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Dans cette dissertation, nous considérons l’écoulement des liquides conducteurs d’électricité dans un champ magnétique externe. De tels écoulements sont décrits par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) quasi-statique, et sont fréquemment rencontrés dans des applications pratiques. Il suit qu’il y a un intérêt fort pour des outils numérques qui peuvent simuler ces écoulements dans des géometries complexes. La première partie de cette thèse (chapitres 2 et 3) est dédiée à la présentation de la machinerie numérique qui a été utilisée et implémentée afin de résoudre les équations de la MHD quasi-statistique (incompressible). Plus précisément, nous avons contribué au développement d’un solveur volumes finis non-structuré parallèle. La discussion sur ces méthodes est accompagnée d’une analyse numérique qui est aussi valable pour des mailles non-structurées. Dans le chapitre 3, nous vérifions notre implémentation par la simulation d’un certain nombre de cas tests avec un accent sur des écoulements dans un champ magnétique intense. Dans la deuxième partie de cette thèse (chapitres 4-6), nous avons utilsé ce solveur pour étudier des écoulements MHD de proche paroi . La première géometrie considérée (chapitre 4) est celle d’une conduite circulaire infini d’axe à haut nombre de Hartmann. Nous avons investitgué la sensitivité des résultats numériques au schéma de discrétisation et à la topologie de la maille. Nos résultats permettent de caractériser in extenso l’écoulement MHD dans une conduite avec des bords bien conducteurs par moyen des lois d’échelle. Le sujet du cinquième chapitre est l’écoulement dans une conduite toroïdale à section carée. Une étude du régime laminaire confirme une analyse asymptotique pour ce qui concerne les couches de cisaillement. Nous avons aussi effectué des simulations des écoulements turbulents afin d’évaluer l’effet d’un champ magnétique externe sur l’état des couches limites limites. Finalement, dans le chapitre 6, nous investiguons l’écoulement MHD et dans un U-bend et dans un coude arrière. Nous expliquons comment générer une maille qui permet de toutes les couches de cisaillement à un coût computationelle acceptable. Nous comparons nos résultats aux solutions asymptotiques.

This study uses an magnetohydrodynamics (MHD) model to simulate unsteady one-dimensional transport variables in argon plasma, under low pressure and weak ionization between two planar electrodes suddenly biased by a negative voltage or electric field. Plasma has been widely used in etching, ion implantation, light source, and nuclear fusion, etc. Studying transport processes of plasmas therefore is important. Ignoring magnetic field, collisions between ions and electrons, the computed results in this work shows density, velocity, voltage, electric field, energy and temperature transport phenomenon in different cases. The results give insight by theory and simulation the surfaces behavior in plasma. Keywords: magnetohydrodynamics (MHD), transport variables in sheath,space charge

Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε η ανάπτυξη μιας ακριβούς υπολογιστικής μεθοδολογίας για τη μελέτη της μαγνητοϋδροδυναμικής και θερμικής ροής ενός ηλεκτρικώς αγώγιμου ρευστού υπό την επίδραση ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, για μεγάλο φάσμα τιμών των παραμέτρων της ροής. Η μελέτη της διαμόρφωσης της μαγνητορευστοδυναμικής και θερμικής ροής των ηλεκτρικώς αγώγιμων ρευστών, όπως είναι τα υγρά μέταλλα, υπό την επίδραση της εφαρμογής ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, είναι ιδιαίτερα σημαντική για την εκτίμηση της μείωσης της αξονικής βαθμίδας της πίεσης, του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και άλλων φυσικών ποσοτήτων, σε μια σειρά προβλημάτων όπως είναι η σταθεροποίηση και ο περιορισμός του πλάσματος, η ψύξη των αντιδραστήρων σύντηξης με υγρά μέταλλα, η χύτευση μετάλλων με ηλεκτρομαγνητικά μέσα, η χρήση ηλεκτρομαγνητικών αντλιών για υγρά μέταλλα, στη γεωλογία, για τη μελέτη του εσωτερικού της Γης, και στην αστροφυσική όπου μελετώνται μεταξύ άλλων αστέρες, νεφελώματα και σχετικιστικά τζετ. Η ροή θεωρείται ασυμπίεστη και στρωτή, ενώ μελετάται για τις περιπτώσεις της πλήρως ανεπτυγμένης και της αναπτυσσόμενης ροή στην περιοχή μεταξύ δύο ομοαξονικών ευθύγραμμων ή καμπύλων αγωγών κυκλικής διατομής, υπό την επίδραση ισχυρού εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Τα τοιχώματα των αγωγών είναι ηλεκτρικώς μονωμένα και ανάλογα με το πρόβλημα βρίσκονται σε διαφορετικές σταθερές θερμοκρασίες ή σε διαφορετικές ροές θερμότητας. Από τα αποτελέσματα προέκυψε πως το μαγνητικό πεδίο έχει πολύ σημαντική επίδραση στην κατανομή της ταχύτητας και στην πτώση πίεσης, ενώ η επίδραση του στη μετάδοση θερμότητας στην περίπτωση των υγρών μετάλλων είναι μηδαμινή. / The aim of the present doctorate thesis was the development of an accurate και robust computational methodology for the study of the magnetohydrodynamic flow of an electrically conducting fluid under the effect of an external magnetic field, for large regions of values of the parameters of the flow. The study of the magnetohydrodynamic και thermal flow of an electrically conducting fluid, such as liquid metals, is very important for the estimation of the pressure drop, the heat transfer coefficient και other physical quantities in several engineering applications such as stabilization και control of plasma, fusion reactor blankets, metallurgy, electromagnetic pumps, geology for the study of the inner core of the earth και astrophysics where stars, nebula και relativity jets are studied. The flow is considered as incompressible και laminar και it is studied for the cases of the fully developed και the developing flow in the region between two homoaxial straight or curved ducts of circular cross-sections, under the effect of an external magnetic field. The duct walls are considered as electrically insulated και maintained at uniform temperatures or uniform heat fluxes. The results show that the magnetic field has a significant effect on the velocity distribution και the pressure drop και a minor effect on the heat transfer.

Le but de cette thèse est l'étude du développement de la turbulence dans le vent solaire entre 0.2 et 1 unité astronomique (UA) du soleil (i.e. l'orbite terrestre). L'étude est faite en résolvant numériquement les équations de la MHD après soustraction de l'écoulement moyen radial. Les deux aspects de la turbulence qui nous intéressent sont la structure 3D des spectres d’énergie et le chauffage du plasma qui résulte de la dissipation turbulente des tourbillons et couches de courant emportés par le vent. On cherche à déterminer quelles sont les conditions du plasma près du soleil qui permettent d’aboutir à ce qu'on observe à 1 UA. Un but important de mon travail est aussi de déterminer si la physique qui est présente dans les équations que j'intègre (la MHD) suffit pour arriver à reproduire ce qu'on a déjà observé dans cet intervalle de distance. Nous introduisons le contexte de notre travail dans la première partie. On y trouve les équations de base, une introduction à la turbulence, un résumé sur la physique du vent solaire et de la couronne solaire. La partie 2 sera consacrée à l'étude de l'anisotropie de la cascade turbulente, et plus précisément du spectre 3D. Dans la zone inertielle, les mesures in-situ vers 1 UA montrent des figures complexes pour ces spectres qu'on peut interpréter de plusieurs façons : nos simulations numériques permettent de lever toute ambiguïté. Plus précisément, la question est de savoir quand intervient l'axe soleil-terre, et quand intervient l'axe du champ magnétique moyen. La partie trois est centrée sur le chauffage turbulent dans les vents rapides et lents. Entre 0.3 et 1 UA, la température des protons diminue anormalement lentement, ce qui indique une source de chauffage, qu'on suppose ici être la dissipation des tourbillons et couches de courant emportés par le vent. Pour démontrer que cette hypothèse est raisonnable, nous considérons d’abord le modèle de Burgers qui est un modèle pour l'évolution d’ondes sonores. Ensuite, nous passons à l'étude du cas plus complexe d'un volume de plasma 3D. Nous examinerons les conditions initiales correspondant aux vents lents et rapides. Dans les deux cas, on adoptera des anisotropies spectrales différentes. Dans la dernière partie, nous exposerons les conclusions de notre travail et proposerons d'introduire l'anisotropie de la température dans un travail futur. / The aim of this thesis is the study of the development of turbulence in the solar wind between 0.2 and 1 astronomical unit (AU) from the Sun (i.e. Earth’s orbit). The study is done by solving the magnetohydrodynamics equations (MHD) after subtracting the mean radial flow. The two aspects of turbulence that interest us are the 3D structure of the energy spectra and the heating of plasma that results from the turbulent dissipation of eddies and current layers transported by the wind. We want to determine which conditions of the plasma close to the Sun can result into what we observe at 1 AU. We have relatively detailed measurements of what happens between 0.3 and 1 AU. One important goal of this work is to determine if the physics present in the equations that are integrated (MHD) is sufficient to reproduce what is observed in this interval of distances. We introduce the context of our work in the first part. We give a summary of the physics concerning the solar wind and the solar corona, and the basic equations used to describe the solar wind plasma and an introduction to turbulence. Part 2 is dedicated to the study of anisotropy in the turbulent cascade, which characterizes 3D spectra. In the inertial range, in-situ measurements at 1 AU show complex figures for these spectra that we can interpret in several ways : numerical simulations allow to clear ambiguities. An important question is to know whether the Earth-Sun symmetry axis or the mean magnetic field axis is dominant.The third part focuses on turbulent heating in fast and slow winds. Between 0.3 and 1 AU, proton temperature decreases more slowly than expected, which requires a heating source. This source is supposed to be the continuous dissipation of eddies and current layers transported by the wind. To start with, we consider the simple case of Burgers equation, which is a one-dimensional model for shock formation. Thereupon, we switch to the 3-dimensional case, where we consider initial conditions appropriate for slow and fast winds. In the last part we expose our conclusions and propose the implementation of temperature anisotropy as future work.

Significant X-ray variability and flaring has been observed from Sgr A* but is poorly understood from a theoretical standpoint. We perform general relativistic magnetohydrodynamic simulations that take into account a population of non-thermal electrons with energy distributions and injection rates that are motivated by PIC simulations of magnetic reconnection. We explore the effects of including these non-thermal electrons on the predicted broadband variability of Sgr A* and find that X-ray variability is a generic result of localizing non-thermal electrons to highly magnetized regions, where particles are likely to be accelerated via magnetic reconnection. The proximity of these high-field regions to the event horizon forms a natural connection between IR and X-ray variability and accounts for the rapid timescales associated with the X-ray flares. The qualitative nature of this variability is consistent with observations, producing X-ray flares that are always coincident with IR flares, but not vice versa, i.e., there are a number of IR flares without X-ray counterparts.

Some low-mass stars appear to have larger radii than predicted by standard 1D structure models; prior work has suggested that inefficient convective heat transport, due to rotation and/or magnetism, may ultimately be responsible. In this thesis, we explore this possibility using a combination of 1D stellar models, 2D and 3D simulations, and analytical theory. First, we examine this issue using 1D stellar models constructed using the Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA) code. We begin by considering standard models that do not explicitly include rotational/magnetic effects, with convective inhibition modelled by decreasing a depth-independent mixing length theory (MLT) parameter αMLT. We provide formulae linking changes in αMLT to changes in the interior specific entropy, and hence to the stellar radius. Next, we modify the MLT formulation in MESA to mimic explicitly the influence of rotation and magnetism, using formulations suggested by Stevenson (1979) and MacDonald and Mullan (2014) respectively. We find rapid rotation in these models has a negligible impact on stellar structure, primarily because a star’s adiabat, and hence its radius, is predominantly affected by layers near the surface; convection is rapid and largely uninfluenced by rotation there. Magnetic fields, if they influenced convective transport in the manner described by MacDonald and Mullan (2014), could lead to more noticeable radius inflation. Finally, we show that these non-standard effects on stellar structure can be fabricated using a depth-dependent αMLT: a non-magnetic, non-rotating model can be produced that is virtually indistinguishable from one that explicitly parameterises rotation and/or magnetism using the two formulations above. We provide formulae linking the radially-variable αMLT to these putative MLT reformulations. We make further comparisons between MLT and simulations of convection, to establish how heat transport and stellar structure are influenced by rotation and magnetism, by looking at the entropy content of 2D local and 3D global convective calculations. Using 2D “box in a star” simulations, created using the convection code Dedalus, we investigate changes in bulk properties of the specific entropy for increasingly stratified domains. We observe regions stable against convection near the bottom boundary, resulting in the specific entropy in the bulk of the domain exceeding the bottom boundary value: this could be a result of physical effects, such as increased amounts of viscous dissipation for more supercritical, highly stratified cases, but may also be influenced by the artificial boundary conditions imposed by these local simulations. We then turn to 3D global simulations, created using the convection code Rayleigh, and investigate these same properties as a function of rotation rate. We find the average of the shell-averaged specific entropy gradient in the middle third of the domain to scale with rotation rate in a similar fashion to the scaling law derived via MLT arguments in Barker et al. (2014), i.e., |⟨ds/dr⟩| ∝ Ω^4/5.

Les cycles d’hysteresis des binaires X lors de leurs sursauts restent inexpliqués a ce jour. Dans ce travail, nous avons développé les idées du paradigme propose par Ferreira et al. (2006), ou la matière dans le disque accrète de deux manières différentes. Dans le mode standard (SAD, Shakura et Sunyaev 1973), le couple turbulent transporte le moment cinétique radialement vers l’extérieur du disque. Dans le mode éjectant (JED, Ferreira et Pelletier 1995), le disque magnetise produit des jets qui emporte la matière, l’énergie et le moment angulaire verticalement. Dans ce cadre, la transition entre les deux modes est liée a la distribution de champ magnétique dans le disque, une inconnue. Pendant cette thèse, j’ai développé un code capable de résoudre a chaque rayon dans un disque l’équilibre thermique a deux températures pour de multiples jeu de paramètres. Ce code utilise Belm (Belmont et al. 2008 ; Belmont 2009) pour traiter le refroidissement radiatif et créer les spectres de manière auto-cohérente. Les processus de chauffage sont analytiques, ainsi que les processus d’advection, qui sont calcules de l’interieur vers l’exterieur.Grace a ce code, nous avons pu montrer que des solutions de JED reproduisaient très bien les états hard jusqu’à 0.5 luminosités d’Eddington (Marcel et al. 2018a). Il a aussi été démontré que le JED subit un cycle d’hysteresis. En revanche, la luminosité de ce cycle est bien trop faible et la présence inévitable de jets dans la configuration nous pousse a l’utilisation d’un SAD pour la reproduction d’états soft.Fort de ces résultats, j’ai adapte le code a la résolution de configuration de disque hybride, compose d’un JED interne et d’un SAD externe, séparé en un rayon de transition rJ. En jouant sur ce paramètre rJ et sur le taux d’accrétion mdot, nous avons pu montrer que les observations X de cycles typiques pouvaient être pavée. Après des calculs similaires a Heinz et Sunyaev (2003), nous pouvons estimer quel est le flux radio associe a chaque jeu de paramètres. Cela nous a permis de montrer 2 choses. (1) tous les flux radios sont reproductibles a l’aide d’un seul facteur de normalisation commun. (2) le flux radio et la forme du spectre en rayons X sont cohérents : les jeux de paramètres qui reproduisent le mieux chaque forme spectral sont associes aux bon flux radios. Afin d’illustrer ce résultat, 5 états canoniques de l’évolution de GX 339-4 ont ete reproduits : forme spectrale en X et flux radios (Marcel et al. 2018b). Pour finir, en utilisant une simple procédure d’ajustement sur la forme spectrale en X, le cycle de 2010-2011 de GX 339-4 a pu être reproduit. De manière bluffante, les évolutions de rJ et mdot semblent être en accord avec les prédictions théoriques (Esin et al. 1997). De plus, les estimations de flux radio étant cohérentes avec les observations, nous avons décidé de les ajouter directement dans la procédure d’ajustement. L’ajout de cette composante a permis une excellente reproduction simultanée de la radio et des spectres X de manière. C’est, a notre connaissance, la première fois que les phénomènes d’accrétion et d’éjection sont utilisés simultanément. Ces résultats, ainsi que les discussions et implications seront bientôt soumis. / The hysteresis behavior of X-ray binaries during their outbursts remains a mystery. In this work, we developed the paradigm proposed in Ferreira et al. (2006) where the disk material accretes in two possible, mutually exclusive, ways. In the standard accretion disk (SAD, Shakura et Sunyaev 1973) mode, the dominant local torque is due to MHD turbulence that transports radially the disk angular momentum. In the jet-emitting disk (JED, Ferreira et Pelletier 1995) mode, magnetically-driven jets carry away mass, energy and all the angular momentum from the disk. Within our framework, the transition from one mode to another is related to the magnetic field distribution, an unknown yet.In this thesis, I have developped a two-temperature plasma code able to compute the thermal balance at each radius for a large ensemble of disk parameters, as well as the self- consistent global emitted spectrum. The radiative cooling term and related spectrum (comptonized bremsstrahlung and synchrotron emission) are obtained using the Belm code (Belmont et al. 2008 ; Belmont 2009). Heating processes are analytical and due only to accretion, while advection is properly taken into account, carrying outside-in the memory of the outer thermal states.Using this code, we have shown that a JED extending along the entire disk nicely repro- duces hard states up to 0.5 Eddington luminosities (Marcel et al. 2018a). It was also shown that JEDs produce a natural hysteresis cycle. However, the global luminosity of the cycle is insufficient and the inevitable presence of jets in JEDs advocates for an inner SAD configuration in soft states.Based on these results, the code was enhanced to solve hybrid configurations with an internal JED and an external SAD, separated by a given transition radius rJ. Playing on both rJ and the accretion rate mdot, we have shown that X-ray observations of typical cycles can be completely covered. Using a simple synchrotron model similar to that of Heinz et Sunyaev (2003), the radio flux produced by the jets can be estimated, showing two important features. First, all radio observations can be covered by our model. Second, the radio flux and X- ray spectral coverages are consistents : parameter sets that reproduce best each spectral state also account for a consistent associated radio flux. For illustration, 5 canonical states from GX 339-4 have been reproduced in X-ray spectral shape and associated radio fluxes (Marcel et al. 2018b).Finaly, using a simple fitting procedure on X-ray spectral shape, the 2010-2011 cycle from GX 339-4 has been reproduced. Strikingly, the co-evolution of rJ and mdot seems to be in adequacy with initial theoretical expectations (Esin et al. 1997). Moreover, the estimated radio flux evolution being close to observations, we decided to use those within the fitting procedure. Adding radio fluxes constraints in the procedure allowed us to reproduce both the associated X-ray spectral shape and radio fluxes with excellent agreement. This is, to our knowledge, the first time that such an accretion-ejection cycle is reproduced. Those results, as well as discussions and implications will be soon submitted.

This study uses the Magnetohydrodynamics (MHD) method to simulate unsteady two-dimensional transport variables in argon (Ar) plasma, under low pressure, high density, and weak ionization between two infinite planar electrodes suddenly biased by a negative voltage. Plasma has been widely used in materials processing, thin film manufacturing, light source, nuclear fusion, and etching, etc. Properties of plasmas are also becoming important area for research in physics, chemistry, photonics, aerospace, engineering science and technology. Studying transport processes of plasmas therefore is important. This research consider by electric fields and magnetic fields, viscous, momentum exchange collisions between electrons ions and neutral particles. The computed results in this work quantitatively show density, velocity, electric potential, temperature, magnetic field, viscosity, thermal conductivity of the electrons ions and neutral particles across the sheath to the surfaces suddenly biased by a DC negative voltage. And increase of the boundary layer and sheath thickness. We can compare the theory and the simulation to know the behavior of the plasma near a surface.

In this thesis the effect of the Hall term in the generalised Ohm's law on Alfvén (shear) and fast wave propagation and dissipation in the ion cyclotron frequency range is investigated. The damping of an initially Gaussian field perturbation in a uniform Hall MHD plasma is treated analytically. Subsequently a 2D Lagrangian remap code (Lare2d) is used to study the damping and phase mixing of initially Gaussian field perturbations and a harmonic series of boundary-driven perturbations in a uniform field (in the presence of a transverse equilibrium density gradient). The same code is then used to study a range of initially shear and fast-wave perturbations in the vicinity of a magnetic X-type null point. The magnetic energy associated with an initially Gaussian field perturbation in a uniform resistive plasma is shown to decay algebraically at a rate that is unaffected by the Hall term to leading order in kδ where k is wavenumber and δ is ion skin depth. A similar decay law applies to whistler perturbations in the limit kδ>>>1. We demonstrate that in both geometries considered, the inclusion of the Hall term reduces the effectiveness of phase-mixing in plasma heating. The reduction in the damping rate in the uniform field (non-uniform density) cases, arising from dispersive effects, tends to zero in both the weak and strong phase mixing limits. In the Hall MHD X-point case, minimal reductions are seen for initially shear wave pulses, suggesting that little or no phase-mixing takes place. Nonlinear fast wave pulses which interact with the initial X-point destabilise the local field sufficiently to generate multiple null pairs; subsequent oscillatory current sheet behaviour appears unaffected by earlier differences between the MHD and Hall MHD cases.