Dans cette thèse, nous étudions trois classes de modèles utilisés dans la littérature pour représenter les systèmes quantiques: 1 -L'équation de Schrödinger où le contrôle agit sur le système de façon bilinéaire; 2 -L'équation de Lindblad; 3 -Les filtres quantiques (modèles stochastiques). Les contributions de la thèse concernant l'équation de Schrödinger se répartissent en trois parties. Dans le premier chapitre, nous étudions la contrôlabilité d'un tel système. Le cas de dimension finie étant déjà bien exploré, nous traitons l'exemple d'un oscillateur harmonique quantique comme un cas typique des problèmes de dimension infinie. Parmi les résultats obtenus nous retrouvons transposée dans les termes de la théorie du contrôle, l'assertion bien connue des physiciens: ``les sources classiques de contrôle ne peuvent générer que de la lumière classique''. La question de la génération des trajectoires est abordée dans le Chapitre 2. Le contrôle en boucle ouverte du système est alors traité à l'aide des méthodes de stabilisation de Lyapounov. Ces méthodes de contrôle par feedback sont utilisées en simulation et le contrôle retrouvé est ensuite inséré en boucle ouverte dans le système physique. La convergence est étudiée dans différentes configurations et des exemples numériques tirés de la chimie quantique sont testés. Enfin dans le chapitre 3, nous étudions le problème inverse d'identification de l'Hamiltonien. Malgré le grand intérêt pratique que présente ce problème, peu de contributions ont été apportées jusqu'à maintenant. Nous étudions d'abord le problème mathématique d'identifiabilité. Une première réponse positive à cette question est apportée. Ensuite nous considérons le problème d'identification. A l'aide de méthodes numériques d'optimisation, nous proposons une première approche qui permet de résoudre ce problème inverse. Au sujet de l'équation de Lindblad, la contribution de cette thése se résume à la réduction du modèle lorsque certaines hypothèses sur les durées de vie atomiques sont vérifiées. Cette étude peut être considérée comme une première étape vers le contrôle en boucle fermée d'un ensemble statistique de systèmes quantiques. Finalement dans le chapitre 5, nous considérons les filtres quantiques. Certaines méthodes issues de la théorie des probabilités ainsi que les techniques de Lyapounov stochastiques nous permettent d'étudier la stabilisation globale de ces modéles.

On présente dans cette thèse deux projets de<br />recherche sur le contrôle optimal de véhicules spatiaux.<br /><br />Le premier est consacré au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Ce type de problème classique a été réactualisé avec l'évolution de la technologie des moteurs à poussée faible et continue. Notre contribution est de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que<br />la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique (principe du minimum). Sont ensuite présentés l'algorithme de tir et la méthode de continuation. Ces approches permettent de traiter numériquement le problème du transfert orbital dont la poussée est forte à faible.<br /><br />Le second concerne le calcul des trajectoires de rentrée<br />atmosphérique pour la navette spatiale. Le problème<br />décrivant les trajectoires est de dimension $6,$ le contrôle est l'angle de gîte cinématique ou sa dérivée et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs, il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est fondée sur l'obtention des conditions nécessaires d'optimalité (principe du minimum avec contraintes sur l'état) applicables à notre cas, sur le calcul des<br />paramètres $(\eta,\nu,u_b)$ associées à la contrainte sur l'état et sur l'analyse des synthèses optimales au voisinage de la contrainte. Une fois la trajectoire optimale déterminée, on utilise l'algorithme de tir multiple et la méthode de continuation pour les évaluations numériques.

Il est important, pour la développement rapide et à moindre coût d'un produit, de considérer différentes contraintes liées à la conception, l'assemblage/ désassemblage (A/D), l'usinage, l'ergonomie, etc. L'utilisation des outils comme les systèmes de réalité virtuelle (RV) donne une nouvelle dimension en terme de développement efficace du produit. Cette thèse propose d'appliquer les technologies de RV à l'étude/ optimisation des systèmes mécaniques complexes et, en particulier, à la simulation d'A/D de composants flexibles. Afin de tenir compte d'un comportement complexe de ces pièces, une telle simulation est basée sur leur modélisation mécanique. Le modèle non-linéaire de poutres flexibles est utilisé, adapté à des spécificités de la RV, étudié et intégré dans un démonstrateur de simulation. Une telle modélisation permet de générer des informations réalistes (efforts, déformations, trajectoires d'A/D,...) et de les utiliser dans l'étude/ évaluation adéquate et rapide des opérations d'A/D en se basant sur la méthodologie proposée. Cette méthodologie tient compte des spécificités dues à la simulation mécanique temps réel, à la caractérisation des propriétés du matériau, aux interfaces de RV, aux problèmes des modèles CAO. Ainsi, les problèmes de stabilité numérique et de recherche rapide de solutions adéquates, la validation expérimentale, les contraintes d'interfaçage en RV, la caractérisation d'A/D à travers des expérimentations physiques et numériques, etc. sont considérés dans ce mémoire. De nombreux tests et exemples montrent l'intérêt de la démarche proposée vis-à-vis des besoins industriels.

Dans ce travail nous nous sommes intéressés à des problèmes de modélisation et d'assimilation de données en océanographie, tant d'un point de vue théorique que numérique. L'étude de l'océan est cruciale pour de nombreuses raisons (changement climatique, météorologie, navigation commerciale et militaire, etc.). Dans une première partie nous étudions les équations primitives linéaires tridimensionnelles de l'océan, et nous donnons des résultats nouveaux de régularité en calculant explicitement le terme de pression. Dans une deuxième partie nous étudions l'assimilation variationnelle de données lagrangiennes dans un modèle d'océan. L'assimilation de données est l'ensemble des méthodes qui permettent de combiner de façon optimale, en vue d'effectuer des prévisions, deux sortes d'informations disponibles sur un système physique : les observations d'une part et les équations du modèle d'autre part. Nous utilisons une méthode variationnelle pour assimiler des données lagrangiennes, à savoir les positions de flotteurs dérivant dans l'océan. Nous commençons par établir de nouvelles estimations a priori pour les équations primitives afin d'étudier le problème théorique de contrôle optimal associé. Puis nous décrivons l'implémentation de la méthode variationnelle dans un modèle réaliste d'océan aux équations primitives. Enfin nous effectuons de nombreuses expériences numériques et notamment plusieurs études de sensibilité, qui montrent que l'assimilation de données lagrangiennes est techniquement réalisable et pertinente d'un point de vue océanographique.

Cette thèse propose des techniques numériques visant à optimiser les méthodes itératives d'évaluation de performances de modèles Markoviens. Ces techniques s'appliquent à des modèles où la matrice de transition de la chaîne de Markov associée est stockée sous un format tensoriel. Particulièrement, le formalisme des réseaux d'automates stochastiques est employé pour la description des modèles. L'évaluation de performances cherchée est la détermination de l'état stationnaire de la chaîne de Markov (\emph(résolution)). De ce fait, les propriétés de l'algèbre tensorielle généralisée sont proposées et démontrées de façon à établir la base nécessaire aux algorithmes de résolution introduits. Le principal apport de cette thèse réside dans l'efficacité des ces algorithmes, qui est obtenue avec l'accélération des méthodes itératives. Ceci est fait à deux niveaux: la réduction du coût de chaque itération; et la réduction du nombre d'itérations nécessaire à la convergence. La multiplication d'un vecteur par une matrice sous format tensoriel (produit vecteur-descripteur) est l'opération de base des itérations. L'efficacité de cette opération est le premier objectif à atteindre. Le deuxième objectif est l'implémentation des méthodes de la puissance, d'Arnoldi et GMRES dans ses versions standards et pré-conditionnées de façon a minimiser le nombre d'itérations sans trop augmenter le coût de chaque itération. La totalité des concepts introduits est alors utilisée dans le logiciel PEPS 2.0. Plusieurs exemples pratiques de modèles en réseaux d'automates stochastiques ont été mesurés sur PEPS 2.0 pour illustrer les résultats de cette thèse.

Les astéroïdes binaires ont un rôle d'importance fondamentale dans la détermination de paramètres astéroïdales difficilement mesurables de la Terre, en particulier la masse. En étudiant l'origine des binaires dans le cadre des agrégats gravitationnels, ils servent ainsi comme laboratoires naturels pour la physique des systèmes granulaires à basse gravité, et ils nous donnent des éléments précieux pour la modélisation globale des astéroïdes. Vue la grande diversité existante de caractéristiques des systèmes binaires observés, nombreuses hypothèses ont été postulées pour leur origine (fragmentation catastrophique d'un corps et ré-accumulation sous forme binaire, influences de marée par les planètes, cratérisation, YORP ...). Dans cette thèse nous explorons, grâce à des simulations numériques à N corps, la dynamique d'un agrégat gravitationnel en dehors du régime de stabilité pour un corps simple, en cherchant les configurations les plus favorables à la formation d'un système binaire. Dans une première partie, nous montrons que dans un scénario catastrophique la formation de systèmes binaires est normale, ces-ci bien reproduisant la variété présente dans la population observée. En suite, nous explorons la possibilité d'une déformation progressive d'un agrégat vers un système binaire sous l'action d'une force perturbante agissant lentement jusqu'à la fission éventuelle du corps. Nos résultats proposent des nouveaux regards dans l'étude de la formation des astéroïdes binaires, comme montré par une comparaison avec les observations et la littérature existante.

Le but de la thèse est avant tout d'ordre méthodologique : il s'agit de présenter et de valider une méthode de modélisation numérique pour l'équation des ondes élastiques (2D et 3D) dans des milieux réels. De tels milieux peuvent notamment présenter une forte topographie, ainsi que des couches de forme quelconque avec de forts contrastes de propriétés élastiques et de densité. Nous cherchons à modéliser l'ensemble du champ d'onde, c'est-à-dire tant les ondes de volume (compression et cisaillement) que les ondes de surface et d'interface. <br /><br />Dans l'introduction générale, nous définissons les différents types de modèles géophysiques que nous souhaitons étudier, et rappelons l'intérêt qu'il peut y avoir à être capable de calculer le comportement des ondes sismiques dans de telles structures. Nous passons brièvement en revue les différentes techniques de modélisation numérique ordinairement utilisées pour résoudre les problèmes de propagation d'ondes dans de tels milieux, et rappelons sommairement leurs principales caractéristiques ainsi que leurs principales limitations. Les avantages potentiels de l'approche que nous introduisons dans cette thèse sont déduits de ce rapide tour d'horizon. <br /><br />Dans une première partie, nous rappelons brièvement les lois essentielles de la mécanique des milieux continus et de l'élastodynamique. Nous mentionnons les principaux types d'ondes pouvant exister dans un milieu élastique. Les propriétés particulières des ondes de surface et d'interface dans de tels modèles sont également mentionnées. <br /><br />Dans une deuxième partie, nous introduisons et validons une méthode pseudo-spectrale globale fondée sur la formulation différentielle tensorielle des équations de l'élastodynamique, adaptée au traitement de géométries déformées et de surfaces non planes. Nous montrons son application à quelques cas simples, nous mettons en évidence des effets intéressants liés à la topographie, mais soulignons aussi ses limitations intrinsèques. Nous en déduisons la nécessité d'utiliser une méthode plus souple que la formulation différentielle classique (différences finies, méthodes spectrales ou pseudo-spectrales) pour le traitement de cas réalistes (typiquement, une méthode variationnelle avec décomposition de domaine).<br /><br />Dans une troisième partie, constituant le cœur de ce travail de thèse, nous introduisons et développons tant à 2D qu'à 3D une formulation variationnelle d'ordre élevé des équations de l'élastodynamique, dite " méthode des éléments spectraux ", et nous mettons en évidence ses propriétés sur différents problèmes classiques de complexité croissante (problème de Lamb, problème de Garvin, onde de Rayleigh sur une surface courbe...). Puis nous présentons l'application de cette méthode à des modèles 2D et 3D plus complexes, pour lesquels de forts effets liés notamment à la topographie sont mis en évidence. Nous obtenons en particulier de fortes amplifications locales du champ d'accélération et de déplacement dans de tels modèles (effets de site). Dans le cas d'un modèle tridimensionnel, nous montrons que ces effets dépendent fortement de la polarisation du champ incident. L'efficacité de la méthode sur un calculateur parallèle est également discutée et illustrée. <br /><br />Dans une quatrième partie, nous avons regroupé deux petites études que nous avons menées au cours de nos recherches pour résoudre l'équation des ondes à 1D (ondelettes et volumes finis).

Dans ce travail nous étudions numériquement le déclenchement d'instabilités thermo-solutales dans le cas du séchage d'une solution polymère. L'évaporation du solvant entraine une baisse de la température et de la concentration du solvant en surface. Ceci peut générer des instabilités thermo-convectives et solutales, induites par les variations de la masse volumique (poussée d'Archimède) et/ou de la tension super ficielle (eff et Marangoni). L'épaisseur du milieu ainsi que les gradients de température et de concentration évoluent au cours du séchage et il s'agit donc d'un problème transitoire. Deux modèles simplifiés sont mis en place, tenant respectivement compte des e ffets thermique et solutal. L'étude porte principalement sur trois points : la détermination du rôle respectif de chaque phénomène, le caractère transitoire du problème, et enfi n l'influence de l'évolution de la viscosité de la solution avec la concentration au cours du séchage sur les seuils de transition entre les régimes conductif et convectif.

On étudie la pulvérisation numérique de jets et de nappes liquides. Dans la première partie une revue bibliographique du problème présente la théorie des instabilités de Kelvin-Helmholtz et différents résultats expérimentaux antérieurs. Dans le seconde partie on présente différentes méthodes numériques : technique de suivi d'interface (Volume of Fluid), de calculs des efforts de tension de surface (CSF) et de résolution des équations de Navier-Stokes (Mac Cormack). La dernière partie décrit une méthode particulaire (SPH) permettant de traiter des interactions d'écoulements liquides et gazeux. Les principaux phénomènes interfaciaux, tels que la tension de surface et la vaporisation sont pris en compte. Des calculs 2D et 3D de déformation de jets liquides dans les écoulements gazeux supersoniques sont analyses et comparés avec des résultats expérimentaux.

Une méthode de diagnostic des machines électriques basée sur l'analyse du champ magnétique de fuite et sur l'approche inverse est proposée. Nous avons développé unoutil de modélisation direct en 3D permettant de calculer le champ magnétique de fuite de la machine. Plusieurs méthodes numériques ont été étudiées (éléments finis, moments magnétiques, intégrales de frontières...). Un modèle précis, léger et original a été développé. L'approche inverse a consisté en fonction des mesures du champ à l'extérieur, de retrouver la répartition du flux dans l'entrefer. Nous avons montré que cette approche permet la discrimination, la localisation et la quantification de l'importance des défauts. Finalement, notre approche a été validée expérimentalement grâce à l'instrumentation d'une maquette de machine synchrone (30kVA, 4 pôles) associée à un système de capteurs de champ magnétique Fluxgate.