I studien fokuserer vi på elevers evner til å argumentere i geometri, hvor de har tilgang til et DGM. For å besvare forskningsspørsmålet “hvilke bevisskjema kan vi observere i R1-elevers argumentasjon i geometri” med tilhørende delspørsmål “i hvilke bevisskjema kan vi finne spor av det dynamiske geometrimiljøet?” ble det samlet inn data gjennom observasjon i klasserommet og skriftlige ved elevenes skriftlige GeoGebra-filer. Datamaterialet ble transkribert og deretter analysert ved hjelp av vårt analyseverktøy basert på Harel og Sowders (1998) bevisskjema og Balcheff (1988) sine bevisnivåer. Harel og Sowders bevisskjema baserer seg på at det eksisterer tre ulike kilder til overbevisning hos elever; eksterne, empirisk eller analytiske. I studien observerte vi de fleste av Harel og Sowders bevisskjema i R1-elevenes argumentasjon i geometri. I tillegg fant vi i studien at DGMet spilte en vesentlig rolle under empirisk bevisskjema, og at vi dermed kunne utvide bevisskjemaene med kategorien visuelle eksempel. Innenfor denne kategorien fant vi at elevene benyttet seg av målinger og draggingtesten for å sannsynliggjøre sine hypoteser.

It is known that the thick tensor-ideal subcategories in a tensor triangulated cate-gory can be classified via its prime ideal spectrum.We use this to provide new proofs of two well-known classifications theorems:that of the thick tensor-closed triangulated subcategories of the stable category ofmodules over a finite group algebra, and that of the thick triangulated subcategoriesof the derived category of perfect complexes over a commutative Noetherian ring.

We make two improvements to the Internet voting protocol written by Gjøsteen. The first improvement improves the performance of the protocol, by changing the encryption of the votes. The second improvement improves the security of the protocol, by removing a private key used in the original protocol. The second improvement is done to the protocol after the first improvement has been implemented, so we end up with a protocol where both improvements are implemented.

Et større riveprosjekt ble igangsatt ved St. Olavs hospital høsten 2010. Riveprosjektet ble også kalt for Norges største riveprosjekt, og tidlige estimater anslo at opp til 50 000 tonn betongbygg skulle rives. I forbindelse med dette ble det gjennomført en miljøkartlegging av NGU shortciteN{andersson2009} som konkluderte med at mange av byggene var lavkontaminert med PCB. Entrepenørfelleskapet DOKKEN AS og PeWe sto for rivingen av sykeshuset.Dokken AS hadde samlet inn data som antydet at PCB vil oppkonsentreres i en finfraksjon (mhp kornstørrelse) ved knusing og påfølgende sikting. Dette ble min oppgave å undersøke. Videre ble det også gjennomført undersøkelser mhp spredning fra anleggsområdet, samt enkelte metallanalyser. Hypotesen for undersøkelsen var: ''PCB konsentrasjonen i betongmasser som inneholder puss og maling vil oppkonsentreres i en finfraksjon (mhp kornstørrelse) ved en knuseprosessen beskrevet av Dokken AS''. Det ble funnet at PCB ble oppkonsentrert i en finfraksjon (0-10 mm) med en prosentfaktor på omlag 87 %. En massebalanse for PCB i et globalt og nordisk perspektiv har i tillegg blitt utarbeidet i forbindelse med skrivingen av masteroppgaven

Membranintroduksjonsmassespektrometri (MIMS) bruker en semipermeabel membran for å introdusere analytter til et massespektrometer. En stor del av en prøvematriks holdes tilbake, mens bare enkelte stoffer diffunderer gjennom membranen og inn i en bæregass som transporterer stoffene til massespektrometeret. Membranen kan være laget av mange ulike materialer, men mest vanlig er polydimetylsiloksan (PDMS). MIMS er en selektiv og sensitiv teknikk som er spesielt egnet for miljøanalyser av flyktige og semiflyktige organiske forbindelser i jord, luft og vann. Det optimale er at stoffet som skal analyseres er upolart til moderat polart og har moderat løselighet i PDMS.I dette prosjektet har anvendbarheten av membranintroduksjonsmassespektrometri for analyser av 17 ulike aminer blitt testet. I utvalget fantes både alifatiske, sykliske og aromatiske aminer. Det har blitt brukt membran av PDMS og massespektrometer med ionefelle. Alle aminene har blitt analysert i luft, mens fire av aminene også ble analysert i vann/bufferløsning. I tillegg har de fleste av aminene blitt analysert i luft med tandemmassespektrometri (MS/MS).Aminer i luft gir de beste resultatene. Her oppnås det for en del av aminene god respons og korte respons- og halveringstider. Massespektrene er relativt like referansespektrene, som er hentet fra MS-bibliotek. Fra dette prosjektet gjelder dette i størst grad tripropylamin, diisopropyletylamin, pyridin og pyrrol. Det er også mulig å identifisere en del av aminene med MS/MS. Analyser av aminer med MIMS har noen begrensninger. Blant annet kan ikke stoffene som skal analyseres ha for stor løselighet i membranmaterialet eller være altfor polare. Det vil føre til meget lange analysetider eller at stoffene ikke passerer membranen. MIMS-analyse av aminoalkoholer var ikke mulig under de betingelsene som var gjeldende i dette prosjektet.Vannanalyser er mer krevende enn luftanalyser når det gjelder både utstyr og tidsforbruk. Analyse av aminer i vann krever i tillegg kontroll av pH. Aminene må foreligge i nøytral form dersom analyse skal være mulig.

I studien fokuseres det på hvilke utfordringer nyutdannede matematikklærere i den videregående skole opplever i sin undervisningspraksis. Målet med studien er å få dypere innsikt i hva det er som gjør en nyutdannet matematikklærers klasseromshverdag så utfordrende og krevende, samt hvilke følger utfordringene får for undervisningen. Studiens forskningsspørsmål er: Hvilke utfordringer opplever nyutdannede matematikklærere i sin undervisningspraksis, og hvilke konsekvenser har disse for undervisningen i den videregående skole? For å besvare forskningsspørsmålet er det gjennomført en kvalitativ studie, med casestudie som overordnet forskningsstrategi og fenomenologisk forskningsmetode. De tre nyutdannede matematikklærerne som utgjør studiens utvalg skriver logg før og etter hver undervisningsøkt i matematikk innenfor en gitt tidsperiode, der de reflekterer rundt studiens forskningsspørsmål. Deretter følger et oppfølgingsintervju av hver informant, der lyd- og/eller bildeopptak benyttes. Det endelige datamaterialet består av skrevne, elektroniske logger og transkripsjon av lyd- og/eller bildeopptak av i alt tre intervju. Datamaterialet er analysert ved bruk av et selvutviklet analyseverktøy, bestående av sosiokulturell teori, enkeltfaktorers betydning for utformingen av matematikkundervisning, samt Cobbs (2000) fire aspekter ved et klasseroms læringsmiljø som er av avgjørende betydning for elevers matematiske kunnskapsutvikling.Resultatene fra studien viser at det er flere utfordringer som nyutdannede matematikklærere kan erfare i undervisningssammenheng, fagdidaktiske så vel som institusjonelle og kommunikative. Dette omfatter alt fra utfordringer tilknyttet tilpasset opplæring og faglig usikkerhet, til forholdet mellom tid og pensum og utilstrekkelig respons fra elevgruppen. Det som ser ut til å være bakgrunnen for mange av disse utfordringene er den hierarkiske oppbygningen av matematikkfaget, matematikkens abstrakte natur og det faktum at nyutdannede lærere har lite yrkeserfaring. Konsekvenser som kan følge av utfordringene er svakt læringsutbytte for elevene, sva utvikling av relasjonell forståelse for fagstoffet, manglende respekt og tillit mellom klasserommets aktører, og utvikling av negative holdninger til matematikk som disiplin. I tillegg kan den nyutdannede læreren oppleve mye usikkerhet som følge av utfordringene som oppstår i forbindelse med vedkommendes undervisningspraksis.

Fokuset til denne studien er matematikk i programfaget Tegning og bransjelære for det yrkesfaglige utdanningsprogrammet Bygg- og anleggsteknikk. Målet er å synliggjøre matematikk som ligger til grunn her, samt å få en bedre forståelse for hvordan matematikkunnskaper brukes i kombinasjon med kunnskaper knyttet til programfaget. I undersøkelsesperioden ble det arbeidet med et prosjekt i praksisrelatert matematikk for yrkesfaget basert på arbeidstegninger av en enebolig. Studiens forskningsspørsmål er følgende: Hvilke matematiske ressurser kan observeres, og hvordan brukes disse av læreren og elevene i prosjektarbeidet?, Hvilke forbindelser mellom matematikk og programfag fremgår i elevenes arbeid med prosjektet? og til slutt Hvilken opplevelse har elevene og læreren av bruken av matematikk i programfaget? I studien er det benyttet kvalitative forskningsmetoder i form av observasjon og intervju av tre elever og deres lærer i programfaget. Datamaterialet består av videoopptak og ble samlet inn i løpet av prosjekt-periodens to uker. Analyse av data er gjort ved å ta utgangspunkt i et sosiokulturelt læringssyn. Det er videre brukt aktivitetsteori og semiotisk teori, i tillegg til teori knyttet til overføring av kunnskap mellom kontekster. Resultatene fra studien viser at elevene og læreren benytter seg av en rekke matematiske ressurser, både intellektuelle og fysiske, i arbeidet med prosjektet gitt i programfaget. Flere av de matematiske tegnene og symbolene brukt i arbeidet er knyttet til programfaget og byggebransjen. Det som kjennetegner bruken av matematiske ressurser i prosjektarbeidet er at prosjektoppgavene håndteres og løses på en målrettet og effektiv måte, ofte ved hjelp av kalkulatoren som et medierende fysisk redskap. Samtidig indikerer resultatene at det er underforstått i kulturen tilhørende programfaget, hvilke måleenheter det refereres til, både når det gjelder arbeidstegningene og dialogene i klasserommet. Videre viser resultatene nødvendigheten av at elevene behersker samspillet mellom matematikk og programfag, siden arbeidet avhenger av kunnskaper og redskaper knyttet til begge disse kontekstene. Resultatene fra intervjuet med læreren indikerer at han synes å oppleve at bruken av matematikk i programfaget hovedsakelig består i å gjøre utregninger knyttet til problemer og oppgaver innen programfag- og yrkeskontekster. Når det gjelder elevenes opplevelse til bruken av matematikk i programfaget fremstår den som at det knytter seg til fysiske reelle ting de kjenner fra kjente yrkessammenhenger, som blant annet boligen som arbeidstegningen representerer. På denne måten kan disse redskapene brukes for å mediere matematiske begreper. Resultatene gjengitt over bidrar til innsikt i hvordan matematikk brukes i programfaget Tegning og bransjelære, og kan videre benyttes for å tilpasse matematikk-undervisningen ved utdanningsprogrammet Bygg- og anleggsteknikk.

Fokuset i denne oppgaven har vært på elevenes opplevelse av å være i en nivådelt klasse, og hvilke momenter ved dette de føler er viktige. Målet er å få en dypere innsikt i hvordan nivådeling kan gjennomføres, og hva som bidrar til gode resultater, gjennom å se på et spesialtilfelle av nivådeling. Problemstillingen for undersøkelsen består av de følgende spørsmålene: Hvilke momenter ved dette nivådelingstiltaket opplever elevene i den lille gruppa på Lykke Li videregående skole som viktige? I hvilken grad bidrar disse momentene til gode resultater for elevene? og Hva er det som gjør at elevene oppfatter en oppgave som vanskelig? Analyseverktøyet som brukes består av teori om klasseledelse, forskningsresultater om effekten av klassestørrelse, forskning om nivådeling, og teorier om tekstoppgaver.Studien benytter observasjon og intervju som datainnsamlingsmetoder. Utvalget består av en nivådelingsgruppe i matematikk på første trinn på Lykke Li videregående skole, der den gruppen jeg ser på har det laveste elevtallet og de ble selektert til gruppen på grunnlag av svake matematikkresultater. Ti elever intervjues gruppevis for å få en innsikt i hvordan elevene opplever det å være nivådelt, og å være i den gruppen med lavest nivå fra seleksjon. I analysen trekker jeg frem utsagn fra elevene og analyserer disse ved hjelp av analyseverktøyet.Resultatene av undersøkelsen tyder på at det viktigste for elevene i den lille gruppa er lærerens rolle i klassen, og at de assosierer mye av den mestringen de opplever med lærerens opptreden. Videre gir elevene indikasjoner på at momenter som klassestørrelse, nivådeling og lik vurdering på tvers av gruppene er medvirkende faktorer til den mestringen de opplever, men at den ikke har den samme slagkraften som lærerens rolle. Mange av de sistnevnte faktorene legger dog til rette for at læreren kan ha den sentrale rollen hun har for elevene. Elevene har også gitt utrykk for at tekstoppgaver kan oppfattes som vanskelige, men det er stor variasjon i hva det er ved oppgavene som gjør de kompliserte. Et nyttig botemiddel for dette for samtlige elever er å få oppgaver omformulert, noe som elevene fremhever at læreren er flink til.

Formålet med denne studien er å få dypere innsikt i elevers løsning og resonnering i forbindelse med lineære ulikheter. Spesielt undersøkes elevers beskrivelser av ulikhetsbegrepet, en ulikhets løsning og elevers grafiske tilnærming til lineære ulikheter. I tillegg blir elevers forståelse av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall karakterisert.Denne studien har et fleksibelt forskningsdesign der en kvalitativ undersøkelse ble gjennomført med et utvalg 1T-elever i en norsk videregående skole. Studiens datamateriale ble innsamlet ved bruk av observasjon og intervju som forskningsmetoder. Den første delen av undersøkelsen innebar videoopptak av elevarbeid i grupper, med utgangspunkt i et egenprodusert oppgavehefte om lineære ulikheter. Hver gruppe hadde tilgang på en datamaskin med dynamisk matematisk programvare under arbeidet. I etterkant av elevarbeidet ble elevene intervjuet enkeltvis med fokus på oppgavene og momenter knyttet til lineære ulikheter. Det samlede datamaterialet bestod derfor av videoopptak av elevarbeid, lydopptak av intervju og elevenes individuelle skriftlige besvarelser. Analysen av datamaterialet baserer seg på teorier om matematiske tegn og representasjoner, matematisk aktivitet, begrepsoppfatning samt matematisk kunnskap og forståelse. Studien bidrar til å belyse transformasjoner av semiotiske representasjoner som elever kan gjøre i sin grafiske løsning av lineære ulikheter. Resultatene viser at ulikhetstegnets betydning ikke var fremtredende i løsningen til mange av elevene. Det viste seg at en instrumentell forståelse av multiplikasjon eller divisjon av en ulikhet med negative tall var gjeldende for flertallet av elevene i utvalget. Et par elevers forståelse kunne imidlertid karakteriseres som relasjonell, på grunnlag av hvordan de koblet sammen kunnskap om tallenes ordning på den reelle tallinja, tanken om ulikhet som en relasjon, negative tall og multiplikasjon. Funnene antyder at lærere ikke må ta for gitt at elever mestrer grafisk løsning av lineære ulikheter selv om de har kjennskap til ulikhetsbegrepet.

Målet med denne undersøkelsen er å undersøke av R2-elevers forhold til læreboka si i matematikk. Jeg jobbet med å besvare spørsmålene «Hvordan bruker R2-elever læreboka i matematikk?», «Hvilke deler av boka vurderer elevene til å være viktige?» og «Hvilke faktorer kan påvirke denne bruken?». For å besvare spørsmålet ble det gjennomført en tredelt kvalitativ metode, som består av observasjon, innsamling av skriftlig materiale og intervju. Valget av respondenter falt på elever i sitt siste år på videregående skole, en R2 klasse på en skole i Trondheim. Jeg fulgte elevene i en periode på 2,5 uker i februar/mars 2012. I etterkant av perioden ble noen av elevene intervjuet. Jeg satt da igjen med skriftlig datamateriale fra alle elevene i klassen, mine egne observasjonsnotater og intervjutranskripsjoner fra intervju med fem elever, som ble brukt for å besvare forskningsspørsmålene. Resultatene viser at mange elever har vanskeligheter med å utnytte læreboka fullstendig. De har alle litt forskjellige måter å bruke læreboka på, men som tidligere studier også har vist, er det mye fokus på bruk av eksempler blant alle elevene. Det er flere faktorer som påvirker hvordan elevene bruker læreboka, og som forventet har læreren en stor rolle her, men læreren er også påvirket av ytre krefter, som dermed også påvirker elevene. Tid spiller en stor rolle her, og det gjør eksamen også.