El presente proyecto de innovación educativa denominado “Uso De Recursos De Bajo Costo En Las Actividades Para Favorecer La Adquisición De Nociones Básicas De Cantidad” surge de la necesidad de mejorar el aprendizaje de los estudiantes de primer grado, quienes presentan dificultades al resolver problemas cotidianos. Dicha situación se debe a que los docentes no se actualizan en el uso de estrategias metodológicas ni en el uso de actividades lúdicas para desarrollar nociones básicas para construir el concepto de número; hecho que se evidencia en el diagnóstico aplicado a los profesores de primer grado. El objetivo central de este proyecto es que los docentes utilicen adecuadamente estrategias metodológicas y actividades lúdicas. La innovación se sustenta en los aportes de Jean Piaget, que afirma que el niño construye la noción de número cuando logra agrupar objetos, formando clases y subclases, así como en los de María Rencoret, quien propone que para llegar a construir el concepto de número debemos desarrollar las nociones de orden que se basan en la comparación. Para realizar este proyecto se elaboró la Matriz FODA, el árbol de problemas, el árbol de objetivos y la Matriz de Consistencia; se desarrolló el marco conceptual sobre el tema de estudio. El trabajo académico tiene tres partes: caracterización de la realidad educativa, marco conceptual y el proyecto de innovación. El procedimiento para realizar el proyecto consta de capacitaciones, talleres, círculos de interaprendizaje y elaboración de sesiones de aprendizaje. Al llevar a cabo la implementación del proyecto, se espera lograr que los niños y niñas del 1° grado de la I.E. N° 8183 – Pitágoras de Lomas de Zapallal, distrito de Puente Piedra, presentan un nivel satisfactorio en la construcción de concepto de número al resolver problemas de cantidad. Finalmente, se concluye que el uso de las actividades lúdicas por parte de los docentes favorece el aprendizaje de los estudiantes para resolver problemas de su vida cotidiana. / Trabajo académico

El presente trabajo académico se desarrolla en la institución educativa “Cristo Rey” de Negritos, la misma que atiende a 350 niños del nivel primario en la modalidad de menores, está conformada por un directivo, 13 docentes y 2 personal de apoyo. Esta Institución Educativa se encuentra ubicada en la avenida José Gálvez 118 La Brea, en el distrito de Negritos provincia de Talara. Bajo esa perspectiva se trabajará un Plan de Acción para abordar un problema que afecta directamente los aprendizajes de los estudiantes: “Inadecuadas estrategias de enseñanza en el área de matemáticas no responden a los ritmos y estilos de aprendizaje de los estudiantes de 2do grado de primaria de la I.E. N° 14906 “Cristo Rey””. Al realizar el diagnóstico institucional se han evidenciado diferentes problemas que inciden en los aprendizajes de los estudiantes, después de consensuarlos con los actores educativos se priorizó por este problema, el cual tiene como principales actores a los docentes del nivel primario, quienes de acuerdo a los monitoreos realizados a su práctica pedagógica en el aula, se ha observado que algunos de ellos utilizan estrategias inadecuadas en las sesiones de aprendizaje, además la enseñanza es de manera tradicional y descontextualizadas a la realidad, necesidades, intereses, ritmo y estilos de aprendizaje de los estudiantes, además, no toman en cuenta el enfoque del área de Matemática y presentan prácticas inadecuadas en el desarrollo de los procesos didácticos de resolución de problemas, lo que trae como consecuencia que los estudiantes no resuelvan situaciones problemáticas. / Trabajo académico

Cuando encontrar la respuesta exacta a una consulta sobre una base de datos muy grande es intratable, es natural aproximar la consulta por otra más eficiente que pertenezca a una clase con buenas cotas en la complejidad de evaluación de consultas. En esta tesis estudiamos tales aproximaciones para consultas conjuntivas. Estas consultas son de especial interés en base de datos, y además sabemos muy bien qué clases de consultas admiten una evaluación eficiente, como las consultas acíclicas, o las de (hyper)treewidth acotado. Definimos una aproximación a una consulta Q como una consulta de una de esas clases que discrepa con Q lo menos posible. Nos concentramos en aproximaciones que siempre entregan respuestas correctas. Probamos que para las clases tratables de consultas conjuntivas mencionadas anteriormente, siempre existen aproximaciones y sus tamaños son a lo más polinomiales en el tamaño de la consulta original. Esto se sigue de resultados generales obtenidos que relacionan propiedades de clausura de clases de consultas conjuntivas con la existencia de aproximaciones. Además, probamos que en muchos casos el tamaño de la aproximación es a lo más el tamaño de la consulta original. Presentamos una serie de resultados sobre cómo ciertas propiedades combinatoriales de las consultas afectan a sus aproximaciones y estudiamos cotas en la cantidad de aproximaciones, al igual que la complejidad de encontrar e identificar aproximaciones. Finalmente, consideramos aproximaciones que entregan todas las respuestas correctas y estudiamos sus propiedades.

La presente investigación tiene como objetivo analizar la coordinación de los diferentes registros de representación semiótica, al favorecer la comprensión de la condición geométrica de la Elipse en estudiantes de quinto año de educación secundaria, en una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra. La investigación se realiza con estudiantes de un colegio particular limeño del último año de educación secundaria, cuyas edades están entre los 16 y 17 años. La problemática del estudio se da por los antecedentes de investigación que presentan los inconvenientes que tienen los estudiantes de los últimos años de educación secundaria en comprender el concepto de Elipse, como lugar geométrico, por el abuso por parte de los docentes en el aspecto algebraico que prevalece sobre el aspecto geométrico. Nuestro interés es abordar el estudio de la comprensión de la noción de Elipse, por medio de sus diferentes representaciones. Para este estudio, utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y, en cuanto a la parte metodológica, tomamos algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades que son elaboradas con la intención que los estudiantes coordinen los registros de lengua natural, figural, gráfico y algebraico, para comprender el concepto de lugar geométrico de la Elipse. En la primera actividad, los estudiantes obtienen el registro figural de la Elipse y coordinan el registro figural y lengua natural, mientras que en la segunda actividad los estudiantes realizan la coordinación del registro gráfico y algebraico. Los resultados que se obtienen muestran que los estudiantes logran coordinar los registros de representación semiótica, lo cual les permiten comprender la noción de Elipse en sus diferentes representaciones. / This research has as its main objective to analyze the coordination of the different registers of the semiotic representation favoring the understanding of the geometric condition of the Ellipse in senior high school students in a sequence of activities mediated by the GeoGebra. The research is conducted with students from a private school in Lima during the last year of secondary education whose ages are between 16 and 17 years old. The problem of the study is given by the research background that present the disadvantages that the students of the last years of secondary education have in understanding the concept of Ellipse as a locus due to the abuse on the part of the teachers in the algebraic aspect that prevails over the geometric aspect. Our interest is to approach the study of the understanding of the notion of Ellipse through its different representations. For this study we use the Theory of Records of Semiotic Representation as a theoretical framework and, as for the methodological part, we take some aspects of the Didactic Engineering. Regarding experimentation and analysis, we develop and apply a sequence of two activities that are developed with the intention that students coordinate the records: natural language, figural, graphic and algebraic, to understand the concept of the locus of the Ellipse. In the first activity the students obtain the figural register of the Ellipse and coordinate the figural and natural language records while in the second activity the students perform the coordination of the graphic and algebraic record. The results obtained show that the students manage to coordinate the registers of semiotic representation which allow them to understand the notion of Ellipse in its different representations. / Tesis

La investigación tiene como objetivo general, el estudio del aprendizaje de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables por medio de la categorización de problemas contextualizados de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC). La tesis es realizada con el marco teórico anterior, en su fase didáctica, que tiene su modelo didáctico denominado “Modelo Didáctico de la Matemática en Contexto” (MODIMACO) , utilizando uno de sus bloques: Estrategia Didáctica Matemática en Contexto. La metodología que utilizamos es el Diseño de Programas de estudio de las Ciencias básicas en Ingeniería (DIPCING) en su etapa Central, ya que ella nos permite analizar el tópico matemático: Sistemas de Ecuaciones con dos Variables, verificar la profundidad del tema, identificar la notación con la que se describe y analizar sus aplicaciones. Para el desarrollo de la Didáctica Matemática en Contexto, que tiene nueve etapas, se utiliza la etapa central de DIPCING, que está presente en todo medio de aprendizaje. Se trabaja en grupos de tres estudiantes: El líder académico, el líder emocional y el líder de trabajo. Luego diseñamos una actividad didáctica con problemas contextualizados de primera y segunda categoría, cuya función es evaluar el aprendizaje del tópico en investigación con los lineamientos del marco teórico. Esta actividad se aplica a una muestra de 20 estudiantes del quinto de secundaria de la Institución Educativa “El Paraíso de Huachipa“, quienes en cuarto de secundaria desarrollaron este tópico. De esta población analizamos sus respuestas, tomamos una muestra de tres estudiantes cuyas actividades didácticas nos permiten realizar la descripción, explicación y análisis de los resultados. Concluimos que el tópico en investigación se presenta con dificultades didácticas y origina que los estudiantes tengan dificultades cognitivas, y estas se incrementan al presentarles problemas de segunda categoría. / The research has as a general objective, the study of the Learning of the Systems of Linear Equations with two variables by means of the categorization of contextualized problems of the Mathematics in the Context of the Sciences (MCC). The thesis is carried out with the previous theoretical framework, in its didactic phase, which has its didactic model called "Teaching Model of Mathematics in Context" (MODIMACO), using one of its blocks: Mathematical Teaching Strategy in Context. The methodology that we use is the Design of Programs of study of the Basic Sciences in Engineering (DIPCING) in its Central stage, since it allows us to analyze the mathematical topic: Systems of Equations with two Variables, verify the depth of the topic, identify the notation with which your applications are described and analyzed. For the development of Mathematical Didactics in Context, which has nine stages, the central stage of DIPCING is used, which is present in all learning environments. We work in groups of three students: the academic leader, the emotional leader and the work leader. Then we designed a didactic activity with contextualized problems of first and second category, whose function is to evaluate the learning of the topic in research with the guidelines of the theoretical framework. This activity is applied to a sample of 20 students of the fifth year of high school of the Educational Institution "El Paraíso de Huachipa", who in the fourth year of secondary school developed this topic. From this population we analyze their answers, we take a sample of three students whose didactic activities allow us to perform the description, explanation and analysis of the results. We conclude that the topic in research is presented with didactic difficulties and causes students to have cognitive difficulties, and these are increased by presenting problems of second category. Keywords: Context; Didactic Model; Teaching Strategy; Mathematical model. / Tesis

El presente estudio de investigación es una propuesta de Secuencia Didáctica sobre conceptos de topología métrica para la formación de docentes de matemática en la Universidad Nacional de Educación “Enrique Guzmán y Valle”. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica, se diseña la secuencia didáctica, en base a un análisis previo que abarca los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. Coherentes con la Teoría de las Situaciones Didácticas, las actividades que conforman la Secuencia Didáctica han sido diseñadas de tal manera que los estudiantes transiten por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación en la construcción de sus aprendizajes, bajo la premisa de que solo la acción autónoma permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. En la fase experimental, con el propósito de que los estudiantes asuman la responsabilidad de su aprendizaje y actúen lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica se presenta a través de cinco fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limite a orientar, centrar o desbloquear la actividad de los alumnos. El proceso de validación de la Secuencia Didáctica fue llevada a cabo en la UNE “Enrique Guzmán y Valle” con los estudiantes que cursan el VIII Ciclo (Semestre 2011-I) del Departamento Académico de Matemática e Informática de la Facultad de Ciencias. En general, se pudo constatar que los estudiantes de la especialidad de Matemática e Informática – VIII Ciclo de la Facultad de Ciencias, tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la topología métrica principalmente en cuanto a la formulación matemática de las definiciones y las demostraciones de los espacios métricos y las vecindades. La secuencia didáctica propuesta ayudó significativamente a superar dichas dificultades. En base a las conclusiones y recomendaciones que presentamos esperamos se realicen estudios que complementen y amplíen el presente estudio en la perspectiva del mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática, fundamental en la formación de docentes de la especialidad. / Tesis

El objetivo del presente trabajo es analizar la coordinación de diferentes registros de representación semiótica para movilizar la noción de Elipse de estudiantes de Física. La investigación se realiza con estudiantes del primer año de estudio de Física de una universidad pública de Lima – Perú, cuyas edades oscilan entre 17 y 20 años. Los sujetos de investigación mediante una secuencia de preguntas se apropian realizando tratamientos y conversiones en los Registros de Representación Semiótica de lengua natural, algebraico y gráfico del objeto matemático Elipse. En ese sentido, nos planteamos responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo la coordinación de diferentes registros de representación semiótica favorece la movilización de la noción de Elipse de estudiantes de Física? Para dar respuesta a esta pregunta, nos planteamos como objetivos específicos: Identificar los tratamientos y las conversiones realizadas por los estudiantes al desarrollar una secuencia didáctica que moviliza la noción de Elipse y describir los tratamientos y las conversiones que los estudiantes utilizan al desarrollar una secuencia didáctica que moviliza la noción de Elipse. Asimismo, justificamos esta investigación por la relevancia que tiene el estudio de la cónica Elipse para estudiantes de Física en su formación profesional. Tomamos como marco teórico que sustenta nuestra investigación aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (2004), lo concerniente a transformaciones: Tratamientos y conversiones. Dado que el enfoque de esta investigación es cualitativo, como metodología, consideramos aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995), la micro ingeniería. Para la fase de la experimentación, se seleccionó a dos estudiantes quienes realizaron la secuencia de preguntas. Observando los resultados de los sujetos de investigación, durante el transcurso de la secuencia de preguntas, verificamos que los estudiantes logran la coordinación de los diferentes Registros de Representación Semiótico con el cual se apropian de la noción de elipse, así como también algunas dificultades en la articulación de los registros de lengua natural, algebraica y gráfica. / The obyetive of the following work is meant to analyze thecolaboration of different registers of semiotic representation to make Physics students Ellipse work. The research invoves students of first year of the Physics course from a public university in Lima – Peru. Their ager goes from 17 to 20. The subjects of the investigation, which though a sequence of questions, take thelead and develop procedures and conversions in the Semiotic Representation on Natural tangue, algebraic and graphic of the math target Elipse. Therefore, we have decided to answer the following question of investigation: How does the coordination of the different Semiotic Registers of Representation help the Ellipse of Physics students’ Notion work? To answer this question, we suggestted the following specific objetives: to identify the procedures and conversions mode by the students when they develop a didactic sequence that make the Ellipse Notion work. Futhermore, we support this research because of the importance that the study has on the conic Ellipse for students of Physics in their profesional education. As a theoric field that suppors our rescarch of aspects of the theory of Registers of Representation Semiotic of Duval (2004), what concerns transformations: procedures and conversions. Due to the focus of this research, which is qualitative, as methodology, we consider aspects of Didactic Engineering from Artigue (1995), micro Engineering. In the stage of experimentation, we selected two subjects of investigation, during the lenght of the questions sequence, we verified that the students achiere the coordination of the different Semiotic Representation Registers, which they used to develop the notion of Ellipse. Likewise, some difficulties regarding linking the natural, algebraic and graphic. / Tesis

Diversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados. / Many investigations have reported the errors that the students present when they solve equations and inequalities with absolute value, which are evidence of epistemological and didactic obstacles. To consider the absolute value of a number as the number without sign is an epistemological obstacle and the interpretation of the absolute value of a number as a symbol that must be eliminated mechanically is a didactic obstacle. These obstacles are associated with the teaching of absolute value from the arithmetic context. In this research we analyze the Peruvian curriculum proposal, which proposes to teach the absolute value from this context, in view of it, we propose to design a system to teach the absolute value as a function, with the purpose of evaluating the students' performance when they solve equations and inequations from the functional context. This research, takes as a theoretical basis the theory of didactic situations and follows principles of didactic engineering in the methodology. In addition, it incorporates the cohesive analysis for the design of the didactic sequence, as well as to enrich the conclusions. First, a cohesive analysis of the students' answers was made, where the errors they presented were identified, and the implications between them. These results, together with those of the preliminary analysis, were used to design the problem situation. Then, the experimentation was carried out, which consisted of three activities applied in two sessions with third grade students of secondary school whose ages range from 13 to 14. Finally, the a posteriori analysis and the cohesive analysis of the students' answers were carried out, concluding that the students improved their performance when they solved equations of the type | x | = a y | x + a | = b, resorting to the graphical solution and avoiding the mentioned errors of epistemological and didactic origin. / Tesis

El presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores. / The present research aims to identify the mathematical didactic knowledge that must be demonstrated by a teacher in the secondary to recognize the complexity or progression of algebraic characteristics in tasks on equations that are presented in school texts. To do this, we will point out the mathematical knowledge related to each primary object associated to the first and second degree equations that emerge from the mathematical practices, in a proposal for the institutional meaning of reference of the equations. Based on this proposal and the slogans that are described for the epistemic and ecological facet of the Mathematical Didactic Knowledge Model proposed by Godino (2009), we have come to determine that a teacher must be able to identify the knowledge required to approach A content, as well as the languages, concepts, types of situations, different procedures and properties that are put into play for the study of the equations. Also the connections of the first and second degree equations with topics and more advanced topics according to the national curriculum. In addition, it must identify the knowledge that marks the evolution of elementary algebraic reasoning, such as the recognition of the algebraic processes of generalization, unitarization, symbolization that are characteristic features of algebrization levels (0, 1, 2 and 3) that are defined from the ontosemiotic approach of cognition and mathematical instruction (EOS) to generate or modify tasks in improving their professional practice. Finally, in our final considerations, we emphasize that with the identification of this knowledge and the input of the institutional meaning of reference, it will be possible to account for future investigations of the absences, presences, weaknesses and strengths of our curricular design; As well as to implement a proposal for teacher training. / Tesis