Esta dissertação tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma formulação, via método dos elementos finitos (MEF), para a identificação e solução do impacto não linear bidimensional entre estruturas anelares reticuladas e anteparo rígido fixo. O comportamento dinâmico não linear geométrico é feito por meio de uma formulação posicional classificada como Lagrangiana total com cinemática exata. Utiliza-se o integrador temporal de Newmark modificado para descrever o comportamento dinâmico, de forma a garantir a estabilidade na análise do impacto. Desenvolveu-se um algoritmo de identificação da ocorrência do impacto, utilizando-se segmentos auxiliares que definem uma região formada por pontos passíveis de impacto. A solução do impacto é feita com um algoritmo de retorno geométrico segundo superfície curva com aproximação qualquer para o anteparo rígido, considerando situações com e sem atrito. Faz-se uma comparação entre a técnica adotada e a técnica dos multiplicadores de Lagrange e das penalidades, mostrando a equivalência entre as mesmas. Por fim, são apresentados exemplos numéricos gerais utilizando a técnica desenvolvida, onde se fez um estudo de convergência para discretização geométrica e temporal. / This work has as main goal the development of a formulation, based on the finite element method (FEM), for the identification and solution of the bidimensional nonlinear impact between reticulated cyclics structures and fixed rigid wall. The dynamic geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. The time integrator of modified Newmark is used, to describe the dynamic behavior, to assure the stability in the analysis of the impact. An algorithm of identification of the occurrence of the impact was developed, using auxiliary segments that define a region formed for feasible points of impact. The solution of the impact is made with an algorithm of geometric return as curve surface with any approach for the rigid wall, considering situations with and without friction. A comparison between the technique adopted and Lagrange multipliers and penalty is made. Finally, general numerical examples are presented, where a study of convergence was made.

A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é uma técnica não invasiva usada para produzir imagens que representam a distribuição de resistividade, ou condutividade, de uma seção transversal dentro de um domínio, por vezes o tórax humano, a partir do conhecimento de medidas elétricas feitas através de eletrodos distribuídos na sua fronteira. Correntes injetam-se e medem-se voltagens ou vice-versa. Distribuição de variação de resistividade ou distribuição de valor absoluto de resistividade podem ser estimadas, gerando algoritmos ditos de diferenças ou absolutos. O presente trabalho avalia o desempenho de um algoritmo probabilístico baseado no método Simulated Annealing (SA) para obter distribuições absolutas de resistividade em duas dimensões (2D). O SA difere dos métodos tradicionais de busca, tem a capacidade de escapar de mínimos locais graças ao emprego do critério de Metropolis para a aceitação dos novos pontos no espaço de busca e não precisa da avaliação de derivadas da função objetivo. O algoritmo desenvolvido soluciona o problema inverso da TIE ao resolver iterativamente um problema direto, utilizando distribuições de resistividade obtidas por sorteio aleatório. O sorteio é realizado pelo algoritmo de Metropolis. Na ausência de regularizações, assume-se que a imagem sorteada que minimiza a diferença entre as voltagens medidas na fronteira do domínio e as calculadas é a que mais se aproxima da distribuição de resistividade real. Neste sentido, a imagem final maximiza a verossemelhança. Este trabalho contribui com o desenvolvimento de algoritmos para estimação de imagem aplicados para monitorar a ventilação mecânica dos pulmões. Uma vez que se pretende resolver um problema inverso, não-linear e mal-posto é necessário introduzir informação a priori, na forma de restrições do espaço solução ou de regularizações. São realizados ensaios com dados simulados por meio de um fantoma numérico, dados de bancada experimental e dados provenientes de um tórax humano. Os resultados mostram que a localização, o tamanho e a resistividade do objeto estão dentro da precisão da TIE obtida por métodos clássicos, mas o esforço computacional é grande. Verificam-se, assim, as vantagens e a viabilidade do algoritmo proposto. / The Electrical Impedance Tomography (EIT) is a non-invasive technique used to produce images that represent the cross-sectional electrical resistivity distribution, or conductivity, within a domain, for instance the human thorax, from electrical measurements made through electrodes distributed on its boundary. Currents are injected and voltages measured, or vice-versa. Distributions of resistivity variations or distributions of absolute resistivity can be estimated, producing difference or absolute algorithms. The present work develops and evaluates the performance of a probabilistic algorithm based on the Simulated Annealing method (SA) to obtain absolute resistivity distributions in two dimensions (2D). The SA differs from the traditional search methods, no evaluation of objective function derivatives is required and it is possible to escape from local minima through the use of the Metropolis criterion for acceptance of new points in the search space. The developed algorithm solves the inverse problem of EIT by solving iteratively a direct problem, using random resistivity distributions. The random search is accomplished by the Metropolis algorithm. In the absence of regularizations, it is assumed that the resistivity distribution, an image, that minimizes the difference between the measured electrical potentials on the boundary and computed electrical potentials is the closest to the real resistivity distribution. In this sense, the algorithm maximizes the likelihood. This work contributes to the development of image estimation algorithms applied to lung monitoring, for instance, during mechanical ventilation. To solve this non-linear ill-posed inverse problem it is necessary to introduce prior information in the form of restrictions of the solution space or regularization techniques. The tests are carried out using simulated data obtained from a numerical phantom, an experimental phantom and human thorax data. The results show that the localization of an object, the size of an object and the resistivity of an object are within the accuracy of EIT obtained by classical methods, but the computational effort is large. The advantages and feasibility of the proposed algorithm were investigated.

Mecanismo Flexível é um dispositivo mecânico utilizado para transformar movimento, força ou energia entre as portas de entrada e saída sem a presença de juntas, pinos baseados em uma estrutura em monolítica, em outras palavras, a transformação do movimento é dada pela flexibilidade de sua estrutura. Deste modo a transformação pode ser direcionada em uma direção em específico, amplificando ou reduzindo o deslocamento ou força aplicados. Por este motivo mecanismos flexíveis tem grandes aplicações em micromanipulação e nano posicionamento. A concepção deste tipo de mecanismo é complexa e uma das possibilidades de elaboração deste dispositivo mecânico é através da distribuição de flexibilidade ou rigidez dentro do domínio de projeto utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT), que essencialmente combina algoritmos de otimização numéricos como Método de Elementos Finitos (MEF), por exemplo. A grande maioria das classes de mecanismos flexíveis existentes trabalha sob pequenos deslocamentos, na ordem de micro ou nano metros, no entanto, existe uma classe de mecanismos que utiliza o recurso da flambagem não linear para operar com grandes deslocamentos. O procedimento de concepção desta de classe de mecanismo é complexa e ainda se encontra em estagio inicial, necessitando de aprimoramentos que permitam o seu projeto completo via métodos computacionais. Portanto, esta tese foi desenvolvida como objetivo desenvolver uma metodologia computacional para projetar esta classe de mecanismo flexível inovador que emprega a flambagem não linear na sua estrutura como meio para obter sob grandes deslocamentos na porta de saída. A metodologia desenvolvida se baseia no MOT para obter a topologia da estrutura que satisfaça as restrições de projeto. A modelagem do comportamento físico da estrutura utiliza uma formulação variacional não linear do problema elástico, considerando a cinemática não linear com um modelo constitutivo policonvexo. O modelo de material aplicado para obter a topologia da estrutura do mecanismo foi o Solid IsotropicMaterial with Penalization (SIMP) com um algoritmo de otimização numérico baseado no método de ponto interior, onde foi utilizada a implementação do IpOpt em conjunto com a plataforma Python FEniCS de soluções de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). São apresentados resultados bidimensionais de mecanismos considerando algumas configurações de geometria, condições de contorno e restrições de flambagem não-linear, como incremento de carga. / The compliant mechanism is a mechanical device used to transform displacement, force or energy between the input and output ports without joints, pins based on a monolithic structure, in other words, the motion transformation is given by the flexibility of its structure. In this way the movement can be defined to a specific axis direction, amplifying or reducing the applied displacement or force. For this reason, the compliant mechanism has significant applications in micromanipulation and nanopositioning system. The design of this type of device is intricate, and one way to achieve such design is trying to distribution flexibility or rigidity within the design domain using the Topology Optimization Method (TOM), which essentially combines numerical optimization algorithms with Finite ElementMethod (FEM), for example. Most models of existing compliant mechanism work under small displacements, in the order of micro or nanometers, nevertheless, there is a class of such mechanisms that uses the nonlinear buckling behavior to operate under large displacements. The design process of this mechanism type is complicated and is still at early stages, requiring improvements that allow a complete design process via computational methods. Therefore, this thesis goal is to develop a computational methodology to create this class of innovative compliant mechanism that employs nonlinear buckling behavior to work under large displacement at the output port. The approach developed is based on TOM to achieve the optimal structure topology that satisfies the design and optimization constraints. The modeling of the elasticity behavior of the structure relies on the nonlinear variational formulation, applying the nonlinear kinematics with a polyconvex constitutive model. The SIMP is employed as a material model to obtain the optimal topology of the mechanismstructure with a numeric optimization algorithm based on the interior point method, where the IpOpt implementation was used with the high-level Python interfaces to FEniCS to solve the partial differential equations (PDEs) problem. Two-dimensional results ofmechanisms are presented considering some geometric, boundary configuration, and including nonlinear buckling as design constraints.

O presente trabalho se propõe a estabelecer uma comparação entre os resultados de ensaios em modelo físico da Caixa Espiral de uma turbina tipo Kaplan, caso da Barragem Nova Avanhandava, e os resultados de auscultação do protótipo, através de uma comparação intermediária com modelos numéricos, baseados no Método dos Elementos Finitos. São mostrados os procedimentos seguidos na construção e ensaios do modelo físico, os métodos utilizados na coleta e análise de dados de auscultação da barragem, e as modelagens plana e tridimensional para processamento numérico. / This work aims to establish a comparison between the results of tests on a physical model of the spiral box of a turbine Kaplan type (that is the case of Nova Avanhandava Power Plant), and the results of auscultation of the prototype by means of an intermediary comparison using numeric models based on the Finite Element Method. It is presented the proceedings followed in the construction and tests of the physical model, the methods used in the collection and analysis of data of the auscultation of the dam, and the plane and tridimensional modelling for numeric processing.

Este trabalho apresenta o estudo do comportamento das estruturas tridimensionais de edifícios altos, sujeitos às ações verticais e laterais, considerando-se a rigidez transversal à flexão das lajes. A análise é feita pelo processo dos deslocamentos para todos elementos, onde emprega-se o Método dos Elementos Finitos na discretização das lajes e vigas em cada pavimento. O sistema estrutural não considera a presença dos núcleos estruturais, pilares ou pilares-parede submetidos à flexo-torção. As lajes também funcionam como diafragmas infinitamente rígidos em seu plano, sendo responsável pela compatibilidade dos deslocamentos correspondentes e pela transmissão das forças do vento aos pilares. Elaborou-se um programa de computador que automatiza o processo utilizado, e alguns exemplos são apresentados para comprovar sua validade. / This work presents a study about the behavior of three dimensional structures of tall buildings, subjected to vertical and lateral loads, considering the transverse bending stiffness of slabs. The analysis is done by stiffness method for all elements, and Finite Element Method is used in the discretization of slabs and beams of each floor. The structural system does not consider cores, columns or shearwalls that are subjected to warping effects. The slabs also act as diaphragms with an infinite stiffness in their plane, responsible displacements, for compatibility of the horizontal and so transmit the wind forces to the columns. A computer program is developed to get automatic the process utilized in the analysis, and some examples are presented to check its validity.

Na obtenção de aproximações numéricas para Equações Diferenciais Parciais Elípticas utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) alguns problemas apresentam valores maiores para o erro somente em algumas determinadas regiões do domínio como, por exemplo, regiões onde existam singularidades na solução contínua do problema. Uma possível alternativa para reduzir o erro cometido nestas regiões é aumentar o número de elementos nos trechos onde o erro cometido foi considerado grande. A questão principal é como identificar essas regiões, dado que a solução do problema contínuo é desconhecida. Neste trabalho iremos apresentar a chamada estimativa residual, que fornece um estimador do erro cometido na aproximação utilizando apenas os valores conhecidos dos contornos e a aproximação obtida sobre uma dada partição de elementos. Vamos discutir a relação entre a estimativa residual e o erro cometido na aproximação, além de utilizar as estimativas na construção de um algoritmo adaptativo para as malhas em estudo. Utilizando o software FreeFem++ serão obtidas aproximações para a Equação de Poisson e para o sistema de equações associado à Elasticidade Linear e por meio do estimador residual será analisado o erro cometido nas aproximações e a necessidade do refinamento adaptativo das malhas. / In obtaining numerical approximations for solutions to Elliptic Partial Differential Equations using the Finite Element Method (FEM) one sees that some problems have higher values for the error only in certain domain regions such as, for example, regions where the solution of the continous problem is singular. A possible alternative to reduce the error in these regions is to increase the number of elements in the partions where the error was considered large. The main issue is how to identify these regions, since the solution of the continuous problem is unknown. In this work we present the so-called residual estimate, which provides an error estimation approach which uses only the known values on the contours and the obtained approximation on a given discretization. We will discuss the relationship between the residual estimate and the error, and how to use the estimate for adaptively refining the mesh. Solutions for the Poisson equation and the Linear elasticity system of equations, and the residual estimates for the analysis of mesh refinement will be computed using the FreeFem++ software.

Este projeto teve por objetivo a construção de um modelo hidrogeológico baseado em Elementos Finitos para estudar a variação de nível do aquífero livre em área de afloramento do Sistema Aquífero Guarani. A área é a bacia do Ribeirão da Onça, localizada na região central do Estado de São Paulo. Dados topográficos, hidrológicos e hidrogeológicos da região de interesse foram obtidos principalmente através de mapas, de poços e estações metereológicas próximas e na área de estudo, com o apoio do Centro de Recursos Hídricos e Ecologia Aplicada (CRHEA) da Universidade de São Paulo (USP). Os dados já existentes no Laboratório de Hidráulica Computacional (LHC) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), bem como os dados coletados no decorrer do trabalho, foram utilizados para definição de suas condições de contorno e calibração do modelo. Estes foram processados e analisados em ferramenta SIG. Assim foram definidos os parâmetros para a construção da malha de elementos finitos dentro do pacote de Simulação de Processos em Aquíferos (SPA), software utilizado para a modelagem numérica desenvolvido no LHC. Foi simulado o fluxo estacionário como condição inicial para a modelagem transiente. Visto as condições de contorno adotadas, o modelo transiente resultou em cálculos satisfatórios de carga hidráulica, considerados os poços de monitoramento existentes na área de estudo e a particular localização de cada um. A ferramenta mostrou bom desempenho e, como sugestão, a continuidade do monitoramento da região se faz necessária para manutenção e melhora das informações a respeito do comportamento da água subterrânea e do SAG como reserva deste importante recurso. / This works presents a hydrogeological model based on finite element to study the variation in level of free aquifer in the outcrop area of the Guarani Aquifer System. The area was the basin of Ribeirão da Onça, located in the central region of São Paulo. Topographic, hydrological and hydrogeological data of the region of interest were obtained mainly through maps, weather stations and wells near and within the study area, with support from the Center for Water Resources and Applied Ecology (CRHEA), University of São Paulo (USP). The data already existing in the Laboratory of Computational Hydraulics (LHC) at the School of Engineering of Sao Carlos (EESC) and the data collected during the study were used to define its boundary conditions and model calibration. These data were processed and analyzed in a GIS tool. Thus were defined the parameters for the construction of the finite element mesh within the package of Process Simulation in Aquifers (SPA), software used for numerical modeling developed at the LHC. Steady flow was simulated as an initial condition for transient modeling. Since the boundary conditions adopted, the transient model resulted in satisfactory hydraulic head calculations, considering the existing monitoring wells in the study area, taking into account the particular location of each. The tool has shown good performance and, as a suggestion, the continued monitoring of the region is necessary for maintenance and improvement of information about the behavior of groundwater and SAG as a store of this important resource.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge

Tese de mestr.. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2001

Tese de mestr.. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2001