Le contexte général de cette thèse est l'étude des étoiles géantes variables de type Céphéides, qui subissent des oscillations acoustiques purement radiales. Ces oscillations sont excitées par un mécanisme lié aux propriétés d'absorption du rayonnement par la matière, le kappa-mécanisme, et cette instabilité conduit dans le diagramme Hertzsprung-Russell à la bande d'instabilité des Céphéides. Les Céphéides les plus froides, qui correspondent au bord rouge de cette bande d'instabilité, ont une zone convective de surface importante et un couplage fort s'installe entre la convection et les pulsations. Cet effet est pour l'heure mal maîtrisé puisque la modélisation de la convection dépendante du temps repose sur des paramètres ad hoc. Le but de cette thèse est d'étudier ce couplage convection-pulsations à l'œuvre dans les Céphéides froides. Une analyse de stabilité linéaire nous a tout d'abord permis de déterminer les modèles d'équilibre les plus instables par kappa-mécanisme. Ces modèles ont ensuite servi de point de départ à une série de simulations numériques directes (DNS) calculées grâce à un solveur implicite développé au cours de cette thèse. Nous avons ainsi réalisé les premières simulations 2-D du couplage convection-pulsations où les oscillations acoustiques sont excitées de manière cohérente par kappa-mécanisme. Nous avons alors montré que l'action de la convection sur les oscillations pouvait conduire à leur amortissement, ce qui accrédite l'idée que les Céphéides proches du bord rouge sont stabilisées par la convection de surface.

La lutte contre la corrosion des structures sous-marines et des navires nécessite l'utilisation d'une protection cathodique adaptée. Cette protection induit alors une circulation de courant électrique dans l'eau de mer et donc la présence d'un champ électromagnétique, détectable par des capteurs. La première idée de ce travail est, à partir de la connaissance de la géométrie et de la physique d'une structure, de prédire le champ électromagnétique généré. La seconde idée est de développer une méthode inverse de diagnostic de corrosion à partir de la mesure de grandeurs électromagnétiques dans l'eau, pour retrouver les zones abîmées. Ainsi, à partir d'une série de mesures dans l'eau, un diagnostic de corrosion est possible et l'extrapolation de la signature électromagnétique à des profondeurs plus lointaines est réalisable. Cette méthode est enfin vérifiée expérimentalement sur quelques cas simples et sur une maquette de navire complexe.

Cette thèse comporte deux parties. L'objectif de la première partie était l'implémentation d'une méthode de résolution de l'équation dynamique de Landau-Lifshitz-Gilbert fondée sur l'approximation des éléments finis. Deux approches ont été présentées: la première reposant sur une formulation avec contrainte et la seconde mettant en œuvre des fonctions tests dans le plan tangent à l'aimantation. Seule la seconde approche reproduit la dynamique obtenue en différences finies sur des cas tests. Dans la seconde partie, le but était d'étudier le déplacement de parois de domaines magnétiques sous l'effet d'un champ magnétique ou d'un courant polarisé en spin dans des systèmes à anisotropie perpendiculaire. Il a été nécessaire d'introduire dans l'équation dynamique les termes dus au transfert de spin. Des systèmes idéaux et des systèmes avec différents types de défauts ont été étudiés. Les résultats numériques ont été comparés avec les données expérimentales disponibles.

Dans beaucoup de problèmes de mécanique des solides, la prise en compte du contact avec frottement joue un rôle prépondérant. La bonne prédiction des effets du contact avec frottement devient un enjeu majeur pour les industriels. Malheureusement, très peu de problèmes peuvent être traités de manière analytique. Il est donc nécessaire de développer des méthodes numériques adaptées à ce type de problèmes. Dans ce travail, nous proposons une extension de la méthode du bi-potentiel, proposée par de Saxcé et Feng, pour l'analyse des problèmes d'impact entre plusieurs corps déformables dans le cadre des grandes déformations. Pour cela, nous optons pour un schéma d'intégration du premier ordre à la place d'un schéma plus classique du second ordre (Newmark, HHT, . . .). Ce choix permet de ne pas faire intervenir l'accélération, non définie au moment du choc, dans les calculs. Le modèle ainsi développé combine la méthode du bi-potentiel pour la résolution du problème du contact et un schéma du premier ordre pour la discrétisation temporelle. Ce travail a abouti au code de calcul par éléments finis FER/Impact. Les différentes applications numériques proposées mettent en évidence la validité et l'efficacité de la méthode. Une attention particulière est portée à la quantification de la dissipation d'énergie par frottement.

Le travail présenté dans cette thèse concerne d'une part, l'étude qualitative d'ensembles et d'autre part, celui de l'étude de la stabilité d'un système dynamique. Les méthodes numériques proposées combinent le calcul par intervalles et la théorie des graphes.<br /><br />De nombreux problèmes, comme l'étude de l'espace des configurations d'un robot, se ramènent à une étude qualitative d'ensembles. Ici, la ``taille'' de l'ensemble importe peu, ce qui compte, c'est sa ``topologie''. Les méthodes proposées calculent des invariants topologiques d'ensembles. Les ensembles considérés sont décrits à l'aide d'inégalités $\mathcal{C}^{\infty}$. L'idée maîtresse est de décomposer un ensemble donné en parties contractiles et d'utiliser l'homologie de \v Cech.<br /><br />La seconde partie de la thèse concerne l'étude de point<br />asymptotiquement stables des systèmes dynamiques (linéaires ou non). Plus largement, on propose une méthode pour approcher le bassin d'attraction d'un point asymptotiquement stable. Dans un premier temps, on utilise la théorie de Lyapunov et le calcul par intervalle<br />pour trouver effectivement un voisinage inclus dans le bassin d'attraction d'un point prouvé asymptotiquement stable. Puis, on combine, une fois de plus, la théorie des graphes et les méthodes d'intégration d'équations différentielles ordinaires pour améliorer ce voisinage et ainsi construire un ensemble inclus dans le bassin<br />d'attraction de ce point.

Le transfert radiatif est une théorie indispensable à l'astrophysique. Le développement d'outils numériques réalistes, plus rapides et plus précis, est d'actualité pour améliorer l'exploitation des données de nombreux instruments déjà existants et futurs. La première partie de mon travail de thèse a consisté à développer un nouveau code radiatif hors Equilibre Thermodynamique Local (hors-ETL) en géométrie 2D cartésienne pour des atomes à plusieurs niveaux d'énergie. Ce code repose sur des algorithmes de type Gauss-Seidel/Successive Over-Relaxation (SOR) combinés à des techniques multi-grille (Paletou & Léger 2007, Léger et al. 2007). La seconde partie de ma thèse a consisté à appliquer ce code à l'étude du spectre de He I des protubérances solaires. Certains de ses multiplets sont largement utilisés pour le diagnostic du champ magnétique dans ces structures. La structure fine atomique de He I est prise en compte, ce qui permet de synthétiser des raies spectrales directement comparables aux observations obtenues à haute résolution spectrale, par exemple avec THéMIS. Des effets de géométrie sont mis en évidence sur la formation de ces multiplets. Enfin les premiers calculs du spectre de He I considérant des structures filamentaires en 2D ont été effectués (Léger & Paletou 2008).

L'observation de rotateurs lents dans les régions de formation d'étoiles reste une énigme car il faut une évacuation efficace du moment cinétique due à l'accrétion sur ces étoiles, qui sont de plus en contraction. L'interaction de leur champ magnétique avec un disque est alors une solution possible à ce problème. Après avoir fait le bilan des contraintes observationnelles et théoriques, on la modélise avec un champ magnétique dipolaire et un disque incluant les effets dissipatifs. On effectue alors des simulations numériques avec le code VAC.<br />Le premier objectif de cette thèse est de ré-examiner les conditions nécessaires pour détourner l'écoulement du disque dans une colonne d'accrétion. Un nouveau critère analytique et prédictif est obtenu pour trouver la position de troncation du disque par la magnétosphère et on montre l'importance du gradient de pression thermique dans le disque. La physique des colonnes d'accrétion est expliquée en détail. On confirme les résultats numériques de Romanova et al. (2002, ApJ, 578) pour un champ magnétique faible (140G) et de faible taux d'accrétion (10^{-9} Msol par an). On ne trouve pas de vent de disque ou de vent X, et l'étoile est accélérée par l'interaction avec son disque dans le cas où on a un rotateur lent. <br />Le deuxième but est de tester la robustesse de l'accrétion magnétosphérique en variant le champ magnétique et la vitesse de rotation de l'étoile ainsi que l'importance des effets dissipatifs. Les colonnes d'accrétion sont toujours présentes avec des oscillations en présence de viscosité. Le taux d'accrétion sur l'étoile diminue quand son champ magnétique ou sa vitesse de rotation augmente, ce qui réduit l'apport de moment cinétique à sa surface. Pourtant, on ne trouve pas un état où la rotation de l'étoile est fixée à une faible valeur par la présence du disque. Un vent stellaire est une autre façon de la freiner comme on le voit dans nos simulations.

Le premier objectif de ces recherches vise à étendre les capacités de calcul pour la modélisation des champs électromagnétiques basses fréquences. Cette activité repose sur le développement de méthodes numériques dédiées (méthode éléments finis, méthodes intégro-différentielles,...), implémentées dans un soucis de performance (compressions matricielles, calcul parallèle,..) et hybridées (couplages, modélisations multi niveaux,..). Le deuxième axe présenté s'intéresse à l'identification de sources électromagnétiques équivalentes par mesure du champ proche. Il combine très étroitement et indissociablement développement de formulations électromagnétiques inverses et création de systèmes de métrologie magnétique en champs faibles innovants. Un domaine applicatif important est le diagnostic

Dans cette thèse, nous abordons plusieurs problèmes mathématiques et numériques relatifs aux équations de la viscoélasticité en trois dimensions. Dans la première partie, nous considérons le système linéaire et nous nous intéressons au problème inverse de récupération d'un coefficient viscoélastique. Pour ce système, nous démontrons une inégalité de Carleman (Chapitre 1) et un résultat de stabilité dans le prolongement unique (Chapitre 2). Nous utilisons ensuite ces résultats pour prouver deux inégalités de stabilité pour le problème inverse, l'une relative à une unique mesure interne et l'autre à une unique mesure sur une partie arbitrairement petite de la frontière (Chapitre 3). Finalement, nous proposons une méthode pour résoudre ce problème numériquement et présentons une application en imagerie médicale (Chapitre 4). Dans la deuxième partie, nous étudions le système de la viscoélasticité non linéaire. Nous présentons des méthodes numériques pour le résoudre et l'implémentation de ces dernières en trois dimensions sur des géométries complexes (Chapitre 5). Une application biomédicale à la simulation des déformations des structures cérébrales est ensuite décrite (Chapitre 6). Enfin, nous abordons une question de modélisation en proposant un modèle couplé viscoélastique/viscoplastique en grandes déformations (Chapitre7).

La jonction "calotte -ice shelf" est le siège du transfert de masses glaciaires entre la calotte et l'ice shelf. Cette définition est déjà en soi une modélisation partielle de la masse de glace. On peut en effet considérer qu'elle est une combinaison de trois types de sous-systèmes: la calotte, l'ice stream, et l'ice shelf. Il est possible de discriminer chacun d'eux par le type de contrainte qui domine l'écoulement. La calotte constitue la plus grande partie en volume de la masse de glace et sa caractéristique essentielle -du moins en ce qui concerne sa dynamique réside dans le fait qu'elle repose sur un socle rocheux. L'ice shelf quant à lui repose entièrement sur l'océan: il flotte. La troisième composante, l'ice stream, peut être considérée comme un cas intermédiaire entre les deux autres. On est donc amené à distinguer deux types de régimes d'écoulement: - dans la calotte, un écoulement par cisaillement dû à l'interaction glace-socle rocheux. - dans l'ice shelf, un écoulement dominé par les contraintes déviatoriques longitudinales; on obtient alors un écoulement par extension.