Presenta un método que sigue la trayectoria central para resolver un problema de programación lineal. Las ideas están basadas en el trabajo realizado por Kojima, Mizuno y Yoshise [15] y Monteiro y Adler [18]. El método permite deducir un algoritmo conocido como Algoritmo Primal-Dual de pasos cortos y alcanza una complejidad de orden de tiempo, debido a que hace uso de una medida de proximidad. / Tesis

Expone lo que son las categorías y funtores para luego demostrar el teorema de Yoneda con su corolario más importante, que es la inmersión de Yoneda, luego definiremos el funtor de puntos de esquemas y gracias a la inmersi´on de Yoneda daremos una definición alternativa de esquema, tal vez la más natural sobre la óptica geométrica. / Tesis

El objetivo del presente trabajo de título es estudiar el algoritmo para búsqueda de patrones en texto debido a Boyer-Moore-Horspool (BMH) bajo un enfoque de texto sometido a una ligera perturbación independiente carácter a carácter, de manera de determinar la esperanza del desempeño del algoritmo sometido a dicha perturbación. El algoritmo BMH es una simplificación de Horspool al algoritmo que había sido propuesto anteriormente por Boyer y Moore (BM). En el mismo trabajo original de Horspool, él hace notar que su versión, en cuanto a tiempo de ejecución y comparaciones entre texto y patrón, aunque más sencilla y con peor desempeño de peor caso, tiene un desempeño comparable y a veces incluso superior al del algoritmo BM. Si bien diversos trabajos han hecho un buen análisis del algoritmo BMH especialmente en el caso promedio, no es claro que un análisis promedio sea una buena respuesta a la pregunta de por qué un algoritmo funciona bien en la práctica aunque su desempeño de peor caso sea deficiente. Basados en el enfoque de análisis suavizado propuesto originalmente por Spielman y Teng pero adaptado para problemas de naturaleza discreta y más específicamente para texto, proponemos una perturbación bajo la cual analizar el desempeño esperado del algoritmo BMH cuando la entrada es sometida a una perturbación lo suficientemente pequeña como para no eliminar la influencia que la entrada ejerce sobre el desempeño del algoritmo. Para ello, en primer lugar, diseñamos herramientas que permiten encontrar una familia de constantes, indexada por parámetros del algoritmo, que acotan el peor desempeño en cada caso. También diseñamos un procedimiento para calcular dichas constantes para patrones y alfabetos pequeños. Luego encontramos una familia de constantes análoga a la anterior para acotar el desempeño esperado, bajo perturbación de texto, del algoritmo, y demostramos resultados que aseguran que dicho desempeño perturbado, bajo condiciones razonables, es mejor que el desempeño de peor caso asintóticamente con el tamaño del texto. Finalmente, mostramos alguna evidencia empírica que sugiere que dentro del espacio de entradas la mayoría lleva a un comportamiento sustancialmente mejor al del peor caso. Las herramientas desarrolladas durante el trabajo y el enfoque aplicado podrían, en un trabajo futuro, justificar la diferencia entre el desempeño teórico y el observado en la práctica para BMH.

El presente taller tiene el objetivo de presentar el Mapa de Progreso de Números y Operaciones y capacitar a los participantes en el uso del mismo como instrumento de monitoreo del aprendizaje de los estudiantes. Los mapas de progreso tienen la finalidad de brindar criterios claros y comunes para observar los aprendizajes fundamentales que se espera que logren los estudiantes peruanos a lo largo de su trayectoria escolar, planteados en siete niveles. Cada nivel plantea expectativas de aprendizaje al término de cada ciclo de la Educación Básica Regular, y está acompañado de un conjunto de desempeños y ejemplos de trabajos de estudiantes que ilustran lo que hace un estudiante que se encuentra en cada nivel

La presente investigación tiene por objetivo conocer la influencia de la enseñanza problémica para el logro de habilidades matemáticas en la resolución de problemas de Algebra de los alumnos del segundo grado de educación Secundaria de la Institución Educativa “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN”, ubicada en el centro poblado de Monterrey en la ciudad de Huaraz, cuyo propósito de este estudio es desarrollar la creatividad de los alumnos utilizando como herramienta la enseñanza problémica. De acuerdo a los resultados estadísticos obtenidos, en el proceso de investigación se confirmó la hipótesis general, que si se aplica metodológicamente la enseñanza problémica, entonces se lograrán habilidades matemáticas en la resolución de problemas de Algebra. De igual manera se confirmaron las hipótesis específicas donde, la exposición problémica participativa, la búsqueda parcial, favorecen e influyen en el desarrollo de la capacidad creadora y de su independencia cognoscitiva de los estudiantes. Finalmente se concluye que la enseñanza problémica se enmarca dentro de lastendencias actuales de los procesos de la enseñanza aprendizaje del área de matemática, especialmente del algebra por considerar a la búsqueda decontradicciones en la resolución de problemas como el eje fundamental en el desarrollo de aprendizaje de la matemática. El estudio realizado permitió caracterizar esta tendencia y sus categorías principales llegando a la conclusión de que su aplicación puede contribuir a conferir un carácter desarrollador al proceso de enseñanza aprendizaje. PALABRAS CLAVES: Enseñanza Problémica, Habilidades Matemáticas, Resolución de Problemas, Creatividad, Pensamiento Crítico. / --- This research aims to determine the influence of teaching problem in achieving math skills to solve problems Algebra of second graders of Secondary Education School "NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCION" located in the Monterrey populated in the city of Huaraz, whose central purpose of this study is to develop the creativity of students using as a tool teaching problem. According to the statistical results obtained in the research process the general hypothesis, which if applied methodically teaching problem, then math skills were achieved in solving algebra problems confirmed. Similarly the specific hypothesis that participatory exposure problem, partial search, promotes and influences the development of the creative capacity and their cognitive independence of students was confirmed. Finally it is concluded that teaching problem is part of the current trends in the processes of teaching and learning in the area of mathematics, especially algebra for considering finding contradictions in the resolution of problems as the cornerstone in the development of learning of mathematics. The study allowed to characterize this trend and its main categories and concluded that its implementation can help to give character to a developer teaching-learning process. KEYWORDS: Teaching problemic, Mathematical abilities, resolve of problems, Creativity, Critical Thinking.

Informe de Seminario para optar al grado de Licenciado en Filosofía / El debate metafísico en filosofía de las matemáticas se centra principalmente en la pregunta ontológica de si las entidades matemáticas existen o no. La respuesta positiva a la primera pregunta sería el realismo, mientras que la negativa, el anti-realismo. La caracterización tradicional del realismo es el platonismo, el cual sostiene que las entidades matemáticas existen de modo objetivo fuera del espacio-tiempo, siendo abstractas y a-causales. En contra del platonismo surge el cuestionamiento epistémico de Benacerraf: ¿cómo conocemos a las entidades matemáticas? Es decir, se pregunta por el medio de acceso epistémico a las entidades matemáticas. Mi objetivo en el presente trabajo es responder al problema del acceso epistémico de Benacerraf desde un tipo de realismo, a saber: el realismo aristotélico estructuralista. El propósito de esto es demostrar que el problema del acceso epistémico es puntualmente un problema para el platonismo y no para el realismo en general. Esto se logrará al responder dicho problema desde un realismo distinto al platonismo. El capítulo uno comenzará con la exposición del contexto de la discusión en filosofía de las matemáticas, dentro del cual surge el problema del acceso epistémico. Presentándose así la tesis platonista tradicional (1.1), para después exponer el problema del acceso epistémico (1.2) y finalmente ver el impacto de dicho problema para el platonismo (1.3). Después, en el capítulo dos, se expondrá el realismo aristotélico estructuralista, que es la postura desde la cual me dispongo a responder al problema tratado previamente (1.2). El tercer capítulo se centrará en responder en responder al problema del acceso epistémico presentado en el capítulo uno, desde la tesis realista sostenida en capítulo dos, cumpliéndose así la tesis y el objetivo del trabajo. Finalmente, el último capítulo (Capítulo 4) será un conciso pero necesario análisis de objeciones que se pueden presentar contra mi tesis y conclusión, con sus correspondientes respuestas. / FONDECYT 11160324 “The Physico-Mathematical Structure of Scientific Laws”

La teoría de Morse estudia propiedades analíticas y topológicas de campos vectoriales gradientes. Esta es una disciplina variada y rica, que tiene conecciones con diversas áreas de las matemáticas y sus aplicaciones. Para nuestro propósito, es el concepto de índice de Morse donde encontramos mayor utilidad, visto que su estudio en flujos empezó con el trabajo de C. Conley [8]. Su afán era hallar una forma de generalizar el índice de Morse de un punto crítico no degenerado con respecto al flujo gradiente en una variedad compacta. El objetivo de este trabajo será probar la existencia de soluciones periódicas de una ecuación hamiltoneana asintóticamente lineal específica. Esto es llevado a cabo mediante la aplicación de la teoría de Morse en el sentido de C. Conley; tal teoría tiene la ventaja que no requiere que los puntos críticos de la funcional sean no degenerados. La tesis tendrá un primer y segundo capítulo introductorio, en donde haremos un estudio de algunos resultados necesarios para nuestro objetivo. Comenzamos con el estudio del índice de una solución periódica de un sistema hamiltoneano lineal y algunos conceptos enmarcados en el álgebra simpléctica, material que podemos encontrar en Mc. Duff y Salamon [11]. En segundo lugar, hablaremos de la teoría de Morse para flujos: acá presentamos el concepto de pareja de índice para un conjunto invariante aislado; el cual juega un papel imprescindible en la definición del índice de Morse de conjuntos invariantes aislados. Así, también enunciamos un resultado que establece la equivalencia de parejas de índice (Apaza, A., [5]). Por otra parte introducimos la definición de la descomposición de Morse de un conjunto invariante aislado. Tal descomposición permite además construir en forma discreta sucesiones exactas de grupos de cohomología, los cuales relacionan el índice del conjunto invariante aislado con los índices de los elementos de la descomposición de Morse. No obstante, el índice de Morse (según Conley) resulta ser invariante bajo continuación. Ver Smoller, J. [13]. En tercer lugar, planteamos y analizamos un problema concreto, referente a la existencia de soluciones periódicas de una ecuación hamiltoneana asintóticamente lineal. La existencia de tales soluciones es una de las interrogantes que generalmente se estudian en mecánica clásica. No obstante, el problema en estudio es la simplificación de un problema de mayor complejidad enmarcado dentro de las variedades simplécticas. Asimismo, se denominan simplectomorfismos a aquellas aplicaciones entre espacios simplécticos que preservan la estructura de dichos espacios. Y ejemplos de simplectomorfismos proviene de las soluciones de ecuaciones diferenciales hamiltoneanas. Por consiguiente la búsqueda de órbitas periódicas de una ecuación diferencial hamiltoneana es un caso particular del problema de existencia de simplectomorfismos. Para mejor detalle, consultar Mc. Duff y Salamon [11]. De aquí, en esta línea de investigación concretamente, planteamos el problema de la existencia de soluciones periódicas de sistemas hamiltoneanos. En tal sentido, el problema que tratamos generaliza resultados ya obtenidos anteriormente dado que se trabaja con una funcional indefinida; el cual es un resultado obtenido por Conley y Zenhder (ver [7]), cuyo artículo es la base principal del presente trabajo. Por otro lado, inmersos en el problema, presentamos el método debido a Amann (ver[2]) de reducción a puntos silla, mediante el cual el problema original de buscar puntos críticos de la funcional definida sobre un espacio de dimensión infinita se reduce al caso más simple de encontrar puntos críticos de una función definida sobre un espacio de dimensión finita. Finalmente, haciendo uso de las herramientas topológicas de la teoría de Morse presentadas en el Capítulo II, demostramos al final del Capítulo III la existencia de soluciones periódicas de nuestra ecuación diferencial hamiltoneana. / Tesis

Los problemas de decisión están presentes en cualquier momento de nuestras vidas, la mayoría de veces que nos enfrentamos a estos utilizamos: la lógica, la intuición o la experiencia para tratar de tomar una decisión acertada. Sin embargo, existen muchas situaciones en las que la incertidumbre, la cantidad de información, los distintos criterios o simplemente la complejidad del problema hacen que la razón, intuición o la experiencia den lugar a decisiones erróneas. Es en estos casos cuando se requiere de un análisis exhaustivo. Una buena comprensión del problema incluye la identificación de los distintos criterios que influyen en la decisión, y una valoración adecuada de estas permitirá al individuo tomar mejores decisiones. El problema que se plantea al individuo es el de decidir cuál de sus alternativas es la óptima. Que los individuos debemos elegir es un hecho observable. Lo que se trata de plantear es una teoría que explique dicha elección y que a su vez nos permita ir más lejos que la simple observación; es decir, desentrañar qué se esconde detrás de aquella elección. Hoy en día existen dos teorías clásicas que estudian esta problemática: la primera se estudia a partir de las preferencias y la segunda a partir de las reglas de elección. En el presente trabajo desarrollamos las dos teorías clásicas y su relación. En el primer capítulo definiremos la relación de preferencia, para cuya discusión nos basaremos en el libro ”Microeconomic Theory”de Andreu Mas Colell con el fin de explicar cómo las preferencias exactas dan lugar a una regla de elección. El enfoque clásico toma preferencias bien definidas; es decir, A es preferido a B o B es preferido a A o A y B son indiferentes. Esto hace que construir la regla de elección sea un proceso sencillo y directo. iv v Por el contrario, cuando un individuo no está seguro de qué preferir, sus preferencias se pueden modelar con relaciones de preferencia ajustadas a la lógica difusa. Para designar a estas relaciones seguiremos el concepto dado por Arsenio Pecha y Jaime Villamil respecto a ”relaciones de preferencia difusa”; es decir, en lugar de tener dos valores para representar la relación de preferencia, se puede tomar cualquier valor comprendido en el intervalo cerrado [0,1]. Esto significa que si el individuo J no está seguro de preferir B a A, se puede asumir un valor de por ejemplo 0.8. Este es un valor que de todas maneras sigue favoreciendo al candidato B, dicho valor puede ser mayor o menor, dependiendo de cuan fuerte o cuan débil es para el individuo J la relación de preferencia entre A y B. Si pensamos en preferencias difusas, el problema de determinar la regla de elección a partir de las preferencias está abierto: no tiene una respuesta clara como en el caso clásico. En el capítulo dos desarrollamos esta teoría, basándonos en el documento de Kunal Sengupta, el cual nos proporciona una caracterización axiomática de las reglas de elección que un individuo podría seguir cuando sus preferencias son difusas. Dichas reglas de elección satisfacen ciertas propiedades que se definen en el presente capítulo, tales como: Independencia, Monotonicidad, Neutralidad, Chernoff, Betta y Continuidad. Para concluir el presente trabajo hemos analizado algunos ejemplos en donde se aplica básicamente la teoría desarrollada en el segundo capítulo, para luego presentar las conclusiones. / Tesis

Al reflexionar sobre nuestro trabajo pedagógico en el aula encontramos dificultades y errores que nuestros alumnos evidencian en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Muchas veces estos errores pasan desapercibidos y no siempre se indaga por las causas que los originaron. Sin embargo, conocer la naturaleza de los errores de nuestros alumnos, permitirá diseñar estrategias que provean al alumno de herramientas para superar estas situaciones de conflicto y acceder al nuevo conocimiento matemático. / Tesis

En la matemática es muy común tratar de clasificar objetos respecto a alguna relaci´on de equivalencia, para realizar dicha clasificación podemos proceder de maneras diferentes, por ejemplo, podemos buscar elementos de una clase de equivalencia que se mantengan inalterados, estos elementos se llamaran invariantes. Sin embargo estos podrían no ser invariantes con otra relaci´on de equivalencia, y por ende no tendríamos ninguna información sobre la equivalencia de dos objetos, entonces podemos abordar el problema de clasificar, obteniendo un método que nos permita encontrar un representante para cada clase de equivalencia, de manera que verificar si dos elementos son equivalentes se resume a encontrar y comparar tales representantes, que son llamados formas normales o formas canónicas. O. Zariski, en un curso dictado en la Ecole Polytechnique [10], en 1973, inspirado por el trabajo ´ de S. Ebey [3], expuso su investigación sobre el problema de la clasificación analítica de curvas planas pertenecientes a una clase de equisingularidad dada. Abramo Hefez y Marcelo E. Hernandes [6], en el 2007 dan fin al problema dado por O. Zariski, ellos mostraron como quebrar la complejidad del espacio Moduli estratificando la clase de equisingularidad dada por medio de un buen invariante numérico que separe las curvas en muchos tipos, tal que la equivalencia analítica en cada estrato sea manejable. En el primer capítulo de esta tesis, se dan las nociones básicas a ser utilizadas a lo largo del texto. Introducimos el concepto de curva algebraica irreducible plana o rama plana y se estudia su parametrización dada por el Teorema de Newton-Puiseux. Luego estudiamos el anillo local de una rama plana, el semigrupo de valores asociado a una curva algebraica plana, y Finalizamos el capítulo con una sección dedicada específicamente a las curvas analíticas. El segundo capítulo contiene los resultados de la teoría de singularidades que utilizaremos. Introduciremos el concepto de germen de aplicaciones, así como las relaciones de equivalencia entre gérmenes, que son A, R, L, C y la K-equivalencia. También presentaremos la relación entre la equivalencia analítica de curvas analíticas planas irreducibles y la K-equivalencia de sus ecuaciones y la A-equivalencia de sus parametrizaciones. La parte central de este capítulo está dedicada al teorema de la transversal completa, cerrando este capítulo aplicando el teorema de la transversal completa presentando las formas normales para las curvas planas analíticas irreducibles con semigrupo ⟨3, v1⟩ y ⟨4, 7⟩. En el último capítulo introducimos el concepto de diferenciales de Kähler, el conjunto de valores de las diferenciales de Kähler que es un invariante bajo la equivalencia analítica de curvas. Dedicando el resto del capítulo a la demostración de la existencia y unicidad de las A-formas normales, comenzando con las formas normales bajo la A1-acci´on, para luego pasar de la A1-equivalencia a la Ae-equivalencia y finalmente aplicar la H-acción, para obtener las A-formas normales. / Tesis