Campañas de promoción del turismo, acercamiento de cometas a la Tierra, proyectos de explotación de yacimientos de gas son algunos de los infinitos temas en los que es posible plantear problemas matemáticos. En ese sentido, Aplicaciones de matemática y cálculo a situaciones reales es una obra que busca innovar en la metodología de enseñanza de matemática a través de casos prácticos extraídos de la vida real, facilitando así el aprendizaje de los estudiantes. Con este propósito, la autora ha dividido el libro en dos partes: la primera está conformada por problemas que pueden ser desarrollados en clases o evaluaciones; la segunda parte contiene problemas de mayor complejidad preparados para que sean resueltos en grupo. Los temas son diversos e incluyen desde ecuaciones, pasando por matrices y funciones de variable real, hasta ejercicios de cálculo integral.

En el presente trabajo se introducen formalmente los conceptos referidos a la Teoría de Juegos. Para el caso de juegos de n jugadores, se propone un análisis que da a conocer la necesidad de refinar el concepto de Equilibrio de Nash, y por ello, el objetivo planteado es obtener el refinamiento más estricto: el equilibrio regular. La necesidad de tal refinamiento induce a plantear refinamientos previos como son el equilibrio perfecto, propio y esencial, los cuales son desarrollados, además de establecerse las relaciones existentes entre ellos. Por otra parte, se presenta un análisis sobre juegos matriciales y bimatriciales. Adicionalmente a ello, se propone un problema de programación lineal, el cual permite establecer si un equilibrio es no dominado(consecuentemente perfecto) en estos tipos de juegos. / -- In the present study it were introduced formaly some concepts about Game Theory. In the case of games with n players, it is proposed an analysis that let us to know the necessity of improve the concept of Nash Equilibrium, and for that, the objective proposed was to obtain the most stringent refinement: the concept of regular equilibria. The necessity of that refinement induce to expound previous refinements such as the perfect, proper, and essential equilibria, which are developed. Even so, it were definid the relation ships among then. In addition, it is presented an analysis about matrix and bimatrix games. Even more, it is proposed a linear programming problem, wich let us to stablish if an equilibria is not dominated (consequently perfect) in these kind games. / Tesis

El objetivo de esta tesis es el desarrollo de métodos de particionamiento y análisis estructural de modelos matemáticos y estructuras de datos provenientes de distintas áreas del conocimiento. Los requerimientos que se desean cumplir son los siguientes: I. Manejo más eficiente de los modelos y las estructuras y II. Uso más extensivo de la información contenida en ellos. Como punto de partida para el análisis estructural de los diversos casos estudiados, se utilizó el Método Directo Extendido (MDE). Además, uno de los algoritmos sobre grafos que comprenden las distintas etapas de su funcionamiento fue utilizado sobre la estructura de un directorio web. Con respecto a los temas abarcados en la investigación, esta tesis está concentrada en dos grandes campos de aplicación: I. Particionamiento estructural de modelos matemáticos provenientes de la Ingeniería Química, y II. Modelos estructurales que se utilizan como base para las Ciencias de la Información. En la primera sección se describe el trabajo realizado sobre distintos modelos matemáticos de Ingeniería de Sistemas de Proceso. Luego, la investigación fue enfocada en el tratamiento estructural de grandes volúmenes de datos que son utilizados para el cálculo de medidas de similitud semántica. De acuerdo con las dos áreas de aplicación mencionadas, se enumeran las contribuciones del trabajo realizado: - En Ingeniería de Sistemas de Proceso se perfeccionó el MDE, que genera un particionamiento de la estructura del sistema de ecuaciones. Con ello se hizo posible no sólo aumentar la cantidad de variables determinables en los modelos matemáticos implementados, sino también reducir la complejidad de cálculo. Esto último se logró con un mejor ordenamiento de las ecuaciones, poniendo énfasis en la selección guiada de ecuaciones con características deseables, como por ejemplo un bajo grado de no linealidad. Tanto para problemas de simulación como de optimización, este algoritmo puede hacer más sencilla la tarea de su resolución y disminuir la cantidad de información inicial requerida en los modelos correspondientes. - En Ciencias de la Información, fueron elaborados distintos modelos de propagación de relevancia sobre un directorio conocido de sitios de internet. Algunos se obtuvieron mediante la utilización de operaciones sobre matrices ralas de gran porte. Los otros fueron generados con un algoritmo sobre grafos que lleva a cabo la detección de componentes fuertemente conexas en un grafo dirigido. Este algoritmo está implementado en una de las etapas del MDE, descripto anteriormente. Además, estos modelos fueron validados experimentalmente en base a criterios estadísticos. Los mismos pueden aumentar la precisión en la determinación de valores de similitud semántica entre documentos, lo cual puede apreciarse en pruebas estadísticas llevadas a cabo a lo largo de la investigación. De acuerdo a los resultados obtenidos, su información sobre propagación de relevancia puede ser útil para diferentes propósitos en Ciencias de la Información. / The objective of this thesis is the development of structural partitioning and analysis methods for mathematical models and data structures that come up in different knowledge areas. The desired requirements to be fulfilled were: I. more efficient handling of the structures and models and II. wider usage of the information. As a starting point for the structural analysis of the various case studies, the Extended Direct Method (EDM) was employed. Besides, one of its graph-based algorithms that take part in some of EDM stages was applied to web-directory structures. Regarding the research topics involved, this work concentrated in two big application fields: I. Structural partitioning of mathematical models from Chemical Engineering, and II. Structural models used as a basis in Information Sciences. In the first place, different mathematical models of Process Systems Engineering were analysed. Then, the research was focused on structural treatment of big data stores that are useful for semantic similarity measurements calculation. According to these application areas, the contributions of this thesis are the following: - In Process Systems Engineering the EDM algorithm, which generates a partitioning of the equations system structure, was improved. This improvement made it possible not only to augment the amount of determinable variables in the implemented mathematical models, but also to reduce the calculation complexity. The latter was achieved by means of a better equation ordering with emphasis on the guided selection of equations with desirable properties, e.g. a low degree of non-linearity. For both simulation and optimization problems, the improved algorithm can make their resolution task easier and diminish the amount of required initial information about the corresponding models. - In Information Sciences various relevance propagation models over a known Web sites Directory were developed. Some of these models were obtained by using matrix operations on broad-range sparse matrices. The other ones were generated with a graph algorithm that performs the strongly connected components detection over a directed graph. This algorithm is implemented in one of the stages of the EDM, described previously. Besides, they were empirically proved, based on statistical criteria. The developed models can raise accuracy on determining semantic similarity between documents. They had an average accuracy of 65% in the implemented tests. According to this result, their information about relevance propagation could be useful for different purposes in Information Sciences.

La producción sustentable de energía constituye uno de los desafíos más importantes del presente siglo. En particular, la producción de biocombustibles, basados en materias primas renovables, requiere aún de esfuerzos de investigación a nivel celular, de procesos y de plantas completas, para lograr competitividad económica frente a los combustibles fósiles. En la presente tesis, se proponen modelos matemáticos de creciente complejidad y se aplican metodologías de programación matemática avanzada para la resolución de problemas de diseño y optimización de procesos de producción de biocombustibles. Se formulan modelos matemáticos que describen desde la red metabólica de una cianobacteria hasta una planta completa de producción de bioetanol, considerando también procesos de extracción y deshidratación de etanol con fluidos supercríticos y procesos de fermentación discontinuos para la producción de hidrógeno. En este sentido, este trabajo analiza, en primer lugar, una planta de producción de etanol a partir de granos, en particular, sorgo granífero, una materia prima disponible en la región sudoeste de la provincia de Buenos Aires y La Pampa. Se trata de una tecnología madura, que resulta de interés a nivel regional y nacional. Se formulan balances de masa y energía para el proceso y se realiza una evaluación económica de una planta basada en la tecnología de molienda seca. A continuación, y con el objetivo de realizar aportes en el diseño de redes metabólicas para la producción sustentable de etanol, se propone un modelo matemático para una cianobacteria modificada genéticamente para producir etanol. Un punto importante es que en este caso la fuente de carbono no es glucosa, sino dióxido de carbono que se puede obtener de una corriente residual. Se formulan problemas de programación lineal mixto entera (MILP) en dos niveles y se propone una reformulación para la maximización simultánea del crecimiento celular y la producción de etanol, con resultados comparables a los reportados por una empresa que aplica esa tecnología. Asimismo, se presentan modelos rigurosos para la etapa final del proceso de producción de etanol: la deshidratación mediante un proceso de extracción con fluidos supercríticos, considerando diversas alternativas de integración energética, en un marco de optimización económica. Esta tecnología resulta altamente competitiva con las actuales tecnologías comerciales. Finalmente, se proponen modelos dinámicos de procesos de producción de biohidrógeno mediante consorcio de bacterias, en un bio-reactor discontinuo, y se estiman los principales parámetros cinéticos, basados en datos experimentales obtenidos para tal fin. / Sustainable energy production constitutes a main challenge within this century. In particular, biofuel production, which is based on renewable raw materials, still requires increased research efforts at cellular, process and plant levels to be economically competitive with fossil fuel production. In this work, mathematical models of increasing complexity are proposed for the design and optimization of biofuel production processes. Advanced mathematical programming techniques are applied for describing processes going from the metabolic network of a cyanobacterium to an entire ethanol plant, including extraction processes with supercritical fluids for ethanol dehydration and discontinuous fermentation processes for hydrogen production. As a first step, an ethanol plant based on grain sorghum is analyzed. This cereal is widely available in Buenos Aires and La Pampa provinces. Even though it is a mature technology, it is of regional and national interest. Mass and energy balances are formulated and an economic evaluation is carried out for a dry mill technology. To analyze a more sustainable alternative, a mathematical model is proposed for a genetically modified cyanobaterium producing ethanol. The important issue in this case is that the carbon source is no longer glucose but carbon dioxide that can be obtained from a residual stream. Mixed integer linear programming problems are formulated for the simultaneous maximization of cellular growth and ethanol production. The bilevel optimization problem is reformulated to a single level one, using duality theory concepts. Ethanol yields are comparable to experimental values reported by a commercial plant based on this technology. In the following step, rigorous models are proposed for energy integration and economic optimization of the ethanol dehydration step, through extraction with supercritical fluids. This technology turns out to be competitive with current commercial ones. Finally, dynamic kinetic models are proposed for hydrogen production through bacteria consortium in a batch fermentor, based on residual streams. Main kinetic parameters are determined by solving a dynamic parameter estimation problem based on experimental data for this process.

Magíster en Ciencias, Mención Geofísica / Ingeniero Civil Matemático / Las alturas máximas del tsunami (alturas de runup) son unos de los parámetros de mayor interés, ya que su predicción estima el peligro al cual se ve expuesta la población. Bajo esta perspectiva, el objetivo principal de este trabajo es estudiar, desde un punto de vista teórico, el comportamiento del runup a lo largo de la costa. Se ha escogido una batimetría simple, del tipo sloping beach, para aproximar a primer orden la geometría de la subducción chilena, bajo la cual se aplicó la teoría de la mecánica de fluidos. Se ha hecho una revisión exhaustiva de la teoría clásicamente utilizada, en los casos unidimensional (lineal y no lineal) y bidimensional lineal, que corresponden a las ecuaciones de aguas poco profundas. Para el cálculo del runup en el caso unidimensional se han utilizado formas de ondas iniciales incidentes de tipo solitarias, que corresponden a la solución más regular de la ecuación de Korteweg-De Vries. También se han usado otras formas de onda iniciales, como las llamadas N-waves, que son una solución particular de la ecuación de generación de tsunamis linealizada en una dimensión. En el caso no lineal, se presenta un método de resolución basado en la teoría de los invariantes de Riemann para sistemas hiperbólicos, conciliando con los resultados de la teoría lineal, y obteniéndose así el ya conocido resultado que, a primer orden, el runup es bien estimado por la teoría lineal. En el caso bidimensional, se ha encontrado una solución para la altura de la ola en el caso de una batimetría de sloping beach, donde se han resuelto las ecuaciones bajo las hipótesis de la teoría lineal. Se ha verificado que el núcleo de las ecuaciones y la geometría, generaliza adecuadamente el caso unidimensional bajo condiciones de borde idénticas. Para ello, se ha hecho un análisis de sus polos y ceros en el plano complejo, para su posterior tratamiento integral, obteniéndose los resultados esperados. Para situaciones especiales, considerando algunas simplificaciones, se ha encontrado una generalización del cálculo analítico aproximado del runup en dos dimensiones tomando en cuenta el ángulo de incidencia de la ola inicial sobre la costa. Se ha encontrando una dependencia explícita con este factor, y así, en este estudio se propone un modelo analítico de la distribución de runup a lo largo de la costa, del que sólo existían modelos empíricos basados en observaciones y simulaciones numéricas. El modelo teórico analítico propuesto ha sido, además, comparado con el modelo numérico NEOWAVE, encontrándose que en el dominio de validez de la solución teórica, ésta estima adecuadamente el máximo runup, concluyendo así la generalización buscada. Para esta verificación, se exploraron varios valores de los parámetros (pendiente de la playa, ángulo de incidencia y altura de la ola inicial, etc.), que inciden directamente en el valor final del runup. Como última aplicación a datos reales, se ha utilizado el modelo teórico propuesto en este trabajo para estudiar la distribución de runup en la costa del tsunami generado por el terremoto del Maule, Mw 8.8 del 27 de febrero del 2010, obteniéndose mejoras en la curva que ajusta dicha distribución, en comparación con otros modelos empíricos preexistentes.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Un problema presente en la planificación minera es el de identificar cuál es el volumen y ubicación de material que maximice la operación de extracción dando forma a una mina a cielo abierto. El estudio matemático de este problema ha sido analizado desde los años 60 s y lo usual es discretizar el terreno en forma de bloques, conociendo en cada bloque distintas características de él, como por ejemplo, sus coordenadas y su beneficio asociado. El problema anterior haciendo uso de la discretización por bloques, puede ser formulado como uno de optimización entera denominado Final Open Pit y cuando al problema anterior se le agrega una restricción de capacidad, se le denomina Capacitated Final Open Pit. Otro problema importante, es el de planificar la operación en periodos de extracción, buscando siempre maximizar el beneficio de esta. Su formulación como problema de optimización entera utilizando el modelo de bloques se le denomina Capacitated Dynamic Open Pit. Se piensa que los bloques que son solución de este problema están contenidos en la solución del Final Open Pit. Probar esta conjetura es uno de los principales enfoques de este trabajo, y la forma para lograrlo es a través de la demostración de ciertas propiedades que cumplen los pits. Además se analizan posibles extensiones de esta conjetura al problema capacitado. Varios han sido los esfuerzos por resolver numéricamente y de forma eficiente esta familia de problemas lo que ha llevado a buscar otras formulaciones de estos mismos. Es así como surge el trabajo de Alvarez et al de 2011, en el cual se plantean los problemas usando optimización en espacio de funciones. En esta tesis, bajo hipótesis de diferenciablidad, se hace un estudio del problema en $\mathbb{R}^2$ enfocándose en caracterizar a la densidad de ganancia en el borde del pit y se formulan dos duales para este problema. Trabajando siempre con la hipótesis de diferenciabilidad se discretiza el problema en dos y tres dimensiones obteniendo algunas pruebas numéricas en casos pequeños. Finalmente, se adapta esta nueva discretización al caso del modelo de bloques y se presentan algunos resultados numéricos de éste. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por FONDECYT 1130816

El análisis de supervivencia consiste en una colección de procedimientos estadísticos que permiten analizar y modelar, a los datos relacionados a la variable respuesta T, que a partir de un tiempo inicial pre-establecido; T representa el tiempo de seguimiento hasta la ocurrencia de un determinado suceso o evento de interés previamente fijado por el investigador, de modo que este evento de interés puede ser: muerte, fallo de un injerto renal, efectividad de un tratamiento, aparición de una complicación clínica, etc. Dichos procedimientos son hoy en día, una metodología fundamental en gran parte de los ensayos clínicos y de los estudios epidemiológicos que son experimentos de tipo longitudinal y prospectivo. El análisis de supervivencia se aplica a los datos biomédicos obtenidos según un protocolo que consiste en definir de manera precisa el momento inicial de la observación y el momento final, ya que la variable aleatoria T representa el tiempo transcurrido entre el inicio del tratamiento u observación y la consecución de un cierto evento de interés llamado falla o muerte. Sin embargo, puede haber individuos que no presentan el evento respectivo pre-establecido mientras dure el periodo de seguimiento, a los cuales, se les denomina individuos censurados o datos censurados; por eso, el objetivo principal del análisis de supervivencia es incorporar a su análisis ésta información parcial proporcionada por los individuos censurados mediante métodos desarrollados para ese fin.

Se presenta un modelo que explica la dinámica de transmisión de la enfermedad del Síndrome de Inmunodefiencia Adquirida (SIDA) entre parejas heterosexualmente activas. Se incluyen los supuestos, las variables, el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que representará al modelo, el análisis cualitativo y la sensibilidad del modelo con su respectiva estabilidad local, y una estrategia de control. Se implementará computacionalmente el modelo para un entendimiento dinámico del mismo mediante una interfaz gráfica. / --- We present a model that explains the dynamics of transmission of the disease Acquired Immune De ciency Syndrome (AIDS ) among heterosexually active couples . They include assumptions , hypotheses , variables , the system of ordinary di¤erential equations representing the model, the qualitative analysis and the sensitivity of the model with their respective local stability , and a control strategy . Model is computationally implemented for a dynamic understanding of it through a graphical interface.

Se realizó el estudio de la dinámica del maremoto de Pisco (costa central del Perú) ocurrido el 15 de agosto del 2007 en sus 3 fases: generación, propagación e inundación, haciendo uso del modelado numérico. Para la generación, se usó un modelo de fuente sísmica heterogéneo propuesto por Jiménez et al., (2012) que fue validado en esta investigación con el registro de la Boya DART N° 32401, obteniendo un coeficiente de correlación de 0,83 en la ventana de tiempo comprendida entre los 40 min hasta los 80 min, luego de ocurrido el sismo. Para la propagación e inundación, se utilizó como herramienta computacional el modelo numérico TUNAMI-N2 en su forma lineal y no lineal, donde se resuelven las ecuaciones de continuidad y movimiento en forma discretizada. La fase de inundación presentó un carácter no-lineal caracterizado por la máxima altura de inundación del maremoto en costa. Los resultados de la simulación se validaron con las observaciones y mediciones de campo de la DHN (2007) y Fritz et al., (2008), obteniendo un coeficiente de correlación de 0,9. La máxima distancia de inundación obtenida por simulación fue de 1 963 m en Caleta Lagunillas (sur de la Península de Paracas), muy próximo al valor registrado en campo de 2 000 m. Además, se obtuvieron mareogramas sintéticos y tiempos de arribo de olas para los principales lugares afectados por el maremoto. Finalmente, se concluyó que la simulación numérica para el maremoto de Pisco 2007 fue satisfactoria, del cual se obtuvo un alto nivel de correlación entre los resultados de la simulación y la información obtenida en campo. / *** This work evaluates the dynamics of the Pisco (Central Peru) tsunami, which took place on August 15th, 2007 in three phases: generation, propagation and inundation based on numerical modeling. The generation phase was studied using a heterogeneous seismic source model proposed by Jiménez et al., (2012) that has been validated in this thesis using the mareogram recorded by DART buoy No 32401. The correlation coefficient between theoretical and observed mareograms was 0.83 within the time window 40-80 minutes after the earthquake. Propagation and inundation phases have linear and nonlinear character respectively and are studied using the TUNAMI-N2 numerical model as a computational tool. The continuity and momentum equations are solved in discretized form. The results obtained have been validated with the DHN (2007) and Fritz et al., (2008) field survey with 0.9 correlation coefficient. The maximum inundation was 1 963 m obtained by the simulation for Caleta Lagunillas (south of the Paracas Peninsula). This result is very close to the finding of the field survey (2000 m). Synthetic tide gauge mareogram and arrival times were also obtained by the numerical model in regions where major cities were affected by the tsunami. The numerical simulation of the 2007 Pisco tsunami was successful, with a high correlation between numerical results and field survey information. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Las estadísticas de fuentes mundiales y nacionales indican que la mayoría de puentes fallan por razones hidráulicas, producido principalmente por la socavación hidráulica. Este fenómeno en una avenida se incrementa notablemente y erosiona las cimentaciones de las estructuras de obstrucción como pilares y estribos hasta ocasionar el colapso del puente. Si bien existen y se van desarrollando metodologías apropiadas para el cálculo de las profundidades de socavación, la problemática se mantiene hasta la actualidad y más aún en nuestro país. Realiza el análisis de la socavación hidráulica producida en puentes, mediante el reconocimiento de todos los factores que influyen en el fenómeno, para establecer los procedimientos y las metodologías apropiadas para la estimación correcta de las profundidades de socavación. La investigación se desarrolla utilizando el método científico, planteando el problema de la socavación hidráulica a partir de la problemática de las fallas de puentes, donde se plantearon los objetivos y se desarrollaron todos los estudios preliminares, reconociendo los factores y parámetros que influyen en la socavación para luego describir y calcular las metodologías más representativas para los cálculos de los diversos tipos de socavación a partir de un ejemplo aplicativo real y realizar los análisis respectivos a partir de los resultados obtenidos. Se concluye que con un análisis adecuado de los factores y parámetros que intervienen en el proceso erosivo y el uso correcto de las metodologías existentes, se pueden estimar con mayor exactitud las profundidades de los tipos de socavación, a fin de disminuir las fallas de puentes debido a este fenómeno. / Tesis