Šiame darbe apžvelgiame mokymosi metodus, kurie gali būti panaudoti matematikos ugdymo procese taikant informacines technologijas. Apžvelgus metodus buvo peržiūrėtos jau sukurtos lietuviškos mokomosios kompiuterinės priemonės, kurios skirtos matematikos mokymuisi. Išanalizavus mokomąsias kompiuterines priemones nustatyta ko trūksta jau sukurtoms mokomosioms kompiuterinėms priemonėms. Atsižvelgus į trūkumus sukurta mokomoji kompiuterinė priemonė skirta 5 klasei matematikos mokymuisi, kurios pagalba mokiniai galės tobulėti netik matematikos srityje, bet ir informacinių technologijų. Sukurtas mokymosi scenarijus ir vartotojų darbo scenarijai mokiniui, mokytojui ir administratoriui. Ši mokomoji priemonė palengvins mokytojo darbą motyvuojant mokinius matematikos ugdymo procese. Naudodamas šią mokomąją priemonę mokytojas gali pats kurti mokymo medžiagą, testus. Šios mokomosios priemonės pagalba mokytojas gali matyti atliktų testų autorius, atlikimo laiką, gautą balų kiekį, teisingus ir neteisingus atsakymus. Ši mokomoji priemonė bus naudojama ne tik autoriaus, bet ir kitų matematikos mokytojų. Kas paskatintų mokytojų tobulėjimą ne tik matematikos srityje, bet ir informacinių technologijų. / In this paper academic methods, that may be employed in the process of mathematics are reviewed. These methods will apply informational technologies. As the methods were reviewed, new, established Lithuanian educational computer implements designed for math’s learning, were revised. As the educational computer implements were analyzed, drawbacks were identified. According to the drawbacks educational computer program for the course of mathematics for the fifth formers was created. This program will help students to improve not only mathematics skills, but also the skills of informational technologies. Learning scenario, user’s scenarios for students, teachers and administrator were created. This educational implement will relieve the teacher’s work to motivate students in math’s learning. Teacher will be able to make learning material, tests by his own. Teacher also will be able to see the authors of finished tests, the date of accomplishments, the amount of points, correct and incorrect answers. This educational implement will be used not only by it’s authors, but also by other teachers. By this way teachers will improve not only in the sphere of mathematics, but also in the sphere of informational technologies.

The doctoral dissertation deals with mathematical problems related to various heights of polynomials. The height of a polynomial, in the most general sense, is a quantity by which we measure the complexity of the polynomial P. There are several different types of heights: the naive height H(P), the length L(P), the Euclidean norm ||P||, the Mahler measure M(P) or the integral norms ||P||s. The doctoral dissertation is devoted to study algebraic, analytical and number theoretical properties of polynomials which depend on heights. We consider the height reduction problem for polynomials in R[x] and maxima of polynomials with restricted coefficients on the unit circle. The properties of algebraic numbers whose minimal polynomials have small integer coefficients {-1, 0, 1} are investigated with a special attention to Newman and Littlewood polynomials. We explore the arithmetic and geometric properties of algebraic numbers which are roots of trinomial or quadrinomial equations in connection with the intersection problem of the geometric and arithmetic progressions of real numbers. The reducibility problem of Walsh is solved. The problem of construction of number systems in the rings Z[α] is studied for expanding algebraic integers α, together with metric versions of Mahler measures. We prove inequalities for the Mahler measures and Ls norms of the derivatives of self – inversive polynomials. Polynomials which are related to Barker sequences are investigated. A composition equation... [to full text] / Disertacijoje yra sprendžiami matematiniai uždaviniai susiję su polinomų (algebrinių daugianarių) aukščiais. Nagrinėjami vieno kintamojo polinomai su realiais ir kompleksiniais koeficientais. Polinomo aukštis, bendriausia prasme, yra dydis kuriuo matuojame polinomo sudėtingumą. Yra keletas plačiai naudojamų polinomų aukščių: naivusis aukštis H(P), polinomo ilgis L(P), Euklidinė norma ||P||, Malerio matas M(P) bei integralinės normas ||P||s. Polinomų aukščiai yra labai svarbūs šiuolaikinėje skaičių teorijoje, ypač diofantinėje analizėje bei įvairiose matematinės analizės šakose: aproksimavimo teorijoje erdvėse Ls ir C, Fourier analizėje, funkcinėje analizėje, ir kitur. Polinomų aukščiai turi praktinių taikymų signalų apdorojimo teorijoje, kur jie yra naudojami matuojant signalo energiją. Disertacijos mokslinių tyrimų problema: kaip daugianarių aukščiai įtakoja daugianarių savybes -- daugianarių dalumą, realiųjų daugianarių ir sveikųjų daugianarių žieduose R[x] ir Z[x], redukuojamumą, daugianarių ekstremalias reikšmes. Disertacijoje tiriamos algebrinių skaičių aritmetinės savybės, kurios priklauso nuo tų skaičių minimalių polinomų aukščių. Nagrinėjama daugianarių su mažais koeficientais {-1, 0, 1} kompleksinių šaknų aibė. Konstruojamos skaičiavimo sistemos algebrinių skaičių žieduose bei tiriami metriniai Malerio matai. Įrodomos nelygybės daugianarių ir jų išvestinių Malerio matams bei jų normoms erdvėje Ls. Nagrinėjami daugianariai, susiję su Barkerio sekomis bei sprendžiama... [toliau žr. visą tekstą]

Jono Jankausko disertacijos "Polinomų aukščiai" matematikos Disertacijoje yra sprendžiami matematiniai uždaviniai susiję su polinomų (algebrinių daugianarių) aukščiais. Nagrinėjami vieno kintamojo polinomai su realiais ir kompleksiniais koeficientais. Polinomo aukštis, bendriausia prasme, yra dydis kuriuo matuojame polinomo sudėtingumą. Yra keletas plačiai naudojamų polinomų aukščių: naivusis aukštis H(P), polinomo ilgis L(P), Euklidinė norma ||P||, Malerio matas M(P) bei integralinės normas ||P||s. Polinomų aukščiai yra labai svarbūs šiuolaikinėje skaičių teorijoje, ypač diofantinėje analizėje bei įvairiose matematinės analizės šakose: aproksimavimo teorijoje erdvėse Ls ir C, Fourier analizėje, funkcinėje analizėje, ir kitur. Polinomų aukščiai turi praktinių taikymų signalų apdorojimo teorijoje, kur jie yra naudojami matuojant signalo energiją. Disertacijos mokslinių tyrimų problema: kaip daugianarių aukščiai įtakoja daugianarių savybes -- daugianarių dalumą, realiųjų daugianarių ir sveikųjų daugianarių žieduose R[x] ir Z[x], redukuojamumą, daugianarių ekstremalias reikšmes. Disertacijoje tiriamos algebrinių skaičių aritmetinės savybės, kurios priklauso nuo tų skaičių minimalių polinomų aukščių. Nagrinėjama daugianarių su mažais koeficientais {-1, 0, 1} kompleksinių šaknų aibė. Konstruojamos skaičiavimo sistemos algebrinių skaičių žieduose bei tiriami metriniai Malerio matai. Įrodomos nelygybės daugianarių ir jų išvestinių Malerio matams bei jų normoms erdvėje Ls... [toliau žr. visą tekstą] / The doctoral dissertation deals with mathematical problems related to various heights of polynomials. The height of a polynomial, in the most general sense, is a quantity by which we measure the complexity of the polynomial P. There are several different types of heights: the naive height H(P), the length L(P), the Euclidean norm ||P||, the Mahler measure M(P) or the integral norms ||P||s. The doctoral dissertation is devoted to study algebraic, analytical and number theoretical properties of polynomials which depend on heights. We consider the height reduction problem for polynomials in R[x] and maxima of polynomials with restricted coefficients on the unit circle. The properties of algebraic numbers whose minimal polynomials have small integer coefficients {-1, 0, 1} are investigated with a special attention to Newman and Littlewood polynomials. We explore the arithmetic and geometric properties of algebraic numbers which are roots of trinomial or quadrinomial equations in connection with the intersection problem of the geometric and arithmetic progressions of real numbers. The reducibility problem of Walsh is solved. The problem of construction of number systems in the rings Z[α] is studied for expanding algebraic integers α, together with metric versions of Mahler measures. We prove inequalities for the Mahler measures and Ls norms of the derivatives of self – inversive polynomials. Polynomials which are related to Barker sequences are investigated. A composition equation... [to full text]

Pasaulyje yra plačiai diskutuojamas klausimu, kodėl mažai moterų dalyvauja tiksliųjų mokslų srityje. Lietuvoje ši tema nėra nagrinėta. Todėl pagrindinis šio darbo tikslas yra ištyrinėti Lietuvos mergaičių ir berniukų skirtumus mokantis matematikos. Darbą sudaro keturios pagrindinės dalys. Teorinėje dalyje apžvelgiama problema bei jos aktualumas. Tyrinėjama, kas gali lemti skirtingus mergaičių ir berniukų matematikos rezultatus, ir ar tiesa, kad berniukams matematika gali sektis geriau negu mergaitėms. Praktinėje dalyje nagrinėjami surinkti matematikos olimpiadų bei TIMSS tyrimo matematinio raštingumo testų rezultatai. Tyrinėjama, kuriai lyčiai geriau sekasi spręsti uždavinius olimpiadose, kokie uždaviniai geriau sekasi mergaitėms, o kokie berniukams. Nagrinėjamos berniukų ir mergaičių nuostatos matematikos atžvilgiu. Dar vieną svarbią dalį sudaro testo – tyrimo rezultatai. Testas atliktas ketvirtose ir aštuntose klasėse. Nagrinėjama, kokie uždaviniai geriau sekėsi merginoms, o kokie vaikinams. Analizuojama, ar pasitvirtino iškeltos hipotezės. Ketvirtoje dalyje pateikiamos darbo išvados ir rekomendacijos. Pagrindinė darbo išvada yra ta, kad mokykloje matematika sekasi vienodai gerai berniukams ir mergaitėms. Vaikinų sėkmę olimpiadose lemia tai, kad jiems geriau sekasi nestandartinių uždavinių sprendimas. / The academic faculties of the world universities in the fields of mathematics, engineering, and science are predominantly male. Therefore, there are many debates on the issue of gender differences on math achievement. In Lithuania this issue is also up for discussion. However, first of all, differences between girls and boys in learning mathematics should be investigated. This is the main purpose of the present work. The work is made of four parts. The first analysis is based on theoretical investigations. Factors that can cause gender differences in math perfomance are analysed. Then, the results of math olympiads and the results of TIMSS study math tests are investigated. Moreover, the results of tests made by Lithuanian fourth and eighth grade students are presented. Finally, the conclusions are made. The main conclusion of the work is that overall math perfomance of girls and boys in school is the same. However, research on math olympiads results show that boys during olympiades perform much better than girls. This is mainly because non-standard tasks seem to be performed much better by boys than by girls.

This thesis addresses the use and inclusion of cross-cutting theme of personal and social education in the constructivist-oriented mathematics teaching. The thesis has two main objectives, to describe the scope for personal and social education in mathematics teaching and to suggest learning activities that show interlinking of these regions. The main section is being created by these activities. All have been tested in practice and subsequently evaluated.

Title: Life and Work of Josef Úlehla Author: Lukáš Vízek Department: Department of Mathematics Education Supervisor: prof. RNDr. Martina Bečvářová, Ph.D. Abstract: Josef Úlehla (1852-1933) was an important Czech teacher, he taught mathematics and natural sciences at primary and secondary schools in Moravia. He wrote a number of monographs, textbooks, articles and translations of foreign language publications. This thesis describes Úlehla's life, brings the detail analysis and evaluation of his mathematical works and mentions his other publications. The text contains a lot of illustrations and the thesis is supplemented by factual attachments. Keywords: Josef Úlehla, mathematics, education, history

Bakalauro darbe analizuojami 8-10 klasių vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, besimokančių bendrojo lavinimo mokykloje, matematikos praktiniai gebėjimai bei matematinis raštingumas. Suformuluota hipotezė, jog matematines užduotis, kurių sąlygų turinys siejamas su mokiniui pažįstama aplinka ir kasdieninėmis situacijomis, vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių (SUP) turintiems mokiniams sekasi spręsti geriau. Šių mokinių praktinių matematinių žinių ir gebėjimų lygis atitinka ,,Pagrindinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijose, skirtose žemų (riboto intelekto) ir labai žemų (nežymiai sutrikusio intelekto) intelektinių gebėjimų specialiųjų poreikių mokiniams ugdyti” nurodytą matematikos turinio srities apimtį. Tyrime dalyvavo 100 8-10 klasių vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, besimokančių bendrojo lavinimo mokyklose. Matematikos testo metodu tirta, kaip vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai geba pritaikyti turimas matematikos žinias, spręsdami praktinio pobūdžio uždavinius, ir kokie yra jų gebėjimai. Tyrimu nustatyta, kad daugumos vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių 8-10 klasės mokinių matematikos pasiekimai minimaliai atitinka ,,Pagrindinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijose, skirtose žemų (riboto intelekto) ir labai žemų (nežymiai sutrikusio intelekto) intelektinių gebėjimų specialiųjų poreikių mokiniams ugdyti” nurodytą matematikos turinio srities apimtį. Šios... [toliau žr. visą tekstą] / The qualifying paper analyses mathematical skills and literacy of 8-10-form pupils with average special educational needs in General Secondary School. Under the hypothesis those mathematical problems, statements of which are related to the familiar environment and everyday situations, are solved easier by the pupils with average special educational needs. The level of practical knowledge and skills in mathematics of those pupils responds to the required level of mathematical background in “Recommendations on the application of basic education general programmes” up for the development of low (limited intellect) and very low (slightly mentally retarded) intellectual abilities of pupils with special needs. The respondents of the research included 100 8-10-form pupils with average special educational needs of General Secondary School. The research was based on the analysis of the ways how pupils with average special educational needs were able to apply their knowledge in mathematics performing practical tasks and what their abilities were. The research results have revealed that achievements in mathematics of most pupils with average special educational needs minimally respond to the required level of mathematical background in “Recommendations on the application of basic education general programmes” up for the development of low (limited intellect) and very low ( mentally retarded) intellectual abilities of pupils with special needs. Their knowledge was not very deep... [to full text]

Matematika ir muzika atrodo visiškai skirtingos sritys, tačiau yra glaudžiai susijusios. Matematiniai aspektai gali būti randami muzikoje, taipogi kūrybiniai požymiai gali būti rasti matematikoje, bet pastarųjų savo darbe aš nenagrinėju. Senovės Graikijoje muzika buvo laikoma griežta matematine disciplina. Pitagoriečių mokymo planas „quadrivium“ apėmė keturis mokslus: aritmetiką, muziką, geometriją ir astronomiją. Taipogi yra pastebėta, kad vaikai, besimokantys muzikos, yra gabesni sprendžiant galvosūkius, darant matematines išvadas, su tuo taipogi glaudžiai susijęs taip vadinamas „Mocarto efektas“, manoma, kad V. A. Mocarto kūrybos klausymas gerina žmonių matematinius bei erdvės suvokimo gebėjimus. Savo darbe, remiantis įvairiais šaltiniais, aš nagrinėju matematinius aspektus atsirandančius muzikoje. Darbas susideda iš tokių temų, kaip garso bangos, disonansas ir konsonansas, gamos ir temperacijos, simetrija muzikoje, aukso pjūvis muzikinėse kompozicijose. Paskutiniame skyrelyje aš aprašau L. van Bethoveno kūrinio „Švilpikas“ interpretaciją MadtTracker programoje. Darbas galėtų būti naudingas besimokant matematikos, atskleidžiant jos pritaikomumą muzikoje, tokiu būdu sudominant pačia matematika. / It may look odd that mathematics and music, which seem to be completely different areas, are closely related to each other. Mathematical aspects can be found in music and vice versa, mathematics contains many examples of creative work, however, the latter is not the object of interest in this theses. In ancient Greece music was considered strictly as a mathematical subject. Pythagoreans' teaching plan “quadrivium” involved four subjects: arithmetics, music, geometry and astronomy. It is also noticed that children who study music have better skills in solving puzzles, drawing mathematical conclusions. This is also closely related to so called „Mozart effect“: it is believed that listening to W. A. Mozart improves one's mathematical skills. In this theses mathematical aspects obtained in music are analyzed with reference to various sources. Theses includes such topics as sound waves, dissonance and consonance, scales and temperaments, symmetry in music, golden mean in musical compositions. Last chapter provides an interpretation of “Ground-hog” by L. van Beethoven with MadTracker software. The thesis could be useful in studying mathematics and applying it in music. Such application might as well increase interest in mathematics itself.

This thesis broadens the contents of the schoolbooks "Matematika pro gymnázia." It is written primarily as a source material for teachers, however, as it is close to the aforementioned schoolbooks, can be used by students as well.

The aim of this thesis is to provide learning materials for programming in Python, primarily for physics students at the faculties of education. Created materials include general description of the language, including several mathematical libraries, basics of the programming in Python along with examples of standard commands and functions and particular examples of application of the language in mathematical problems and physical simulations.