Ce document constitue la synthèse des travaux de recherches effectués pendant les six années suivant mon doctorat --- de 2004 à 2009 --- et de quelques thématiques ayant pris naissance pendant la première moitié de l'année 2010. Ces travaux ont été principalement effectués au sein du secteur Génie Civil et Environnement du LMT--Cachan et impliquent de nombreux doctorants, stagiaires et partenaires industriels, ainsi que d'autres enseignants--chercheurs du laboratoire. Afin de mettre en avant la démarche générale qui sous-tend ce travail et la cohérence des différents développements menés au cours de ces années, j'ai choisi de les mettre en forme au travers d'un manuscrit original. Celui-ci permet également de présenter au lecteur des notations uniformisées et d'avoir ainsi une vision plus synthétique.

Les procédés par infusion de résine consistant à infuser une résine liquide à travers un empilement de préformes fibreuses sous l’action d’une pression extérieure ap-pliquée à cet empilement. Un drainant peut être utilisé pour créer un lit de résine sur ou sous cet empilement fibreux. Ces procédés sont utilisés pour fabriquer des pièces minces utilisées dans l’aéronautique par exemple. Les caractéristiques physiques et mécaniques des pièces obtenues sont difficiles à prévoir et à contrôler. La simulation numérique peut donc aider à la maîtrise de ces procédés. Dans ce travail, un modèle numérique éléments finis est proposé pour simuler les procédés par infusion de résine. L’écoulement de la résine, considérée comme un fluide Newtonien incompressible, est décrit par les équations de Stokes dans le drainant (milieu très perméable), et par les équations de Darcy dans les préformes fibreuses (milieu faiblement perméable). Ce couplage Stokes - Darcyest réalisé par une approche monolithique, consistant à utiliser un seul maillage pour les deux milieux. La formulation mixte en vitesse - pression, est alors discrétisée par des éléments finis linéaire - linéaire, et stabilisée par une méthode multiéchelle dite "ASGS". L’interface entre Stokes et Darcy et le front de la résine sont chacun représentés par une fonction "Level-Set", et des conditions de couplage sont imposées sur l’interface qui sépare les deux milieux. Au cours du procédé, les préformes subissent de grandes déformations, que ce soit durant la phase de compaction, ou durant l’infusion de la résine. La pression de la résine fait alors gonfler les préformes. Les déformations des préformes sont traitées par une formulation Lagrangienne réactualisée établie en grandes déformations. Les préformes sèches ont un comportement élastique non linéaire, donné dans le sens transverse par l’expérience. L’effet de la résine sur les préformes humides est représenté par le modèle de Terzaghi. Lorsque les préformes se déforment, leur porosité et donc la perméabilité du milieu varient, affectant ainsi l’écoulement. La formule de Carman-Kozeny est utilisée pour relier porosité et perméabilité. Après avoir validé le couplage Stokes - Darcy par de nombreux cas tests et par la méthode des solutions manufacturées, diverses simulations 2D et 3D de procédés par infusion de résine sont présentées, incluant la déformation des préformes. Des comparaisons sont finalement faites avec succès entre simulation numérique et résultats expérimentaux dans un cas de géométrie simple. Des extensions à des cas tridimensionnels présentant des courbures et des variations d’inertie sont proposées en guise de perspectives. / Resin infusion-based processes are good candidates for manufacturing thin composite materials parts such as those used in aeronautics for instance. These processes consist in infusing a liquid resin into a stacking of fibrous preforms under the action of a mechanical pressure field applied onto this stacking where a stiff- distribution medium is also placed to create a resin feeding. Both physical and mechanical properties of the final pieces are rather difficult to predict and control. Numerical simulation are perfectly suited to master these processes. In the present work a numerical finite element modeling framework is proposed to simulate infusion processes. The flow of the assumed Newtonian resin is described in the distribution medium, a highly porous medium, through Stokes’ equations and through Darcy’s equations in the fibrous preforms, very low permeability media. This coupled Stokes-Darcy flow is modeled in a monolithic approach which consists in using a single mesh for both media. The mixed velocity- pressure formulation is then discretized by linear-linear finite elements, stabilized by a so-called ASGS multi-scale approach. Both Stokes-Darcy interface and fluid front are represented individually thanks to "Level-Set" functions, and some specific coupling conditions are prescribed on the interface separating both fluid and porous media. During the process, orthotropic preforms undergo finite strains, either during the compaction stage when resin is not yet present, or during resin infusion. Resin pressure then tends to make the preforms swell. Preforms deformations are represented through an updated Lagrangian formulation for finite deformations. Dry preforms possess a non-linear elastic behaviour in their transverse direction - across their thickness- given by existing experimental measurements. The effect of the presence of resin in the wet preforms is accounted for using a Terzaghi’s equivalent model. Also, when preforms deform their porosity will change, and so will their permeability, modifying the resin flow. A Carman-Kozeny model is then used to relate porosity and permeability. After the Stokes-Darcy coupling is validated both on numerous tests cases and using the method of manufactured solutions, various 2D and 3D simulations of injection and infusion-based processes are analyzed.The latter includ- ing preform deformations along with resin flow. Comparisons with existing experimental measurements permit to validate the approach on a simple geometry. Last, some ex- tensions to more complex 3D cases are proposed as outlooks, including curvatures and thickness variations.

Motivé par l'étude de tissus biologiques, ce travail contribue aux développements d'outils numériques permettant de prédire la réponse mécanique de matériaux hétérogènes non linéaires dans lesquels les énergies d'interfaces deviennent prépondérantes. Ainsi, une méthode d'homogénéisation multi échelle combinée à une technique de réduction de modèle basée sur la décomposition orthogonale aux valeurs propres est proposée dans un cadre thermique et hyperélastique. Les énergies d'interfaces entre les différentes phases des composites sont décrites par un modèle d'interface cohérent et prises en compte numériquement par une approche liant la méthode des éléments finis étendus et la méthode level-set. Une étude de l'étalement d'une cellule vivante entre deux lamelles fixes est ensuite réalisée. Les deux modèles utilisés pour les simulations montrent que l'assemblage cortex d'actine-membrane plasmique ne joue qu'un rôle minime dans la réponse mécanique cellulaire

La modélisation cardiaque personnalisée consiste à créer des simulations 3D virtuelles de cas cliniques réels pour aider les cliniciens à prédire le comportement du cœur ou à mieux comprendre certaines pathologies. Dans cette thèse nous illustrons d'abord la nécessité d'une approche robuste d'estimation des paramètres, dans un cas ou l'incertitude dans l'orientation des fibres myocardiques entraîne une incertitude dans les paramètres estimés qui est très large par rapport à leur variabilité physiologique. Nous présentons ensuite une approche originale multi-échelle 0D/3D pour réduire le temps de calcul, basée sur un couplage multi-échelle entre les simulations du modèle 3D et d'une version "0D" réduite de ce modèle. Ensuite, nous dérivons un algorithme rapide de personnalisation multi-échelle pour le modèle 3D. Dans un deuxième temps, nous construisons plus de 140 simulations 3D personnalisées, dans le cadre de deux études impliquant l'analyse longitudinale de la fonction cardiaque : d'une part, l'analyse de l'évolution de cardiomyopathies à long terme, d'autre part la modélisation des changements cardiovasculaires pendant la digestion. Enfin, nous présentons un algorithme pour sélectionner automatiquement des directions observables dans l'espace des paramètres à partir d'un ensemble de mesures, et calculer des probabilités "a priori" cohérentes dans ces directions à partir des valeurs de paramètres dans la population. Cela permet en particulier de contraindre l'estimation de paramètres dans les cas où des mesures sont manquantes. Au final nous présentons des estimations cohérentes de paramètres dans une base de données de 811 cas avec le modèle 0D et 137 cas du modèle 3D. / Personalised cardiac modeling consists in creating virtual 3D simulations of real clinical cases to help clinicians predict the behaviour of the heart, or better understand some pathologies from the estimated values of biophysical parameters. In this work we first motivate the need for a consistent parameter estimation framework, from a case study were uncertainty in myocardial fibre orientation leads to an uncertainty in estimated parameters which is extremely large compared to their physiological variability. To build a consistent approach to parameter estimation, we then tackle the computational complexity of 3D models. We introduce an original multiscale 0D/3D approach for cardiac models, based on a multiscale coupling to approximate outputs of a 3D model with a reduced "0D" version of the same model. Then we derive from this coupling an efficient multifidelity optimisation algorithm for the 3D model. In a second step, we build more than 140 personalised 3D simulations, in the context of two studies involving the longitudinal analysis of the cardiac function: on one hand the analysis of long-term evolution of cardiomyopathies under therapy, on the other hand the modeling of short-term cardiovascular changes during digestion. Finally we present an algorithm to automatically detect and select observable directions in the parameter space from a set of measurements, and compute consistent population-based priors probabilities in these directions, which can be used to constrain parameter estimation for cases where measurements are missing. This enables consistent parameter estimations in a large databases of 811 cases with the 0D model, and 137 cases of the 3D model.

Motivé par l'étude de tissus biologiques, ce travail contribue aux développements d'outils numériques permettant de prédire la réponse mécanique de matériaux hétérogènes non linéaires dans lesquels les énergies d'interfaces deviennent prépondérantes. Ainsi, une méthode d'homogénéisation multi échelle combinée à une technique de réduction de modèle basée sur la décomposition orthogonale aux valeurs propres est proposée dans un cadre thermique et hyperélastique. Les énergies d'interfaces entre les différentes phases des composites sont décrites par un modèle d'interface cohérent et prises en compte numériquement par une approche liant la méthode des éléments finis étendus et la méthode level-set. Une étude de l'étalement d'une cellule vivante entre deux lamelles fixes est ensuite réalisée. Les deux modèles utilisés pour les simulations montrent que l'assemblage cortex d'actine-membrane plasmique ne joue qu'un rôle minime dans la réponse mécanique cellulaire / Motivated by the study of biological tissues, this work contributes to developing numerical tools to predict the mechanical response of nonlinear heterogeneous materials in which the energies of interfaces can no longer be ignored. First, a computational homogenization strategy combined with a model reduction technique based on the proper orthogonal decomposition is implemented in the cases of large elastic deformations and highly nonlinear conduction. The interfaces between the different phases of a composite are described by means of a coherent interface model and taken into account numerically by an extended finite element method in tandem with a level-set technique. Finally, experimental results of single cell spreading between two fixed parallel microplates are exploited through finite element modelling. Our two models show that the bilayer membrane and the actin cortex do not play a significant role in the cell mechanical response

Les nanostructures, et en particulier les nanofils semi-conducteurs, ont suscité ces dernières années un très grand intérêt pour de nombreuses applications comme les systèmes de récupération d'énergie ou les capteurs de très haute précision. Dans de telles structures des expérimentations et des calculs théoriques ab-initio ont mis en évidence des effets de taille, pouvant modifier significativement les propriétés électromécaniques pour des diamètres de fils en dessous de 10 nm. L'objectif de ce travail de thèse est de proposer des modélisations multi échelle des nanostructures électromécaniques, telles que les nanofils ioniques et des nanocomposites stratifiés, permettant de reproduire les effets de taille associés à l'échelle nanométrique dans un cadre continu, en se basant sur des calculs ab-initio pour identifier et valider les modèles. Dans une première partie, les effets de surface dans des nanofils piézoélectriques isolés homogènes sont modélisés. Une approche multi échelle est développée, incluant une modélisation continue des nanofils en prenant en compte une énergie de surface supplémentaire dans un cadre piézoélectrique, dont les paramètres associés sont identifiés par calculs ab-initio. Pour cela, une procédure basée sur un modèle de films minces est développée, permettant au travers de calculs ab-initio sur des films d'épaisseurs successives d'isoler l'énergie volumique et de surface, et d'en déduire les coefficients élastiques et piézoélectriques de surface. Les équations du modèle continu sont ensuite résolues par une méthode d'éléments finis incluant des éléments de surface adaptés. Le modèle multi échelle continu est comparé à des calculs ab-initio impliquant des modèles atomistiques complets de nanofils de différents diamètres (de 0,6 à 3,9 nm) pour valider les effets de taille des propriétés électromécaniques. Dans une deuxième partie, des modèles multi échelles sont construits en vue de modéliser les effets de taille pour des nanostructures hétérogènes. Ces structures incluent des nanofils revêtus, ou des nanocomposites stratifiés. Pour les nanofils avec hétérogénéités radiales, l'approche précédemment développée est étendue au cas des surfaces revêtues, et le modèle continu fait intervenir une énergie de surface incluant les effets du revêtement. Pour les nanocomposites stratifiés AlN/GaN, les effets de taille observés par calculs ab-initio sont dus à des effets d'interface et induisent des propriétés élastiques dépendantes des épaisseurs des couches. Un modèle de matériau homogénéisé continu est proposé, incluant un modèle d'interface imparfaite, permettant d'inclure les effets de taille, identifié par calculs ab-initio. Dans une dernière partie, des applications à des systèmes de nanogénérateurs à base de nanofils sont proposées, faisant intervenir des ensembles de nanofils alignés dans une matrice polymère et surmontés par une feuille de graphène. Les approches précédemment développées sont utilisées pour modéliser ces structures par éléments finis / Nanostructures, and more specifically semiconductor nanowires, have drawn special attention in recent years for many applications such as energy harvesting systems or sensors of very high precision. Many recent experiments and theoretical ab-initio calculations have evidenced size effects, which can significantly modify the electromechanical properties of nanowires for diameters below 10 nm. The objective of this thesis is to provide multi-scale modeling of electromechanical properties of nanostructures, such as ionic nanowires and laminated nanocomposites, to reproduce the size effects associated with nanoscale in a continuum model, based on ab-initio calculations to identify and validate the models. In a first part, the surface effects in isolated homogeneous piezoelectric nanowires are modeled. A multi-scale approach is developed, including continuous nanowires modeling taking into account an additional surface energy in the piezoelectric laminates where the associated parameters are identified by ab-initio calculations. For this, a procedure based on slabs is developed, allowing through first-principles calculations on successive slabs thicknesses to isolate the surface energy and to deduce the surface elastic and piezoelectric coefficients. The equations of the continuous model are then solved by a finite element method including appropriate surface elements. The continuous multi-scale model is compared with ab-initio calculations involving full atomistic models of nanowires with different diameters (from 0.6 to 3.9 nm) to validate model regarding size effects of electromechanical properties. In the second part, multi-scale models are constructed to describe the size effects for heterogeneous nanostructures. These structures include coated nanowires or laminated nanocomposites. For nanowires with radial heterogeneity, the previously developed approach is extended to the case of coated surfaces, and involves a continuous surface energy incorporating the effects of the coating. For laminated AlN/GaN nanocomposites, size effects observed by ab-initio calculations are caused by the presence of the interfaces and induce size-dependent elastic properties with respect to the layer thickness. A continuum model based on an imperfect interface is proposed to describe the size dependent effective elastic properties of the overall composite, which are identified by ab-initio calculations. In the last part, nanogenerators system based on nanowires are modeled, involving nanowires arrays aligned in polymer substrates with graphene electrode. The previously developed finite element models are used to simulate the electromechanical properties of such systems

Deux points de vue sont souvent opposés dans le cadre de la modélisation des systèmes complexes.D’un côté, une modélisation microscopique cherche à reproduire précisément le comportement des nombreuses entités qui composent le système, ce qui impose des temps de calculs prohibitifs pour le passage à l’échelle de système réels. À l’inverse, l’approche phénoménologique consiste à nous concentrer sur le comportement global du système. Ces modèles macroscopiques reposent sur des lois descriptives qui autorisent des simulations plus rapides mais impliquent l’introduction de paramètres qui peuvent être difficilement identifiables dans le contexte. Pour répondre à ce problème, nous proposons de combiner les différents points de vue de modélisation et d’utiliser des simulations microscopiques pour nourrir un modèle macroscopique incomplet.L’objectif est d’obtenir une simulation descriptive rapide tout en profitant de la précision d’un modèle microscopique. Pour cela, nous proposons une architecture logicielle qui s’appuie sur la technique de la co-simulation pour généraliser la démarche de simulation redondante d’échelles de modélisation hétérogènes.Nous distinguons deux stratégies de co-simulation qui permettent de piloter un modèle macroscopique en cours de simulation. La première consiste à estimer dynamiquement, et de manière explicite, de nouvelles valeurs pour un paramètre critique donné à l’aide d’un simulateur microscopique dédié. La seconde stratégie permet de déterminer implicitement un jeu de paramètres interdépendants sur la base d’une sortie commune des différents niveaux de description simulés. Nous appliquons nos travaux au problème concret du design de structures offshore pour des conditions polaires. Nous détaillons dans un premier temps l’implémentation d’un simulateur phénoménologique d’interactions glace-structure. Dans un second temps, nous illustrons l’intérêt et l’intégration de nos stratégies de co-simulation pour, d’une part améliorer la précision des simulations des phénomènes hydrodynamiques, et d’autre part guider un modèle de plus haut niveau à des fins de prototypage rapide. / There are usually two opposite points of view for the modelling of complex systems. First, microscopical models aim at reproducing precisely the behavior of each entity of the system. In general, their great number is a major obstacle both to simulate the model in a reasonable time and to identify global behaviors. By contrast, the phenomenological approach allows the construction of efficient models from a macroscopic point of view as a superposition of phenomena. A drawback is that we often have to set empirical parameters in these descriptive models. To respond to this problem, we want to make joint use of different levels of description and to use microscopical simulations to feed incomplete macroscopical models.We would then obtain enhanced descriptive simulations with the precision of microscopical models in this way. To this end, we propose a redundant multiscale architecture which is based on the co-simulation methodology in order to generalize the redundant multiscale approach. We suggest two specific co-simulation strategies to guide a macroscopical simulation.The first one consists in dynamically and explicitly estimating critical parameters of a macroscopical model thanks to a dedicated microscopical simulator The second one allows to implicitly determine a full set of dependant parameters on the basis of an output shared by the different levels of description. Then we apply our works to the effective problem of the design offshore structures for arctic conditions. We first describe the implementation of an ice-structure simulation tool by means of a phenomenological and multi-model approach. In a second phase, we show the benefits of our co-simulation strategies to improve the precision of hydrodynamics simulations on the one hand, and on the other to pilot a more macroscopical model for the purpose of fast prototyping.