Ce document est la synthèse d'un parcours de recherche en mécanique étalé sur plus de dix ans et intéressant différents secteurs de la mécanique. La thèse se compose de trois parties principales. La première partie concerne les activités rattachées à la thèse de doctorat, portant sur l'optimisation des dimensions de la coque d'une plate-forme pétrolière de type TLP. Les deux thèmes traités dans la recherche sont rapidement présentés: la simplification des solutions pour le calcul des actions de la houle en théorie de la diffraction et la mise au point du procédé pour la détermination des dimensions de la coque de poids minimal. La deuxième partie porte sur une recherche de mécanique non linéaire: l'application de la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) à la détection des points de bifurcation de l'équilibre d'une structure élastique et au suivi des branches de réponse post-critique. Après un bref rappel de la MAN, on montre la formulation théorique de la recherche et des exemples numériques traités, avec une discussion des résultats obtenus. La troisième partie concerne une série de travaux dans le domaine des matériaux composites, ayant pour fil conducteur l'utilisation de la méthode polaire en analyse, conception et identification des stratifiés en composite. Après une présentation détaillée et complète de la méthode polaire, les recherches développées dans ce domaine sont présentées, en les distinguant en quatre parties. Le chapitre 8 porte sur les stratifiés découplés ou quasi-homogènes, dont on met en évidence la découverte des solutions de type quasi-trivial, en soulignant leurs propriétés. Ensuite, on aborde la conception de stratifiés isotropes, totalement ou en partie, ainsi que celle des stratifiés formés de couches à symétrie carrée. Le point commun à ces travaux est l'approche entièrement analytique, qui a permis de dégager des solutions exactes pour chacun des problèmes cités. Dans le chapitre 9 on présente une formulation unique, sous forme d'un problème classique de l'optimisation structurale non convexe, d'un grand nombre de problèmes de conception des stratifiés, tandis que le chapitre 10 porte sur la mise au point d'un algorithme génétique de nouvelle conception, BIANCA, pour la conception et optimisation des stratifiés. Toujours en thème d'optimisation, le chapitre 11 porte sur une étude, théorique et numérique, de sensibilité de certaines solutions aux défauts d'orientation des couches. Le chapitre 12 concerne la découverte d'un cas particulier d'orthotropie plane, dite orthotropie R0, dont les caractéristiques assez singulières seront mises en évidence, ainsi que la façon d'obtenir un tel type de lamina et l'intérêt à son utilisation. Finalement, le dernier chapitre concerne certaines applications de la méthode polaire à l'identification des propriétés élastiques et de rupture des composites.

This research work deals with three-dimensional modeling of groundwater flow and solute transport problems in groundwater aquifer systems, with several complexities, heterogeneities and variable conditions as encountered in the field. Finite element methods are used throughout to solve a range of different problems, using in particular the Galerkin weighted residual approach based on trilinear hexahedral elements. Special emphasis is made on transient and non-linear groundwater flow problems with moving interfaces, such as the water table and the freshwater-saltwater sharp interface. A generalized Fast Updating Procedure technique is developed for these situations, which presents a number of advantageous features in comparison to classic computational techniques used to deal with such problems. One of the important contributions is the automatic construction of the generic soils characteristic curves, which are dynamically dependent upon the overall system water status. Several test examples are successfully worked out for validating this technique in different aquifer configurations, and under different initial and boundary conditions. These test cases show that the proposed method is cheap, numerically stable and accurate. Numerical stability is guaranteed through a developed solver, which is obtained by using state of the art methods for robust preconditioning and efficient numerical implementation. The accuracy is demonstrated by comparison against analytical, other numerical approaches, and laboratory experimental solutions. The usefulness of the method is clearly shown by the application of the 3-D sharp interface finite element model 'GEO-SWIM' to the coastal aquifer system of Martil in the north of Morocco. Several efficient runs are made, leading to a calibrated management model for the study area, giving a clear picture of the salinization risk in the aquifer due to saltwater encroachment. Three-dimensional modeling of solute transport problems in groundwater aquifer systems is equally investigated. It is concluded that the standard Galerkin finite element method is computationally intensive, since the obtained system of numerical equations is very large, sparse, none symmetric and usually difficult to solve with standard iterative techniques. Hence, preconditioning is necessary to improve the convergence behavior of ill-conditioned systems. In this work, we propose an M-matrix type of transformation on the general transport matrix which guarantees the existence of the preconditioning schemes, and hence improves the overall solvers performance and robustness. The usefulness of the method is demonstrated by solving several test examples with different complexities, including hypothetical and field applications in Belgium. Different solvers are tested as the minimal residual method and the stabilized biconjugate gradient method, in combination with different preconditioning schemes, as diagonal scaling and incomplete factorization. It is concluded that M-matrix preconditioning is very simple to implement, and proves to be very efficient and robust. An effort is put on packaging the computer programs, by giving modern visual support to many modules. Therefore, several GUI programs are provided as complementary tools to support the developed models, enabling their friendly use, and the possibility for future extensions.

Cette thèse aborde à la fois des aspects comportementaux et numériques de la réponse mécanique du massif rocheux au creusement d'un tunnel. La comparaison de critères existants a mis l'accent sur quelques points clefs, comme la dépendance du critère à la contrainte moyenne et le ratio d'extension. Une fonction de charge, aisément identifiable à partir des essais, au caractère régulier et convexe, capable de tenir compte de la forme de l'enveloppe de Mohr du critère, ainsi que du ratio d'extension, a été proposée : on peut ainsi réaliser des formes régularisées des critères de Mohr-Coulomb et de Hœk-Brown. Le développement de ce nouveau critère a été complété par la proposition d'une méthode d'abaques numériques, accélérant grandement la résolution. Pour le critère proposé, le problème physique est équivalent à un problème purement géométrique, en coordonnées polaires dans le plan. On peut ainsi constituer des abaques numériques qui permettent d'obtenir directement la valeur des déformations plastiques, ce qui diminue drastiquement le temps de calcul Les méthodes de calcul des tunnels ont fait l'objet d'une synthèse biblio- graphique, précisant les domaines et les limites d'emploi des méthodes utilisées par les ingénieurs pour dimensionner les tunnels. La modélisation du creusement des tunnels a été réalisée à l'aide de l'algorithme stationnaire, conçu pour calculer le comportement de systèmes soumis à des chargements mobiles. Cet algorithme a été programmé pour intégrer le nouveau critère et la méthode des abaques numériques. Les outils ainsi développés ont pu être confrontés à un cas d'étude réel, à partir de données fournies par l'Agence Nationale de Gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA) au titre du projet européen MODEX-REP (projet s'insérant dans le cadre du 5e plan EURATOM de la commission européenne). L'étude de ces données a permis de définir une variable de dégradation de la roche, aisément identifiable et permettant de paramétrer le critère pour la roche endommagée.

Cette thèse présente des méthodes et des algorithmes pour l'évaluation de performance de modèles avec très grands espace d'états décrits par des formalismes de haut niveau. Parmi les différents formalismes couramment utilisés, on se place dans le cadre des Réseaux d'Automates Stochastiques (SAN). Le formalisme SAN se caractérise par la représentation de très grands systèmes par la composition de sous-systèmes (automates), où ces automates interagissent entre eux par des événements synchronisants ou des taux et des probabilités fonctionnels. <br /><br />La première partie de cette thèse s'intéresse au calcul des indices de performances transitoires pour des grands modèles. Lorsqu'on calcule des indices de performances transitoires, tel que la disponibilité ponctuelle, la méthode d'uniformisation est la plus souvent utilisée. Cependant le nombre d'itérations vecteur-matrice peut être très grand ce qui devient critique pour de très grands modèles. Des méthodes de détection du régime stationnaire peuvent réduire le coût de calcul en arrêtant les itérations lorsque le régime stationnaire est atteint. Dans cette thèse, nous proposons une adaptation et une comparaison de différentes méthodes de détection du régime stationnaire lorsque la matrice est stockée sous un format tensoriel. Les méthodes sont comparées selon deux critères : nombre d'itérations et précision des résultats.<br /><br />Dans la deuxième partie, nous présentons le formalisme SAN à temps discret. La définition formelle du formalisme SAN présentée dans cette thèse nous permet de définir la sémantique des modèles en temps discret que nous souhaitons exploiter. Nous définissons une nouvelle algèbre tensorielle (appelée Algèbre Tensorielle compleXe - ATX) capable d'exprimer cette sémantique. Pour cela, trois opérateurs sont définis afin de décrire différents comportement d'un système, tels que la simultanéité, la concurrence et le choix. Enfin, le principal apport de cette thèse réside dans la définition d'une formule tensorielle (appelée Descripteur discret) qui utilise cette nouvelle algèbre pour représenter un modèle SAN à temps discret de façon compacte. Nous montrons que ce descripteur discret permet aisément de générer la chaîne de Markov représentée par le modèle SAN.

Ce travail porte sur la modélisation numérique des propriétés diélectriques de matériaux composites modèles à deux et trois phases comportant des inclusions de forme arbitraire. Deux approches numériques basées sur la méthode des éléments finis FE) et celle des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) sont implantées et validées. Dans un premier temps nous décrivons une méthode de simulation FDTD pour étudier l'influence de la géométrie de l'inclusion sur les propriétés diélectriques effectives d'une structure hétérogène non-dissipative bidimensionnelle à deux phases. Nous avons spécifiquement considéré une géométrie fractale de l'inclusion et examinons les conséquences de la symétrie d'auto-similarité sur la permittivité du matériau composite. Dans un deuxième temps, nous utilisons une méthode de simulation FE permettant le calcul de la permittivité effective complexe de structures bidimensionnelles perforées. Ces calculs permettent d'apporter un éclairage innovant sur le rôle des différents paramètres (fraction surfacique et périmètre de l'inclusion, contraste de permittivité entre l'inclusion et la matrice hôte, pertes diélectriques, et forme des trous) influençant la permittivité effective. Nous montrons également que le facteur de dépolarisation d'une inclusion dans une structure composite peut être finement ajusté selon la forme de l'inclusion, le contraste de permittivité entre l'inclusion et la matrice, ainsi que par la polarisation du champ électrique. L'originalité de la méthode est de mettre à profit le caractère dipolaire des interactions électrostatiques dans la limite diluée. De par l'analogie qui existe entre les phénomènes de polarisation et d'aimantation dans l'hypothèse quasi-tatique, ces paramètres permettent aussi une évaluation du facteur de désaimantation. Les propriétés diélectriques de matériaux artificiels (métamatériaux) sont également analysées afin d'en isoler des comportements spécifiques. Nous montrons que la forme de l'inclusion influe sur la position de la résonance électrostatique (RE). Selon la forme de l'inclusion, son arrangement dans le composite(isolée, ou structurée en réseau), ses paramètres intrinsèques, nous mettons en évidence une hiérarchie originale des positions de la RE. Enfin à l'aide de structures encapsulées, nous montrons qu'un contrôle précis des propriétés de RE de structures de type métamatériaux (permittivité dont la partie réelle est négative) peut être réalisé par la polarisation du champ excitateur et la topologie de l'inclusion. L'ensemble de ces résultats numériques permet d'apporter un éclairage innovant sur la réponse diélectrique de matériaux composites à la base d'un très grand nombre d'application technologiques.

Ce travail porte sur la modélisation numérique des propriétés diélectriques de matériaux composites modèles à deux et trois phases comportant des inclusions de forme arbitraire. Deux approches numériques basées sur la méthode des éléments finis (FE) et celle des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) sont implantées et validées. Dans un premier temps nous décrivons une méthode de simulation FDTD pour étudier l'influence de la géométrie de l'inclu- sion sur les propriétés diélectriques effectives d'une structure hétérogène non-dissipative bidimensionnelle à deux phases. Nous avons spécifiquement considéré une géométrie fractale de l'inclusion et examinons les conséquences de la symé- trie d'auto-similarité sur la permittivité du matériau composite. Dans un deuxième temps, nous utilisons une méthode de simulation FE permettant le calcul de la permittivité effective complexe de structures bidimensionnelles perforées. Ces calculs permettent d'apporter un éclairage innovant sur le rôle des différents paramètres (fraction surfacique et périmètre de l'inclusion, contraste de permittivité entre l'inclusion et la matrice hôte, pertes diélectriques, et forme des trous) in- fluençant la permittivité effective. Nous montrons également que le facteur de dépolarisation d'une inclusion dans une structure composite peut être finement ajusté selon la forme de l'inclusion, le contraste de permittivité entre l'inclusion et la matrice, ainsi que par la polarisation du champ électrique. L'originalité de la méthode est de mettre à profit le carac- tère dipolaire des interactions électrostatiques dans la limite diluée. Les propriétés diélectriques de matériaux artificiels (métamatériaux) sont également analysées afin d'en isoler des comportements spécifiques. Nous montrons que la forme de l'inclusion influe sur la position de la résonance électrostatique (RE). Selon la forme de l'inclusion, son arrangement dans le composite (isolée, ou structurée en réseau), ses paramètres intrinsèques, nous mettons en évidence une hiérarchie originale des positions de la RE. Enfin à l'aide de structures encapsulées, nous montrons qu'un contrôle précis des pro- priétés de RE de structures de type métamatériaux (permittivité dont la partie réelle est négative) peut être réalisé par la polarisation du champ excitateur et la topologie de l'inclusion. L'ensemble de ces résultats numériques permet d'apporter un éclairage innovant sur la réponse diélectrique de matériaux composites à la base d'un très grand nombre d'application technologiques.

Le problème du transport de moment cinétique dans les disques d'accrétion<br />astrophysiques fait l'objet d'un vif débat depuis maintenant une trentaine<br />d'années. On<br />propose ici une étude de ce transport en considérant plusieurs instabilités<br />pouvant conduire à de la turbulence développée dans les disques. La première<br />instabilité proposée est l'instabilité hydrodynamique sous critique de<br />cisaillement. Une étude numérique de cette instabilité nous permet de montrer<br />que, bien que non détectable dans les simulations, le transport obtenu sera<br />très probablement bien trop faible pour expliquer les observations actuelles.<br />Nous étudions ensuite l'instabilité strato-rotationnelle et nous montrons<br />par un développement analytique que les contraintes sur les conditions aux<br />limites empêchent la formation de cette instabilité dans un vrai disque. Enfin,<br />nous nous intéressons à l'instabilité magnéto-rotationnelle en présence d'effets<br />non idéaux (viscosité et résistivité magnétique). Nous montrons alors que ces<br />effets non idéaux, bien que faibles a priori, ont un fort impact sur<br />l'efficacité de la turbulence finalement engendrée. Ce dernier point montre le<br />rôle que peut avoir la microphysique dans le processus de saturation, et la<br />nécessité d'avoir une modélisation de ces effets afin d'obtenir un<br />modèle de transport cohérent dans les disques d'accrétion.

Ce travail s'inscrit dans la thématique classique en mécanique théorique de l'homogénéisation de milieux hétérogènes, dans le cadre notoirement problématique d'un contraste infini entre deux phases en présence (l'une étant la porosité du milieu), et d'un comportement non-linéaire, celui de la phase solide plastique. Il traite de la question d'une prise en compte correcte du phénomène de localisation de la déformation plastique en présence de porosité dans la loi de comportement effective du milieu poreux, en particulier dans la limite non-triviale des porosités faibles. Cette question, importante pour la bonne compréhension de l'endommagement ductile, est examinée tant d'un point de vue numérique que théorique, dans le cadre restreint de systèmes bi-dimensionnels, dans une approche en déformation de la plasticité. L'approche numérique utilise des calculs quasi-exacts des champs de contrainte et de déformation par méthode de Transformée de Fourier Rapide sur des systèmes périodiques (réseau de pores) ou aléatoires (désordre sans corrélations spatiales), menée au moyen d'une fonction de Green particulière. L'approche théorique repose sur des calculs exacts, possibles dans certain cas, ainsi que sur l'exploitation de méthodes d'homogénéisation non-linéaires récentes, dites « de second ordre ». La qualité de l'homogénéisation non-linéaire du milieu poreux est évaluée en deux étapes, d'abord au moyen d'une étude de l'homogénéisation linéaire anisotrope qui la sous-tend, puis de la mise en oeuvre non-linéaire proprement dite. La nature et la signification des singularités qui apparaissent dans la théorie, dans la limite des faibles porosités, confirmée par les calculs numériques, sont élucidées en partie. Enfin, des observations originales sur la relation entre l'organisation de la plasticité dans un milieu poreux aléatoire, et certaines caractéristiques de la courbe de déformation macroscopique sont présentées.

La période de réionisation est une transition dans l'histoire de l'Univers qui change sont état d'ionisation. Les progrès en calcul intensif permettent maintenant de modéliser l'évolution du phénomène. D'habitude, les analyses se concentrent sur l'évolution de propriétés globales dans les simulations. Différemment, j'ai mis au point une nouvelle technique d'analyse de simulations qui permet d'appréhender le phémomène global de manière locale. Elle s'appuie sur l'extraction d'un arbre de fusion de régions HII pour caractériser le processus de réionisation. La technique a été appliqué dans plusieurs simulations où différents modèles de sources ont été considérés pour étudier leur impact sur la chrono-morphologie du processus. Dans un second temps, l'arbre a permis de caractériser l'histoire de réionisation passée de galaxies de types Voie Lactée. Enfin, la technique a été appliquée dans des simulations du Groupe Local pour quantifier l'histoire de réionisation de MW et M31.

L'objectif principal de cette thèse est consacré à l'étude de la dynamique et la rhéologie d'une suspension de particules denses qui se comportent comme des fluides complexes. La premier partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la déformation, le comportement dynamique et la rhéologie d'une suspension de vésicule (un modèle simple pour les globules rouges) sous l'action d'un écoulement externe appliqué (cisaillement simple et Poiseuille confiné) dans la limite de faible nombre de Reynolds. L'étude basée sur des simulations numériques en utilisant la méthode des intégrales de frontière. Cette étude est inspirée par le comportement des globules rouges dans le système microvasculaire. Notre étude est ensuite consacrée aux effets du confinement et du nombre capillaire sur la forme, le comportement dynamique et la viscosité effective d'une suspension de vésicules. Nous avons montré que pour des membranes rigides (nombre capillaire petit), on peut observer en plus de la forme parachute et pantoufle, les formes suivantes : (i) forme d'oscillation centrée, (ii) forme d'oscillation décentrée et (iii) la forme cacahuète. Egalement, nous avons examiné l'influence du contraste de viscosité sur la dynamique et la rhéologie d'une vésicule. Nous avons montré qu'il existe une phase de "coexistence" entre la forme pantoufle et la forme parachute. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons proposé un modèle analytique et une étude numérique pour étudier les propriétés dynamiques et rhéologiques d'une suspension de particules rigides sous écoulement de Poiseuille confiné. Le débit, la dissipation et la viscosité apparente sont étudiés en fonction de la structure des plaques dans le canal. Egalement, l'étude numérique d'une suspension de particules sphériques (formes des chaînes de particules) est en accord qualitatif avec le modèle analytique qui considère les longues plaques. Cette étude numérique est basée sur une méthode de la dynamique des particules du fluide, où les particules sont représentées par un champ scalaire ayant une viscosité élevée à l'intérieur.