La información en forma de imagen es muy frecuente en muchos campos de la ciencia. En Medicina es particularmente importante debido a que muchos diagnósticos se realizan en base a imágenes. Notar la gran cantidad de técnicas de obtención de imagen existentes en este campo. El experto en Medicina examina las imágenes y toma decisiones.El Proceso de Imagen tiene como objetivo la mejora de la imagen eliminando las características que impiden su interpretación o bien realzando aquellas otras que la facilitan. El paso siguiente es la interpretación por medio de una descripción. En este trabajo se han empleado técnicas de proceso de imagen aplicadas a dos tipos de imágenes oftalmológicas.El primer tipo de imagen procesada es de endotelio corneal humano. El endotelio corneal es una de las capas que integra la córnea. En un endotelio sano, las células que lo forman cumplen ciertas condiciones de regularidad en área y forma. En el capítulo 2 es analizada una muestra de endotelios corneales en base a su descripción granulométrica. Se adoptan dos enfoques: uno global y otro local. En el enfoque global, el endotelio constituye la forma que hay que describir y en el enfoque local, primero se describen las células y después el endotelio. En el enfoque global hay una primera parte en que un oftalmólogo establece una muestra de endotelios sanos o 'control' y la salud de el resto de endotelios se evalúa por comparación con los primeros en base a su descripción granulométrica y mediante un test gráfico. El establecimiento de endotelios control siempre lleva aparejada cierta subjetividad y es por eso que también se asume el análisis de la muestra sin establecer tal grupo de referencia realizando un análisis clúster de la muestra total.En el capítulo 3 se propone una descripción del endotelio corneal humano mediante patrones puntuales. A partir de cada endotelio se obtiene un patrón puntual que contiene un determinado tipo de puntos característicos. En este caso se aborda el análisis de otra muestra de endotelios corneales sin establecer endotelios de referencia previamente. Para caracterizar a los endotelios se emplean dos tipos de distancias frecuentemente utilizados en el contexto de la Teoría de Procesos Puntuales: la distancia al vecino más próximo y de punto a suceso. La comparación de endotelios se realiza por medio de la comparación de este tipo de distancias. Para ello se utilizarán algunos tests clásicos de comparación de muestras, sin embargo, se llama la atención sobre la naturaleza censurada de la muestra de las distancias. Este hecho nos permite también utilizar tests de comparación de muestras provenientes de la Teoría de la Supervivencia.En el capítulo 4 se aborda el problema de la segmentación del árbol vascular retiniano en imágenes de fondo de ojo dentro del contexto de la Teoría de Conjuntos Difusos. A partir de tres métodos de segmentación se han generado funciones de pertenencia a vaso en lugar de auténticas segmentaciones. De esta manera el árbol vascular pasa a ser un conjunto difuso y el objetivo es asociar al difuso un conjunto nítido (crisp) que sea representativo, es decir, una segmentación, en definitiva. El problema de asociar un conjunto nítido representativo a un difuso (en inglés defuzzification) es un problema muy debatido en el mundo de los difusos y en este capítulo se ha intentado abordar mediante el concepto de promedio de un conjunto difuso. La Teoría de Conjuntos Compactos Aleatorios aporta distintas definiciones de conjunto medio que son directamente aplicables en el contexto difuso.Por último en el capítulo 1 se introducen los conceptos utilizados a lo largo del trabajo así como el software utilizado. / The thesis is concerned with two different problems of medical image analysis.Two types of medical images have been used: images of corneal endothelium taken using a specular microscope and fundus images. Corneal endothelium is one of the corneal layers. Its performance is related with its cellular shape and size. Chapters two and three are concerned with the analysis of images of corneal endothelia. In chapter two the image is described using granulometric size distributions. One endothelium is clasified as "normal" if its granulometric cumulative distribution function does not show differences with the control cases (previously defined as normal by an expert). The comparison is made using a graphical test.Chapter three proposes a description of the corneal endothelium based on point patterns. A point pattern is asociated to an endothelium by getting the cell centroids. Later, the point pattern is described by means of two types of distances frequently used in this context: the nearest neighbourg distance and the empty space distance. Every point pattern is compared each other through the previous distances with the purpose of establishing homogeneous groups of corneal endothelia.The problem of segmentation of the vascular tree in fundus images is considered in chapter four. First, to generate membership functions to the vascular tree three segmentation methods are used. Then the vascular tree is considered as a fuzzy set. Second, some results of the Theory of Random Compacts Sets are applied so as to obtain the corresponding crisp set, that is to say, to obtain a segmentation.

El punt de partida del mètode que es presenta en aquest treball és la suposició que les variables discretes procedeixen d'unes subjacents, mixtures de normals, que han estat "tallades" en intervals a cada marginal i permutades posteriorment.D'aquesta manera podem considerar, com és habitual a la literatura, que els factors significatius afecten a la mitjana de les variables subjacents mentre que els no significatius determinen una dispersió gaussiana arreu dels valors centrals de classe. La discretització serà, al seu torn, producte bé de fenòmens d'acumulació-umbralització, típics de molt processos biològics, bé de la imprecisió inherent a l'aparell de mesura. L'esforç es va centrar, com a conseqüència, en retrobar el més acuradament possible la distribució de probabilitat contínua subjacent i posteriorment aplicar una metodologia de discriminació amb variables contínues.Per tal d'aconseguir aquest objectiu "reconstructor" , es van desenvolupar dues fases: A la primera, i mitjançant una anàlisi de correspondències múltiples convenientment adaptada a l'objectiu discriminant, se cercaren quantificacions que aproximessin les mitjanes de les cel·les i a la segona, emprant, un procediment de suavització basat en l'algorisme EM, es va completar la reproducció de la distribució subjacent aplicant una dispersió al voltant d'aquestes mitjanes.Al Capítol 1 s'analitzen les definicions bàsiques de l'anàlisi discriminant i es fa una revisió dels mètodes existents amb l'objectiu esmentat. El segon i el tercer capítol se centren a fer l'equivalent amb l'anàlisi de correspondències i els mètodes de suavització (fonamentalment "kernel" i EM) com a elements bàsics a combinar per tal d'aconseguir l'esmentada reconstrucció. Al Capítol 4 es fa la proposta metodològica i es demostra el resultat que li dóna fonament matemàtic. Finalment, al capítol 5, es discuteixin els resultats amb dades simulades i reals, arribant a les següents conclusions:La prova del mètode amb dades simulades utilitzant un model de normals subjacents amb mitjana diferent per classe i variància comuna pot valorar-se com positiva ja que els seus resultats superen els altres procediments amb què s'ha comparat.Es considera que aquests esperançadors resultats es deuen a la solidesa del resultat matemàtic provat al capítol 4, el qual ens garanteix que la reconstrucció de les dades subjacents contínues es realitza en la direcció correcta.D'altra banda si la suposició d'una multinormal subjacent s'interpreta com el final d'un ampli ventall de processos investigadors quan finalment s'aconsegueix destriar la part rellevant de la que no ho és (en termes de distribució de probabilitat) no resulta sorprenent que un mètode basat en aquestes premisses obtingui bons resultats pràctics, tal i com succeeix als dos exemples reals, de molt diferent procedència, però d'una elevada complexitat, analitzats. / The basic supposition of the method is that the categorical variables come from underlying ones, mixtures of normals, discretized in permuted intervals at the marginals. The effort was directed in reproducing the more exactly possible underlying continuous probability distribution and later to apply a methodology of discrimination with continuous variables. In order to obtain this reconstruction, two phases were developed: In first, a multiple correspondence analysis, properly adapted to the discriminant objective, looked for quantifications, and secondly, a procedure of smoothing based on algorithm EM, complemented the reproduction applying a dispersion around these values. In Chapter 1 the basic definitions of the discriminant analysis are analyzed and the existing methods had been revised with the mentioned objective. The second and third chapter make the equivalent with the correspondence analysis and the methods of smoothing (Kernel and EM) like elements to combine to obtain the reconstruction. Chapter 4 makes the methodologic proposal and a generalization of Lancaster's theorem is demonstrated for its mathematical foundation. Finally, in chapter 5, the results with simulated and real data are discussed, reaching the following conclusions: The test of the method with underlying normal simulated data using a model with common variance by class was positive since the method improved the other procedures which it has been compared with. On the other hand if the multinormal supposition of an underlying variable is interpreted like the end of a research when finally we are able to separate the significants factors affecting the average whereas the nonsignificant ones determine a gaussian dispersion is not surprising that a method based on these premises obtains good practical results, as it happens in real complex examples analyzed.

El profesional del seguro de vida ha de ser capaz de asignar primas suficientes para cubrir las cantidades que habrá de pagar la compañía en el caso de muerte del asegurado. En consecuencia, la predicción adecuada de las probabilidades de muerte constituye uno de los ejes centrales de la reducción del riesgo que se asume. Por ello el objetivo de esta tesis es una presentación exhaustiva de los métodos disponibles para ajustar tablas de mortalidad. Además pretendemos desarrollar una metodología que permita la elaboración de tablas especificas para cada uno de los colectivos asegurados a partir de datos observados provenientes de los mismos. En nuestra pretensión de aportar mejoras a la herramienta actuarial utilizada en la práctica real, nos parece imprescindible ocuparnos de todo lo relativo a las tablas de mortalidad dinámicas, puesto que la estacionariedad que el ajuste clásico exige como requisito previo es difícil de admitir cuando se estudia la mortalidad en un largo periodo de tiempo. Un trabajo de estas características quedaría incompleto si cuanto se ha desarrollado a nivel teórico no se aplicara a datos reales que permitan valorar y comparar la bondad de los distintos métodos, por ello la última parte de la tesis esta dedicada a analizar los datos de mortalidad de la Comunidad Valenciana construyendo modelos que abarcan todo el rango de edades del colectivo y no solamente un rango parcial de las mismas. Con la tablas de mortalidad estimadas hemos elaborado un plan de pensiones para el personal funcionario de la Universitat de València con el que concluimos nuestro trabajo. Con esta serie de objetivos, hemos organizado nuestro trabajo de la siguiente forma:Capítulo 1.- Ofrecemos en él una visión global de los conceptos fundamentales en la definición de tablas de mortalidad, así como la clasificación de las mismas. Capítulo 2.- Está dedicado a la graduación de datos de mortalidad mediante métodos paramétricos, lo que supone ajustar una función paramétrica a las estimaciones de las probabilidades proporcionadas directamente por los datos. Se analizan en el capítulo las diferentes propuestas y los diversos contrastes para su comparación.Capítulo 3.- Se ocupa de la graduación de datos de mortalidad mediante métodos no paramétricos, que suponen suavizar las estimaciones brutas de las probabilidades de muerte mediante técnicas de smoothing, splines, loess y GAM. Capítulo 4.- Analizamos la dinamicidad del fenómeno de mortalidad a lo largo del tiempo del calendario introduciendo los modelos para la obtención de tablas dinámicas de mortalidad.Capítulo 5.- La aplicación práctica de los modelos aportados en los anteriores capítulos comienza en este capítulo con la aplicación de las técnicas paramétricas del Capítulo 2 a datos de mortalidad de la Comunidad Valenciana correspondientes a los años 1999, 2000 y 2001, comparando los resultados obtenidos con cada una de ellas con el fin de elegir la que mejor ajuste proporciona.Capítulo 6.- Con la misma estructura que en el capítulo anterior, en éste aplicamos las técnicas no paramétricas del Capítulo 3 a los mismos datos de antes.Capítulo 7.- Para periodos de tiempo mayor, las tablas de mortalidad estáticas no ofrecen soluciones lo suficientemente buenas, lo que ha llevado al desarrollo de técnicas dinámicas que contemplen la evolución de la mortalidad en función del tiempo del calendario. Este capítulo se ocupa de la obtención de tablas de mortalidad dinámicas para datos de la Comunidad Valenciana correspondientes al periodo 1980-2000 .Capítulo 8.- Las tablas estáticas y dinámicas ajustadas a los datos de la Comunidad Valenciana son utilizadas en este capítulo para la obtención de rentas, seguros, y un hipotético plan de pensiones para el personal funcionario de la Universitat de Valencia. Se pretende analizar cómo influye el tipo de tabla, estática o dinámica, en valores actuariales de vida. / The life insurance professional should be able to assign sufficient premiums to cover the quantities that the company should pay in the assured death case. Consequently, the accurate prediction of death probabilities constitutes the cornerstone of the assumed risk reduction. According to that, the goal of this thesis is an exhaustive presentation of the available methods to graduate life tables. Additionally, we try to develop a methodology allowing for the elaboration of selected tables. In order to improve the actuarial tools used in real practice, we need, in our view, to study the dynamic life tables, since the stationarity required by classical graduation methods is difficult to be accepted when the mortality is studied for a long period of time. This type of research would remain incomplete if the theoretical results did not apply to real data in order to evaluate and compare the different methods. Consequently, the last part of the thesis is dedicated to the analysis of mortality data in the Comunidad Valenciana by building models that cover the complete rank of ages. Our study concludes with an application of the adjusted life tables in order to elaborate a pension plan for the personnel of the University of Valencia. According to these objectives, our thesis has been structured as follows:Chapter 1 is devoted to a global vision of the fundamental concepts in the mortality study.Chapter 2 is dedicated to the mortality data graduation by means of parametric methods.Chapter 3 deals with the mortality data graduation by means of non-parametric methods.Chapter 4 analyses the dynamicity of the phenomenon of mortality taking into account the effect of the calendar years in the graduation of life tables.Chapter 5 applies the parametric models built in the previous chapters to the data related to Comunidad Valenciana. Chapter 6 applies the non-parametrics techniques to the same data used in Chapter 5. Chapter 7 is devoted to the creation of dynamic mortality tables for Comunidad Valenciana along the period 1980-2000.Chapter 8 analyses the effect of different kind of tables, static or dynamic, in life insurances and pension plans.

The goal of this thesis is to show global instability or Arnold's diffusion in the elliptic restricted three body problem (ERTBP) by proving the existence of pseudo-trajectories diffusing along the phase space for certain ranges of the eccentricity of the primaries (e), the angular momentum of the comet (G) and the parameter of mass (µ). More precisely, the results presented in his thesis, are valid for G big enough, eG bounded and µ small enough. The thesis is divided in two chapters and two appendices. The chapter one, contains all the main results. After introducing the ERTBP, we use McGehee coordinates to define the infinity manifold, which turn to be a three dimensional invariant manifold in the extended phase space which behaves topologically as a Normally Hyperbolic Invariant Manifold (NHIM), although it is of parabolic type. This means that the rate of approach and departure from it along its invariant manifolds is polynomial in time, instead of exponential-like as happens in a standard NHIM. On the other hand, the inner dynamics is trivial, since it is formed by a two-parameter family of 2p-periodic orbits in the 5D extended phase space which correspond to constant solutions in the 4D phase space. As a consequence, the stable and unstable manifold of the infinity manifold are union of the stable and unstable manifolds of its periodic orbits, and as long as these manifolds intersect along transversal heteroclinic orbits, the scattering map can be defined, as De la Llave, Seara and Delshams did. Unfortunately, since the inner dynamics of the infinity manifold is so simple, the classical mechanisms of diffusion, consisting of combining the inner and outer dynamics, do not work here. Instead, as a novelty, we will be able to find two different scattering maps which will be combined in a suitable way to provide orbits whose angular momentum increases. The asymptotic formula of the scattering map relies entirely in the computation of the so called Menikov potential as defined in the works of Delshams, Gutiérrez and Seara. The first derivative of the Melnikov potential gives the first order approximation of the distance between the stable and unstable invariant manifolds of the infinity manifold whenever the parameter of mass is exponentially small. Given this setting, a series of lemmas and propositions will lead to a formula of the dominant terms of this Melnikov potential. The key idea is to compute its Fourier coefficients which will be exponentially small when the angular momentum is large and an explicit formula will be not possible, therefore and effective computation will be necessary. To do so the product eG will play a key role which lead to theorems 1.5 and 1.6, the former gives an asymptotic formula for the Melnikov potential whenever eG is samll, and the latter whenever eG is finite. Both of them requires µ to be exponentially small with respect to G, and G to be big enough. These theorems naturally produce asymptotic formulas for the scattering maps in both cases and are the base for theorems 1.15 and 1.16 which formulate the existence of pseudo-trajectories in the ERTBP. In chapter two, we provide the details and the proofs of the results concerning the asymptotic formulas, given in chapter one, for the Melnikov potential and the scattering maps, including effective bounds of every error function involved. The appendices have the more technical results needed to complete in a rigorous way every proof, but because of its nature, can be relegated to the end, to make easier to follow up the main proofs. / El objetivo de esta tesis es mostrar inestabilidad global o difusión de Arnold en el problema restringido de tres cuerpos elíptico (PTCRE) mostrando la existencia de pseudo-trayectorias difusivas en el espacio fase para ciertos rangos de la excentricidad (e), el momento angular del cometa (G) y el parámetro de masa (µ). Mas precisamente, los resultados presentados, son válidos para G suficientemente grande, eG acotado y µ suficientemente pequeño. La tesis está dividida en dos capítulos y dos apéndices. El capítulo 1, contiene todos los resultados principales. Después de introducir el PTCRE, usamos coordenadas de McGehee para definir la variedad de infinito, que será de dimensión tres en el espacio fase extendido y que topológicamente se comporta como una variedad invariante normalmente hiperbólica (NHIM), aunque es de tipo parabólico. Esto significa que la tasa de acercamiento y alejamiento de ella a lo largo de sus variedades invariantes es polinomial, en lugar de exponencial como sucede en una NHIM estándar. Por otra parte, la dinámica interior es trivial ya que está formada por una familia de orbitas con 2 parámetros y de período 2p en el espacio extendido 5D que corresponden a soluciones constantes en el espacio reducido 4D. Como consecuencia, las variedades estables e inestables de la variedad de infinito son la unión de las variedades estables e inestables de sus orbitas periódicas y siempre que estas variedades se intersequen sobre orbitas heteroclínicas transversales, el scattering map puede ser definido como hicieron De la Llave, Seara y Delshams . Desafortunadamente, ya que la dinámica interior de la variedad de infinito es muy simple, el mecanismo de difusión clásico, que consiste en combinar la dinámica interior con la exterior, no funciona aquí. En su lugar, como una novedad, seremos capaces de encontrar dos scattering maps diferentes que serán combinados de manera adecuada para producir orbitas cuyo momento angular crezca. La fórmula asintótica del scattering map recae enteramente en el cálculo del llamado potencial de Melnikov, como es definido en los trabajos de Delshams, Gutiérrez y Seara. La primer derivada del potencial de Melnikov da la aproximación a primer orden de la distancia entre las variedades estable e inestable de la variedad de infinito cuando el parámetro de masa es exponencialmente pequeño. Con este planteamiento, una serie de lemas y proposiciones conducirán a la fórmula de los términos dominantes del potencial de Melnikov. La idea clave es calcular sus coeficientes de Fourier, que serán exponencialmente pequeños cuando el momento angular es grande y una fórmula explícita no será posible, así que un cálculo efectivo será necesario. Para hacerlo, el producto eG jugará un papel clave que conducirá a los teoremas 1.5 y 1.6, el primero da una fórmula asintótica del potencial de Melnikov cuando eG es pequeño y el segundo cuando eG es finito. Ambos requieren que µ sea exponencialmente pequeño con respecto a G, y G suficientemente grande. Estos teoremas naturalmente producirán las fórmulas asintóticas de los scattering maps para ambos casos y son la base de los teoremas 1.15 y 1.16, que formulan la existencia de pseudo-trayectorias en el PTCRE. En el capítulo 2, damos los detalles y las pruebas de los resultados concernientes a las formulas asintóticas, dadas en el capítulo 1, para el potencial de Melnikov y los scattering maps, incluyendo las cotas efectivas de cada error involucrado. Los apéndices tienen los resultados mas técnicos que son necesarios para completar de forma rigurosa cada prueba, pero que por su naturaleza, pueden ser relegados al final para hacer seguir las pruebas con mas facilidad.

Póster presentado durante el ´VII Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas´, organizado por la Pontifica Universidad Católica del Perú (PUCP), realizado del 11 al 13 de Febrero del 2014. Lima, Perú. / Chicharrones del Inca es una empresa del rubro de comida, con especialidad en la elaboración de sándwiches y chicharrones, elaborados con los mejores insumos de calidad, acompañado de un ambiente y servicio agradable. Cuenta con cuatro locales en la ciudad de Lima. Mostrar que las matemáticas son útiles en el rubro de restaurantes en los siguientes procesos: • Predecir ventas y comportamientos futuros. • Llevar una mejor contabilidad. • Evitar mermas, desperdicios y pérdidas de dinero. • Cálculo de gastos e inversiones.

Definimos de una manera elemental la categoría de pro-módulos indexados por N y caracterizamos los pro-módulos inyectivos y proyectivos. Construimos una resolución proyectiva y una inyectiva para cualquier pro-módulo. Finalmente analizamos la definición de los morfismos en la pro-categoría usando límites y definimos además lim¹

Los objetos en la naturaleza casi nunca tienen formas muy regulares (las nubes no son esferas, las montañas no son conos, etc.). La complejidad de las formas naturales difiere no sólo en grado sino también en tipo de las formas de la geometría ordinaria. Para describir tales formas, Benoit Mandelbrot concibió y desarrolló una geometría nueva, la geometría de las formas fractales.

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En este artículo, estudiamos la α semi separación de los espacios topológicos en los niveles O, 1/2, 1 y 2. Y caracterizamos estos espacios en términos de sus conjuntos unitarios.

El problema a estudiar está relacionado con la generalización de las equivalencias bajo Ω-transformaciones de conexiones afines sobre una variedad M. Dos .conexiones \7 y \7 son equivalentes bajo Ω transformaciones, si para cada par de campos vectoriales (X, Y), se tiene: Y'xY- Y'xY = Ω(X)Y (1) La generalización consistirá en estudiar (1) con combinaciones lineales de las Ω-transformaciones, establecer propiedades relacionadas con los conceptos de curvatura y torsión de cada conexión \7 y \7. Se considerará en el lado derecho de la igualdad (1), el campo vectorial; C(X, Y) = αΩ(X)Y + βΩ(Y)X, donde α,β ϵ C∞(M) y Ω ϵ /\ (M). Finalmente, se establece que en una variedad M sólo pueden existir dos conexiones (bajo la condición de que Ω es exacta): la de Lyra y la de Riemann.