Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2008. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-09-14T20:19:23Z No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2010-02-25T12:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-25T12:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) Previous issue date: 2008-12 / Nesta tese, vamos estudar a contribuição de termos não-locais em fenômenos de formação de padrão a partir da equação de Fisher-Kolmogorov. Primeiramente, vamos analisar a equação de Fisher-Kolmogorov com dinâmica convectiva para campos de velocidades estáticos e espacialmente variáveis, onde o termo de competição é não-local. Neste caso, estudamos as estruturas de formação de padrão desta equação analiticamente (pelo método perturbativo) e numericamente (pelo método Operator Splitting). Para campos anisotrópicos, obtemos uma relação matemática entre as velocidades críticas e os correspondentes comprimentos de interação que resultam na curva de transição de fase "Padrão - Sem Padrão" no sistema. Nós mostramos que esta curva tem um comportamento tipo campo médio , onde e . Na segunda parte desta tese, realizamos uma extensão da equação de Fisher-Kolmogorov incluindo um termo de crescimento não-local que representa típicos processos de difusão de longo alcance. Nesta abordagem, a análise da formação de padrão é simplificada para apenas dois parâmetros: o comprimento de correlação e o comprimento de interação . Nós mostramos que a existência de padrão é dada pela condição restrita . Analisando dados experimentais para a formação de padrão da bactéria Escherechia Coli, nós verificamos que a relação é de fato obedecida, indicando que este modelo é apropriado para a descrição do fenômeno formação de padrão. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis, we study the contribution of nonlocal terms in pattern formation phenomena by using by using the Fisher-Kolmogorov equation. Firstly, we analyse the Fisher equation with convective dynamics for both static and variable velocity field, where the term of competition becomes nonlocal. In this case, we will study the pattern structures of this equation analytically (by the perturbation method) and numerically (by the Operator Splitting method) for specific anisotropic velocity fields v(x). For the anisotropic velocity field case, we obtain a mathematical relationship between the critical velocities v0c and the length of interaction μ which result in the curve of phase transition “Pattern-No Pattern”in this system. We show that this curve behaves as a mean-field model v0c(μ) = (μ − μc) in which β = 0.45 and μc = 0.49. In the second part of the thesis, we extend the Fisher-Kolmogorov equation to include a nonlocal growth term which represent typical processes of long range diffusion. In this approach, the analysis of pattern becomes simplified through two parameters: the correlation length α and the domain of interaction μ We show that the existence of pattern is restricted by the condition μ > α. Analyzing experimental data for pattern formation of bacterial Escherechia Coli we verify that the relation μ > α is indeed obeyed, indicating that this model is suitable for description of pattern formation phenomena.

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Kátia Andreia Gonçalves de Azevedo / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: As equações discretas fornecem as ferramentas matemáticas básicas para a correta modelagem da dinâmica populacional ao se tomar como hipótese tempos discretos. Neste trabalho, apresentamos a teoria das equações discretas e algumas aplicações no capítulo 01, dando ênfase aos modelos de dinâmica populacional conhecidos como modelo de Malthus e de Verhulst junto com exemplos que evidenciam tais modelos na modelagem de populações reais. No capítulo 02 apresentamos duas propostas didáticas; a primeira delas é uma análise de gráficos que relaciona idade e altura e a segunda, uma investigação da dinâmica populacional do município de Limeira através dos modelos de Malthus e Verhulst e é apresentada uma análise comparativa do quanto os modelos se adequam aos dados apresentados e do quanto são capazes de acompanhar as projeções oficiais. Os gráficos apresentados foram criados no software livre GeoGebra / Abstract: The discrete equations provide the basic mathematical tools for the correct modeling of population dynamics to be taken as a discrete event times. In this paper, we present the theory of discrete equations and some applications in Chapter 01, with emphasis on models of population dynamics model such as Malthus and Verhulst along with examples that give evidence such models in the modeling of real populations. In chapter 02 we present two proposals teaching: the first is an analysis of graphs relating age and height and the second, an investigation of the population dynamics of the city of Limeira through Malthus and Verhulst models and presents a comparative analysis of models as fit to the data as presented and are able to follow the official projections. The graphs were created in free software GeoGebra / Mestre

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Maria Beatriz Ferreira Leite / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma sugestão de como introduzir os conceitos de funções exponenciais e logarítmicas, utilizando como motivação um software que apresenta atividades sobre modelos de crescimento populacional discretos - Malthus e Verhulst / Abstract: This work has as main objective to present a suggestion how to introduce the concepts of exponential and logarithmic functions using a software that provides some activities on discrete models of population growth - Malthus and Verhulst / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-21Bitstream added on 2014-06-13T18:06:37Z : No. of bitstreams: 1 tavoni_r_me_rcla.pdf: 1013513 bytes, checksum: 8466cb854682016b3cf07d05de043d62 (MD5) / Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma sugestão de como introduzir os conceitos de funções exponenciais e logarítmicas, utilizando como motivação um software que apresenta atividades sobre modelos de crescimento populacional discretos - Malthus e Verhulst / This work has as main objective to present a suggestion how to introduce the concepts of exponential and logarithmic functions using a software that provides some activities on discrete models of population growth - Malthus and Verhulst

Orientadora: Marta Cilene Gadotti / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria de sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas e suas aplicações em modelos matemáticos, enfatizando os sistemas bidimensionais / Abstract: The main objective of this work is to study the theory of autonomous ordinary differential equations and their applications in mathematical models, emphasing the two-dimensional systems / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-30Bitstream added on 2014-06-13T18:40:25Z : No. of bitstreams: 1 maligeri_gcam_me_rcla.pdf: 577190 bytes, checksum: 22fc2a6b2453b73cf454b008818149d7 (MD5) / As equações discretas fornecem as ferramentas matemáticas básicas para a correta modelagem da dinâmica populacional ao se tomar como hipótese tempos discretos. Neste trabalho, apresentamos a teoria das equações discretas e algumas aplicações no capítulo 01, dando ênfase aos modelos de dinâmica populacional conhecidos como modelo de Malthus e de Verhulst junto com exemplos que evidenciam tais modelos na modelagem de populações reais. No capítulo 02 apresentamos duas propostas didáticas; a primeira delas é uma análise de gráficos que relaciona idade e altura e a segunda, uma investigação da dinâmica populacional do município de Limeira através dos modelos de Malthus e Verhulst e é apresentada uma análise comparativa do quanto os modelos se adequam aos dados apresentados e do quanto são capazes de acompanhar as projeções oficiais. Os gráficos apresentados foram criados no software livre GeoGebra / The discrete equations provide the basic mathematical tools for the correct modeling of population dynamics to be taken as a discrete event times. In this paper, we present the theory of discrete equations and some applications in Chapter 01, with emphasis on models of population dynamics model such as Malthus and Verhulst along with examples that give evidence such models in the modeling of real populations. In chapter 02 we present two proposals teaching: the first is an analysis of graphs relating age and height and the second, an investigation of the population dynamics of the city of Limeira through Malthus and Verhulst models and presents a comparative analysis of models as fit to the data as presented and are able to follow the official projections. The graphs were created in free software GeoGebra

CAPES / O presente trabalho evidencia alguns aspectos das equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, algumas de suas aplicações e algumas formas de resolução das mesmas. As equações de diferenças não lineares foram analisadas de forma qualitativa, ou seja, através de seus pontos de equilíbrio e a análise da estabilidade desses pontos. As equações de diferenças são úteis quando se pretende trabalhar com sistemas dinâmicos discretos, ou seja, em situações onde as grandezas mudam a cada intervalo de tempo. Uma de suas aplicações consiste no estudo de crescimento populacional e aqui, em especial, veremos os modelos desenvolvidos por Malthus (crescimento geométrico) e Verhulst (crescimento logístico). Uma análise comparativa será realizada com o intuito de verificar se o modelo de Verhulst se adequa aos dados oficiais e o quanto ele é capaz de acompanhar as projeções oficiais. / The present work aims to show some aspects of linear differences equations with constant coefficients, some of their applications and some ways of solving them. The nonlinear differences equations were analyzed in a qualitative way, through their equilibrium points and stability analysis of these points. The difference equations are useful when working with discrete dynamic systems, in situations where the quantities change within each time interval. One of its applications is the study of population growth, and here, in particular, we will see the models developed by Malthus (geometric growth) and Verhulst (logistic growth). A comparative analysis will be carried out to verify if the Verhulst model fits the official data and how much it is able to follow the official projections.