une modélisation réaliste. Dans ce contexte, il est crucial de faire une partition judicieuse entre l'ensemble des degrés de liberté et de décrire proprement l'interaction entre ceux impliqués dans le transfert et ceux qualifiés d'environnement. A cette fin, un hamiltonien décrivant un système électronique donneur-accepteur couplé à un bain d'oscillateurs harmoniques a été paramétré en utilisant notamment la méthode de la DFT contrainte (cDFT). Le bain d'oscillateurs a été décrit par une analyse en modes normaux ou via la fluctuation de l'écart énergétique obtenue par des calculs de type QM/MM. Les systèmes étudiés présentent tous des environnements fortement couplés et structurés nécessitant d'explorer des stratégies peu conventionnelles. Dans un modèle d'environnement formé d'un nombre fini d'oscillateurs traités explicitement, le traitement dynamique nécessite d'utiliser des méthodes multidimensionnelles telles que la méthode multi-couches multiconfigurationnelle de produits de Hartree dépendant du temps (ML-MCTDH). Dans l'approche de dynamique dissipative où le bain intervient seulement par ses propriétés statistiques il est alors nécessaire de se tourner vers une méthode non perturbative telle que les matrices hiérarchiques. A côté de ces approches exactes, une autre stratégie consiste à effectuer une transformation de coordonnées afin de définir une coordonnée collective incluse avec le système électronique qui est elle-même couplée à un bain secondaire. La propagation dynamique peut alors être effectuée par une équation-maîtresse approchée s'appuyant sur la théorie de perturbation. Comme principaux résultats, nous analysons en détail le domaine de validité des différentes méthodes utilisées puis expliquons le comportement dynamique des différents cas amenant à une délocalisation facile ou à un piégeage de la charge. Par là même, nous montrons que la méthodologie proposée, appliquée à des systèmes-modèles dans ce travail, est bien adaptée pour l'analyse de l'influence mutuelle entre le transfert de charge et les déformations nucléaires, une situation prototypique pour de nombreux processus importants dans les systèmes chimiques et biologiques. / Electron transfer reactions are at stake in several chemical, biological or photochemical processes of great interest as, for instance, photovoltaic technology or photosynthesis where they are rarely isolated. Furthermore, experimental results show that quantum phenomena, notably superpositions of states or coherences, can persist on the time scale of the electron transfer even in the presence of an environment. In this work, electron transfer is studied in three types of molecular systems. The first one is an intermolecular transfer in an oligothiophene-fullerene heterojonction modelling a charge separation interface for future organic photovoltaic devices. The second one is an intramolecular transfer in mixed-valence organic compounds where the bridge effect of an increasing n-paraphenylens chain is studied on aromatic polymers with donor-acceptor sites (1-4,dimethoxy-3-methylphenylens). The third one is an intermolecular transfer in a tryptophan chain of a cryptochrome chromoprotein. In all these cases, a special attention is given to realistic modelling. In this context, it is crucial to define carefully the partition between the degrees of freedom, in particular amongst those implied in the transfer and those qualified to be part of an environment. To this end, a Hamiltonian describing a donor-acceptor electronic system coupled to a bath of harmonic oscillators is parameterized using the constrained DFT method (cDFT). The oscillators' bath is described by a normal mode analysis or via the electronic gap fluctuation obtained by QM/MM calculations. The systems under study turn out to be strongly coupled, and structured which requires to explore non-conventional strategies. In a model environment constituted of a finite number of oscillators treated explicitly, the dynamics is performed by multidimensional quantum propagation methods such as the multi-layer multiconfigurational time-dependent Hartree method (ML-MCTDH). In the dissipative approach, where the bath acts only by its statistical properties, it is mandatory to turn to non-perturbative methods such as the hierarchical equations of motion approach. Apart from these exact approaches, an alternative strategy consists in carrying out a change of coordinates in order to define a collective bath mode included in the electronic system, which itself is coupled to a secondary bath. The dynamical propagation can then be done by an approximated quantum master equation using perturbation theory. As main results, we show in detail the domain of validity of the different methods presented and explain the dynamical behaviour of the different cases leading to an easy delocalization or a trapping of the charge. Hence, we show that the methodology applied in model systems are well suited for the analysis of the mutual interplay between the charge transfer and nuclear deformations, a prototypical situation in many important chemical and biological processes.