Cuantificar recursos en yacimientos con más de un elemento de interés puede resultar complejo debido a las posibles dependencias entre elementos, en particular si existen contaminantes que pueden hacer desfavorable el interés económico de una futura explotación de los recursos. El concepto de ley equivalente permite resolver en parte este problema, al transformar el problema multivariable en uno univariable. Además permite disminuir los tiempos de cálculo, pero a la vez genera inflexibilidad ya que, una vez estimada o simulada la ley equivalente, no se puede cambiar los factores de cálculo utilizados para definirla. En este trabajo se considera dos bases de datos. La primera corresponde a un yacimiento de oro y plata, en donde la ley de oro equivalente es una combinación lineal de las leyes de ambos elementos. La segunda corresponde a un yacimiento de cobre con plata, arsénico y antimonio, en donde la ley de cobre equivalente es una combinación no lineal de las leyes de cobre, plata y arsénico o arsénico equivalente; este último incluye a su vez una combinación entre leyes de arsénico y antimonio. Se compara tres enfoques geoestadísticos para modelar la ley equivalente en los dos yacimientos: kriging y simulación de las leyes de cada elemento por separado, para luego calcular la ley equivalente; cokriging y cosimulación de las leyes de todos los elementos; y cálculo directo en los datos de la ley equivalente, para finalmente realizar kriging y simulación. Los resultados obtenidos presentan diferencias moderadas para el primer yacimiento: las correlaciones bloque a bloque entre las leyes de oro equivalente obtenidas por los distintos enfoques llegan a ser superiores a 0,87. Esto se explica porque la ley equivalente es una combinación lineal de las leyes de oro y plata, las cuales han sido igualmente muestreadas. Las mayores diferencias se aprecian en el segundo yacimiento, en donde las correlaciones bloque a bloque pueden alcanzar valores inferiores a 0,5. Esto se debe a que la ley equivalente no es combinación lineal de las leyes originales (tiene términos de segundo grado y funciones por tramos) y a un muestreo fuertemente heterotópico para la ley de antimonio. En este caso, el enfoque recomendado es el de cosimulación de las leyes de todos los elementos, seguida del cálculo de la ley equivalente.

Memoria para optar al Título Profesional de Médico Veterinario / Con la finalidad de obtener información sobre características demográficas de la población de perros con dueño de la ciudad de Viña del Mar, se realizó una encuesta en los meses de junio y julio del 2009 al dueño de casa de 584 viviendas obtenidas proporcionalmente en los 12 sectores de la comuna. Para obtener la muestra, se seleccionó en primer lugar la unidad poblacional denominada manzana y como unidad de estudio la vivienda, se utilizó el método probabilístico (al azar ó aleatorio) sin reemplazo. El estudio realizado fue de tipo observacional, descriptivo y transversal. El número de perros observado fue de 589, estimándose para la ciudad una población de 101.205 perros, con una relación hombre:perro de 3,9:1. Se observó un promedio de un poco menos de 1 perro por vivienda (0,96). El 59,2% de las viviendas poseen al menos un perro, siendo un 95,9% el total de perros que viven en casa con patio. Se presentó una razón de 1,2:1 machos por hembra, con un 49,4% de perros mestizos; entre los de raza, la más frecuente es el Ovejero Alemán. La edad promedio de la población de perros fue de 5 años, el intervalo de edad con mayor número de ejemplares fue de 2 a 5 años con un 38,9% de la población para ambos sexos. Respecto al manejo general en los perros el 49,6% de los animales de la muestra se encuentran en confinamiento permanente, un 40,2% permanece en confinamiento temporal y el 10,2% circula libremente. La principal razón de tenencia fue la afectiva y guardián, es decir la razón “ambas”, con un 50,1%, siendo muy similar para machos y hembras. En cuanto a las características reproductivas de la población canina, anualmente nacen 24 crías vivas por cada 100 perros y 58 crías vivas por cada 100 hembras en edad fértil. Cada hembra tenía un promedio de 6 crías vivas en toda su vida reproductiva, y el tamaño de camada promedio fue de 4,4 crías. En cuanto a la migración, se estimó una emigración cuya razón principal con un 75,3% fue regalado, con porcentajes más o menos similares para ambos sexos. Se detectó una inmigración de 14 perros por cada 100 individuos en la ciudad anualmente. Anualmente mueren 12 perros por cada 100 individuos, siendo marcada en perros mayores de 13 años con una tasa de mortalidad especifica del 68%, y mortalidad para menores de 1 año del 39%. La causa de muerte más frecuente son las enfermedades, con una tasa de 2,5 muertos por cada 100 perros. La tasa de renovación anual para la población de perros con dueño de la ciudad se estima en 21,2%, por lo que cada 5 años la población se estimaría que se renueva

El presente trabajo tiene como objetivos comparar cuatro métodos de simulación geoestadística de leyes minerales en depósitos polimetálicos, de modo de reproducir su variabilidad espacial y sus relaciones de dependencias, y determinar las ventajas e inconvenientes que presenta cada método. Estos métodos son la simulación de cada ley por separado, la co-simulación bajo un modelo lineal de coregionalización (MLC), la simulación de factores obtenidos por análisis en componentes principales (ACP), y la simulación condicional paso a paso. Los métodos se han aplicado a dos bases de datos, una de las cuales es heterotópica (es decir, no todas las leyes son conocidas en todos los sitios muestreados), mientras que la otra es homotópica. La primera base de datos corresponde a un deposito de pórfido cuprífero y posee ocho variables medidas (relativas a leyes de Cu, Fe, Mn, Mo, Cl), mientras que la segunda base de datos corresponde a un deposito de lateritas que contiene seis variables de interés (leyes de Al2O3, Cr, Fe, Mgo, Ni, SiO2). De los resultados obtenidos se desprende las siguientes conclusiones. Primero, la simulación por separado no permite reproducir las dependencias entre variables y, por lo tanto, no es recomendada. Segundo, la co-simulación bajo un modelo lineal de corregionalización considera las correlaciones entre variables y proporciona mejores resultados para ambos casos de estudio. Sin embargo el método es complejo, en particular para ajustar el MLC cuando el número de variables a trabajar es grande. Tercero, la simulación por la factorización de ACP es difícil de aplicar en el caso heterotópico, ya que el método sólo permite trabajar con bases de datos homotópicas, por lo que se debe eliminar aquellas variables que presentan menor información. A pesar de ello, este método proporciona la mejor reproducción de las dependencias entre variables y es recomendable para casos homotópicos ya que no se pierde variables para el análisis. Cuarto, la simulación paso a paso reproduce de buena manera las correlaciones entre variables; sin embargo está restringida a un número limitado de variables (4) por el programa utilizado. Quinto, ninguno de los métodos es capaz de reproducir relaciones de desigualdad, como la que existe entre las leyes de cobre total y sus solubles.

Ingeniera Civil de Minas / Autor no autoriza el acceso a texto completo de su documento hasta el 23/12/2020. / La cuantificación de los recursos existentes en depósitos minerales es un proceso clave para las etapas posteriores de planificación y diseño minero. Actualmente, la distribución de los recursos dentro de los yacimientos es compleja ya que considera una alta cantidad de variables de interés y diversas relaciones entre los elementos de interés y tipos de roca. El presente trabajo aborda el problema de la cuantificación multivariable de los recursos existentes en un yacimiento ferrífero, donde las variables de interés corresponden a las leyes de cinco elementos (fierro, sílice, manganeso, fósforo, aluminio), pérdida de fuego y la fracción granulométrica del material superior a 6.3 [mm]. La información proviene de una malla de sondajes pseudo-regular con dimensiones de 50x50 [m] a 100x100 [m]. La cuantificación de los recursos se realiza mediante un modelo propuesto de cosimulación, utilizando el modelo multigaussiano con algoritmo de bandas rotantes. Esta investigación se distingue por dos razones. La primera de ellas se refiere a la definición de los dominios geológicos. La práctica habitual consiste en dividir el cuerpo mineral en unidades geológicas, donde las propiedades de las variables a simular son espacial y estadísticamente homogéneas. En el presente estudio, sin embargo, la definición de las unidades geológicas depende de la variable de interés, lo que resulta en un conjunto de unidades que pueden ser iguales, disjuntas o traslapadas al comparar distintas variables. Como resultado de ello, la ley de una variable puede ser discontinua al cruzar un límite geológico, mientras que en otra variable es probable que sea continua a través del mismo límite. El segundo rasgo distintivo corresponde a que todas las variables, incluso cuando se definen en unidades geológicas que no traslapan, se suponen con correlación cruzada. Lo anterior requiere el cálculo y ajuste de pseudo-variogramas directos y cruzados que permitan modelar la estructura de correlación. Por consiguiente, la presencia de un límite geológico duro no descarta la influencia de los datos entre un lado y otro de la frontera. A través del modelo propuesto se generaron cien realizaciones de una sección del depósito, que permitió obtener la distribución de las leyes medias, varianzas y correlaciones. Adicionalmente, se elaboraron curvas tonelaje-ley, con las cuales es posible conocer los recursos recuperables a una ley de corte económica y determinar escenarios para dicho inventario. A través de los resultados obtenidos, es posible apreciar la relación directa que existe entre la generación de leyes simuladas y los litotipos a las cuales se asocian. La validación del modelo de cosimulación planteado y sus parámetros se efectuó mediante validación cruzada. Este proceso permitió reproducir de forma adecuada las estadísticas de los datos condicionantes, con errores promedio cercanos a cero. Por otro lado, se verificó el cumplimiento de la exactitud y precisión del modelo, validando así la capacidad del modelo propuesto de predecir las variables sin sesgo y medir su incertidumbre. Finalmente, se concluye que la cosimulación de las variables de interés responde de forma adecuada en términos estadísticos, de continuidad y de reproducción de las distribuciones, generando diversos escenarios posibles de la realidad del yacimiento estudiado. La metodología propuesta se presenta como alternativa en la determinación de leyes en un yacimiento polimetálico, incorporando la información de las variables continuas y también su relación con las variables categóricas.

En el ámbito minero, los estudios geoestadísticos multivariables para la estimación de recursos son complejos, ya que necesitan modelar no solamente la continuidad espacial de cada variable sino que también las dependencias entre ellas. En investigaciones recientes, se ha desarrollado una técnica llamada maximum/minimum autocorrelation factors (MAF) para simplificar dichos estudios, creando nuevas variables (factores) descorrelacionadas a dos distancias diferentes de separación, mediante una combinación lineal de las variables originales. En ciertos casos estos factores pueden considerarse como totalmente independientes, reduciendo así el problema de modelamiento multivariable a una serie de problemas univariables. En este trabajo se presentan y comparan la técnica de cosimulación de leyes vía MAF y la forma tradicional, para determinar sus ventajas y desventajas. Se estudia dos bases de datos, correspondientes a un yacimiento de cobre y otro de fierro. Se usa como referencia la forma tradicional de cosimular múltiples variables, la que consiste en transformar las variables originales en variables Gaussianas, ajustar un modelo lineal de corregionalización (variogramas simples y cruzados), generar realizaciones y condicionarlas a los datos por cokriging. En el caso MAF, se simula cada uno de los factores independientes y luego se recombinan para obtener las variables originales. Se concluye que la cosimulación vía MAF tiene varias ventajas sobre la cosimulación tradicional: se simplifica el problema de modelamiento (sólo se debe ajustar los variogramas simples de los factores MAF, en lugar de un modelo de corregionalización completo) y se reduce el tiempo de simulación. En los casos estudiados, la cosimulación vía MAF reproduce bastante bien las distribuciones univariables, correlaciones espaciales y la correlación cruzada entre las variables corregionalizadas a simular. Sin embargo, el principal inconveniente proviene de la pérdida de información en la presencia de muestreos heterotópicos, cuando no todas las variables son conocidas en las mismas ubicaciones. La información en las ubicaciones donde no se conoce alguna variable se pierde por completo, por lo que la cosimulación vía MAF no está condicionada a todos los datos originales. En cambio, la cosimulación tradicional no sufre de este inconveniente, por lo que resulta ser más versátil en cuanto al manejo de bases de datos heterotópicos.

Magíster en Minería / Ingeniera Civil de Minas / La geoestadística considera usualmente una suposición de estacionaridad para poder aplicar los distintos métodos de estimación o simulación. Sin embargo, esta situación comúnmente no ocurre, ya que suelen presentarse tendencias sistemáticas o cambios en la continuidad espacial de los datos. Considerando esto, la principal motivación de este trabajo, es poder reproducir el comportamiento no estacionario de variables categóricas como lo son los tipos de roca, mediante simulación geoestadística incorporando información de un modelo geológico interpretado ( datos blandos ) en conjunto con información de sondajes ( datos duros ). De esta forma, se utilizó el método de simulación Gaussiana truncada, combinándolo con el modelo Gaussiano discreto para incorporar información de las proporciones locales de tipos de roca. En primer lugar se desarrolló la metodología propuesta en un caso sintético. A partir de este caso, se logró determinar que efectivamente existe una mejora significativa en la simulación de unidades geológicas, en comparación al método convencional que no toma en cuenta los datos blandos. Luego, se aplicó a datos de la División Ministro Hales (DMH) de Codelco, en donde se consideraron dos unidades geológicas, una de alta ley y otra de baja ley. Este caso corrobora las conclusiones del caso sintético y muestra que la inclusión de datos blandos tiene un fuerte impacto en los resultados, no pudiendo reproducir las proporciones locales al no tomar en cuenta estos datos. En concurrencia la calidad de los resultados de la metodología propuesta es altamente dependiente de la calidad de los datos blandos que se consideran.

Magíster en Ciencias, Mención Geología / Los prospectos Campanani, Casualidad e Inca de Oro, corresponden a extensas áreas cubiertas por depósitos y/o rocas post-mineralización. Para reconocer la existencia de cuerpos mineralizados bajo la cobertura, se llevó a cabo una campaña de exploración básica, que consistió en el muestreo de gases e iones libres contenidos en el suelo, mediante colectores pasivos Ore Hound GOCC®, en una malla regular de 400 x 500 m. A partir de los colectores es posible adsorber y analizar 72 elementos químicos y 162 compuestos de hidrocarburo, en concentraciones muy bajas, lo cual conlleva errores de medición aleatorios y no aleatorios. Específicamente, para los elementos químicos se genera un sesgo analítico de dirección preferencial E-W. De este modo, la presente tesis tiene como objetivo ordenar, depurar y analizar las bases de datos, por medio de una metodología estadística y geoestadística, univariable y multivariable, con el fin de permitir una correcta interpretación de la información contenida en los datos. La investigación de diversas técnicas y procedimientos estadísticos ha culminado en la aplicación secuencial de la siguiente metodología: (a) control de calidad, (b) análisis exploratorio de los datos, (c) análisis estadístico multivariable, a través de los métodos de análisis de correlación múltiple (ACM), análisis de componentes principales (ACP) y análisis de factores (AF) y (d) análisis geoestadístico multivariable, aplicando el método de kriging factorial (KF). La evaluación de las técnicas multivariables ha demostrado que el método de AF en combinación con ACM, son los más efectivos en el reconocimiento de asociaciones multivariables con coherencia geoquímica. Por su parte, la aplicación de KF, ha sido una valiosa e innovadora herramienta geoestadística que ha permitido filtrar el sesgo analítico de los datos e identificar anomalías de contraste en diferentes escalas de medición, locales y regionales. En el Prospecto Campanani se ha reconocido la influencia del factor estructural, como vía de migración de gases e iones libres hacia superficie, además de un control litológico dado por la compactación diferencial de las rocas piroclásticas que afloran en el sur del área de estudio. Los resultados del Prospecto Casualidad han permitido asociar las anomalías de contraste con la existencia de estructuras en el sector oeste del área muestreada, además la asociación de elementos Cu-Co-Sn, describe una anomalía de contraste positiva, ~ 2km hacia el norte del Yacimiento Casualidad. Por su parte, la distribución espacial de los compuestos de hidrocarburo 094LBI y 143HA, presenta una fuerte anomalía de contraste positiva sobre el Yacimiento Casualidad y una manifestación menor sobre el sector destacado por la asociación Cu-Co-Sn. En el Prospecto Inca de Oro, se han reconocido características litológicas del área, así como la injerencia de los flujos de aguas subterráneas y/o drenaje superficial en la conformación de anomalías de contraste. El compuesto 145HBA marca el Yacimiento Artemisa con anomalías de contraste positiva y negativa, mientras que el de Inca de Oro es destacado por una anomalía de contraste positiva, levemente desplazada hacia el NE, mediante la asociación de compuestos 127MPH-126MPH-118MHP. Se puede concluir que si bien los datos están afectados por el sesgo analítico y un fuerte ruido de fondo, dado por los errores de medición, mediante la aplicación de KF, ha sido posible delimitar anomalías de contraste que representan características geológicas de los prospectos, así como interpretar los probables mecanismos de migración, según criterios estructurales e hidrogeológicos particulares de cada área.

En el negocio minero, se requiere cuantificar los recursos en un yacimiento con la menor incertidumbre posible, para la toma de decisiones en áreas tan diversas como el proceso metalúrgico a utilizar, el diseño y la planificación minera. Muchos proyectos mineros han debido abordar la problemática de explotar minerales que son recuperables sólo en un porcentaje de su ley total, por lo que se debe generar modelos que reproduzcan las restricciones entre leyes totales y leyes recuperables. Este trabajo consiste en aplicar una metodología para modelar conjuntamente las leyes de cobre total y cobre soluble en un yacimiento óxido cuprífero, vía simulación geoestadística. El modelamiento enfrenta tres dificultades: la restricción de desigualdad (la ley de cobre soluble es menor que la ley de cobre total), la presencia de un muestreo preferencial (no se realizan pruebas químicas de cobre soluble en muestras con baja ley de cobre total) y la presencia de una deriva vertical (la solubilidad tiende a disminuir en profundidad). La metodología se basa en la generación de un modelo bivariable que represente la relación entre las leyes de cobre total y soluble, logrando de este modo independizar ambas variables de la restricción de desigualdad inicial. Con este modelo, se puede transformar dichas variables en variables Gaussianas y aplicar métodos convencionales para la simulación condicional. Los modelos de leyes de cobre total y cobre soluble obtenidos reproducen tanto las relaciones de dependencia entre estas dos variables como su continuidad espacial, permitiendo discriminar de mejor manera si se está trabajando con minerales oxidados, mixtos o estériles y optimizar las rutas de envío a plantas de tratamiento metalúrgico.

El modelamiento geológico es esencial para la evaluación de recursos, el diseño, la planificación minera y la definición del proceso metalúrgico a utilizar, dado que determina la extensión volumétrica y distribución espacial de unidades geológicas o geotécnicas que influyen de forma determinante sobre los procesos mencionados. Tradicionalmente, los modelos geológicos se elaboran de forma determinística, es decir, su construcción se basa en el conocimiento y experiencia de un especialista que asigna el valor de un atributo geológico a un determinado volumen, lo cual impide la cuantificación de la incertidumbre asociada al modelo generado. Por otra parte, si bien los algoritmos convencionales de simulación permiten la cuantificación de incertidumbre, las relaciones espaciales complejas y curvilíneas de las variables geológicas no pueden ser inferidas mediante estadísticas basadas en pares de puntos. Este trabajo se centra en la aplicación del algoritmo Single Normal Equation Simulation (SNESIM) de simulación de patrones con el fin de generar modelos estocásticos de litologías del depósito Escondida Norte. Se pretende estudiar la aplicabilidad del método a un depósito de tamaño real y mejorar la caracterización de la incertidumbre respecto a la extensión volumétrica y ubicación espacial de unidades geológicas. Adicionalmente se estudia la influencia de la representatividad de la imagen de entrenamiento y de la cantidad de datos disponibles para condicionar las realizaciones sobre la calidad de los modelos obtenidos. Se consideran cuatro casos de estudio resultantes de la combinación del uso de dos imágenes de entrenamiento distintas y de la incorporación de proporciones locales de litologías como dato de entrada a las simulaciones, con el fin de incorporar el concepto de no estacionaridad. En cada caso se utilizan 5 selecciones con número creciente de sondajes para condicionar los modelos. Los sondajes restantes son utilizados para la validación de los modelos generados. Para cada caso, se calcula el acierto de las realizaciones sobre los datos reservados para tal efecto. Como regla general se demuestra la aplicabilidad del método a escala mina y la ventaja del uso de una imagen de entrenamiento representativa, de la cual sea posible la inferencia de las relaciones espaciales de la variable. Además es posible apreciar la influencia positiva que tiene sobre la calidad de los modelos la disponibilidad de un número significativo de datos condicionantes. Cabe destacar, que al usar el algoritmo estudiado, el impacto relativo del aumento de datos condicionantes es mayor cuando se dispone de un número reducido de ellos, por lo que la decisión de perforar nuevos sondajes debe evaluarse detenidamente considerando el costo que las campañas de exploración conllevan, especialmente si se cuenta con un modelo geológico conceptual de calidad del cual sea posible inferir estadísticas de patrones representativas.

Doctor en Ingeniería de Minas / La simulación geoestadística se usa ampliamente en ingeniería de minas para cuantificar la incertidumbre geológica, al producir múltiples realizaciones alternativas de la distribución de los recursos in situ y/o reservas mineras en el subsuelo. Sin embargo, el modelamiento geoestadístico de propiedades de diferentes naturalezas, como las leyes de metales medidas en escalas cuantitativas continuas y los tipos de roca medidos en una escala categórica o nominal, sigue siendo un proceso engorroso y complejo. Tradicionalmente, se recurre a un enfoque jerárquico, donde se modela primero la extensión espacial de los tipos de roca, luego las leyes de metales dentro de cada tipo de roca por separado. Este enfoque tiende a producir discontinuidades en la distribución de las leyes al cruzar la frontera entre tipos de roca, lo que podría no ser deseable. Una alternativa para evitar tales discontinuidades es simular conjuntamente las leyes y los tipos de roca, enfoque que ha sido propuesto en años recientes, principalmente en un marco estacionario donde se supone que las distribuciones de leyes y de tipos de roca son invariantes al desplazarse en el espacio. El modelamiento conjunto de leyes de metal y tipos de roca se torna más difícil cuando se busca reproducir tendencias espaciales y zonaciones en los tipos de roca, una característica que se encuentra comúnmente en la práctica y pone en duda el supuesto de estacionaridad para los tipos de roca. En este contexto, la tesis tiene como objetivo desarrollar propuestas metodológicas y prácticas para simular conjuntamente una ley de metal y un tipo de roca, al representar la primera por un campo aleatorio Gaussiano estacionario y el segundo por un campo aleatorio intrínseco de orden k con incrementos generalizados Gaussianos. Las propuestas conciernen la inferencia de los parámetros del modelo y la construcción de realizaciones condicionadas a datos existentes. Por un lado, la principal dificultad en la inferencia radica en la identificación de la estructura de correlación espacial (covarianzas generalizadas directas y cruzada), para lo cual se diseña un algoritmo semi-automático basado en un ajuste de mínimos cuadrados de las covarianzas de indicadores de roca y covarianzas cruzadas de leyes e indicadores. Se define además varios modelos bivariables de covarianza para facilitar la elección de estructuras básicas en el modelamiento de las covarianzas generalizadas. Por otro lado, la simulación conjunta se basa en un algoritmo espectral para construir realizaciones no condicionales, y en un algoritmo iterativo y una variante de cokriging para condicionar las realizaciones a datos de leyes y tipos de roca. Los modelos y algoritmos propuestos son aplicados a dos yacimientos cupríferos (Lince-Estefanía y Río Blanco-Los Bronces) para simular conjuntamente las leyes de cobre y la extensión de tipos de roca. Los resultados obtenidos muestran la capacidad de los modelos de reproducir las transiciones graduales de leyes al cambiar de tipo de roca, así como la zonación espacial de los tipos de roca en la región de estudio.