Ce document constitue la synthèse des travaux de recherches effectués pendant les six années suivant mon doctorat --- de 2004 à 2009 --- et de quelques thématiques ayant pris naissance pendant la première moitié de l'année 2010. Ces travaux ont été principalement effectués au sein du secteur Génie Civil et Environnement du LMT--Cachan et impliquent de nombreux doctorants, stagiaires et partenaires industriels, ainsi que d'autres enseignants--chercheurs du laboratoire. Afin de mettre en avant la démarche générale qui sous-tend ce travail et la cohérence des différents développements menés au cours de ces années, j'ai choisi de les mettre en forme au travers d'un manuscrit original. Celui-ci permet également de présenter au lecteur des notations uniformisées et d'avoir ainsi une vision plus synthétique.

Les applications tribologiques des matériaux cellulaires en présence de liquide nécessitent une connaissance de leurs modes d’endommagement, mais elles restent peu connues à l’heure actuelle. L’étude, la compréhension et la modélisation du comportement d’un matériau composite cellulaire nécessitent une approche pluridisciplinaire due au caractère hétérogène du matériau qui reste difficilement caractérisable. Ce matériau peut être analysé suivant 3 axes bien distincts : les propriétés rhéologiques (analyses sous état de déformation complexe en compression et en cisaillement avec des rhéomètres adaptés), la morphologie des alvéoles (analyses 3D optiques et tomographiques), les propriétés tribologiques (analyse en frottement de l'interface et des particules d'usure). L’intérêt majeur de notre approche est d'aborder simultanément ces 3 axes et de comprendre leurs interactions respectives. La tomographie aux rayons X, suivie d’un traitement mathématique assisté par ordinateur, complété par l'analyse des particules d'usure a permis d'identifier les morphologies responsables des fonctions spécifiques du matériau cellulaire. Un tribo-abrasimètre innovant avec des surfaces abrasives modèles a mis en évidence l’importance des cinématiques dans l’endommagement du matériau. Des méthodes de caractérisation ont été mises au point afin de quantifier la dégradation tribologique du matériau permettant également de mesurer l’impact du vieillissement (chimique, thermique et mécanique). / Tribological applications of cellular materials in the presence of liquid require acknowledge of their modes of damage, but they remain little known at present. The study, understanding and modeling the behavior of a composite cell requires a multidisciplinary approach due to the heterogeneity of the material that is difficult to characterize. This material can be analyzed along three distinct axes: the rheological properties (analysis in complex state of deformation in compression and shear with adapted rheometer), the morphology of the cells (3D optical tomographic analysis), the tribological properties (analysis in interface friction and wear particles). The major advantage of our approach is to simultaneously address these three areas and to understand their interactions. The X-ray tomography, followed by computer-assisted mathematical treatment, supplemented by the analysis of wear particles identified morphologies responsible for specific functions of cellular material. A tribo-abrasimeter with innovative models abrasive surfaces highlighted the importance of kinematics in the damage of the material. Characterization methods have been developed to quantify the tribological degradation of the material can also measure the impact of aging(chemical, thermal and mechanical).

La modélisation du comportement mécanique des matériaux de structure se nourrit de plus en plus de paramètres microstructuraux. Dans ce cadre, les méthodes d'homogénéisation présentent l'avantage de fournir des méthodes déductives qui, à partir des propriétés et de la répartition spatiale des hétérogénéités, déduisent les propriétés effectives du matériau considéré. Néanmoins de nombreuses applications soulèvent encore des difficultés. C'est en particulier le cas des matériaux de structure présentant un comportement élasto-viscoplastique et soumis à un trajet de chargement non monotone et non isotherme. Progresser sur le traitement par homogénéisation de ces situations concrètes constitue précisément le fil conducteur des différentes contributions présentées dans ce mémoire d'HDR. Dans le cas élastique linéaire, de nouvelles expressions pour le calcul du tenseur d'Eshelby sont tout d'abord établies afin d'améliorer l'efficacité des méthodes d'homogénéisation habituellement proposées. Toujours pour des comportements linéaires mais à présent viscoélastique, différentes approximations associées à l'utilisation du théorème de correspondance sont étudiées et comparées. On montre notamment l'équivalence d'une de ces approximations (la méthode des collocations) avec une formulation à variables internes du comportement effectif. Cette formulation à variables internes conduit à des résultats exacts dans certaines situations et simplifie notablement le traitement des comportements viscoélastiques linéaires vieillissants. Dans le cas des comportements élasto-viscoplastiques, s'ajoute à la difficulté précédente (couplage viscoélastique) celle du traitement des non linéarités. Des comparaisons établies entre différentes familles d'estimation permettent de bien cerner les effets des différentes approximations nécessaires pour traiter ces non linéarités. Une proposition d'amélioration est même formulée et mise en œuvre dans un cas particulier. On montre ensuite comment décliner l'approche par variables internes dans ce cas non linéaire. Enfin, la question des calculs de microstructures est aussi abordée en considérant le cas particulier où des zones de l'élément de volume considéré ont des propriétés mécaniques mal définies. Dans le cas élastique linéaire, de nouvelles bornes pour le comportement effectif sont établies en mariant le calcul de structure et une approche variationnelle de type Hashin et Shtrikman. Ce dernier point ouvre sur des perspectives de recherche importantes : bornes plus resserrées, comportements non linéaires, ... Côté méthodes d'homogénéisation, des perspectives précises sont aussi définies, en particulier pour les matériaux poly-cristallins, situation pour laquelle le champ d'investigation s'élargit nettement (fatigue, grandes déformations, ...) grâce à la formulation à variables internes proposée. Enfin, la simulation des effets d'irradiation constitue le troisième thème d'intérêt pour les années à venir, l'objectif général étant de mieux prédire les effets des déformations de gonflement induites par l'irradiation sur le comportement des structures en service.

L'objectif principal de cette thèse est de développer un modèle numérique capable de proposer une représentation fine des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles à matrice cimentaire. Dans ce sens, l'échelle pertinente retenue est l'échelle mesoscopique. L'échelle mesoscopique est ici de l'ordre du centimètre et le matériau peut être considéré comme bi-phasique (agrégats inclus dans un mortier, contenant lui même des inclusions de taille inférieure). Par ailleurs, de part la diversité des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles comme le béton, il est nécessaire de mettre en place un modèle capable de représenter explicitement les fissures à l'interface agrégats/mortier et/ou dans n'importe quelles des deux phases (agrégats et mortier). La modélisation numérique des phénomènes de fissuration proposée s'inscrit, ici, dans le cadre de la méthode des éléments finis à discontinuité forte. Plus précisément, la fissure est ici définie comme l'apparition d'une discontinuité de déplacements ou encore d'une zone d'épaisseur nulle dans laquelle toutes les déformations sont localisées. Elle correspond au cas extrême des bandes de localisation observées dans les sols ou les roches avec une largeur des bandes tendant vers zéro. Par ailleurs, le modèle proposé intégre aussi une discontinuité faible (discontinuité de déformations) afin de capturer les hétérogénéités sans que le maillage soit contraint. Finalement le but est d'intégrer ce meso-modèle dans le cadre d'une approche multi-échelle séquencée permettant le transfert des informations du niveau mesoscopique vers le niveau macroscopique ou au moins sa borne inférieure, le Volume élémentaire Représentatif. Cette approche séquencée permet, par exemple, de déterminer une surface de rupture macroscopique (dans l'esprit d'une fonction seuil) intégrant les principales caractéristiques des matériaux cimentaires. / The main goal of this work is to develop a numerical model capable of providing a fine representation of cracks phenomenon in the case of quasi-brittle material such as concrete. In that way, the relevant chosen scale is the mesoscopic one. The order of magnitude of this scale is here tehe centimeter and the material can be considered as a two-phase material (aggregates melt into a mortar matrix). In addition, due to the diversity of cracks phenomenon in concrete like-material, it is necessary to introduce a model able to explicitely represent cracks at the interface aggregates/mortar matrix and/or in any of the two phases. The numerical cracks phenomenon modeling proposed in this work is cast in the framework of the finite element method with strong discontinuity. Moreover, the proposed model takes into account a weak discontinuity in order to capture heterogeneities without a mesh constrained by the phyysical interfaces between the aggregates and the mortar matrix. Finally, the aim is to use this meso-model in the framework of a sequential multi-scale approach which allows to transfer information from the meso-scale toward the macro-scale.

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Le travail effectué tend à représenter le comportement quasi-fragile des matériaux hétérogènes (matériaux à matrice cimentaire). Le principe suivi s'inscrit dans le cadre des approches multi-échelles séquencées où la description des matériaux est faite à une échelle fine (mésoscopique) et l'information est transférée à une échelle plus grande (macroscopique). Les résultats montrent que la prise en compte explicite des hétérogénéités offre des perspectives intéressantes vis-à-vis de l'identification, la compréhension ainsi que la modélisation des comportements macroscopiques. En pratique : à partir d'une description simple de chaque phase ainsi que du comportement des interfaces, un effet structurel est observé, menant à des comportements macroscopiques compliqués. Le travail est donc axé autour de deux problématiques principales. D’un coté, la représentation morphologique des hétérogénéités est produite en utilisant la théorie des excursions de champs aléatoires corrélés, produisant des inclusions de forme aléatoires dont les caractéristiques géométriques et topologiques sont analytiquement contrôlées. D’un autre coté, dans un cadre Elément Fini, un double enrichissement cinématique permet de prendre en compte les hétérogénéités ainsi que le phénomène de dégradation local (microfissuration). En couplant ces deux aspects, le méso-modèle montre des réponses macroscopiques émergentes possédant d'intéressantes propriétés typiques des matériaux à matrice cimentaires telles que : asymétrie de la réponse en traction et en compression, profils de fissurations réalistes ou encore dépendance du comportement vis-à-vis de l’historique du chargement. / The present thesis is part of an approach that attempts to represent the quasi-brittle behavior of heterogeneous materials such as cementitious ones. The guideline followed fits in a sequenced multi-scale framework for which descriptions of the material are selected at a thin scale (mesoscopic or microscopic) and information is transferred to a larger scale (macroscopic). It shows how the explicit representation of heterogeneities offers interesting prospects on identification, understanding and modeling of macroscopic behaviors. In practice, from a simple description of each phases and interfaces behavior, a structural effect that leads to more complex macroscopic behavior is observed. This work is therefore focusing on two main axes. On the one hand, the morphological representation of the heterogeneities is handle using the excursion sets theory. Randomly shaped inclusions, which geometrical and topological characteristics are analytically controlled, are produced by applying a threshold on realizations of correlated Random Fields. On the other hand, the FE implementation of both heterogeneity and local degradation behavior (micro-cracking) are dealt with by a double kinematics enhancement (weak and strong discontinuity) using the Embedded Finite Element Method. Finally, combining both axes of the problematic, the resulting model is tested by modeling cementitious materials at the meso-scale under uniaxial loadings mainly. It reveals an emergent macroscopic response that exhibits several features such as asymmetry of the tension-compression stress-strain relationship, crack patterns or historical-dependency, which are typical of concrete-like materials.

Les propriétés du béton constituant les enceintes de confinement des centrales électronucléaires évoluent sous les effets de mécanismes de vieillissement résultant notamment de transferts couplés de chaleur et de masse au sein du matériau. Ces phénomènes peuvent être modélisés par des équations de transports moyennées : lois de Fick pour le transport d’espèces en solution et lois de Fourier pour la description de la diffusion thermique. Dans cette étude, les développements concernent la diffusion de la thermique dans un milieu hétérogène fissuré représentant un matériau cimentaire dégradé chimiquement. Le problème thermo-mécanique est traité à l'aide d'une approche multi-corps reliés par des lois d’interactions enrichies (zones cohésives). La diffusion thermique est écrite dans le formalisme cohésif-volumique en prenant en compte le couplage entre un état d'endommagement local de la zone cohésive et une conductivité homogénéisée. Afin d'optimiser les coûts de calculs, une étude est menée sur la dimension d'un volume élémentaire représentatif (VER). Pour cela, la méthode d'eigenerosion est étendue à la fissuration de milieux hétérogènes puis appliquée aux milieux cimentaires. La propagation de fissures sous chargement thermique est ensuite analysée dans des VERs de béton dégradés représentatifs des enceintes de confinement des centrales nucléaires après plusieurs années. Le vieillissement est modélisé par un taux de pré-dégradation initial entre le mortier et les granulats. Le développement de multi-fissures est relié au taux de pré-dégradation et la formation "d'écrans" à la diffusion de la thermique est mise en avant. / During their confinement in a nuclear power plant, the mechanical properties of the constitutive materials of concrete change as a result of ageing. This is due to the transportation of chemical species at the microscopic level of the media. Firstly, this can be modelled with average equations. The Fick laws represent the evolution of chemical diffusion and the Fourier laws, the transportation of heat at a mesoscopic level. In this research, we will consider thermal evolution on a fractured media.This thermomechanical problem is solved with a staggered method. The mechanical contribution used an approach based on multi-bodies system linked with cohesive zone models. The thermal problem is based on the approximation of the heat transfer equation at the cohesive interface. This approach has been implemented and validated. The description of the heat trough the interface is composed with the definition of an homogenised conductivity and the local damage parameter. In order to optimize the computational cost with a good agreement of the crack propagation, a criterion is proposed for sizing a representative elementary volume (REV). The eigenerosion method is used, validated and extended to heterogeneous media. Two studies are carried out on the morphological properties on a cementious media. As a result of those studies, a minimal size for a REV is defined.Crack spread under thermal loads are investigated on a media representing the concrete of the containment of a nuclear power station. The ageing effect are taken into account as an initial damage between the mortar and the aggregates. These parameters are expressed in terms of rate of initial damage. A study is proposed for different values of this rate. As assumed, the development of multi-cracks is linked with the rate of initial damage and the creation of thermal border is proposed.

Cette thèse concerne la fissuration dynamique des matériaux à gradient de propriétés. Plus particulièrement, elle traite de la tenue des gaines de combustible, tubes minces et élancées, à fort taux de combustion lors de transitoires accidentels. La fissuration est étudiée à l'échelle locale et basée sur la notion de zone cohésive, laquelle est mise en oeuvre à l'aide d'une approche multicorps. Afin de prendre en compte une fissuration en mode mixte, les modèles de zone cohésive considérés sont couplés à du contact frottant. L'approche Non-Smooth Contact Dynamics est mise en oeuvre pour le traitement dynamique des problèmes de contact frottant non réguliers. Compte tenu des dimensions mises en jeu, une démarche multiéchelle permet de prendre en compte la microstructure dans un calcul de structure. A l'échelle microscopique, les propriétés effectives surfaciques, entre les corps, sont obtenues par homogénéisation numérique périodique. Une formulation à deux champs du problème Eléments Finis multicorps est ainsi obtenu. La méthode NSCD est alors étendue à cette formulation. L'outil de simulation numérique développé permet des simulations dynamiques en grandes transformations depuis l'amorçage de fissures jusqu'à la ruine du matériau. La mise en oeuvre à l'échelle microscopique est effectuée par calcul sur des cellules de bases pour plusieurs tirages de microstructures aléatoires. A l'échelle macroscopique, des calculs dynamiques de structures sur des portions de gaine en fonction du taux moyen et du gradient d'hydrogène mettent en évidence le rôle prépondérant de ces deux paramètres dans la tenue de la gaine sous chargement dynamique rapide.

Les interfaces (fronts de mouillage, fissures, etc...) se propageant dans un milieu hétérogène présentent des propriétés morphologiques et dynamiques dont la compréhension reste encore imparfaite. Nous avons monté une expérience de pelage où un front de fissure se propage à l'interface d'une lame de verre et d'un élastomère, le PDMS. La lame, préalablement recouverte d'une couche nanométrique de chrome, présente des zones bien définies où la surface de verre affleure. L'interface est ainsi rendue hétérogène par une modulation spatiale de l'énergie de fracture. L'utilisation des techniques de lithographie optique permet un très grand contrôle de la taille et la répartition des hétérogénéités. En réalisant des expériences de relaxation, les énergies de fracture des interfaces PDMS-Verre et PDMS-chrome sont mesurées. Les processus dissipatifs sont caractérisés et une équation du mouvement de la fissure est proposée. Nous caractérisons ensuite la réponse statique et dynamique du front vis-à-vis d'hétérogénéités élémentaires. Dans le cas de faible déformation, un bon accord avec l'élasticité de front introduite par Gao et al. est trouvé. Nous étudions, en détail, les effets de forts contrastes de fracture sur la forme du front. En particulier, il apparaît dans ce régime, un processus de filamentation dont nous caractérisons la dynamique. Des résultats préliminaires sur la relaxation de la déformation sont aussi présentés. Enfin une étude statistique du front se propageant dans une interface où un grand nombre de motifs de verre ont été répartis aléatoirement est présentée. Les fluctuations locales de la position du front en fonction du temps ainsi que la rugosité du front sont également traitées.

Les industries productrices de matériaux, que ce soit dans le domaine des polymères ou celui des métaux, conçoivent de nouveaux matériaux pour répondre à des fonctions spécifiques définies par leurs clients. Elles s'appuient sur les progrès spectaculaires des dernières années dans le domaine de la modélisation des procédés et de la prédiction des propriétés d'emploi. Cependant, des efforts importants restent encore à faire dans la compréhension des relations entre une microstructure et ses propriétés de mise en forme et de tenue en service pour développer et inventer les matériaux de demain. Pour mieux comprendre les relations entre microstructures et propriétés mécaniques, les modèles basés sur une démarche micromécanique par changement d'échelles sont très utiles par leur caractère prédictif étendu. Comment représenter au mieux cette microstructure ? Quel est le rôle de la topologie, c'est-à-dire de la morphologie et l'arrangement spatial des constituants ? Quel est le rôle du comportement propre de chaque constituant sur la réponse du matériau ? Ces questions sont au centre de mes activités de recherche. Ma contribution porte plus particulièrement sur le développement de modèles micromécaniques par changement d'échelles dans deux domaines ouverts : le couplage entre des mécanismes instantanés et dépendants du temps tels que l'élasticité et la viscoplasticité et la prise en compte de la topologie dans les matériaux hétérogènes à fort contraste mécanique.<br /><br />Dans le cas d'un fort contraste mécanique, l'arrangement des phases joue un rôle du premier ordre sur les propriétés mécaniques. Il induit en particulier que seule une fraction des phases, appelée fraction effective, est active mécaniquement. Cela amène à définir des «phases mécaniques» qui (i) ne sont pas forcément définies par une homogénéité chimique ou physique et (ii) peuvent évoluer avec les conditions de chargements. On parle alors de « motif morphologique évolutif ». Le modèle autocohérent appliqué au motif morphologique de l'inclusion enrobée a été appliqué avec succès aux semi-solides où inclusion et enrobage sont tous deux composés de liquide et de solide. Il a été implanté dans un code d'éléments finis afin de simuler la mise en forme d'alliages métalliques à l'état semi-solide et en particulier le thixoforgeage en collaboration avec ASCOMETAL CREAS.<br /><br />En ce qui concerne le couplage entre des déformations élastiques instantanés et des déformations viscoplastiques dépendants du temps, un modèle de transition d'échelle, dit modèle à champs translatés, est proposé en s'inspirant de l'approximation autocohérente. Il fournit une description élastique-viscoplastique des interactions entre hétérogénéités efficace et simple à mettre en œuvre numériquement. Cet outil de transition d'échelle a été appliqué à l'étude du comportement élastique-viscoplastique d'aciers polycristallins présentant différentes microstructures en collaboration avec ARCELOR. Les lois décrivant le comportement du monocristal fondées sur la théorie de la plasticité cristalline, prenant en compte les mécanismes de déformation par glissement cristallographique et éventuellement par maclage, ont été adaptées et enrichies aux types de comportement étudiés : dépendants de la vitesse de déformation, de la température, sous sollicitations monotones ou cycliques, après vieillissement de type Bake Hardening.<br /><br />La démarche de modélisation proposée jusqu'alors décrit l'activité plastique à l'aide de variables internes homogènes à l'échelle du grain. Or la plasticité apparaît selon des événements spatio-temporels discrets. Un nouveau projet de recherche est proposé pour lever cette hypothèse de « microhomogénéité » en représentant l'activité plastique par une distribution spatiale mais périodique de « particules » de déformation. Cette approche cherche à prendre en compte l'auto-organisation spatiale de la microstructure dans les calculs de champs dans le but de rendre compte naturellement des effets de taille en plasticité.