This study of the Euclidean N-space looks at some definitions and their characteristics, some comparisons, boundedness and compactness, and transformations and mappings.

The investigation of the multifractal spectrum of the equilibrium measure for a parabolic rational map with a Lipschitz continuous potential, φ, which satisfies sup φ < P(φ) x∈J(T) is conducted. More specifically, the multifractal spectrum or spectrum of singularities, f(α) is studied.

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The first part of the thesis deals with aspects of Loewner theory in several complex variables. First we show that a Loewner chain with minimal regularity assumptions (Df(0,t) of local bounded variation) satisfies an associated Loewner equation. Next we give a way of renormalizing a general Loewner chain so that it corresponds to the same increasing family of domains. To do this we will prove a generalization of the converse of Carathéodory's kernel convergence theorem. Next we address the problem of finding a Loewner chain solution to a given Loewner chain equation. The main result is a complete solution in the case when the infinitesimal generator satisfies Dh(0,t)=A where inf {Re<Az,z>: ||z| =1}> 0. We will see that the existence of a bounded solution depends on the real resonances of A, but there always exists a polynomially bounded solution. Finally we discuss some properties of classes of biholomorphic mappings associated to A-normalized Loewner chains. In particular we give a characterization of the compactness of the class of spirallike mappings in terms of the resonance of A. The second part of the thesis deals with the problem of finding examples of extreme points for some classes of mappings. We see that straightforward generalizations of one dimensional extreme functions give examples of extreme Carathéodory mappings and extreme starlike mappings on the polydisc, but not on the ball. We also find examples of extreme Carathéodory mappings on the ball starting from a known example of extreme Carathéodory function in higher dimensions.

The first part of the thesis deals with aspects of Loewner theory in several complex variables. First we show that a Loewner chain with minimal regularity assumptions (Df(0,t) of local bounded variation) satisfies an associated Loewner equation. Next we give a way of renormalizing a general Loewner chain so that it corresponds to the same increasing family of domains. To do this we will prove a generalization of the converse of Carathéodory's kernel convergence theorem. Next we address the problem of finding a Loewner chain solution to a given Loewner chain equation. The main result is a complete solution in the case when the infinitesimal generator satisfies Dh(0,t)=A where inf {Re<Az,z>: ||z| =1}> 0. We will see that the existence of a bounded solution depends on the real resonances of A, but there always exists a polynomially bounded solution. Finally we discuss some properties of classes of biholomorphic mappings associated to A-normalized Loewner chains. In particular we give a characterization of the compactness of the class of spirallike mappings in terms of the resonance of A. The second part of the thesis deals with the problem of finding examples of extreme points for some classes of mappings. We see that straightforward generalizations of one dimensional extreme functions give examples of extreme Carathéodory mappings and extreme starlike mappings on the polydisc, but not on the ball. We also find examples of extreme Carathéodory mappings on the ball starting from a known example of extreme Carathéodory function in higher dimensions.

Les systèmes d'information biomédicaux actuels reposent sur l'exploitation de données provenant de sources multiples. Les Systèmes d'Organisation de la Connaissance (SOC) permettent d'expliciter la sémantique de ces données, ce qui facilite leur gestion et leur exploitation. Bénéficiant de l'évolution des technologies du Web sémantique, un nombre toujours croissant de SOCs a été élaboré et publié dans des domaines spécifiques tels que la génomique, la biologie, l'anatomie, les pathologies, etc. Leur utilisation combinée, nécessaire pour couvrir tout le domaine biomédical, repose sur la définition de mises en correspondance entre leurs éléments ou mappings. Les mappings connectent les entités des SOCs liées au même domaine via des relations sémantiques. Ils jouent un rôle majeur pour l'interopérabilité entre systèmes, en permettant aux applications d'interpréter les données annotées avec différents SOCs. Cependant, les SOCs évoluent et de nouvelles versions sont régulièrement publiées de façon à correspondre à des vues du domaine les plus à jour possible. La validité des mappings ayant été préalablement établis peut alors être remis en cause. Des méthodes sont nécessaires pour assurer leur cohérence sémantique au fil du temps. La maintenance manuelle des mappings est une possibilité lorsque le nombre de mappings est restreint. En présence de SOCs volumineux et évoluant très rapidement, des méthodes les plus automatiques possibles sont indispensables. Cette thèse de doctorat propose une approche originale pour adapter les mappings basés sur les changements détectés dans l'évolution de SOCs du domaine biomédical. Notre proposition consiste à comprendre précisément les mappings entre SOCs, à exploiter les types de changements intervenant lorsque les SOCs évoluent, puis à proposer des actions de modification des mappings appropriées. Nos contributions sont multiples : (i) nous avons réalisé un travail expérimental approfondi pour comprendre l'évolution des mappings entre SOCs; nous proposons des méthodes automatiques (ii) pour analyser les mappings affectés par l'évolution de SOCs, et (iii) pour reconnaître l'évolution des concepts impliqués dans les mappings via des patrons de changement; enfin (iv) nous proposons des techniques d'adaptation des mappings à base d'heuristiques. Nous proposons un cadre complet pour l'adaptation des mappings, appelé DyKOSMap, et un prototype logiciel. Nous avons évalué les méthodes proposées et le cadre formel avec des jeux de données réelles contenant plusieurs versions de mappings entre SOCs du domaine biomédical. Les résultats des expérimentations ont démontré l'efficacité des principes sous-jacents à l'approche proposée. La maintenance des mappings, en grande partie automatique, est de bonne qualité. / Modern biomedical information systems require exchanging and retrieving data between them, due to the overwhelming available data generated in this domain. Knowledge Organization Systems (KOSs) offer means to make the semantics of data explicit which, in turn, facilitates their exploitation and management. The evolution of semantic technologies has led to the development and publication of an ever increasing number of large KOSs for specific sub-domains like genomics, biology, anatomy, diseases, etc. The size of the biomedical field demands the combined use of several KOSs, but it is only possible through the definition of mappings. Mappings interconnect entities of domain-related KOSs via semantic relations. They play a key role as references to enable advanced interoperability tasks between systems, allowing software applications to interpret data annotated with different KOSs. However, to remain useful and reflect the most up-to-date knowledge of the domain, the KOSs evolve and new versions are periodically released. This potentially impacts established mappings demanding methods to ensure, as automatic as possible, their semantic consistency over time. Manual maintenance of mappings stands for an alternative only if a restricted number of mappings are available. Otherwise supporting methods are required for very large and highly dynamic KOSs. To address such problem, this PhD thesis proposes an original approach to adapt mappings based on KOS changes detected in KOS evolution. The proposal consists in interpreting the established correspondences to identify the relevant KOS entities, on which the definition relies on, and based on the evolution of these entities to propose actions suited to modify mappings. Through this investigation, (i) we conduct in-depth experiments to understand the evolution of KOS mappings; we propose automatic methods (ii) to analyze mappings affected by KOS evolution, and (iii) to recognize the evolution of involved concepts in mappings via change patterns; finally (iv) we design techniques relying on heuristics explored by novel algorithms to adapt mappings. This research achieved a complete framework for mapping adaptation, named DyKOSMap, and an implementation of a software prototype. We thoroughly evaluated the proposed methods and the framework with real-world datasets containing several releases of mappings between biomedical KOSs. The obtained results from experimental validations demonstrated the overall effectiveness of the underlying principles in the proposed approach to adapt mappings. The scientific contributions of this thesis enable to largely automatically maintain mappings with a reasonable quality, which improves the support for mapping maintenance and consequently ensures a better interoperability over time.

Parmi tous les leviers à disposition des entreprises, la prise en compte de la perception par les clients est aujourd'hui centrale, dès la conception des produits. En effet, le consommateur est aujourd'hui mieux informé et attentif à ce qu'il perçoit de la qualité d'un produit et cette perception lui permet d'établir une valeur d'estime de la qualité esthétique des produits, mais aussi de ses fonctionnalités techniques. La méthodologie de l'analyse de la qualité d'aspect des surfaces est donc un enjeu essentiel pour l'industrie. Deux approches de la fonctionnalité des surfaces sont proposées afin de formaliser la méthodologie de détection, et d'apporter aux experts des critères objectifs d'évaluation des anomalies. La première approche proposée est basée sur la métrologie des surfaces. Elle consiste à analyser les topographies mesurées pour lier la fonction aspect aux caractéristiques géométriques extraites. Une approche multi-échelle basée sur la Décomposition Modale Discrète est mise en oeuvre afin de séparer efficacement les différents ordres de variations géométriques d'une surface, et ainsi d'isoler les anomalies d'aspect. D'autre part, cette méthode permet la mise en oeuvre du calcul des courbures sur une surface de façon simplifiée et robuste. On montre que cet attribut géométrique apporte une information supplémentaire et pertinente en lien avec la fonction aspect. Enfin, ces travaux ont mis en évidence l'importance de la qualité des données sources pour analyser l'aspect, et particulièrement deux difficultés d'ordre métrologiques, liées à la présence de points aberrants (hautes fréquences) et de variations géométriques non intrinsèques aux surfaces, générées par le moyen de mesure (basses fréquences). Une méthode innovante d'identification des points aberrants dédiée à la métrologie des surfaces et basée sur une approche statistique multi-échelle est proposée. La problématique des variations géométriques liées aux tables de positionnement du moyen de mesure est traitée au moyen de la Décomposition Modale, et un protocole pour corriger ces variations est présenté. La seconde approche, plus globale, est basée sur l'interaction entre les surfaces et l'environnement lumineux. L'objet de cette approche de l'analyse de l'aspect est d'apporter une aide aux experts pour mieux détecter les anomalies. Les travaux présentés sont basés sur la technique Polynomial Texture Mappings et consistent à modéliser la réflectance en chaque point des surfaces afin de simuler le rendu visuel sous un éclairage quelconque, à la manière de ce que font les opérateurs en analyse sensorielle pour faciliter la détection. Un dispositif d'aide à l'inspection des surfaces basé sur ce principe est présenté. Enfin, une approche industrielle est proposée afin de montrer comment ces 2 axes de recherche peuvent être complémentaires dans le cadre d'une méthodologie globale, industrielle, de l'analyse de la qualité d'aspect de surfaces. / Accounting for customers' perception of manufactured goods has become a major challenge for the industry. This process is to be established from early design to retail. Customers are nowadays more aware and detail oriented about perceived quality of products. This allows one to set not only an estimated price but also the expected quality of the product. Surface appearance analysis has therefore become a key industrial issue. Two approaches are proposed here to formalize the detection methodology and provide objective criteria for experts to evaluate surface anomalies. The first proposed approach is based on surface metrology. It consists in analyzing the measured topologies in order to bind aspect to geometric characteristics. A multi-scale procedure based on Discrete Modal Decomposition is implemented and allows an effective separation of geometric variations. Accordingly, appearance anomalies can be isolated from other geometrical features. This method enables the calculation of surface curvatures in a simplified and robust manner. It is shown that such geometric information is relevant and bound to visual aspect. The presented work also emphasizes the influence of raw data in aspect analysis. Two main metrological difficulties are investigated: the presence of outliers (High frequencies) and the presence of non surface-related geometric defects, generated by the measuring device (Low frequencies). An innovative method for identifying outliers in surface metrology is presented. It is based on a multi-scale statistical approach. Finally, the issue of geometrical variation due to positioning tables is also addressed. A calibration protocol based on DMD that intends to correct this phenomenon is proposed. The second proposed approach, more global, is based on the interaction of a surface with its light environment. It aims at providing experts with assistance, specifically during the anomaly detection phase. The presented work uses Polynomial Texture Mapping. This technique consists of calculating the reflectance at each point of the surface and simulating its appearance while the lighting angles vary. A surface Inspection Support Device based on this principle is presented and detailed. Finally, an industrial study is proposed that shows how these two academic approaches can be combined within a global industrial methodology dedicated to surface appearance quality.