Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho estudamos numericamente o processo de colisÃo de paredes de domÃnio em um modelo de dois campos escalares acoplados que geram paredes com estrutura interna, as chamadas paredes de Bloch. Percebemos que os objetos resultantes da colisÃo pertencem a um setor topolÃgico diferente dos setores escolhidos no inÃcio do processo, ou seja, o sistema passou de um setor do tipo AA para um setor do tipo AB. Para a velocidade inicial acima de 0, 57..., percebemos a aniquilaÃÃo dos objetos. As ondas solitÃrias refletidas possuem aproximadamente metade da energia inicial. AlÃm do decaimento do setor AA para um tipo AB, verificou-se que parte da energia à convertida numa estrutura coerente oscilante no centro da rede, com aproximadamente metade da energia inicial do sistema. Estudamos ainda estados ligados a partir de duas paredes inicialmente prÃximas com velocidade nula. A estrutura formada perde energia em forma de radiaÃÃo. Entretanto, a perda de energia se dà lentamente, assim como os breathers do modelo Ã4. Estudou-se ainda a presenÃa de fÃrmions acoplados nas paredes de domÃnio tipo Bloch. O acoplamento entre o campo fermiÃnico e os campos à e à à do tipo Yukawa. Mostrou-se que o modo zero fermiÃnico à localizado em x = 0 no campo x, ou seja, o campo fermiÃnico à localizado dentro da parede. A massa fermiÃnica no setor de vÃcuo à a mesma para o modelo Ã4, uma vez que a massa do campo à no setor de vÃcuo à nula. / In this work we numerically study the collision process of domain-walls in a system with two coupled scalar fields, which generates a wall with internal structures, the so called Bloch Walls. If the initial velocity is less than 0, 57... occurs inelastic scattering and part of the energy is lost as radiation. We realize that the objects resulting from the collision belong to a topological sector which is different from those chosen in the beginning of the process. In other words, the system transit from a sector AA-like to a sector AB-like one. The reflected solitary waves have approximately half of the initial energy. Besides of the decay of the sector AA to AB one, we note that part of the energy is converted into a coherent structure which oscillates in the center of the net, with approximately half of the initial energy of the system. We have studied also bound states of the system in the case of two walls which initially are close and with null velocity. The resulting structure lose energy as radiation. However, the energy loss is gradual, like in the case of the breathers of the Ã4 model. On the other hand, we have studied the coupling of fermions to the Bloch domainwall. The coupling between the fermionic field and two different scalar fields named à and à it is a Yukawa-type coupling. We have showed that the fermionic zero mode is localized at x = 0 in the scalar field Ã, which means that the ferminonic field is localized inside wall. The fermionic mass in the vacuum sector is the same obtained for the Ã4 model, since that the mass of the scalar field à in the vacuum sector is zero.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho realizamos cÃlculos de primeiros princÃpios da interaÃÃo da benzonitrila (uma tÃpica base de Lewis) com vÃrias nanoestruturas de carbono: Nanotubos de Carbono de Parede Simples, Grafeno e Fulerenos. Utilizamos de algumas modificaÃÃes quÃmicas tais como dopagens e modificaÃÃes estruturais tais como a introduÃÃo de defeitos visando analisar possÃveis modificaÃÃes em nÃvel eletrÃnico nestas estruturas de carbono. Os cÃlculos ab initio sÃo baseados na teoria do funcional da densidade dentro das aproximaÃÃes da densidade local (LDA) e do gradiente da densidade para o termo de troca e correlaÃÃo. Os cÃlculos de energia total, com ou sem polarizaÃÃo de spin, foram realizados utilizando o cÃdigo SIESTA, o qual tÃm se mostrado bastante eficiente nos cÃlculos de primeiros princÃpios. Os cÃlculos mostraram que a benzonitrila interage fracamente com nanotubos de carbono puros. A interaÃÃo à relativamente mais forte via interaÃÃo entre os anÃis aromÃticos ($pi-pi$) do que via o grupo nitrila ($pi$-CN). Este comportamento à praticamente o mesmo quando modificamos os nanotubos de carbono atravÃs de um defeito (retirada de um Ãtomo de carbono) significando que os defeitos nÃo promovem a interaÃÃo com a benzonitrila. Os cÃlculos com grafeno mostraram uma interaÃÃo relativamente mais forte via interaÃÃo $pi-pi$ do que em nanotubos de carbono. CÃlculos com o fulereno C60 puro tambÃm mostraram que a interaÃÃo da benzonitrila à fraca com essas molÃculas. A interaÃÃo torna-se mais intensa no que diz respeito à transferÃncia de carga e grandes modificaÃÃes na estrutura eletrÃnica quando introduzimos um Ãtomo de Ferro nas paredes dos Nanotubos de Carbono e dos Fulerenos. As previsÃes teÃricas sÃo suportadas por experimentos espectroscÃpios realizados em amostram de nanotubos de carbono colocadas em contato com a benzonitrila comfirmando que a benzonitrila nÃo altera significativamente as propriedades dos nanotubos de carbono. Imagens de microscopia eletrÃnica revelam que a benzonitrila interage mais fortemente com partÃculas catalÃticas e com nanopartÃculas de carbono do que propriamente com Nanotubos de Carbono. Experimentos Ãticos (Infravermelho, Raman, AbsorÃÃo e EmissÃo) tambÃm revelam que a benzonitrila pouco interage com Nanotubos de Carbono purificados.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Os materiais semicondutores sÃo responsÃveis pelo grande desenvolvimento na indÃstria eletrÃnica e surgimento de novas tecnologias. O conceito de hetero-estrutura deu um grande impulso à fÃsica do estado sÃlido. à impossÃvel imaginar a moderna fÃsica do estado sÃlido sem hetero-estruturas semicondutoras. A fÃsica de semicondutores està atualmente concentrada no estudo dos chamados sistemas de dimensÃes reduzidas: poÃos, fios, pontos e anÃis quÃnticos, assunto de pesquisa de dois terÃos da comunidade de fÃsica de semicondutores. Neste trabalho, investigaremos o confinamento dos portadores e dos excitons em hetero-estruturas de baixas dimensÃo; poÃo, ponto e anel quÃntico. Iniciaremos com o estudo das propriedades excitÃnicas de poÃos quÃnticos Si/Si_{1-x}Ge_x, considerando duas possibilidades para o alinhamento de banda: tipo-I, onde os portadores de cargas, elÃtron e buraco, estÃo confinados no mesmo material, e tipo-II, onde os portadores estÃo espacialmente localizados em materiais diferentes. Usaremos um Hamiltoniano que, na aproximaÃÃo da massa efetiva, leva em conta a existÃncia de interfaces nÃo abruptas entre os materiais que compÃe o sistema. Nos sistemas tipo-I, observamos que a energia do exciton sofre um aumento quando consideramos campos elÃtricos aplicados. Jà em sistemas tipo-II, o campo magnÃtico afeta bem mais o confinamento do elÃtron do que o do buraco. Investigamos alguns fenÃmenos nos anÃis quÃnticos, como: impurezas, efeitos geomÃtricos, rugosidade e anÃis duplos. Calculamos os nÃveis de energia do elÃtron em anÃis quÃnticos considerando um campo magnÃtico perpendicular, levando em conta um modelo realÃstico, que consiste em anÃis com barreiras e potenciais finitos, nÃo limitado a pequenas pertubaÃÃes. Quando consideramos a presenÃa de uma impureza no anel quÃntico, hà uma quebra de simetria no sistema e consequetemente as oscilaÃÃes Aharanov-Bohm (AB) sÃo anuladas. Entretanto, para duas impurezas, as oscilaÃÃes AB sÃo recuperadas se as distÃncias entre as impurezas e o plano forem iguais, no caso das impurezas positivas e para impurezas negativas as oscilaÃÃes sÃo recuperadas independente das posiÃÃes das impurezas. A existÃncia de interfaces rugosas à responsÃvel por um considerÃvel deslocamento nas energias dos portadores. AlÃm disso, a degenerescÃncia nos pontos de transiÃÃo do momento angular nas oscilaÃÃes AB à levantada quando consideramos superfÃcies rugosas, em casos especiais, as oscilaÃÃes AB nas energias do estado fundamental pode ser anuladas. Fizemos tambÃm um estudo teÃrico da energia dos portadores em pontos quÃnticos tipo-I e tipo-II, alÃm de um estudo em pontos quÃnticos duplos $InGaAs/GaAs$ analisando o efeito de afastamento entre os pontos e considerando dois tipos de acoplamento: lateral e vertical. A equaÃÃo de Schodinger em trÃs dimensÃes, na aproximaÃÃo da massa efetiva, à resolvida para elÃtrons e buracos a partir de um mÃtodo de evoluÃÃo temporal da funÃÃo de onda. Observamos que as curvas do Stark shift das energias de ligaÃÃo e total do exciton em pontos quÃnticos Si/Si_{0.85}Ge_{0.15} tipo-I sÃo assimÃtricas devido à existÃncia de um dipolo elÃtrico intrÃnseco nestes sistemas. No entanto, quando consideramos o efeito de um campo magnÃtico paralelo ao plano, o Stark shift torna-se mais simÃtrico. No caso dos pontos duplos, vimos que a energia de confinamento do elÃtron em pontos quÃnticos acoplados lateralmente, quando consideramos os raios dos pontos iguais, degeneram à medida que a distÃncia entre os pontos aumenta. Entretanto, quando os raios dos pontos sÃo diferentes, essas energias nÃo tÃm mudanÃas significativas. Para o caso do acoplamento vertical, o comportamento à semelhante ao dos pontos lado a lado: Para raios iguais em ambos os pontos quÃnticos, os pares de estados tornam-se degenerados à medida que a distÃncia entre os pontos aumenta, o que nÃo acontece quando consideramos o caso de pontos com raios diferentes.

Neste trabalho, as propriedades estruturais e dielÃtricas da fase triclÃnica () de BiNbO4 com adiÃÃo de Ãxidos (BNO:Y, Y=0,3,5,10% em peso de PbO, Bi2O3) foram investigadas em funÃÃo da frequÃncia e da temperatura para uso em ressoadores dielÃtricos e aplicaÃÃes em dispositivos de rÃdio frequÃncia e microondas. Nosso interesse foi obter dielÃtricos cerÃmicos com uma permissividade dielÃtrica alta combinada com baixas perdas dielÃtricas e estabilidade tÃrmica. Nas medidas realizadas em temperatura ambiente de 25ÂC obtivemos um alto valor da permissividade dielÃtrica (εâr = 78,44) com o BNO5Pb (5% de PbO) em 100kHz e um baixo valor da tangente de perda (tan  = 2,19 x 10-4) com o BNO3Pb (3% de PbO) em 33,69MHz. Com variaÃÃo de temperatura e uma frequÃncia fixa de 100kHz, obtivemos um alto valor da permissividade dielÃtrica com εâr =76,4 a 200ÂC com o BNO5Pb e um baixo valor de perda dielÃtrica a 80ÂC com o BNO3Bi (3% de Bi2O3), com valor de tg  = 5,4 x 10-3. A medida do coeficiente de temperatura da capacitÃncia (TCC) mostrou que a estabilidade tÃrmica capacitiva pode ser alcanÃada, em 1MHz com o aumento do nÃvel de adiÃÃo de Bi ou Pb atà obtermos o TCC=0 ppm/oC. Para o BNO obtivemos um TCC=-55,06 ppm/oC que dopado com 3% de Bi passou para TCC=+86,74 ppm/oC e dopado com 3% de Pb passou para TCC=+208,87 ppm/oC. As medidas na faixa de microondas de 4-6 GHz foram obtidas utilizando-se o mÃtodo Hakki-Coleman. Com o BNO sinterizado a 1025ÂC por 3h, obtivemos um produto do fator de qualidade pela frequÃncia de ressonÃncia (Qxf) igual a 1470,75 GHz e uma permissividade dielÃtrica ( ) igual a 31,38. Neste estudo obtivemos uma cerÃmica BNO Ãtil para o desenvolvimento de capacitores cerÃmicos, aplicaÃÃes em dispositivos de rÃdio frequÃncia, dispositivos de microondas e desenvolvimento de ressoadores dielÃtricos.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this thesis we analyze the structural properties and diffusive dynamics for a classical system of two-dimensional (2D) charged particles, interacting through a repulsive Yukawa potential of the type exp(−r/ lambda)/r, and confined in a parabolic channel that limits the movement of particles in the y direction. Along the x direction, the particles are subject to a periodic potential. The ground-state configurations and the normal mode spectra are obtained in terms of the periodicity (L), the intensity of the periodic potential (V0) and density. An interesting set of tunable ground-state configurations are found, with first- or second-order structural transitions between them. A configuration with particles aligned, perpendicular to the x direction, in each minimum of the periodic potential is obtained for V0 larger than some critical value that has a power-law dependence on the density. The phonon spectrum of different configurations was also calculated. A localization of the modes into a small frequency interval is observed for sufficiently large strength of the periodic potential, and a tunable gap in the phonon spectrum is found as a function of V0. Langevin dynamic simulations are used to investigate the effect of the particle density, the amplitude of the periodic substrate, and the range of the interparticle interaction potential on the diffusive behavior of the particles. We found that in general the diffusion is suppressed with increasing amplitude of the periodic potential, but for specific values of the strength of the substrate potential a remarkably increase of the diffusion is found with increasing periodic potential amplitude. In addition, we found a strong dependence of the diffusion on the specific arrangement of the particles, e.g. singlechain versus multi-chain configuration. For certain particle configurations, a reentrant behavior of the diffusion is found as function of the substrate strength due to structural transitions in the ordering of the particles. / Nesta tese analisamos as propriedades estruturais, dinÃmicas e difusivas para um um sistema clÃssico bidimensional (2D) onde partÃculas carregadas interagem atravÃs de um potencial do tipo Yukawa repulsivo $exp(-r/lambda)/r$, e estÃo confinadas em um canal do tipo parabÃlico, o qual limita o movimento das partÃculas na direÃÃo $y$. Ao longo da direÃÃo $x$, as partÃculas estÃo sujeitas a um potencial periÃdico. As configuraÃÃes do estado fundamental e o espectro dos modos normais sÃo obtidos em funÃÃo: da periodicidade ($L$), da intensidade do potencial periÃdico ($V_0$) e da densidade. Um interessante conjunto de estados fundamentais sÃo encontrados, com transiÃÃes estruturais de primeira ou de segunda entre eles. Uma configuraÃÃo com partÃculas alinhadas, perpendicular à direÃÃo $x$, em cada mÃnimo do potencial periÃdico à obtida para valores de $V_0$ maiores do que um determinado valor crÃtico, observa-se uma dependÃncia de $V_0$ em relaÃÃo a densidade na forma de uma lei de potÃncia. O espectro de fÃnons para diferentes configuraÃÃes tambÃm foi calculado. A localizaÃÃo dos modos em um pequeno intervalo de freqÃÃncia à observada para uma intensidade do potencial periÃdico suficientemente grande do, e um intervalo(gap) ajustÃvel no espectro fÃnon à encontrado em funÃÃo de $V_0$. A difusÃo de partÃculas carregadas interagindo por meio de simulaÃÃes de Langevin foram utilizadas para investigar o efeito da da densidade de partÃculas, da amplitude do substrato periÃdico, e o intervalo do potencial de interaÃÃo entre as partÃculas sobre o comportamento difusivo das partÃculas. Descobrimos que, em geral, a difusÃo à suprimida com o crescimento da amplitude do potencial periÃdico, mas para valores especÃficos da intensidade do potencial do substrato um aumento notÃvel na difusÃo à encontrado com o aumento da amplitude do potencial periÃdico. AlÃm disso, encontramos uma forte dependÃncia da difusÃo em relaÃÃo ao arranjo das partÃculas (uma cadeia versus duas cadeias). Para determinados arranjos das partÃculas, um comportamento reentrante na difusÃo à encontrado em funÃÃo da intensidade do substrato devido as transiÃÃes estruturais na ordenaÃÃo das partÃculas.

El procesamiento de información usado hoy en día, está basado fundamentalmente en la industria de los semiconductores. Los imanes moleculares están siendo estudiados actualmente como una gran alternativa o complemento a la electrónica de semiconductores por sus grandes aplicaciones en el desarrollo de los sistemas electrónicos, informáticos y en el campo de la biomedicina entre otros, debido a su fácil miniaturización y posibilidad de formar puertas lógicas de tamaños inferiores a 10 nanómetros. Los imanes moleculares presentan un ordenamiento magnético a nivel molecular en vez de los sistemas tridimensionales comunes. Estas moléculas pueden presentar ordenamiento magnético permanente o histéresis. El fenómeno del magnetismo se debe a estados fundamentales de alto spin y a la anisotropía magnética de estos compuestos. En nuestro caso, vamos a estudiar diversas moléculas consideradas imanes moleculares como son los Polioxometalatos (POMs), ftalocianinas de doble capa [1], anillos de Cr7Ni[2] y así como las distintas moléculas que puedan ser sintetizadas durante el tiempo que dure este proyecto y presenten características de imán molecular. Cabe destacar la importancia que adquieren los POMs, debido a la estrecha colaboración existente con el grupo de Eugenio Coronado de la Universidad de Valencia, tomando importancia las moléculas sintetizadas en el Instituto de Ciencia Molecular ICMOL. Además, también existen colaboraciones con químicos españoles como son Jaume Veciana y Tomás Torres. Los POMs son óxidos metálicos formados por condensación de compuestos de coordinación, que forman estructuras estables perfectamente de- --finidas. Los POMs adquieren propiedades de imanes moleculares, cuando el átomo central que se encuentra en el centro de la estructura es un elemento de transición, más concretamente un lantánido como son el Disprosio y el Erbio [3]. Los POMs formados con estos metales presentan un bloqueo de su momento magnético a temperaturas cercanas a los 5K, por lo que son unas moléculas candidatas para el desarrollo de la computación cuántica. Por otra parte, en este momento existe un gran interés en el desarrollo de dispositivos electrónicos basados en el carbono, más concretamente en las láminas de grafeno, debido a sus posibilidades de sustituir al silicio en algunos elementos de los dispositivos electrónicos. El grafeno es una estructura laminar plana, de un átomo de grosor, compuesta por átomos de carbono densamente empaquetados en una red cristalina en forma de panal de abeja mediante enlaces covalentes que se formarían a partir de la superposición de los híbridos sp² de los carbonos enlazados. El grafeno presenta una gran cantidad de nuevas propiedades electrónicas y magnéticas [4][5][6], que están siendo estudiadas actualmente, y que han cobrado gran relevancia en campo del desarrollo de la electrónica actual. Por esto, estamos muy interesados en el estudio de propiedades magnéticas y electrónicas en superficies de grafito-grafeno, modificadas mecánicamente, para sus posibles aplicaciones en sistemas electrónicos a escala nanométrica Presentamos un breve resumen de cada uno de los capítulos que componen este manuscrito. El capítulo 2 explica todas aquellas técnicas y conceptos básicos que hemos tenido que usar, aprender y fabricar para el desarrollo de esta Tesis doctoral, como son la comprensión de las barreras túnel y sus distintos mecanismos y modelos para su entendimiento teórico y no solo experimental. Además describimos como hemos fabricado el microscopio de efecto túnel con el que se han desarrollado la mayoría del trabajo aquí presentado. También describimos las distintas técnicas espectrométricas y electroquímicas con las cuales se han analizado los datos obtenidos con el STM. Además explicamos las técnicas criogénicas y de alto vacío aplicadas al set up experimental durante el desarrollo de las medidas. Con la conclusión de este trabajo, habremos demostrado la gran versatilidad y capacidad que tiene el STM. No solo como microscopio para obtener imágenes con resolución subatómica sino como su capacidad como espectrómetro y manipulación a escala nanométrica. Los avances experimentales en el campo de la nanoelectrónica molecular, obtenidos a la conclusión de este manuscrito, ayudaran en un futuro al desarrollo de nuevos dispositivos electrónicos más potentes que los actualmente conocidos, haciendo posible el cumplimiento de la Ley de Moore previamente mencionada al inicio de esta introducción.

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CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Neste trabalho investigamos o diagrama de fases do ferroelÃtrico tipo tungstÃnio bronze PbxBa1-xNb2O6 (PBN). A principal tÃcnica experimental utilizada foi a espectroscopia Raman, com a qual realizamos medidas em funÃÃo da temperatura entre 10 e 750 K em amostras com as concentraÃÃes x= 0,56, 0,60 e 0,70. Contudo a complexidade intrÃnseca dos espectros Raman do PBN nos levou a realizar uma cuidadosa discussÃo do mÃtodo mais adequado para o tratamento dos dados. No intuito de verificar a eficiÃncia da metodologia proposta, aplicamos a mesma ao estudo de um ferroelÃtrico da famÃlia de Aurivillius, o Bi1,75Te0,25SrNb1,75Hf0,25O9. Nossos resultados nas amostras de PBN permitiram verificar que as mesmas nÃo apresentam transiÃÃes de fase estruturais a baixas temperaturas. Por outro lado, acima da temperatura ambiente observamos a transiÃÃo de fase ferro-paraelÃtrica em todas elas, Ãs temperaturas previstas pelo diagrama de fases. Baseados nesses resultados, o diagrama de fases do PBN foi rediscutido mostrando que a extensÃo do contorno de fases morfotrÃpico a baixas temperaturas nÃo està em bom acordo com as previsÃes da literatura. Como conseqÃÃncia, uma modificaÃÃo a este diagrama de fases foi proposta. / Neste trabalho investigamos o diagrama de fases do ferroelÃtrico tipo tungstÃnio bronze PbxBa1-xNb2O6 (PBN). A principal tÃcnica experimental utilizada foi a espectroscopia Raman, com a qual realizamos medidas em funÃÃo da temperatura entre 10 e 750 K em amostras com as concentraÃÃes x= 0,56, 0,60 e 0,70. Contudo a complexidade intrÃnseca dos espectros Raman do PBN nos levou a realizar uma cuidadosa discussÃo do mÃtodo mais adequado para o tratamento dos dados. No intuito de verificar a eficiÃncia da metodologia proposta, aplicamos a mesma ao estudo de um ferroelÃtrico da famÃlia de Aurivillius, o Bi1,75Te0,25SrNb1,75Hf0,25O9. Nossos resultados nas amostras de PBN permitiram verificar que as mesmas nÃo apresentam transiÃÃes de fase estruturais a baixas temperaturas. Por outro lado, acima da temperatura ambiente observamos a transiÃÃo de fase ferro-paraelÃtrica em todas elas, Ãs temperaturas previstas pelo diagrama de fases. Baseados nesses resultados, o diagrama de fases do PBN foi rediscutido mostrando que a extensÃo do contorno de fases morfotrÃpico a baixas temperaturas nÃo està em bom acordo com as previsÃes da literatura. Como conseqÃÃncia, uma modificaÃÃo a este diagrama de fases foi proposta. / Neste trabalho investigamos o diagrama de fases do ferroelÃtrico tipo tungstÃnio bronze PbxBa1-xNb2O6 (PBN). A principal tÃcnica experimental utilizada foi a espectroscopia Raman, com a qual realizamos medidas em funÃÃo da temperatura entre 10 e 750 K em amostras com as concentraÃÃes x= 0,56, 0,60 e 0,70. Contudo a complexidade intrÃnseca dos espectros Raman do PBN nos levou a realizar uma cuidadosa discussÃo do mÃtodo mais adequado para o tratamento dos dados. No intuito de verificar a eficiÃncia da metodologia proposta, aplicamos a mesma ao estudo de um ferroelÃtrico da famÃlia de Aurivillius, o Bi1,75Te0,25SrNb1,75Hf0,25O9. Nossos resultados nas amostras de PBN permitiram verificar que as mesmas nÃo apresentam transiÃÃes de fase estruturais a baixas temperaturas. Por outro lado, acima da temperatura ambiente observamos a transiÃÃo de fase ferro-paraelÃtrica em todas elas, Ãs temperaturas previstas pelo diagrama de fases. Baseados nesses resultados, o diagrama de fases do PBN foi rediscutido mostrando que a extensÃo do contorno de fases morfotrÃpico a baixas temperaturas nÃo està em bom acordo com as previsÃes da literatura. Como conseqÃÃncia, uma modificaÃÃo a este diagrama de fases foi proposta.

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O entendimento sobre os processos de fraturas em materiais à de grande importÃncia para a fÃsica e indÃstrias da construÃÃo civil. AtravÃs dos processos de fraturas podemos compreender melhor as propriedades elÃsticas dos materiais, como seu mÃdulo de Young macroscÃpico, tensÃo de ruptura e mÃdulo de rigidez. Podemos definir os processos de fraturas como sendo aqueles que dividem um sistema em duas ou mais partes, destruindo a conexÃo global dos elementos que o constituem. Nesse contexto, no primeiro capÃtulo à feito uma descriÃÃo matemÃtica das equaÃÃes da mecÃnica do contÃnuo, no segundo capÃtulo aborda-se o modelo de elementos discretos (DEM) que à um mÃtodo numÃrico capaz de descrever o comportamento mecÃnico de materiais granulados. No terceiro capÃtulo, construÃmos o modelo computacional para estudar, as propriedades mecÃnicas de 3 tipos de amostras, cristalina, amorfa e multifÃsica. O modelo computacional utilizado se mostrou bastante interessante e apresentou resultados que podemos considerar como sendo satisfatÃrios. / O entendimento sobre os processos de fraturas em materiais à de grande importÃncia para a fÃsica e indÃstrias da construÃÃo civil. AtravÃs dos processos de fraturas podemos compreender melhor as propriedades elÃsticas dos materiais, como seu mÃdulo de Young macroscÃpico, tensÃo de ruptura e mÃdulo de rigidez. Podemos definir os processos de fraturas como sendo aqueles que dividem um sistema em duas ou mais partes, destruindo a conexÃo global dos elementos que o constituem. Nesse contexto, no primeiro capÃtulo à feito uma descriÃÃo matemÃtica das equaÃÃes da mecÃnica do contÃnuo, no segundo capÃtulo aborda-se o modelo de elementos discretos (DEM) que à um mÃtodo numÃrico capaz de descrever o comportamento mecÃnico de materiais granulados. No terceiro capÃtulo, construÃmos o modelo computacional para estudar, as propriedades mecÃnicas de 3 tipos de amostras, cristalina, amorfa e multifÃsica. O modelo computacional utilizado se mostrou bastante interessante e apresentou resultados que podemos considerar como sendo satisfatÃrios. / The understanding about the fractures processes in materials has a big importance for physics and civil construction industries. Through the fractures processes, we can better understand the materialsâ elastics properties as its macroscopic Young module, rupture tension and rigidity module. We can define the fractures processes as those which divide a system into two or more parts, destroying the global connection of the elements that constitute it. In this context, in the first chapter, we can find a mathematical description of continuum mechanics equations. The second chapter discusses the model of Discrete Element(DEM), which is a numerical method capable of describing the mechanical behavior of granular materials. In the third chapter, we built the computational model for studying the mechanicals properties of three types of samples, crystalline, amorphous and multiphase. The computational model showed itself quite interesting and presented results which we can consider satisfactory. / The understanding about the fractures processes in materials has a big importance for physics and civil construction industries. Through the fractures processes, we can better understand the materialsâ elastics properties as its macroscopic Young module, rupture tension and rigidity module. We can define the fractures processes as those which divide a system into two or more parts, destroying the global connection of the elements that constitute it. In this context, in the first chapter, we can find a mathematical description of continuum mechanics equations. The second chapter discusses the model of Discrete Element(DEM), which is a numerical method capable of describing the mechanical behavior of granular materials. In the third chapter, we built the computational model for studying the mechanicals properties of three types of samples, crystalline, amorphous and multiphase. The computational model showed itself quite interesting and presented results which we can consider satisfactory.