L'objectif de cette thèse est de proposer une nouvelle formulation variationnelle du problème de diffusion électromagnétique avec des conditions au bord 'impédance approximatives. On étudie un conducteur parfait recouvert d'une couche mince diélectrique. L'operator d'impedance est approximé par un rapport de polynômes d'opérateurs différentiels, de sorte que les conditions sur la bord sont présentées comme une équation des polynômes. Nous appelons cette condition d'ordre supérieur IBC (HOIBC). Nous proposons la formulation de ce problème, la discrétisation et les résultats numériques dans le cas bidimensionnel. Aussi, nous élaborons la formulation et différentes méthodes de discrétisation pour le cas tridimensionnel. / The main subject of this thesis is to propose a new variational formulation of electromagnetic scattering problem with approximate impedance boundary conditions. We consider a perfect conductor coated with a thin dielectric layer. The impedance operator is approximated as a ratio of polynomials of differential operators, so that the boundary conditions are presented as an equation of these polynomials. We call this condition as higher order IBC (HOIBC). We propose the formulation of the problem, the discretization and the numerical results in two dimensional case. Also we elaborate the formulation and some different methods of discretization for three dimensional case.

The Casimir effect refers to the primarily attractive force between material bodies due to quantum fluctuations in the electromagnetic field. The Casimir effect is difficult to calculate in general, since it is sensitive to the exact shapes of the bodies and involves contributions from all frequencies. As a result, calculating the Casimir effect between general bodies usually requires a numerical approach. The worldline method computes Casimir energies by creating an ensemble of space-time paths corresponding to a virtual particle interacting with the bodies. This method was originally developed for a scalar fields coupled to an idealized background potential, rather than the vector electromagnetic field interacting with media. This thesis presents work on extending the worldline method to account for the material properties of the interacting bodies, and the polarizations of electromagnetism. This thesis starts by covering background material on path integrals, and quantizing the electromagnetic field in media. The electromagnetic field is decomposed in terms of two scalar fields for planar bodies, where these scalar fields correspond to the transverse-electric and transverse-magnetic polarizations of the electromagnetic field. The worldline path integrals are developed for both polarizations, and solved analytically. Next, numerical methods are developed and tested in the context of planar bodies. The starting positions, and scale of the paths, and shape of the paths are sampled via Monte Carlo methods. The transverse-magnetic path integral also requires specialized methods for estimating derivatives, and path construction. The analytical and numerical results for both worldline path integrals are in agreement with known solutions. Finally, specialized methods are developed for computing derivatives of the worldline Casimir-energy path integrals, allowing for efficient numerical computations of Casimir forces and torques.

O seguinte trabalho procura estudar problemas de fronteira móvel, conhecidos por problemas de Stefan, bem como aproximar suas soluções. Aplicações de problemas de Stefan encontram-se, por exemplo, na física termal de mudança de estados, presente em diversos fenômenos físicos e químicos naturais e na indústria. Devido a não-linearidade, a maior parte destes problemas não possuem solução analítica conhecida e uma técnica comum para se aproximar soluções é o método de balanceamento integral, inicialmente estudado por Goodman (1958). Este método e suas variações propõem perfis de aproximação no domínio da solução e resolvem uma versão integral da equação diferencial. O problema se resume a resolver uma equação diferencial ordinária no tempo envolvendo a profundidade de penetração do calor e o perfil de aproximação proposto. O trabalho estuda tais métodos para problemas termais clássicos em primeiro lugar, de modo que a extensão para problemas de Stefan seja natural. Refinamentos são apresentados, bem como uma técnica de subdivisão do espaço que resulta num esquema numérico. A técnica de imobilização e fronteira é desenvolvida e aplicada em diversos momentos, a fim de simplificar a utilização dos métodos integrais. / The current work aims to study moving boundary problems, known as Stefan problems, and approximate their solutions. Applications of Stefan problems are found in situations where there is change of physical state, present in several natural and industrial physical and chemical phenomena. Due to their inherent nonlinearity, most of these problems have no known analytic solution and a common technique to approximate solutions is the heat balance integral method, originally studied by Goodman (1958). This method and its variations propose an approximating profile and solve an integral version of the differential equation. The problem is reduced to solving an ordinary differential equation in time involving the depth of heat penetration and the proposed profile. This work studies such classic methods to thermal problems first, in a way that the extension to Stefan problems is natural. Refinements are presented, as well as a technique of subdividing the space domain which results in a numerical scheme. The technique of boundary immobilization is developed and applied at different times in order to simplify the use of these methods.

The main subject of this thesis is to propose a new variational formulation of electromagnetic scattering problem with approximate impedance boundary conditions. We consider a perfect conductor coated with a thin dielectric layer. The impedance operator is approximated as a ratio of polynomials of differential operators, so that the boundary conditions are presented as an equation of these polynomials. We call this condition as higher order IBC (HOIBC). We propose the formulation of the problem, the discretization and the numerical results in two dimensional case. Also we elaborate the formulation and some different methods of discretization for three dimensional case.

Cette thèse vise à développer une méthode alternative à la méthode des éléments finis pour pré-dimensionner des machines électriques tournantes. Le pré-dimensionnement consiste en un calcul rapide du champ magnétique à l’intérieur d’une machine électrique pour en extraire des caractéristiques physiques. Les caractéristiques physiques recherchées sont le couple appliqué sur le rotor ainsi que les flux à travers les bobines du moteur électrique. Après une revue des différentes méthodes existantes dans le domaine de la modélisation des moteurs électriques, on retiendra pour ces travaux les méthodes intégrales qui sont développées au laboratoire de génie électrique de Grenoble pour résoudre la problématique du calcul du champ magnétique à l’intérieur du moteur. Ces méthodes permettent un calcul précis du champ magnétique à l’intérieur de tout dispositif électromagnétique dans un temps de calcul relativement réduit par rapport à la méthode des éléments finis grâce à une meilleure évaluation des interactions entre les éléments du maillage. La formulation intégrale utilisée dans ces travaux est une formulation intégrale de volume dont l’inconnue est le potentiel vecteur interpolé sur les arêtes des éléments du maillage utilisé pour discrétiser la machine tournante. Cette formulation a été adaptée aux spécificités des moteurs électriques et optimisée dans le cadre de résolutions paramétriques. Enfin, des méthodes originales sont présentées pour calculer les caractéristiques physiques du moteur : deux méthodes de calcul de couple ont été mises au point, une première se basant sur le tenseur de Maxwell adapté aux méthodes intégrales de volume et une seconde basée sur la dérivée de la co-énergie magnétique dont une nouvelle formule ne nécessitant que la connaissance de l’induction dans les matériaux actifs est présentée. Une méthode semi-analytique de calcul de flux dans les bobines maillées du moteur est présentée.Il ressort de cette étude que le couplage entre la méthode intégrale de volume en potentiel vecteur et les trois méthodes évoquées ci-dessus fournit dans des temps inférieurs à la méthode des éléments finis certaines des caractéristiques recherchées. / This PhD thesis aims to develop an alternative method to the finite elements method for an efficient electrical rotating machines pre-design.Electrical engine pre-design involve of a quick calculation of the magnetic field within the rotating machine and be able to extract of this field the main physical characteristics of the machine. The physical characteristics searched for are the magnetic torque applied on the rotor and the magnetic flux through the coils of the engine.After a quick review of the existing methods for electrical engine pre-design, integral methods developed in Grenoble electrical laboratory will be took on to carry out the calculation of the magnetic field in the engine. Those methods allow a fast and precise calculation of the magnetic field thanks to an excellent evaluation of the interaction between the elements of the mesh.The integral formulation used in this thesis is a vector potential volume integral formulation where the vector potential is interpolated over the edges of the mesh. This formulation has been adapted to the specificities of the electrical engine simulation and optimized for the case of multi-static computations. Finally, original post functions have been developed to compute the physical characteristics of the electrical engine from the magnetic field solution provided by the volume integral formulation. Two methods of torque computation are presented along with one semi-analytical method for the computation of the flux through the coils of the engine.This study brings out that the coupling between the vector potential volume integral method and the post functions described above provides good results faster than the finite elements method for several physical characteristics of the electrical machine.

O seguinte trabalho procura estudar problemas de fronteira móvel, conhecidos por problemas de Stefan, bem como aproximar suas soluções. Aplicações de problemas de Stefan encontram-se, por exemplo, na física termal de mudança de estados, presente em diversos fenômenos físicos e químicos naturais e na indústria. Devido a não-linearidade, a maior parte destes problemas não possuem solução analítica conhecida e uma técnica comum para se aproximar soluções é o método de balanceamento integral, inicialmente estudado por Goodman (1958). Este método e suas variações propõem perfis de aproximação no domínio da solução e resolvem uma versão integral da equação diferencial. O problema se resume a resolver uma equação diferencial ordinária no tempo envolvendo a profundidade de penetração do calor e o perfil de aproximação proposto. O trabalho estuda tais métodos para problemas termais clássicos em primeiro lugar, de modo que a extensão para problemas de Stefan seja natural. Refinamentos são apresentados, bem como uma técnica de subdivisão do espaço que resulta num esquema numérico. A técnica de imobilização e fronteira é desenvolvida e aplicada em diversos momentos, a fim de simplificar a utilização dos métodos integrais. / The current work aims to study moving boundary problems, known as Stefan problems, and approximate their solutions. Applications of Stefan problems are found in situations where there is change of physical state, present in several natural and industrial physical and chemical phenomena. Due to their inherent nonlinearity, most of these problems have no known analytic solution and a common technique to approximate solutions is the heat balance integral method, originally studied by Goodman (1958). This method and its variations propose an approximating profile and solve an integral version of the differential equation. The problem is reduced to solving an ordinary differential equation in time involving the depth of heat penetration and the proposed profile. This work studies such classic methods to thermal problems first, in a way that the extension to Stefan problems is natural. Refinements are presented, as well as a technique of subdividing the space domain which results in a numerical scheme. The technique of boundary immobilization is developed and applied at different times in order to simplify the use of these methods.

La méthode PEEC classique repose sur une méthode intégrale semi-analytique pour permettre la détermination d'un schéma électrique équivalent à l'aide de constantes localisées. Cette méthode est particulièrement bien adaptée pour la modélisation de régions conductrices du type filaire. S'il est possible actuellement de prendre en compte dans cette méthode des régions minces conductrices, cette approche demeure limitée et insatisfaisante. En effet, des contraintes très fortes pèsent sur les maillages qu'il est possible de traiter (discrétisation des géométries en quadrangles) et l'approche est limitée en fréquence (pas d'effet capacitif). L'objectif de cette thèse est d'introduire les effets capacitifs mais aussi magnétiques dans la méthode PEEC afin d'accéder à un outil général, performant et utilisable au niveau industriel. En particulier, la généralité de la formulation et sa flexibilité devrait permettre une utilisation simple à l'utilisateur du logiciel InCa3D non expert en méthode numérique. Le travail consistera donc à : • Consolider les travaux précédents par l'élargissement de l'approche, notamment en introduisant les effets capacitifs et magnétiques dans les formulations. • Proposer des méthodes de compressions matricielles adaptées pour limiter les temps de calcul et sauvegarder de la mémoire. / The classical method PEEC is based on a semi-analytical integral method to construct an equivalent electric circuit using lumped components. This method is particularly well-suited to modelise filiform conductors. It is actually possible to consider thin conductive regions with this method, but it's still limited and unsatisfactory. In fact, the meshes that can be used are very constrained (geometrically discretized by quadrangles) and the frequency approach is limited (capacitive effect is neglected). The aim of this thesis is to introduce the capacitive and magnetic effects into the method PEEC to get a general tool, efficient and usable at the industry level. Particularly, the generality of the formulation and its flexibility should enable a simple use of the software InCad3D for non-expert user on numerical methods. The work consists in : • Improving the last works by introducing the capacitive and magnetic effects in the formulations. • Suggesting some methods of matricial compression to improve the efficiency of the computation, and to lower the needed memory.

Une capsule est une goutte de liquide enveloppée par une membrane fine et déformable. Les propriétés mécaniques de la membrane sont essentielles pour le mouvement de la capsule. L’analyse de l’écoulement d’une suspension de capsules dans un canal microfluidique au moyen d’un modèle mécanique est une technique permettant de déterminer les propriétés élastiques de la membrane. Un modèle numérique tridimensionnel a été développé pour résoudre ce problème d’interaction fluide-structure en écoulement confiné. Il couple une méthode des intégrales de frontières pour les écoulements des fluides et une méthode éléments finis pour la déformation de la membrane. Le modèle est utilisé pour étudier l’écoulement d’une capsule initialement sphérique dans des canaux de différentes sections. Dans un canal cylindrique, on montre que l’effet de confinement du canal conduit à la compression de la capsule. Cela engendre la formation de plis sur la membrane autour de l’axe de l’écoulement, phénomène également observé expérimentalement. Dans un canal de section carrée, les effets de la loi constitutive de la membrane, du rapport de taille et du débit d’écoulement sur la déformation de la capsule sont systématiquement étudiés. La comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques nous permet de déduire les propriétés mécaniques de la membrane d’une population de capsules artificielles. Ce travail démontre la faisabilité de la mesure de propriétés mécaniques d’une membrane en utilisant une technique microfluidique en canal carré. Il pourrait être étendu par l’étude d’écoulements instationnaires dans un canal de section variable ou avec bifurcations. / A capsule is a liquid droplet enclosed by a thin and deformable membrane. The membrane mechanical properties are critical for the deformation and motion of capsules. The flow of a capsule suspension through a microfluidic channel with dimensions comparable to those of the suspended particles can be used to infer the membrane elastic properties. However a mechanical model of the process is necessary. We present a three-dimensional numerical model to simulate such fluid-structure interaction problem. We use a novel numerical model that couples a boundary integral method for the internal and external fluid flows and a finite element method for the membrane deformation. The model is applied to study the flow of an initially spherical capsule in channels with different cross-sections. In a cylindrical channel with circular cross-section, we show that the confinement effect leads to the compression of the capsule in the hoop direction. The membrane tends to buckle and to fold as observed experimentally. In a microfluidic channel with a square cross-section, the effects of the membrane constitutive law, size ratio and flow strength on the capsule deformation are systematically studied. The comparison between experimental and numerical results allows us to deduce the membrane mechanical properties of a population of artificial capsules. The present work shows that it is possible to measure the membrane mechanical properties by using a microfluidic channel with a square cross-section. It can be extended to unsteady capsule flows in a channel with variable cross-sections or bifurcations.

Le principe du contrôle non destructif par Flux de Fuite Magnétique (FFM) consiste à magnétiser une pièce à contrôler par un champ magnétique intense et à détecter à l’aide d’un capteur magnétique les fuites des lignes de champ qui résultent de la présence d’un défaut dans la pièce. Les méthodes de contrôle FFM sont très employées notamment lors du processus de fabrication des tubes ferromagnétiques par la société Vallourec, le leader mondial des fabricants de tube. Dans le but d’améliorer les performances des systèmes de contrôle installés en usine, le CEA LIST et le centre de recherches de Vallourec (VRA) collaborent pour développer des outils de simulation rapides dédiés au contrôle virtuel des tubes ferromagnétiques. Le système expérimental existant concerne plus particulièrement la détection des défauts longitudinaux. Le problème de modélisation se pose en termes de modélisation d’un système électromagnétique à géométrie complexe en régime magnétostatique non-linéaire. Les courants de Foucault induits par le mouvement relatif entre la pièce et le circuit magnétique sont négligés. Dans ce contexte, une approche semi-analytique reposant sur le formalisme des équations intégrales (EI) a été choisie. Les travaux effectués dans cette thèse ont pour but de traiter des géométries complexes 3D mais limitées dans une première étape aux matériaux linéaires. Toutefois, le caractère non-linéaire de la relation liant l’induction magnétique et le champ magnétique dans un matériau ferromagnétique doit être envisageable lors du choix de la formulation du problème. Après une étude des paramètres influents du système expérimental existant, menée par des simulations par éléments finis, nous avons considéré deux stratégies de modélisation. La première consiste à proposer un schéma de résolution qui combine un module de calcul 2D et un module d’extension du 2D vers le 3D. Le manque de généralisation de cette première approche simplifiée nous a conduits à proposer une deuxième stratégie qui résout le problème complet de magnétostatique 3D. La formulation par équations intégrales porte sur une quantité scalaire auxiliaire : la densité surfacique de charges magnétiques. Afin de pouvoir résoudre à terme un problème 3D non-linéaire, le schéma numérique proposé considère deux hypothèses : la pièce ferromagnétique est divisée en un ensemble de cellules hexaédriques dans lesquelles la perméabilité magnétique est constante et les inconnues du problème, les densités surfaciques de charge sur les faces de chaque cellule sont projetées sur des fonctions de base d’ordre 0. Le calcul numérique des intégrales singulières s’effectue de manière analytique. Plusieurs résultats de simulation confirment la validité du modèle numérique présenté. Même si le modèle présente encore aujourd’hui quelques limitations notamment sur le manque de précision des calculs en présence de défaut, celui-ci donne satisfaction en absence de défaut. Diverses configurations géométriques ont été traitées grâce à l’emploi du mailleur libre Gmsh. Le travail réalisé débouche sur un modèle 3D linéaire intégrable dans un procédé itératif pour effectuer une simulation en régime non-linéaire. Les inconvénients liés au formalisme des équations intégrales sont aujourd’hui contournables grâce aux méthodes de compression de matrices. Ce modèle est un bon candidat pour servir d’outil de simulation pour le contrôle virtuel des matériaux plans ou cylindriques par flux de fuite. / The principle of Non Destructive Testing (NDT) by using magnetic flux leakage (MFL) consists to magnetize a magnetic component to be inspected by a strong magnetic field and to detect with a magnetic sensor the magnetic flux lines which are leaking from part due to a defect. MFL methods are usually used during the process of manufacture of ferromagnetic pipes by our partner, the Vallourec Group, the leader in the world in manufacturing of pipes. To improve NDT systems in manufacturing plants, the CEA-LIST and the research center of Vallourec are working together to develop fast simulation tools dedicated to virtual testing of ferromagnetic pipes. The main experimental system concerns the detection of longitudinal defect. The modeling problem is to solve an electromagnetism problem with a complex geometry in the magneto-static nonlinear regime. Eddy currents induced by the motion of the pipe with respect to the magnetizing system are neglected.In this context, a semi-analytical approach based on integral equations (IE) has been chosen. The goal of some works which have been carried out in this PHD thesis is to address 3D complex geometries but, in first a step, limited to the linear regime. However, the non-linear behavior of the relationship which links the magnetic flux density and the magnetic field inside a ferromagnetic material must be considered when choosing the 3D formulation of the problem.After a study about influent parameters of the experimental system, carried out by using finite elements computations, we have considered two strategies for modeling. The first one has consisted to build up a strategy which consists to join the 2D numerical model, existing in the laboratory to an extension model from 2D to 3D. This approach was a priori quite simple but the lack of generality of this approach leads us to suggest another strategy which results in solving the complete 3D magneto-static problem. This formulation is based the integral equation formalism implying an auxiliary scalar quantity: the magnetic surface charge density. In order to be able to solve a nonlinear problem in the future, the chosen numerical scheme we have adopted is based on two hypothesis: the ferromagnetic part is firstly divided into a finite number of small hexahedral cells in which the relative magnetic permeability is supposed to be constant and secondly, the unknowns of the problem, the surface charge densities on the facets of each cell are expanded by using basis functions of zero order. Thanks to this limitation, the singular integrals can be analytically computed. Some simulation results confirm the validity of the implemented numerical model. This model presents some limitations at the moment in the cases of a workpiece with a defect but it can provide quite good results without any defect. Several geometries have been addressed by using Gmsh, free meshing software. Moreover, the final numerical model can be included into an iterative process to deal with non-linear cases. The limitations due to the EI formalism can be overcome today by using some compression matrix methods. Presently, this model is a good candidate for virtual NDT for cylindrical and planar geometries by magnetic flux leakage.

Les méthodes intégrales sont des méthodes particulièrement bien adaptées à la modélisation des systèmes électromagnétiques car contrairement aux méthodes par éléments finis elles ne nécessitent pas le maillage des matériaux inactifs tel que l'air. Ces modèles sont donc légers en terme du nombre de degrés de liberté. Cependant ceux sont des méthodes à interactions totales qui génèrent des matrices de systèmes d'équations pleines. Ces matrices sont longues à calculer en temps processeur et coûteuses à stocker dans la mémoire vive de l'ordinateur. Nous réduisons dans ces travaux les temps de calcul grâce au parallélisme, c'est-à-dire l'utilisation de plusieurs processeurs, notamment sur cartes graphiques (GPGPU). Nous réduisons également le coût du stockage mémoire via de la compression matricielle par ondelettes (il s'agit d'un algorithme proche de la compression d'images). C'est une compression par pertes, nous avons ainsi développé un critère pour contrôler l'erreur introduite par la compression. Les méthodes développées sont appliquées sur une formulation électrostatique de calcul de capacités, mais elles sont à priori également applicables à d'autres formulations. / Integral equation methods are widely used in electromagnetism modeling because, in opposition to finite element methods, they do not require the meshing of non-active materials like air. Therefore they lead to formulations with small degrees of freedom. However, they also lead to fully dense systems of equations. Computation times are expensive and the storage of the matrix is very expensive. This work presents different parallel computation strategies in order to speed up the computation time, in particular the use of graphical processing units (GPGPU) is focused. The next point is to reduce the memory requirements thanks to wavelets compression (it is an algorithm similar to image compression). The compression technique introduces errors, therefore a control criterion is proposed. The methodology is applied to an electrostatic formulation but it is general and it could also be used with others integral formulations.